湖北省襄阳市樊城区部分学校2026-2027学年高一上学期11月阶段性学情反馈数学试题

高一年级11月数学学科阶段性学情反馈

一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知命题：，使；则命题为（     ）

A. ，有 B. ，有

C. ，有 D. ，有

2. 已知，，则的取值范围是（    ）

A.  B.

C.  D.

3. 若，则下列命题正确的是（    ）

A. 若，则 B. 若，则

C. 若，则 D. 若，则

4. 已知集合，，则（   ）

A.  B.  C.  D.

5. 学校统计某班45名学生参加音乐、科学、体育3个兴趣小组的情况，其中有20名学生参加了音乐小组，有21名学生参加了科学小组，有22名学生参加了体育小组，有24名学生只参加了1个兴趣小组，有12名学生只参加了2个兴趣小组，则3个兴趣小组都没参加的学生有（    ）

A. 5名 B. 4名 C. 3名 D. 2名

6. 已知实数，，满足，则的最小值是（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 关于x的不等式的解集为的一个必要不充分条件是（   ）

A.  B.

C.  D.

8. 函数在数学上称为高斯函数，也叫取整函数，其中表示不大于的最大整数，如，

，.那么不等式成立的充分不必要条件是（   ）

A.  B.

C.  D.

二､多选题：本题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分.

9. 下列说法正确的是（    ）

A. 已知，若，则组成的集合为

B. 已知实数，且，若恒成立，则的范围为

C. 不等式对一切实数恒成立的充要条件是

D. 已知，则的取值范围是.

10. 已知正数，满足，则（   ）

A. 的最大值为 B. 的最小值为

C. 的最大值为1 D. 的最大值为4

11. 定义集合运算：，设，，则（    ）

A. 当，时，

B. 可取两个值，可取两个值，有4个式子

C. 中有4个元素

D. 的真子集有7个

三､填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分.

12. 已知集合，集合.求_________

13. 已知关于x的不等式 在R上有解，则a的取值范围为_______

14. 关于的不等式的解集中恰有个整数，则实数的取值范围是____________．

四.解答题：本题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

15. 已知集合，集合．

（1）若，求实数的取值范围；

（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．

16. 设命题，使得不等式恒成立；命题，不等式成立．

（1）若为真命题，求实数的取值范围；

（2）若命题、有且只有一个是真命题，求实数的取值范围．

17. “金山银山不如绿水青山．”实行垃圾分类、保护生态环境人人有责．某企业新建了一座垃圾回收利用工厂，于今年年初用万元购进一台垃圾回收分类生产设备，并立即投入生产使用．该设备使用后，每年的总收入为万元．若该设备使用年，则其所需维修保养费用年来的总和为万元，设该设备产生的盈利总额（纯利润）为万元．

（1）写出与之间的函数关系式；并求该设备使用几年后，其盈利总额开始达到万元以上；

（2）该设备使用几年后，其年平均盈利额达到最大?最大值是多少?（）

18. 当已知变量满足某个常数等式时，将目标表达式中的常数替换，构造出可使用基本不等式的形式，进而求解最值，是解决最值问题时常用的一种方法．

例：已知，且，求的最小值．

解：，当且仅当，即时，等号成立．

学习上述解法，解决下列问题：

（1）若正实数满足，求的最小值；