精品解析：甘肃省天水市第一中学2017届高三上学期第三阶段（12月）月考理数试题解析

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.设 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 2.若 ，则 （ ） A． B． C． D． 3.已知平面 ， 分别在两个不同的平面 ， 内，则“直线 和直线 相交”是“平面 和平面 相交”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4.已知 ， ， ，则（ ） A． B． C． D． [来源:学&科&网Z&X&X&K] 5.《张丘建算经》是我国南北朝时期的一部重要数学著作，书中系统的介绍了等差数列，同类结果在三百多年后的印度才首次出现．书中有这样一个问题，大意为：某女子善于织布，后一天比前一天织的快，而且每天增加的数量相同，已知第一天织布5尺，一个月（按30天计算）总共织布390尺，问每天增加的数量为多少尺？该问题的答案为（ ） A． 尺 B． 尺 C． 尺 D． 尺 6.观察数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4，…的特点，按此规律，则第 项为（ ） A．10 B．14 C．13 D．100 7.若不等式组 表示的平面区域经过所有四个象限，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8.正方体 中 为棱 的中点（如图），用过点 ， ， 的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的左视图为（ ） 9.函数 的图象如下图所示，为了得到 的图象，可以将 的图象（ ） A．向右平移 个单位长度 B．向右平移 个单位长度 C．向左平移 个单位长度 D．向左平移 个单位长度 10.设 ，则 的最小值是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 11.已知函数 恰有两个零点，则实数 的取值范围为（ ） A． B． C． D． 12.德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数 称为狄利克雷函数，则关于函数 有以下四个命题： ① ； ②函数 是偶函数； ③任意一个非零有理数 ， 对任意 恒成立； ④存在三个点 ， ， ，使得 为等边三角形． 其中真命题的个数是（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 第Ⅱ卷（非选择题共90分）[来源:Zxxk.Com] 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．） 13.在正项等比数列 中，已知 ， ，则 ．[来源:学科网ZXXK] 14.由曲线 与直线 所围成的平面图形的面积为 ． 15.如图，直三棱柱 的六个顶点都在半径为1的半球面上， ，侧面 是半球底面圆的内接正方形，则侧面 的面积为 ． 16.已知 中，过中线 的中点 任作一条直线分别交边 ， 于 ， 两点，设 ， （ ），则 的最小值 ． 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.在 中， ． （1）求 的大小； （2）求 的最大值． 18.已知正项数列 的前 项和为 ，且 是1与 的等差中项．[来源:学科网ZXXK] （1）求数列 的通项公式； （2）设 为数列 的前 项和，证明： （ ）． 19.如图，在斜三棱柱 中，侧面 与侧面 都是菱形， ， ．　 （1）求证： ； （2）若 ，求二面角 的余弦值． 20.已知直线 ： ，半径为2的圆 与 相切，圆心 在 轴上且在直线 的右上方． （1）求圆的方程； （2）若直线过点 且与圆 交于 ， 两点（ 在 轴上方， 在 轴下方），问在 轴正半轴上是否存在定点 ，使得 轴平分 ？若存在，请求出点 的坐标；若不存在，请说明理由． 21.设函数 （ ， ， ， ）的图象在点 处的切线的斜率为 ，且函数 为偶函数．若函数 满足下列条件：① ；②对一切实数 ，不等式 恒成立． （1）求函数 的表达式； （2）设函数 （ ）的两个极值点 ， （ ）恰为 的零点，当 时，求 的最小值． 请考生在第22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号. 22.4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数），以坐标原点为极点，以 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 ． （1）写出 的普通方程和 的直角坐标方程； （2）设点 在 上，点 在 上，求 的最小值及此时 的直角坐标．[来源:学科网ZXXK] 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数 ． （1）当 时，求不等式 的解集； （2）设函数 ．当 时， ，求 的取值范围． 汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！ $$ 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一