四川省彭州中学2025-2026学年高二上学期期中质量监测数学试题

       2025-2026学年度四川省彭州中学高2024级高二上期中质量监测

                    数学学科试题

注意事项：

1. 开考前，请将自己的姓名、准考证号、座位号涂写在试卷和答题卡的相应位置。
2. 选择题部分请用2B铅笔填涂，非选择题部分用0.5mm黑色墨迹签字笔书写。
3. 考试结束后，将试卷，答题卡，草稿纸交回。考生不允许带走任何考试材料，否则按照违规处理。
4. 再次提醒，如果考试出现违纪行为，将被记录在学生档案，因此产生的后果自负。

 

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.直线的倾斜角，若直线，则直线的斜率为(    )

A.  B.  C.  D.

2.已知直线与直线平行，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

3.已知事件，相互独立，且，，则(    )

A.  B.  C.  D.

4.过点与圆相切的两条直线的夹角为，则  (    )

A.  B.  C.  D.

5.在空间直角坐标系中，点到平面的距离是  (    )

A.  B.  C.  D.

6.已知经过点的平面的法向量为，则点到平面的距离为(    )

A.  B.  C.  D.

7.若方程表示圆，且圆心位于第四象限，则实数的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

8.某班同学身高的平均数为，方差为，其中女生身高的平均数为，方差为，男生身高的平均数为，方差为，下列说法错误的是(    )

A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。（全选对得6分，选对但不全得部分分，有选错得0分）

9.甲、乙两名篮球运动员连续场比赛的得分如图所示，则(    )
 

A. 甲得分的极差大于乙得分的极差 B. 甲得分的平均数大于乙得分的平均数
C. 甲得分的中位数大于乙得分的中位数 D. 甲得分的方差大于乙得分的方差

10.在正方体中，下列命题正确的是(    )

A.  B.
C. 与的夹角为 D. 正方体的体积为

11.在平面直角坐标系中，定义为，两点之间的“折线距离”，则下列说法中正确的是(    )

A. 若点在线段上，则有
B. 若，，是三角形的三个顶点，则有
C. 到，两点的“折线距离”相等的点的轨迹是直线
D. 若为坐标原点，点在直线上，则的最小值为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.定义行列式运算，设向量，，已知，，则           ．

13.一个三位自然数，百位、十位、个位上的数字依次为，，，当且仅当，时称为“凹数”如，等，若，，，且，，互不相同，则这个三位数为“凹数”的概率是          ．

14.“直线系”是具有某一共同性质的直线的集合，通常用含参数的直线方程来表示，当参数取不同值时，方程表示该直线系中的某一条直线已知，是直线系：中的两条直线，若，则，之间的距离为          ．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.本小题分

如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面，为的中点，，，试建立恰当的空间直角坐标系，求：

平面的一个法向量

直线的一个方向向量和平面的一个法向量．

16.本小题分

已知直线：与直线：，．

若，求的值

若点在直线上，直线过点，且在两坐标轴上的截距之和为，求直线的方程．

17.本小题5分

如图，在四棱锥中，平面，，，且，，．

取的中点，求证：平面；