精品解析：甘肃省定西市安定区三校期中联考2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

安定区联考2025—2026学年度第一学期期中检测 七年级数学试卷 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 《九章算术》是中国古代第一部数学专著，书中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：在计算过程中遇到具有相反意义的量，要用正数与负数来区分它们．如果盈利50元记作“元”，那么亏损30元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际应用，根据题意盈利记作正，则亏损记作负，即可得出答案． 【详解】解：∵盈利50元记作“元”， ∴亏损30元记作“元”． 故选：C． 2. DeepSeek（深度求索）是一家专注于推动通用人工智能技术发展的中国科技公司，以“智能无限”为愿景，致力于通过前沿技术突破，打造具备广泛认知与问题处理的AI系统，比如AI模型DeepSeeK-V3总参数达6710亿，但每个输入只激活370亿参数，让模型处理复杂任务时又快又灵活．将370亿用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】解：370亿． 故选：B． 3. 图中所画的数轴，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查的是数轴的知识，掌握数轴的三要素是解题的关键．根据数轴的三要素：原点、单位长度、正方向，即可得出答案． 【详解】解：A、选项中没有正方向，故本选项错误，不符合题意； B、选项中没有原点，故本选项错误，不符合题意； C、选项中单位长度不一样，故本选项错误，不符合题意； D、选项中原点、单位长度和正方向都是对的，故本选项正确，符合题意． 故选：D． 4. 列式表示“比x的平方的4倍大y的数”是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了列代数式，正确理解题意，根据题意找出数量关系，列出代数式是解题的关键． 【详解】解：列式表示“比x的平方的4倍大y的数”是， 故选：B． 5. 小明做了以下4道计算题：（1）；（2）；（3）；（4），请你帮他检查一下，他一共做对了（ ） A. 1题 B. 2题 C. 3题 D. 4题 【答案】C 【解析】 【分析】原式各式计算得到结果，即可作出判断． 【详解】解：（1），错误； （2），正确； （3），正确； （4），正确； ∴一共做对了3题， 故选C． 【点睛】此题考查了有理数的运算，熟练掌握相关运算法则是解本题的关键． 6. 按括号内的要求用四舍五入法求近似数，其中正确的是（ ） A. （精确到十分位） B. （精确到0.1） C. （精确到个位） D. （精确到0.0001） 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了四舍五入法求近似数，根据近似数的精确度，大于或等于5进一，小于5则舍去，据此逐项分析即可作答． 【详解】解：A、（精确到十分位），故该选项错误，不符合题意； B、（精确到0.1），故该选项正确，符合题意； C、（精确到个位），故该选项错误，不符合题意； D、（精确到0.0001），故该选项错误，不符合题意； 故选：B． 7. 若，且，那么的值是（　　） A. 5或13 B. 5或 C. 或13 D. 或 【答案】D 【解析】 【详解】解：， ， ， 或， 当时，，当时，， 的值是或． 故选: D. 8. 有理数、在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据数轴确定、的正负，再根据有理数的加减法和乘法法则确定各算式的正负． 【详解】解：，， ，故选项A错误； ，故选项B正确； ，故选项C错误； ，故选项D错误． 故选B． 【点睛】本题主要考查了有理数与数轴，掌握有理数的加减法、乘法法则是解决本题的关键． 9. 如图，关于变量x，y的程序计算，若开始输入的x值为2，则最后输出因变量y的值为 A. 3 B. 8 C. 63 D. 64 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查按照程序流程图与代数式求值．根据程序流程图，按照要求，当开始输入的值为2时，代入，从而再输入，直到大于15可得答案． 【详解】解：由题意可得，当时，， 当时，， 当时，， 输出， 故选：C． 10. 如图，周长为个单位长度的圆上等分点为，，，，点落在数轴上的的位置，将圆在数轴上沿负半轴滚动，那么圆上落在数轴上的点是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了图形类规律探索，根据圆的周长为，且，，，为圆的四等分点，可得数轴上负方向上从开始的整数每个数为一个循环，依次对应，，，四点，求得到的距离，然后计算即可，解题的关键是读懂题意，找出规律． 【详解】解：因为到原点的距离为个单位长度，到原点为个单位长度， 所以，， 所以数轴上表示的点与圆上点重合， 故选：． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 比较大小： _________．（填“>”“<”或“=”） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，先通分，再根据负数比较大小的方法：两个负数相比较，绝对值大的反而小求解即可． 【详解】解：因为，， ，，且， 所以， 即， 故答案为：． 12. 某学校组织学生乘车赴红色教育基地——红旗渠参观，若全部租用7座的车需要x辆，且最后一辆车还差2人未坐满，则该校学生一共有______人． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查代数式的运用，根据关键描述语“若全部租用7座的车需要x辆，且最后一辆车还差2人未坐满”列出代数式即可． 【详解】解：∵7座的车x辆能坐个人，最后一辆车还差2人未坐满， ∴该校学生一共有人， 故答案为：． 13. 已知a的相反数是它本身，b是最小的正整数，．求的值________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据相反数的定义，a的相反数是它本身，可得；b是最小的正整数，即；由绝对值的性质，，可得，代入计算即可． 【详解】解：∵a的相反数是它本身， ∴， ∵b是最小的正整数， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴． 故答案为：2． 14. 我们学过＋、－、×、÷这四种运算，现在规定“※”是一种新的运算，表示：，如：，那么______． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了新定义，有理数的混合运算，根据新定义，先算，再算即可． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：10． 15. 在如图所示的三阶幻方中，有些位置填写了数或汉字(其中每个汉字都表示一个数)．若处于每行、每列及每条对角线上的3个数之和都相等，则“中”“国”“梦”这三个字表示的数之和是_____． 中 国 梦 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，理解题意并列得正确的算式是解题的关键．先求得“国”表示的数，再求得“中”表示的数，然后求得“梦”表示的数，最后将它们相加即可． 【详解】解：， 那么国表示的数是， 中表示的数是， 梦表示的数是， 则， 故答案为：． 16. 在数轴上，点、表示的数分别是和6，点表示的数为，点到的距离是点到距离的3倍，则点表示的数为________． 【答案】或 【解析】 【分析】首先根据数轴上两点之间的距离公式得．再根据点到的距离是点到距离的3倍．得．解此方程求出的值即可． 【详解】∵点、表示的数分别是和6．点表示的数为． 又∵点到的距离是点到距离的3倍， 即． 或 由解得：． 由解得：． 综上所述：点表示的数为或 故答案为：或． 【点睛】此题主要考查了数轴上两点之间的距离．解答此题的关键是理解：在数轴上点所表示的数为．点所表示的数为．则之间的距离为． 三、解答题（本题共9小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 把下列序号填在相应的大括号里（只填序号，多填或少填不给分）． ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨0 整数集合{______________________________……} 负有理数集合{______________________________……} 非负数集合{______________________________……} 【答案】①③⑨； ①⑤⑥⑦⑧； ②③④⑨； 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类．掌握整数、负有理数、非负数的定义与特点是解答此类题目的关键． 根据整数、负有理数、非负数的定义与特点，进行作答，即可求解； 【详解】解：整数包括：、、0； 负有理数包括：、、、、； 非负数包括：、、、0； 故答案为：①③⑨； ①⑤⑥⑦⑧； ②③④⑨； 18. 计算： （1）； （2）； （3）． （4）． 【答案】（1）8 （2）2 （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，掌握有理数混合运算顺序，乘法分配律的熟练应用是解题关键． （1）先去括号，然后根据有理数的加减运算法则计算即可； （2）利用乘法分配律计算即可； （3）根据从左到右的运算顺序计算乘除法即可； （4）先计算乘方，再将除法转化为乘法，然后计算乘法，最后算减法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 19. 如图，点A、B在数轴上，点C表示的数是，点D表示的数是最大的负整数，点E表示的数为． （1）点A表示的数是________；点B表示的数是________； （2）把点C、D、E在数轴上表示出来，然后比较五个有理数的大小，并用“”连接起来． 【答案】（1）；1 （2）点C、D、E在数轴上表示如下： 【解析】 【分析】本题考查的是化简绝对值，有理数的乘方运算，利用数轴比较有理数的大小；熟练的在数轴上表示各数是解本题的关键． （1）根据A，B在数轴上的位置可得A，B对应的数； （2）计算乘方，化简绝对值，求解最大的负整数可得C，D，E表示的数；先在数轴上表示各数，再利用数轴比较有理数的大小即可． 【小问1详解】 解：点表示的数是；点B表示的数是1， 故答案为：；1； 【小问2详解】 解：，则点C表示的数是； 最大的负整数为，则点D表示的数是； ，则点E表示的数为． 数轴表示后，大小关系：（即）． 20. 李华家中有一个长方形窗户（如图），窗帘是由半径相同的两个四分之一圆组成的，图中透光面积（空白部分的面积）为． （1）请用含、的代数式表示； （2）当，时，的值．（取）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（）根据面积的数量关系列出代数式即可求解； （）将，时，代入原式即可求解； 本题考查了列代数式并求值，根据图形列出代数式是解题的关键． 【小问1详解】 解：根据图形可知：； 【小问2详解】 解：当，时， ． 21. 已知． （1）若，求的值 （2）若，求的值 【答案】（1）的值为或； （2）的值为或． 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，有理数的加法等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据绝对值的定义和可得，分两种情况求解即可； （2）根据绝对值的定义和可得，分两种情况求解即可； 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴当时，， 当时，， 综上，的值为或； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴当时，， 当时，， 综上，的值为或． 22. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2． （1）直接写出、、m的值； （2）求的值． 【答案】（1），， （2）1 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，相反数、倒数，以及绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键． （1）利用相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出各自的值即可； （2）把各自的值代入原式计算即可求出值． 【小问1详解】 解∶∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2， ∴，，； 【小问2详解】 解∶当，，时， ； 当，，时， ； 综上， 的值为1． 23. 某检修小组开车从单位出发，检修东西走向的供电线路，规定向东为正，向西为负，一天的行程是（单位：千米）：，，，，，，4，，16，． （1）最后他们是否回到出发点？若没有，则在出发点的什么方向？距离出发点多远？ （2）若汽车耗油量为升千米，检修小组完成工作返回出发地，则他们该天共耗油多少升？ 【答案】（1）最后他们没有回到出发点，在出发点的东边，距离出发点12千米 （2）他们该天共耗油升 【解析】 【分析】本题考查了有理数运算的实际应用； （1）求出这几个数的和，根据符号判断位置； （2）求出这几个数的绝对值的和，加上返回的路程得到总路程，再乘以每千米的耗油量即可． 【小问1详解】 解：（千米）， 所以最后他们没有回到出发点，在出发点的东边，距离出发点12千米； 【小问2详解】 （千米）， （升）， 答：他们该天共耗油升． 24. A， B两地相距， 甲、乙两人驾车分别以的速度从A 地到B地，且甲用的时间较少． （1）用代数式表示甲比乙少用的时间； （2）当时，求（1）中代数式的值，并说明这个值表示的实际意义． 【答案】（1） （2），从A地到地，甲比乙少用小时 【解析】 【分析】（1）根据时间路程速度，分别表示出甲乙两人的驾车时间，相减即可得到结果； （2）把，，的值代入（1）中求出值，判断即可． 此题考查了列代数式表达式以及已知字母的值求代数式的值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【小问1详解】 解：根据题意得：甲的时间是，乙的时间是 ∴甲比乙少用； 【小问2详解】 解：当，，时， 原式， ∴表示的实际意义：从地到地，甲比乙少用． 25. 冰糖葫芦是我国传统小吃，起源于宋代，一般是用竹签穿上山楂，再蘸上熔化的冰糖液制作而成． （1）若每根竹签穿5个山楂，穿n串冰糖葫芦需要多少个山楂？需要的山楂总数与冰糖葫芦的串数成什么比例关系？ （2）若用200个山楂穿了b串冰糖葫芦，且每串的山楂个数相等，则每串冰糖葫芦的山楂个数是多少？每串冰糖葫芦的山楂个数与冰糖葫芦的总串数成什么比例关系？ （3）若有a个山楂，按每串冰糖葫芦的山楂个数相等的规定，穿了b串冰糖葫芦，还剩余c个山楂，则每串冰糖葫芦的山楂个数是多少？当时，求每串冰糖葫芦的山楂个数． 【答案】（1），正比例关系 （2），反比例关系 （3），8个 【解析】 【分析】本题考查了用代数式表示数、代数式代入求值及正确判断正比例与反比例关系，在判断正比例与反比例关系时，抓住定值这一关键要素是解题的关键． （1）由题中关系即可得串冰糖葫芦所需山楂的个数，通过分析山楂总数与冰糖葫芦串数的关系，可知其比值为定值5，根据正比例关系的定义即可解答． （2）由题中关系即可得每串冰糖葫芦的山楂个数，通过分析每串冰糖葫芦的山楂个数与冰糖葫芦的总串数的关系，可知其乘积为定值，根据反比例关系的定义即可解答． （3）由题意可知实际上用于穿成冰糖葫芦的山楂个数为个，共了串冰糖葫芦，即可得到每串冰糖葫芦的山楂个数．然后根据题目中、、的值，对代数式进行代入求值即可． 【小问1详解】 解：穿串冰糖葫芦需要个山楂，需要的山楂总数与冰糖葫芦的串数成正比例关系． 【小问2详解】 解：每串冰糖葫芦的山楂个数是个，每串冰糖葫芦的山楂个数与冰糖葫芦的总串数成反比例关系． 【小问3详解】 解：每串冰糖葫芦的山楂个数是 个， 当时， （个）． 所以，每串冰糖葫芦的山楂个数为8个． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 安定区联考2025—2026学年度第一学期期中检测 七年级数学试卷 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 《九章算术》是中国古代第一部数学专著，书中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：在计算过程中遇到具有相反意义的量，要用正数与负数来区分它们．如果盈利50元记作“元”，那么亏损30元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. DeepSeek（深度求索）是一家专注于推动通用人工智能技术发展的中国科技公司，以“智能无限”为愿景，致力于通过前沿技术突破，打造具备广泛认知与问题处理的AI系统，比如AI模型DeepSeeK-V3总参数达6710亿，但每个输入只激活370亿参数，让模型处理复杂任务时又快又灵活．将370亿用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 3. 图中所画的数轴，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 列式表示“比x的平方的4倍大y的数”是（ ） A. B. C. D. 5. 小明做了以下4道计算题：（1）；（2）；（3）；（4），请你帮他检查一下，他一共做对了（ ） A. 1题 B. 2题 C. 3题 D. 4题 6. 按括号内的要求用四舍五入法求近似数，其中正确的是（ ） A. （精确到十分位） B. （精确到0.1） C. （精确到个位） D. （精确到0.0001） 7. 若，且，那么的值是（　　） A. 5或13 B. 5或 C. 或13 D. 或 8. 有理数、在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（    ） A. B. C. D. 9. 如图，关于变量x，y的程序计算，若开始输入的x值为2，则最后输出因变量y的值为 A. 3 B. 8 C. 63 D. 64 10. 如图，周长为个单位长度的圆上等分点为，，，，点落在数轴上的的位置，将圆在数轴上沿负半轴滚动，那么圆上落在数轴上的点是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 比较大小： _________．（填“>”“<”或“=”） 12. 某学校组织学生乘车赴红色教育基地——红旗渠参观，若全部租用7座的车需要x辆，且最后一辆车还差2人未坐满，则该校学生一共有______人． 13. 已知a的相反数是它本身，b是最小的正整数，．求的值________． 14. 我们学过＋、－、×、÷这四种运算，现在规定“※”是一种新的运算，表示：，如：，那么______． 15. 在如图所示的三阶幻方中，有些位置填写了数或汉字(其中每个汉字都表示一个数)．若处于每行、每列及每条对角线上的3个数之和都相等，则“中”“国”“梦”这三个字表示的数之和是_____． 中 国 梦 16. 在数轴上，点、表示的数分别是和6，点表示的数为，点到的距离是点到距离的3倍，则点表示的数为________． 三、解答题（本题共9小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 把下列序号填在相应的大括号里（只填序号，多填或少填不给分）． ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨0 整数集合{______________________________……} 负有理数集合{______________________________……} 非负数集合{______________________________……} 18. 计算： （1）； （2）； （3）． （4）． 19. 如图，点A、B在数轴上，点C表示的数是，点D表示的数是最大的负整数，点E表示的数为． （1）点A表示的数是________；点B表示的数是________； （2）把点C、D、E在数轴上表示出来，然后比较五个有理数的大小，并用“”连接起来． 20. 李华家中有一个长方形窗户（如图），窗帘是由半径相同的两个四分之一圆组成的，图中透光面积（空白部分的面积）为． （1）请用含、的代数式表示； （2）当，时，的值．（取）． 21. 已知． （1）若，求的值 （2）若，求的值 22. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2． （1）直接写出、、m的值； （2）求的值． 23. 某检修小组开车从单位出发，检修东西走向的供电线路，规定向东为正，向西为负，一天的行程是（单位：千米）：，，，，，，4，，16，． （1）最后他们是否回到出发点？若没有，则在出发点的什么方向？距离出发点多远？ （2）若汽车耗油量为升千米，检修小组完成工作返回出发地，则他们该天共耗油多少升？ 24. A， B两地相距， 甲、乙两人驾车分别以的速度从A 地到B地，且甲用的时间较少． （1）用代数式表示甲比乙少用的时间； （2）当时，求（1）中代数式的值，并说明这个值表示的实际意义． 25. 冰糖葫芦是我国传统小吃，起源于宋代，一般是用竹签穿上山楂，再蘸上熔化的冰糖液制作而成． （1）若每根竹签穿5个山楂，穿n串冰糖葫芦需要多少个山楂？需要的山楂总数与冰糖葫芦的串数成什么比例关系？ （2）若用200个山楂穿了b串冰糖葫芦，且每串的山楂个数相等，则每串冰糖葫芦的山楂个数是多少？每串冰糖葫芦的山楂个数与冰糖葫芦的总串数成什么比例关系？ （3）若有a个山楂，按每串冰糖葫芦的山楂个数相等的规定，穿了b串冰糖葫芦，还剩余c个山楂，则每串冰糖葫芦的山楂个数是多少？当时，求每串冰糖葫芦的山楂个数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $