四川成都市蓉城名校联盟2026-2027学年高二上学期期中考试数学试题

高二试卷 数学 时间120分钟，满分150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1.某公园在2026年国庆期间举办了丰富多彩的活动，参与游客中的老年、中年、青少 年人数之比为2：5：3，现采用分层抽样的方法抽取名游客调查活动满意度.若抽 取的老年人数有20人，则样本容量n为 A.100 B.150 C.80 D.90 1 2.平面α和平面B的法向量分别为%=(2，-1，)，=(-12)，平面∥平面B,则 k的值为 A月 B c. D.-5 3.随机事件A与随机率件B相互猃立，且P)行P画=分，则P心④的值为 A B c.2 D 4.在三棱锥P-ABC中，D-2D丽，PE=PC,若PA=a,PB=b,PC=c,则DE 等于 11.1 1 1 A.2a+2h- B. 1a+26- -C 2 4 3 C. D. -b+ 2 5.下列说法正确的是 A.点M(2,1,-2)关于x轴对称的点的坐标为(-2,1，-2) B.空间中点A1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,1),D1,-1,1)四点共面 C.若空间四个点P,A,B,C满足PC=PA+PB,则A,B,C三点共线 D.若点B是点A1,2,3)在坐标平面Oyz内的射影，则|AB1=3 6.四名同学各投掷一枚质地均匀的正四面体骰子（四个面分别标有1,2,3,4点)6 次，分别记录每次骰子接触地面的点数.根据以下四名同学的统计结果，可以判断 出一定没有出现点数4的是 A平均数为2，方差为号 B.中位数为2，众数为1 C.中位数为2.5，极差为2 D.平均数为2.5，中位数为2.5 7.甲、乙两名同学各投掷一枚质地均匀的正方体骰子一次，记录面朝上的点数.x,y 分别为甲、乙记录的结果，事件E=“y为奇数”，事件F=“|x二y川≤2”，则P(EUF) 的值为 A.1 B.13 25 C. D. 12 18 36 高二数学试卷第1页（共4页） CS扫描全能王 百：3亿人都在用的扫播ApP 8.如图，正方体ABCD-AB,CD,的棱长为2，点P是正方形ABCD 01 外接圆上一点，O为正方形AB,CD的中心，则PO·PC的最小 值为 A.4 B.8 C.6-√2 D.6+√2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多 项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.成都市某区市民艺术学校开设了免费的书画、舞蹈、声乐、古筝、电子琴课程.学 校从只参加一个课程的市民中随机选取部分市民进行问卷调查，将选取的市民情况 和调查情况绘制成如下三个统计图，则下列说法正确的是 人数个 个人数 -4…舞蹈 25 22 。一声乐 20 声乐 舞蹈 50 15 30 10 10 电子琴书画 4 61①g 15%25% 5 0电子琴古筝书画声乐舞蹈课程 012345了67890i2的4卿餐羽 时长/店 A.共选取市民100人 B.参加声乐课程的市民占比为25% C.参加古筝课程人数与参加舞蹈课程人数之比为1：6 D.参加声乐课程市民周练习时长总和小于参加舞蹈课程市民周练习时长总和 10.有A,B,C三个电器元件，每个元件能正常工作的概率均为p(0<p<1),如图有甲、 乙两个电路，甲电路为通路的概率为B，乙电路为通路的概率为P,则下列结论正 确的是 A.P=-p3+2p2 B.P=-p+p C.不能确定P,'卫的大小关系 D.B-R的最大值为} 11.如图，在正方体ABCD-AB,CD,中，棱长为2，E为BC中点，F为正方体表面上的 动点，G为线段BC上的动点.下列结论正确的是 A.三棱锥G-AD,E的体积为定值 B.当AF∥平面AD,E时，点F的运动轨迹长度为2√5+√2 C.当AF∥平面AD,E,且点F在侧面BCCB上运动时， AF与平面BCCB所成角的正切值可能为√5 D.直线4E与DG所成角的余弦值的最大值为 6 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12. 在日常训练中，教练组希望利用计算机模拟实验来估计男排队员A在连续三次发球 中，恰有两次得分的概率，利用计算机产生0~9的随机整数来模拟发球结果：当出 现随机数0,1,2时，表示发球得分，当出现随机数3,4,5,6,7,8,9时，表 示发球未得分.利用计算机产生20组随机数： 192980280379960134114214594931425780740019 595691885063239443 根据上述模拟实验，估计三次发球中恰有两次得分的概率为」 高二数学试卷第2页（共4页） ▣▣ CS扫描全能王 可3亿人都在用的扫描ApP 13.学生甲从一本英语杂志上随机抽取100个句子，再筛选出单词数不低于8的句子， 数出每个句子中不认识的单词数，作出频率分布表并计算平均数和上四分位数，如 果平均数超过3且上四分位数不低于4，学生甲就放弃阅读整本杂志，根据计算结果 可知学生甲 (填“放弃”或“不放弃”)阅读整本杂志. 不认识的单词数 0 1 3 5 频数 8 16 15 4 频率 0.25 0.2 14.如图，平面a与平面B的夹角为0，x∩B=1,点A,B在 平面a上，点C,D在平面B上，点B,C在直线l上且AB⊥1， CD⊥I,AB=m,CD=n,AD=t,则BC=·(用 m,n,t,0表示) 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（13分) 国庆期间某商场为促销设计了两款摸球抽奖游戏.两款游戏道具均是不透明盒子内 装小球，小球除颜色外都完全相同.游戏甲：盒中装有4个球，其中红球3个、白球1 个，玩家从盒中、次性随机摸出2个球，摸出的2个球颜色相同即中奖；游戏乙：盒中 装有4个球，其中红球2个、白球2个，玩家从盒中逐个不放回摸出2个球，摸出的2 个球颜色相同即中奖. (1)分别求玩一次游戏甲、游戏乙的中奖概率，作为玩家，你会选择哪一款游戏？ 请说明理由； (2)若商场希望两个游戏公平，将中奖概率小的游戏的规则调整为：小球个数和颜 色保持不变，玩家从盒中逐个有放回摸出2个球，摸出的2个球颜色相同即中奖.这种 调整方案可行吗？请说明理由， 16.(15分) 成都某学校高二年级共有1000名学生，他们某次数学定时测试成绩在[30,150]分之 间，将成绩分成[30,50)，[50,70)，I70,90),[90,110),[110,130),[130,150]共6组，其 频数分布表和频率分布直方图如下所示， 分数段 [30,50) [50,70) [70,90) [90,110) [110,130) [130,150] 频数 50 75 250 400 m (1)求m,n和a的值；并估计该校学生本次定时测试的平均成绩（同一组中的数据 用该组区间的中点值代替)： 个频率/组距 (2)若成绩为前20%的学生为“优秀”，根据频率 分布直方图，试估计本次定时测试的优秀分数线： (3)这次定时测试中某班8名学生的成绩分别为： 为1，x2’X3，…, xa. 已知这8名学生成绩的平均数 x=92,方差s2=14,若增加两个分数分别为99和95 0.00125 的学生成绩，求这10名学生成绩的平均数与标准差， W30507090110130150成绩/分 高二数学试卷第3页（共4页） ▣口 CS扫描全能王 可3亿人都在用的扫描APp 17.（15分) 如图，在三棱柱ABC-A,B,C中，D为BC中点，AB=2,AC=1,AA=2, ∠AAB=∠AAC=∠BAC=T (1)求AD的长； (2)判断异面直线BA与CB是否垂直，并说明理由； (3)求三棱柱ABC-AB,C的体积. 18.(17分) 2026年9月亚运会排球项目中，中国女排成功卫冕夺冠.本次亚运会排球比赛规则 为每场采用五局三胜制，先胜三局的队伍赢得整场比赛.前四局每局先得25分并至少领 先对手2分的一方胜出，若出现比分24：24，则要继续比赛至某队领先2分才能取胜： 决胜局（第五局)先得15分并至少领先2分的一方胜出，若出现比分14：14，则要继续 比赛至某队领先2分才能取胜.每一局采用每球得分制，无论哪一方发球，胜球即得分 的队有发球权.小组赛中，甲、乙两队进行一场排球比赛，已知甲队发球时甲队得分的 概率为号，乙队发球时乙队得分的概率为，且各次发球的得分结果相互独立， (1)第一局比赛中，甲、乙两队双方比分为22：22，且乙队拥有发球权，求两队共再 发3次球结束本局比赛的概率： (2)第二局比赛中，甲、乙两队双方比分为24：24，且甲队拥有发球权，求两队共再 发4次球，且甲队取得该局比赛胜利的概率： (3)前四局比赛甲、乙两队各胜2局，目前甲、乙两队第五局的比分为13：13，且甲 队拥有发球权，求该局比赛结束时甲队得15分，且乙队赢得整场比赛的概率. 19.（17分) 如图所示，在菱形ABCD中，∠A=元且边长为2，E为BD中点，将△ABD沿对角 3 线BD翻折至△PBD,其中P为动点，PM-PE. (1)在线段CE上是否存在一点N使MN∥平面PCD,若存在，请找出并证明，若 不存在，请说明理由； (2)二面角P-BD-C的大小为0. ①当0=2时，三棱锥P-BCD各个顶点都在球O的球面上，求球0的表面积： 3 ②当0∈，2巧]时，求直线PB与平面PDC所成角的正弦值的取值范围. 13’3 高二数学试卷第4页（共4页) ▣口 CS扫描全能王 问3亿人都在用的扫描APp