精品解析：甘肃定西市安定区城区学校联考2026-2027学年七年级上学期11月期中数学试题

安定区城区2026—2027学年度第一学期期中考试 七年级数学试卷 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．如果把收入5元记作元，那么支出5元记作（ ） A. 0元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义，理解“正”和“负”分别表示相反意义的量是解题关键． 根据题意明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意即可求解． 【详解】解：把收入5元记作元，那么支出5元记作元． 故选B． 2. 的相反数是（ ） A. B. 2026 C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：的相反数是． 3. 在式子，，，，，中，是单项式的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了多项式，单项式，熟练掌握多项式和单项式的意义是解题的关键．根据单项式的意义，逐一判断即可解答． 【详解】解：在式子，，，，，中，是单项式的有，，，共有3个， 故选：C 4. 爱知·名古屋亚运会是亚洲备受瞩目的综合性体育盛会，组委会统计，本届亚运会赛事相关配套项目总投入约680亿日元，但实际重点场馆改造项目仅使用125亿日元，有效节约了赛事筹备成本，让赛事举办更加高效经济．将125亿用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：125亿． 5. 如图，则下列判断正确（ ） A. a+b＞0 B. a＜-1 C. a-b＞0 D. ab＞0 【答案】A 【解析】 【分析】根据原点右边的数为正数，左边的数为负数即可求解． 【详解】解：选项A：a为大于-1小于0的负数，b为大于1的正数，故a+b>0，选项A正确； 选项B：a为大于-1小于0的负数，故选项B错误； 选项C：a小于b，故a-b＜0，选项C错误； 选项D：a为负数，b为正数，故ab<0，故选项D错误； 故选：A． 【点睛】本题考查数轴上数的大小比较，熟记原点左侧为负数，右侧为正数，大一点的数减去小一点的数为正数即可求解． 6. 已知，化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】判断的正负，根据绝对值的性质化简． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 7. 下列式子，省略括号后可以写成的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、，不符合； B、，不符合； C、，不符合； D、，符合． 8. 下列各式计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：，，，均与选项右侧数值不符，A、B、D错误， ，C正确． 9. 某商品原价为a元，先提价，再打九折，现价为（ ）元 A. a B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，先提价相当于乘以，再打九折相当于乘以，因此现价为原价乘以再乘以，即． 【详解】解：∵提价后价格为：， ∴再打九折后价格为：． 故现价为． 故选：B． 10. 有理数在数轴上的位置如图所示，则下列说法不正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据数轴得出，再根据有理数的加法法则，逐个进行判断即可． 【详解】解：A、∵，∴，故A正确，不符合题意； B、∵，∴，故B不正确，符合题意； C、∵，∴，故C正确，不符合题意； D、∵，∴，∵，∴，故D正确，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了根据数轴比较有理数的大小，有理数的加法法则，解题的关键是掌握同号两数相加，取它们相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并把绝对值相减． 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11. 的绝对值是____，倒数是____． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查绝对值及倒数的意义，熟练掌握绝对值及倒数的意义是解题的关键；因此此题可根据绝对值及倒数的意义进行求解即可． 【详解】解：的绝对值是，倒数是； 故答案为：，． 12. 比较大小： _______ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数比较大小，求一个数的绝对值，先计算出，再根据两个负数比较大小，绝对值越大，其值越小进行求解即可． 【详解】解：， ∵， ∴， 故答案为：． 13. 用四舍五入法把3.14159精确到0.01，所得到的近似数为_________． 【答案】3.14 【解析】 【分析】本题考查了近似数和有效数字，解题的关键是掌握四舍五入的方法．根据题意，找到小数的千分位“1”，按四舍五入法将其舍去，即可得到答案． 【详解】解：四舍五入法把3.14159精确到0.01，所得到的近似数为3．14， 故答案为：3.14． 14. 计算机是将信息转化成二进制进行处理的，二进制即“逢二进一”．将二进制数转化成十进制数，例如：；；．则将二进制数转化成十进制数的结果为___________． 【答案】13 【解析】 【分析】本题主要考查十进制，准确理解题意是解题的关键．根据将二进制数转化成十进制数的规则进行计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 15. 若，则______． 【答案】12 【解析】 【分析】根据绝对值和平方的非负性求出x、y的值，再代入代数式计算即可． 【详解】解：∵任意实数的绝对值为非负数，即，任意实数的平方为非负数，即，且两者的和为0， ∴，， 由，得，解得， 由，得，解得， 将，代入得： ． 16. 如图，自左至右，第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成；第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成；第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成；…按照此规律，第n个图中正方形和等边三角形的个数之和为______个． 【答案】9n+3 【解析】 【分析】根据题意找出规律. 【详解】∵第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成， ∴正方形和等边三角形的和=6+6=12=9+3； ∵第2个图由11个正方形和10个等边三角形组成， ∴正方形和等边三角形的和=11+10=21=9×2+3； ∵第3个图由16个正方形和14个等边三角形组成， ∴正方形和等边三角形的和=16+14=30=9×3+3， …， ∴第n个图中正方形和等边三角形的个数之和=9n+3． 故答案为9n+3． 【点睛】本题考查数学归纳推理能力.用列举法找出规律是解题的关键. 三、解答题（本题共9小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 把下列各数分别填入相应的横线中． ，，，，，，， 正有理数：____________________； 整数：____________________； 分数：____________________； 非正整数：____________________． 【答案】，，，；，，，；，，，；，， 【解析】 【分析】根据有理数分类方法进行求解即可． 【详解】解：，，，， 正有理数：，，，； 整数：，，，； 分数：，，，； 非正整数：，，． 20. 把下列各数表示的点画在数轴上（请标注原数），并用“”把这些数连接起来． ，，，，． 【答案】数轴，如图所示： 【解析】 【分析】在数轴对应位置标注各数：位于与之间，距左侧单位处，0在原点，在刻度1处，在刻度2处，在刻度4处；根据数轴上点的特点比较大小即可． 【详解】解：，，， 数轴略． 21. 已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，x的绝对值为2，求-2mn+-x的值． 【答案】-4，0． 【解析】 【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0可得a+b=0，互为倒数的两个数的积等于1可得mn=1，根据绝对值的性质求出x，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】由题意知：a+b=0，mn=1，x=2或-2， x=2时，-2mn+-x=-2+0-2=-4， x=-2时，-2mn+-x=-2+0-（-2）=0． 【点睛】本题考查了代数式求值，主要利用了相反数的定义，绝对值的性质和倒数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键． 22. 借助有理数运算，定义了新运算“”，规则如下：． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意列式计算即可； （2）先计算，再计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴ ； 【小问2详解】 解：∵， ∴ ， ∴ ． 23. 某工艺厂计划一周生产工艺品2100个，平均每天生产300个，但实际每天生产量与计划相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减（单位：个） （1）写出该厂星期一生产工艺品的数量； （2）本周产量中最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？ （3）请求出该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量． 【答案】（1）305个 （2）26个 （3）2110个 【解析】 【分析】（1）由表格可以求得该厂星期一生产工艺品的数量； （2）由表格可以求得本周产量中最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品； （3）由表格可以求得该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量． 本题考查正数和负数，有理数的加减混合运算，解题的关键是明确正数和负数在题目中的含义． 【小问1详解】 解：由表格可得，周一生产的工艺品的数量是：（个） 即该厂星期一生产工艺品的数量305个； 【小问2详解】 解：本周产量中最多的一天是星期六，最少的一天是星期五，（个）， 即本周产量中最多的一天比最少的一天多生产26个； 【小问3详解】 解： （个）． 即该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量是2110个． 24. 某中学为配足体育训练器材，准备向某体育用品公司采购一批足球和跳绳，已知足球每个定价140元，跳绳每根定价20元．该体育用品公司给该中学提供以下两种优惠方案 方案A：足球和跳绳都按定价的九折付款． 方案B：买一个足球送一根跳绳． 该中学计划购买足球60个，跳绳（）根． （1）用含的代数式将该中学分别按方案A，B购买需付款的钱数表示出来； （2）当时，试通过计算说明此时按哪种方案购买较划算； （3）若两种优惠方案可同时使用，当时，请你设计出一种最省钱的购买方案，并计算需付款多少元？ 【答案】（1）方案A的费用为元，方案B的费用为元 （2）解：按方案B购买较划算，计算说明如下： 当时，方案A的费用为元， 方案B的费用为元， ∵， ∴按方案B购买较划算； （3）解：设计方案为：按方案B购买60个足球，按方案A购买30根跳绳， 所需费用为：元， ∵， ∴设计的方案最省钱． 【解析】 【分析】（1）根据所给的优惠方案列式求解即可； （2）把代入（1）中的两个代数式，求值后，进行判断即可； （3）按方案B购买60个足球，按方案A购买30根跳绳，计算购买的费用，再与方案A和方案B比较即可． 【小问1详解】 解：由题意得，方案A的费用为元， 方案B的费用为元， 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 25. 阅读理解：数轴是一个非常重要的数学工具，使数和数轴上的点建立起对应关系，这样能够用“数形结合”的方法解决一些问题． 数轴上，若A，B两点分别表示数、，那么A，B两点之间的距离与、两数的差有如下关系：或、如表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离． （1）数轴上表示1和的两点之间的距离是______； （2）已知，则______． （3）当满足______时，则的值最小，最小值是______． 【答案】（1） （2）或 （3）当时，的值最小，最小值是 【解析】 【分析】（1）根据两点之间的距离公式求解即可； （2）根据题意可得表示的是数轴上表示数a的点到表示数的点的距离为4，据此结合两点之间的距离公式求解即可； （3）表示的是数轴上表示数a的点到表示数的点的距离和表示数a的点到表示数的点的距离的和，则当时，的值最小，据此可得答案． 【小问1详解】 解：由题意得，数轴上表示1和的两点之间的距离是； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴表示的是数轴上表示数a的点到表示数的点的距离为4， ∴或； 【小问3详解】 解：， ∴表示的是数轴上表示数a的点到表示数的点的距离和表示数a的点到表示数的点的距离的和， ∴当时，的值最小，最小值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 安定区城区2026—2027学年度第一学期期中考试 七年级数学试卷 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．如果把收入5元记作元，那么支出5元记作（ ） A. 0元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 的相反数是（ ） A. B. 2026 C. D. 3. 在式子，，，，，中，是单项式的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 爱知·名古屋亚运会是亚洲备受瞩目的综合性体育盛会，组委会统计，本届亚运会赛事相关配套项目总投入约680亿日元，但实际重点场馆改造项目仅使用125亿日元，有效节约了赛事筹备成本，让赛事举办更加高效经济．将125亿用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，则下列判断正确（ ） A. a+b＞0 B. a＜-1 C. a-b＞0 D. ab＞0 6. 已知，化简的结果是（ ） A. B. C. D. 7. 下列式子，省略括号后可以写成的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列各式计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 某商品原价为a元，先提价，再打九折，现价为（ ）元 A. a B. C. D. 10. 有理数在数轴上的位置如图所示，则下列说法不正确的是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11. 的绝对值是____，倒数是____． 12. 比较大小： _______ 13. 用四舍五入法把3.14159精确到0.01，所得到的近似数为_________． 14. 计算机是将信息转化成二进制进行处理的，二进制即“逢二进一”．将二进制数转化成十进制数，例如：；；．则将二进制数转化成十进制数的结果为___________． 15. 若，则______． 16. 如图，自左至右，第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成；第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成；第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成；…按照此规律，第n个图中正方形和等边三角形的个数之和为______个． 三、解答题（本题共9小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1） （2） 18. 计算： （1） （2） 19. 把下列各数分别填入相应的横线中． ，，，，，，， 正有理数：____________________； 整数：____________________； 分数：____________________； 非正整数：____________________． 20. 把下列各数表示的点画在数轴上（请标注原数），并用“”把这些数连接起来． ，，，，． 21. 已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，x的绝对值为2，求-2mn+-x的值． 22. 借助有理数运算，定义了新运算“”，规则如下：． （1）求的值； （2）求的值． 23. 某工艺厂计划一周生产工艺品2100个，平均每天生产300个，但实际每天生产量与计划相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减（单位：个） （1）写出该厂星期一生产工艺品的数量； （2）本周产量中最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？ （3）请求出该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量． 24. 某中学为配足体育训练器材，准备向某体育用品公司采购一批足球和跳绳，已知足球每个定价140元，跳绳每根定价20元．该体育用品公司给该中学提供以下两种优惠方案 方案A：足球和跳绳都按定价的九折付款． 方案B：买一个足球送一根跳绳． 该中学计划购买足球60个，跳绳（）根． （1）用含的代数式将该中学分别按方案A，B购买需付款的钱数表示出来； （2）当时，试通过计算说明此时按哪种方案购买较划算； （3）若两种优惠方案可同时使用，当时，请你设计出一种最省钱的购买方案，并计算需付款多少元？ 25. 阅读理解：数轴是一个非常重要的数学工具，使数和数轴上的点建立起对应关系，这样能够用“数形结合”的方法解决一些问题． 数轴上，若A，B两点分别表示数、，那么A，B两点之间的距离与、两数的差有如下关系：或、如表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离． （1）数轴上表示1和的两点之间的距离是______； （2）已知，则______． （3）当满足______时，则的值最小，最小值是______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $