2026-2027学年华东师大版八年级数学上册期中考前自测卷（测试范围：第10～12章）

2026-2027学年八年级数学上册期中考前自测卷 （测试范围：第10～12章） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列说法中，正确的是（     ） A．27的立方根是 B．4的平方根是2 C．0的算术平方根是0 D．的平方根是 【答案】C 【详解】解：A．27的立方根是，立方根只有一个，故此选项错误； B．的平方根是，故此选项错误； C．的算术平方根是，说法正确； D．负数没有平方根，故没有平方根，故此选项错误． 2．下列说法错误的有（     ） ①带根号的数都是无理数； ②任何一个无理数都可以与数轴上的一个点对应； ③无理数可以化成无限小数； ④无理数可以写成分数； A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】依据无理数的定义、实数与数轴的对应关系，逐一判断各说法正误，统计错误说法的数量． 【详解】解：①是有理数，带根号的数不一定是无理数，该说法错误； ②任何一个无理数都可以与数轴上的一个点对应，该说法正确； ③无理数是无限不循环小数，可以化成无限小数，该说法正确； ④分数是有理数，无理数不能写成分数形式，该说法错误． 综上，错误的说法共2个． 3．若，是正整数，且满足9个相加等于4个相乘，则与的关系正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意可得，再根据，结合同底数幂乘法和幂的乘方运算法则求解即可． 【详解】解：由题意得，， ∴， ∴， ∴． 4．某同学在计算一个多项式乘以时，因抄错运算符号，算成了加上，得到的结果是，那么正确的计算结果是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先运用整式的加减运算求出这个多项式，然后运用多项式乘单项式运算法则计算即可． 【详解】解：这个多项式是， 则． 5．估计的值在（     ） A．到之间 B．到之间 C．到之间 D．到之间 【答案】D 【分析】先估算，再得出的取值范围，进而求出的取值范围即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， ∴，即， ∴估计的值在到之间． 6．如图，，且点B，M，D在同一直线上，若，，则（     ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】D 【分析】由线段的和差关系求出的长，再由全等三角形的性质可得答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴． 7．如图，直线，被直线所截，下列命题为真命题的是（     ） A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 【答案】D 【分析】根据平行线的性质与判定定理逐一判断即可． 【详解】解：如图所示，， A、当时，，此时不能得到，原命题是假命题，不符合题意； B、当时，，此时不能得到，原命题是假命题，不符合题意； C、当时，，则，不能得到，原命题是假命题，不符合题意； D、当时，，则，原命题是真命题，符合题意． 8．如图，已知，添加下列一个条件后，仍无法判定的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据全等三角形的判定求解即可． 【详解】解：A、由，，，根据证明，说法正确，故不符合题意； B、由，，，根据证明，说法正确，故不符合题意； C、由，，，根据证明，说法正确，故不符合题意； D、，，，不能判定，故选项D符合题意． 9．用四个全等的长方形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的边长是12，小正方形的边长是2，若用a，b分别表示长方形的长和宽，则下列关系式中，错误的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：由题意，， ∴， ∴， 两式相加得，故， ∴， ∴. 10．如图，在中，，将绕点按顺时针方向旋转到的位置，连接．若，则的面积为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】过点作，过点作垂足在的延长线上，根据等腰三角形的性质可知，可证，根据全等三角形的性质可知，再根据三角形的面积公式求出结果． 【详解】解：如下图所示，过点作，过点作垂足在的延长线上， ， ， 由旋转可知，， ， ， 在和中，， ， ， ，，， ， ， 的面积为． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．比较大小：_________；_________． 【答案】 【分析】比较含无理数的数的大小，可通过平方法比较无理数的大小；两个负数比较，绝对值大的数更小；分母相同的正数比较，分子大的数更大． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴； ∵，，，， ∴，即， ∴， ∴． 12．若，，则______． 【答案】 【分析】运用同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则，将所求式子变形为已知条件的形式，再代入数值计算即可得到结果． 【详解】解：∵ ， 把，，代入得 原式． 13．若，为实数，且，则的值为_________． 【答案】 【分析】根据偶次方与算术平方根的非负性，先求出、的取值，再代入目标式计算结果． 【详解】解：∵ ， ，， ∴，， ∴，， ∴， ∴． 14．如图，在中，，，，为边上的动点，为边上的动点，连接，，则的最小值是__________． 【答案】7 【分析】延长至，使得，连接，作于，得出，，当、、三点共线，且时，的值最小，即为的长，证明是等边三角形，进而求解即可． 【详解】解：延长至，使得，连接，作于， ∵， ∴垂直平分， ，， ∴， 当、、三点共线，且时，的值最小，即为的长， ∵，， ∴，即， ∴是等边三角形， ∴， ∵，， ∴， ∴， 的最小值为7． 15．如图，将长方形沿折叠，使点D落在边上的点F处．若，则______． 【答案】/30度 【分析】根据折叠的性质可得，从而得出以及，利用直角三角形两锐角互余求出的度数，最后根据平角的定义计算的度数 【详解】解：∵四边形是长方形， ∴， ∵是由沿折叠而成， ∴， ∴，， ∵， ∴, 在中，, ∴, ∵点在同一直线上, ∴, ∴． 16．如图，中，、的平分线相交于O，过点O且与平行．的周长为20，的周长为12，则的长为_____． 【答案】8 【分析】由角平分线的定义和平行线的性质可得，从而得出，同理可得，，再结合三角形的周长公式计算即可得出结果． 【详解】解：∵平分， ∴， 又， ∴， ∴， ∴， 同理可得， ∴， ∴ ， ∵的周长为20，的周长为12，即，， ∴． 三、解答题（本大题共8小题，每小题9分，共72分） 17．计算： (1)． (2)． (3)． (4)． 【答案】(1) (2) (3)， (4)， 【分析】（1）根据算术平方根、立方根及实数的性质将原式化简，再进行加减运算； （2）根据算术平方根、立方根及有理数的乘方将原式化简，再进行加减运算； （3）（4）根据平方根的意义解方程． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解：， ， ∴， 即或， 解得：，； （4）解：， ， ， ∴， 即或， 解得：，． 18．计算： (1) (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）先计算幂的乘方，再分别计算同底数幂的除法和乘法，最后合并即可； （2）先计算幂的乘方，再计算同底数幂的乘除即可； （3）先将底数都化成，再计算同底数幂的乘法即可． 【详解】（1）解：原式． （2）解：原式． （3）解：原式． 19．因式分解： (1)； (2)； (3)； 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 20．先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【详解】解： ， ∴当，时，原式． 21．按要求完成下列小题． (1)已知，求的平方根． (2)已知和是同一个数的平方根，的立方根是，求的值． 【答案】(1) (2) 或 【分析】（1）因为二次根式的被开方数必须是非负数，所以先列出两个被开方数的不等式，求解得到的取值，再代入原式求出的值，最后计算并求其平方根； （2）因为和是同一个数的平方根，所以它们的平方相等，分两种情况讨论：要么两个式子互为相反数，要么两个式子相等；据此求解的值；再根据立方根的定义，由的立方根求出的值，最后代入计算． 【详解】（1）解：由算术平方根的意义，得 且 ， ∴ ，， ∴ ， ∴其平方根为 ； （2）解：∵ 与 是同一个数的平方根， ① 当 与 互为相反数时：，解得 ，　 ∵ 的立方根是 ， ∴ ， ∴ ， ② 当 时，解得 ， ∵， ∴ ， 综上， 的值为 或 ． 22．如图，在中，为的中点，，连接并延长，交于点． (1)求证：； (2)若，，，，求的长． 【答案】(1)证明：∵， ∴， ∵为中点， ∴， 在和中， ， ∴； (2)． 【分析】由得，然后通过“”证明即可； 由得，，然后通过，求得，最后由即可求解． 【详解】（1）略； （2）解：∵， ∴，，即， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∴． 23．如图，在等边三角形中，是上的一点，是延长线上一点，连接、，已知． (1)求证：是等腰三角形． (2)当，时，求的面积． 【答案】(1)证明：∵是等边三角形， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴是等腰三角形； (2) 【分析】（1）根据等边三角形的性质以及三角形外角的性质，可得，，结合，即可证明结论； （2）过D作于H，根据三线合一以及三角形内角和定理，可得，求出的长，进而根据三角形面积公式即可求得答案． 【详解】（1）略 （2）解：∵， ∴， ∵是等腰三角形， ∴， 如图，过D作于H， ∴，， ∴， ∴， ∴． 24．【提出问题】数学活动课上，老师提出了如下问题：如图①，已知中，是边上的中线．求证：．智慧小组的证法如下： 证明：如图，延长至P，使， ∵是边上的中线， ∴， 在和中 ， ∴（依据一）， ∴， 在中，（依据二）， ∴． 【方法感悟】当条件中出现“中点”、“中线”等条件时，可以考虑作“辅助线”，把一条过中点的线段延长一倍，构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中，这种作辅助线的方法称为“倍长中线法”． (1)任务：完成上述证明过程中的“依据一”和“依据二” 依据一：____________； 依据二：____________． (2)【解决问题】如图②，在图①的基础上，分别以和为边作等腰直角三角形，在中，，；中，，．连结．试探究与的数量关系，并说明理由． (3)【应用拓展】如图③，在中，点D是边的中点，点M在边上，过点D作，交边于点N，连结．若，，则直接写出的取值范围． 【答案】(1)；三角形任意两边之和大于第三边 (2)解：与的数量关系为． 理由如下：如图2，延长至点M，使，连接， ∵是中线， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在与中 ∴， ∴， ∵， ∴． (3) 【分析】（1）根据全等三角形的判定定理及三角形的三边关系解答即可； （2）延长至点M，使，连接，证明，得到，推出，由，，推出，证明，得到，即可得到； （3）延长至点，使，连接，，证明，得到，证明，得到，在中，利用三角形三边关系即可得出的取值范围． 【详解】（1）解：∵和全等的条件为，两组对应边相等，并且对应边的夹角也相等， ∴依据一为， ∵是的两边之和，是的第三边， ∴依据二为三角形任意两边之和大于第三边． （2）略 （3）解：如图所示，延长至点，使，连接，， ∵点D是边的中点， ∴， 在与中 ∴， ∴， ∵， ∴， 在与中 ∴， ∴， ∵，， 在中，，即， ∴． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级数学上册期中考前自测卷 （测试范围：第10～12章） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列说法中，正确的是（     ） A．27的立方根是 B．4的平方根是2 C．0的算术平方根是0 D．的平方根是 2．下列说法错误的有（     ） ①带根号的数都是无理数； ②任何一个无理数都可以与数轴上的一个点对应； ③无理数可以化成无限小数； ④无理数可以写成分数； A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．若，是正整数，且满足9个相加等于4个相乘，则与的关系正确的是（     ） A． B． C． D． 4．某同学在计算一个多项式乘以时，因抄错运算符号，算成了加上，得到的结果是，那么正确的计算结果是（     ） A． B． C． D． 5．估计的值在（     ） A．到之间 B．到之间 C．到之间 D．到之间 6．如图，，且点B，M，D在同一直线上，若，，则（     ） A．4 B．5 C．6 D．7 7．如图，直线，被直线所截，下列命题为真命题的是（     ） A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 8．如图，已知，添加下列一个条件后，仍无法判定的是（     ） A． B． C． D． 9．用四个全等的长方形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的边长是12，小正方形的边长是2，若用a，b分别表示长方形的长和宽，则下列关系式中，错误的是（     ） A． B． C． D． 10．如图，在中，，将绕点按顺时针方向旋转到的位置，连接．若，则的面积为（     ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．比较大小：_________；_________． 12．若，，则______． 13．若，为实数，且，则的值为_________． 14．如图，在中，，，，为边上的动点，为边上的动点，连接，，则的最小值是__________． 15．如图，将长方形沿折叠，使点D落在边上的点F处．若，则______． 16．如图，中，、的平分线相交于O，过点O且与平行．的周长为20，的周长为12，则的长为_____． 三、解答题（本大题共8小题，每小题9分，共72分） 17．计算： (1)． (2)． (3)． (4)． 18．计算： (1) (2)； (3)． 19．因式分解： (1)； (2)； (3)； 20．先化简，再求值：，其中，． 21．按要求完成下列小题． (1)已知，求的平方根． (2)已知和是同一个数的平方根，的立方根是，求的值． 22．如图，在中，为的中点，，连接并延长，交于点． (1)求证：； (2)若，，，，求的长． 23．如图，在等边三角形中，是上的一点，是延长线上一点，连接、，已知． (1)求证：是等腰三角形． (2)当，时，求的面积． 24．【提出问题】数学活动课上，老师提出了如下问题：如图①，已知中，是边上的中线．求证：．智慧小组的证法如下： 证明：如图，延长至P，使， ∵是边上的中线， ∴， 在和中 ， ∴（依据一）， ∴， 在中，（依据二）， ∴． 【方法感悟】当条件中出现“中点”、“中线”等条件时，可以考虑作“辅助线”，把一条过中点的线段延长一倍，构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中，这种作辅助线的方法称为“倍长中线法”． (1)任务：完成上述证明过程中的“依据一”和“依据二” 依据一：____________； 依据二：____________． (2)【解决问题】如图②，在图①的基础上，分别以和为边作等腰直角三角形，在中，，；中，，．连结．试探究与的数量关系，并说明理由． (3)【应用拓展】如图③，在中，点D是边的中点，点M在边上，过点D作，交边于点N，连结．若，，则直接写出的取值范围． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $