考点07 数据的分布6题型突破+能力强化（专项训练）数学新教材沪教版五四制九年级下册

考点07 数据的分布 考点一： 极差 一组数据中最大值与最小值的差，叫做这组数据的极差。 【要点】 极差反映了一组数据的变化范围（波动幅度）。 极差越大，说明数据的波动范围越大；极差越小，波动范围越小。 优点：计算简单，直观易懂。 缺点：只利用了最大值和最小值两个数据，没有充分利用所有数据信息，不能反映中间数据的波动情况。 考点二：频数与频率 频数：每个对象出现的次数。 频率：每个对象出现的次数与总次数的比值（或百分比）。 考点三：频数分布表 把数据按照范围分组，整理成表格形式，就是频数分布表。 【列频数分布表的步骤】 1. 第一步：计算最大值与最小值的差（极差）。 2. 第二步：确定组距与组数。组数 = 极差 ÷ 组距（结果取整+1）。 3. 第三步：确定分点，将数据分组。 4. 第四步：列频数分布表，统计每组的频数。 考点四：频数分布直方图 用小长方形的高来表示各组频数的统计图，叫做频数分布直方图。 【画法步骤】 1. 1. 画出横轴和纵轴：横轴表示数据分组，纵轴表示频数。 2. 在横轴上标出各组的区间。 3. 根据各组频数画出对应高度的小长方形。 【与条形图的区别】 频数分布直方图的小长方形是连续排列的（组与组之间没有间隔），因为数据是连续分组的。 条形图的小长方形之间有间隔，用于表示不同类别的数据。 考点五：频数折线图 在频数分布直方图的基础上，取每个长方形上边的中点，再取直方图左右两端虚设的组的中点，用线段依次连接这些中点，就得到频数折线图。 频数折线图可以更直观地反映数据分布的变化趋势。 考点六：四分位数 将一组数据从小到大排列后，把数据分成四个相等的部分，三个分界点的数就是四分位数。 【三个四分位数】 第25百分位数（Q₁，下四分位数）：将数据分为两部分，较小的25%数据不超过它。 第50百分位数（Q₂，中位数）：将数据分为两部分，各占50%。 第75百分位数（Q₃，上四分位数）：将数据分为两部分，较大的25%数据不小于它。 【求四分位数的步骤】 1. 第一步：将数据从小到大排列。 2. 第二步：求中位数 Q₂（即第50百分位数）。 3. 第三步：求前半部分数据的中位数，即为 Q₁（下四分位数）。 4. 第四步：求后半部分数据的中位数，即为 Q₃（上四分位数）。 【四分位距】 上四分位数与下四分位数的差，叫做四分位距。 四分位距反映了中间50%数据的波动范围。 四分位距越小，说明中间的数据越集中。 四分位距不受极端值影响，比极差更稳健。 考点七：箱线图 箱线图是一种用五个统计量来概括数据的统计图。 【五个关键统计量】 最小值（Min）：数据中的最小值。 下四分位数（Q₁）：第25百分位数。 中位数（Q₂ / Median）：第50百分位数。 上四分位数（Q₃）：第75百分位数。 最大值（Max）：数据中的最大值。 【箱线图的结构】 中间的"箱子"：从 Q₁ 到 Q₃，包含中间50%的数据。 箱子中间的线：中位数 Q₂。 箱子两侧的"须"：从 Q₁ 到最小值，从 Q₃ 到最大值。 【箱线图的作用】 直观地展示数据的分布情况：集中趋势、离散程度、偏态。 便于多组数据的比较：多个箱线图并排可以直观比较。 识别异常值：超出须的范围的数据点通常被视为异常值。 题型一：极差的计算 【题型特点】给出一组数据，求极差。 【突破技巧】 极差 = 最大值 − 最小值，一步计算即可。 先找最大值和最小值，再相减。 注意单位要与原数据一致。 1．为了考察某种小麦的长势，从中抽取了5株麦苗，测得苗高（单位：）为：10、16、9、17、19，则这组数据的极差是（ ） A．8 B．9 C．10 D．11 2．一组数据的极差是3，则另一组数据的极差是（　　） A．3 B．4 C．6 D．9 3．如图折线图反映的是某家庭一周中每天买菜支出情况（单位：元），则这个星期中买菜支出最大值与最小值的差为____元（精确到 元）． 4．数据2，，4，2，8，5的平均数为6，这组数据的极差为________． 5．一组数据、、、、的极差是，求的值． 题型二：频数与频率的计算 【题型特点】给出数据或频数分布表，求某组的频数或频率。 【突破技巧】 频率 = 频数 ÷ 数据总数，记住这个基本关系。 已知频率求频数：频数 = 总数 × 频率。 已知频数求总数：总数 = 频数 ÷ 频率。 所有组的频率之和等于1，可用来检验计算是否正确。 6．（24-25九年级下·上海·阶段检测）某校对学生开展的四项课外活动进行了一次抽样调查（每人只参加其中的一项活动），调查结果如图所示．根据图示所提供的样本数据，可得学生参加科技活动的频率是________． 7．（2025·上海崇明·二模）已知一个50个数据的样本，把它分成6组，第一组到第四组的频数分别是8、6、11、7，第五组的频率是，那么第六组的频数是______． 8．（2026·上海松江·模拟预测）某工厂对一批产品的使用寿命（单位：小时）进行检测，随机抽取了100件产品，计划绘制频率分布直方图．下边的表格是其频数统计（每组数据含最小值，不含最大值）．那么使用寿命不低于1400小时的产品所占的频率是____________． 使用寿命 1000～1200 1200～1400 1400～1600 1600～1800 频数 20 35 30 9．（2025·上海·二模）为了解区内赋能教学实践的情况，从名九年级学生中，随机抽取名学生进行了关于辅助教学工具使用满意度的调查，调查结果如下： 满意度 不满意 一般 比较满意 满意 非常满意 频数 频率 根据统计表中的信息，估计区内九年级学生中，选择“满意”的人数是______． 10．（2025·上海·模拟预测）背景概述：现在二次元文化十分流行，许多二次元爱好者会去商店购买自己喜欢的二次元角色的周边，称作“买谷”谷，英文货物的谐音．而“买谷”的一种形式叫做“抽卡”，即购买随机款式的卡片，如果运气好能“抽”到自己想要的款式，岂不美哉． 情景：你是某家二次元周边商店的经营者，店里现在有两台抽卡设备． 使用第一台抽卡，费用元和抽卡次数次成正比例，且满足时； 使用第二台抽卡，先要缴付元的使用金额，之后每次抽卡需支付第一台机器一半的抽卡单价． (1)直接写出第一、二台抽卡，关于的函数解析式不写定义域)． (2)你在某一个时段内统计了人次使用两台抽卡设备抽卡的次数，以此来估计全店当天两台抽卡设备被使用的频率．你让助手将数据整理成表格，但是他只统计了部分数据，请帮助他填完空缺部分． 总人次∶20人次 抽卡次数 1 2 3 4 5 6及以上 人次 8 4 ________ 2 1 ________ 频率 0.4 略 略 略 略 0.05 所有顾客都会选择在同等抽卡次数下最省钱的抽卡设备使用．请你先补充表格，之后估计出全店当天第一台抽卡设备的使用频率． 题型三： 频数分布表与直方图 【题型特点】给出一组数据，要求列频数分布表或画频数分布直方图。 【突破技巧】 先算极差（最大值−最小值），再定组距和组数。 组数通常取5~12组，太少看不出分布，太多太琐碎。 分点时通常比数据多取一位小数，避免数据落在分点上。 画直方图时注意：长方形是连续排列的，中间没有间隔。 11．（24-25九年级下·上海·阶段检测）一组数据有100个数，其中最小数是0，最大数是100．如果要将这100个数分成若干小组，各小组可含最低值不含最高值，且第一组的最低值为0，则下列组数和各小组数据的范围不合理的是(   ) A．8组，组距13 B．7组，组距15 C．6组，组距17 D．5组，组距20 12．（2026·上海松江·二模）为了解某年级学生每周课外阅读时长，随机抽取部分学生进行调查，并绘制了如图所示的频数分布直方图（每组数据含最小值，不含最大值）．如果该年级有600名学生，估计该年级平均每周阅读时长不少于6小时的学生约有______名． 13．（2025·上海·模拟预测）空气质量指数（）的值取整数时，在范围内空气质量类别为优，在范围内空气质量类别为良，在范围内空气质量类别为轻度污染． 按照某区最近一段时间的画出的频数分布直方图如图所示．若在过去的一段时间内，空气质量类别为优和良的天数共124天，则这段时间大约为___________天． 14．（25-26九年级下·上海嘉定·期中）为增强学生网络常识及安全意识，某校举行了一次全校名学生参加的安全知识竞赛．从中随机抽取名学生的竞赛成绩进行分析，将竞赛成绩分成五个等级（，；；；），并根据分析结果绘制了如图所示不完整的频数分布直方图．请据此估计全校学生中竞赛成绩低于分的人数约有______名． 15．（2025·上海浦东新·三模）为了解全区5000名初中毕业生的体重情况，随机抽测了200名学生的体重，频率分布如图所示（每小组数据可含最小值，不含最大值），其中从左至右前六个小长方形的高依次为0.02、0.03、0.04、0.05、0.035、0.025，由此可估计全区初中毕业生的体重在50到55千克的学生人数约为__________人． 16．（2026·上海金山·二模）班学生参加环保知识竞赛，已知竞赛得分都是整数，把参赛学生的成绩整理后分成个小组，画出竞赛成绩的频数分布直方图，如图所示．回答下列问题： (1)班共有多少名学生参加知识竞赛？ (2)分布在分这一组的频率是多少？ (3)成绩的中位数落在哪个小组数据范围内？ (4)求成绩不低于分的学生占全部学生人数的百分率． 题型四： 频数分布折线图 17.一粒木质中国象棋子“兵”，它的正面雕刻一个“兵”字，它的反面是平的．将它从一定高度下掷，落地反弹后可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”字面朝下．由于棋子的两面不均匀，为了估计“兵”字面朝上的概率，某实验小组做了棋子下掷试验，试验数据如下表： 试验次数 20 40 60 80 100 120 140 160 “兵”字面朝上频数 14 18 38 47 52 66 88 相应频率 0.7 0.45 0.63 0.59 0.52 0.55 0.55 0.55 (1)画出“兵”字面朝上的频率分布折线图； (2)如果试验继续进行下去，根据上表的数据，这个试验的频率将稳定在它的概率附近，请你估计这个概率是多少？(保留两位小数) 18．中华人民共和国年全国居民人均可支配收入及其增长速度情况如图所示． 根据以上信息回答下列问题： (1)年全国居民人均可支配收入中，收入最高的一年比收入最低的一年多多少元？ (2)直接写出年全国居民人均可支配收入的中位数． (3)下列判断合理的是______（填序号）． ①年全国居民人均可支配收入里逐年上升趋势． ②年全国居民人均可支配收入实际增长速度最慢的年份是2020年．因此这5年中，2020年全国居民人均可支配收入最低． 19．快递业为商品走进千家万户提供了极大便利，不同的快递公司在配送速度、服务、收费和投递范围等方面各具优势．网店店主小刘打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此，小刘收集了10家网店店主对两家快递公司的相关评价，并整理、描述、分析如下： ①配送速度得分（满分10分）： 甲：7，6，9，6，7，10，8，8，9，9；乙：8，8，6，7，9，7，9，8，8，9． ②服务质量得分统计图（满分10分）： ③配送速度和服务质量得分统计表： 统计量快递公司 配送速度得分 服务质量得分 平均数 中位数 众数 平均数 方差 甲 7.9 m n 7 乙 7.9 8 8 7 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：__________，__________，比较大小：__________（填“>”“=”或“<”）； (2)综合上表中的统计量，你认为小刘应选择哪家公司？请说明理由； (3)为了从甲、乙两家公司中选出更合适的公司，你认为小刘还应收集什么信息？（列出一条即可） 20．小军和小文是某校九年级二班的同学，他俩在中考前连续五次的测试中得到的成绩都是5的倍数．小军成绩分别是：35分，50分，65分，85分，95分；小文的成绩如图．两人的五次成绩的方差分别为：，． (1)求两人的平均分； (2)先直接写出两人成绩的中位数，再补全折线统计图； (3)请你预测他俩的中考成绩高低，并用上面的某一个或两个统计概念为依据说明理由． 题型五：求四分位数 【题型特点】给出一组数据，求 Q₁、Q₂、Q₃ 或四分位距。 【突破技巧】 第一步永远是：将数据从小到大排列！这是最容易漏掉的步骤。 Q₂ 就是中位数，先求它把数据分成两半。 Q₁ 是前一半数据的中位数，Q₃ 是后一半数据的中位数。 注意：当数据个数为偶数时，中位数是中间两个数的平均数，前后两半分别包含各自的数据。 四分位距 = Q₃ − Q₁，反映中间50%数据的范围。 21．有一组数据：，，，，，，，，则这组数据的第三四分位数为（     ） A． B． C． D． 22．九年级某个小组的8名同学在一次测试中，每分钟跳绳的个数分别为：105，182，136，112，145，171，155，191．这一数据中第一四分位数是_________． 23．某地区某一年每月的降水量（单位：）如下，求该地区这一年月降水量的四分位数． 21.0 73.3 79.3 56.2 62.4 17.8 176.4 198.3 68.7 54.6 42.8 66.4 24．社区计划挑选一间阅览室，作为居民周末上午的固定阅读空间，现有A、B两间阅览室可供选择．工作人员收集了这两间阅览室过去10周周末上午的预约人数（单位：人），数据如下： A阅览室：28，30，40，45，48，48，48，48，48，50 B阅览室：25，25，35，40，40，55，60，65，70，80 阅览室 平均数 众数 中位数 A a 48 48 B 49.5 b c (1)上述表中，_______，_______，_______； (2)小明计算出A阅览室预约人数的四分位数；请求出B阅览室预约人数的四分位数． 题型六：箱线图的读取与比较 【题型特点】给出箱线图，读取五个统计量或比较两组数据。 【突破技巧】 先找箱子的左右两端 = Q₁ 和 Q₃。 箱子中间的线 = 中位数 Q₂。 须的两端 = 最小值和最大值。 比较两组数据：看中位数高低、箱子长短（四分位距）、须的长短（极差）。 箱子偏左偏右可判断数据分布是左偏还是右偏。 25．如图，八年级某班的同学在学习完统计知识后，对本班男生和女生的身高情况进行调查并绘制出箱线图，根据图形信息，下列说法正确的是（     ） A．班级女生身高的下四分位数是 B．班级女生身高的平均数为 C．班级男生身高的上四分位数是 D．班级男生身高差距比女生大 26．如图是某书店一周内每天售出图书本数的箱线图，则这组数据的第一四分位数是___________本． 27．【数据收集】 某市射击队为了从A，B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对A，B两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集． 【数据整理】 如图①，将A，B两名选手八轮射击成绩绘制成如下统计图． 选手 最小值、四分位数和最大值 最小值 下四分位数 中位数 上四分位数 最大值 A 6 9 ③ B 8 ① ② 【数据分析】 (1)利用平均数、方差进行分析．通过计算平均数， 环，环，可以看出， （填A或B）的平均成绩略高；通过计算方差，，可以看出， （填A或B）的射击水平发挥更稳定； (2)利用四分位数、箱线图（如图②）进行分析，①处应填 环，②处应填 环．③处应填 环；基于四分位数或者箱线图，可以发现选手A射击成绩的中位数等于选手B射击成绩的中位数，且选手A的射击成绩明显比选手B的射击成绩波动 ； 【作出决策】 (3)请你根据八轮射击成绩，从A，B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，并说明理由． 28．为提升全体学生的东盟知识素养，七、八年级组织开展东盟知识竞赛活动．为了解竞赛成绩，从七、八年级各随机抽取10名学生的成绩（满分100分）进行整理、描述和分析，并绘制如图所示的箱线图（不完整）． 七年级10名学生的竞赛成绩（单位：分）： 62，70，70，81，87，91，93，96，98，100． 八年级10名学生的竞赛成绩（单位：分）： 70，75，80，82，88，92，92，93，95，96． 分析数据： 平均数 众数 中位数 方差 七年级 八年级    根据以上信息回答下列问题： (1)______，______； (2)七年级学生竞赛成绩第一四分位数______，补全七年级竞赛成绩的箱线图； (3)请从以上统计量中，任选一个统计量，对七、八年级的竞赛成绩进行对比，并对竞赛情况做出评价． 一、单选题 1．一组数据的最大值是，最小值是，将这组数据进行分组时，取组距为，则组数是（   ） A．7 B．8 C．9 D．10 2．某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（   ） A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀” B．挪一枚一元硬币，落地后正面朝上 C．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球 D．挪一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4 3．平均数和中位数都描述了数据的集中趋势，它们的大小关系和数据分布的形态有关．一般来说，对一个单峰的频率分布直方图来说，我们可以画出以下三种分布形态，下列说法不正确的是（　　） A．如果直方图的形状是对称的，那么平均数和中位数应该大体上差不多 B．如果直方图在右边“拖尾”，那么平均数大于中位数 C．如果直方图在左边“拖尾”，那么平均数大于中位数 D．和中位数相比，平均数总是在“长尾巴”那边 4．如图是某班40名同学的视力情况统计表，其中有部分数据被墨迹遮挡，下列统计量中，仍能根据目前已知的数据分析确定的有（     ） 视力 4.7 4.8 4.9 5.0 5.1 人数 9 15 2 A．中位数，第三四分位数 B．中位数，第一四分位数 C．众数，第三四分位数 D．众数，第一四分位数 5．八（）班、八（）班学生进行了仰卧起坐测试，将两个班的测试成绩（单位：个）整理后，绘制成如图所示的箱线图，下列说法正确的是（     ） A．八（）班的仰卧起坐成绩比八（）班更稳定 B．八（）班仰卧起坐成绩的最大值、最小值均低于八（）班 C．八（）班至少有一半学生仰卧起坐的个数不低于个 D．八（）班学生仰卧起坐成绩的下四分位数是 二、填空题 6．（24-25九年级下·上海·阶段检测）为了解全区4000名初中毕业生的体重情况，随机抽测了200名学生的体重，频率分布如图所示（每小组数据可含最小值，不含最大值），其中从左至右前四个小长方形的高依次为0.02、0.03、0.04、0.05，由此可估计全区初中毕业生的体重不小于60千克的学生人数约为_______人． 7．（24-25九年级下·上海青浦·阶段检测）某校抽取了部分学生的一分钟跳绳测试成绩，将测试成绩整理后作出如图所示的统计图．小红计算出与两组的频率差是，小明计算出组的频率为，结合统计图中的信息，可知这次共抽取了______名学生的一分钟跳绳测试成绩． 8．某校九年级（1）班的名学生比赛每分钟跳绳，数据（单位：次）分别是：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，则这组数据的第一四分位数是_________． 三、解答题 9．年月到年月我国原油进口月度走势图如图所示． 根据以上信息回答下列问题： (1)2022年月我国原油进口______万吨． (2)2021年月到年月我国原油进个月增速的中位数是______． (3)与年月相比，年月我国原油进口增加了______万吨． (4)观察我国原油进口月度走势图，年月原油进口量比年月增加万吨当月增速为（计算方法：），年月当月增速为．设年月原油进口量为万吨，下列算法正确的是______． ① ② 10．（24-25九年级下·上海·阶段检测）某中学组织600名学生参加了“青春飞扬”知识竞赛．组委会从中随机抽取了部分学生的成绩（得分都是整数，最高分98分）作为样本进行统计分析，并绘制成抽样分析分类统计表和频率分布直方图（如表1和图2，部分数据缺失）．试根据所提供的信息，解答下列问题： 表1：抽样分析分类统计表 成绩范围 成绩等级 不合格 合格 优良 人数 40 平均成绩 57 (1)本次随机抽样调查的样本容量是________； (2)试估计全校所有参赛学生中成绩等级为优良的学生人数为________； (3)若本次随机抽样的样本平均数为，又表1中比大15，则________，________； (4)如果把满足的的取值范围记为，表1中的取值范围是（   ） A．    B．    C．    D． 11．甲，乙两家汽车零售店各9名销售人员10月份销售的汽车数量（单位：辆）如下： 甲公司：13，4，2，10，2，8，11，7，14； 乙公司：8，5，3，11，9，12，8，7，9． (1)求甲公司汽车销量的四分位数； (2)根据四分位数可绘制出箱线图，如图，结合图中乙公司的箱线图，请在该图中绘制出甲公司的箱线图； (3)根据箱线图和对四分位数的理解，选择一个角度谈谈对甲乙两个公司汽车销量的看法． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 考点07 数据的分布 考点一： 极差 一组数据中最大值与最小值的差，叫做这组数据的极差。 【要点】 极差反映了一组数据的变化范围（波动幅度）。 极差越大，说明数据的波动范围越大；极差越小，波动范围越小。 优点：计算简单，直观易懂。 缺点：只利用了最大值和最小值两个数据，没有充分利用所有数据信息，不能反映中间数据的波动情况。 考点二：频数与频率 频数：每个对象出现的次数。 频率：每个对象出现的次数与总次数的比值（或百分比）。 考点三：频数分布表 把数据按照范围分组，整理成表格形式，就是频数分布表。 【列频数分布表的步骤】 1. 第一步：计算最大值与最小值的差（极差）。 2. 第二步：确定组距与组数。组数 = 极差 ÷ 组距（结果取整+1）。 3. 第三步：确定分点，将数据分组。 4. 第四步：列频数分布表，统计每组的频数。 考点四：频数分布直方图 用小长方形的高来表示各组频数的统计图，叫做频数分布直方图。 【画法步骤】 1. 1. 画出横轴和纵轴：横轴表示数据分组，纵轴表示频数。 2. 在横轴上标出各组的区间。 3. 根据各组频数画出对应高度的小长方形。 【与条形图的区别】 频数分布直方图的小长方形是连续排列的（组与组之间没有间隔），因为数据是连续分组的。 条形图的小长方形之间有间隔，用于表示不同类别的数据。 考点五：频数折线图 在频数分布直方图的基础上，取每个长方形上边的中点，再取直方图左右两端虚设的组的中点，用线段依次连接这些中点，就得到频数折线图。 频数折线图可以更直观地反映数据分布的变化趋势。 考点六：四分位数 将一组数据从小到大排列后，把数据分成四个相等的部分，三个分界点的数就是四分位数。 【三个四分位数】 第25百分位数（Q₁，下四分位数）：将数据分为两部分，较小的25%数据不超过它。 第50百分位数（Q₂，中位数）：将数据分为两部分，各占50%。 第75百分位数（Q₃，上四分位数）：将数据分为两部分，较大的25%数据不小于它。 【求四分位数的步骤】 1. 第一步：将数据从小到大排列。 2. 第二步：求中位数 Q₂（即第50百分位数）。 3. 第三步：求前半部分数据的中位数，即为 Q₁（下四分位数）。 4. 第四步：求后半部分数据的中位数，即为 Q₃（上四分位数）。 【四分位距】 上四分位数与下四分位数的差，叫做四分位距。 四分位距反映了中间50%数据的波动范围。 四分位距越小，说明中间的数据越集中。 四分位距不受极端值影响，比极差更稳健。 考点七：箱线图 箱线图是一种用五个统计量来概括数据的统计图。 【五个关键统计量】 最小值（Min）：数据中的最小值。 下四分位数（Q₁）：第25百分位数。 中位数（Q₂ / Median）：第50百分位数。 上四分位数（Q₃）：第75百分位数。 最大值（Max）：数据中的最大值。 【箱线图的结构】 中间的"箱子"：从 Q₁ 到 Q₃，包含中间50%的数据。 箱子中间的线：中位数 Q₂。 箱子两侧的"须"：从 Q₁ 到最小值，从 Q₃ 到最大值。 【箱线图的作用】 直观地展示数据的分布情况：集中趋势、离散程度、偏态。 便于多组数据的比较：多个箱线图并排可以直观比较。 识别异常值：超出须的范围的数据点通常被视为异常值。 题型一：极差的计算 【题型特点】给出一组数据，求极差。 【突破技巧】 极差 = 最大值 − 最小值，一步计算即可。 先找最大值和最小值，再相减。 注意单位要与原数据一致。 1．为了考察某种小麦的长势，从中抽取了5株麦苗，测得苗高（单位：）为：10、16、9、17、19，则这组数据的极差是（ ） A．8 B．9 C．10 D．11 【答案】C 【详解】解：这组数据的最大值为19，最小值为9，所以这组数据的极差为， 故选：C． 2．一组数据的极差是3，则另一组数据的极差是（　　） A．3 B．4 C．6 D．9 【答案】A 【详解】解：一组数据的极差是3，不妨设第p个数据最大，第q个数据最小，则， 则在另一组数据中最大值一定是第p个数据，最小值一定是第q个数据， 则极差为． 故选：A． 3．如图折线图反映的是某家庭一周中每天买菜支出情况（单位：元），则这个星期中买菜支出最大值与最小值的差为____元（精确到 元）． 【答案】 【详解】由折线图可知购菜费用的最大值为35元，最小值为10元， ∴差为（元）． 故答案为：25． 4．数据2，，4，2，8，5的平均数为6，这组数据的极差为________． 【答案】13 【详解】解:根据题意得： 解得： 极差：， 故答案为13． 5．一组数据、、、、的极差是，求的值． 【答案】或 【详解】解：， 为这组数据的最大值或最小值． 当为这组数据的最大值时，为这组数据的最小值， 根据题意，可得， 解得； 当为这组数据的最小值时，为这组数据的最大值， 根据题意，可得，解得； 综上所述，的值为或． 题型二：频数与频率的计算 【题型特点】给出数据或频数分布表，求某组的频数或频率。 【突破技巧】 频率 = 频数 ÷ 数据总数，记住这个基本关系。 已知频率求频数：频数 = 总数 × 频率。 已知频数求总数：总数 = 频数 ÷ 频率。 所有组的频率之和等于1，可用来检验计算是否正确。 6．（24-25九年级下·上海·阶段检测）某校对学生开展的四项课外活动进行了一次抽样调查（每人只参加其中的一项活动），调查结果如图所示．根据图示所提供的样本数据，可得学生参加科技活动的频率是________． 【答案】 【详解】解：， 故答案为：． 7．（2025·上海崇明·二模）已知一个50个数据的样本，把它分成6组，第一组到第四组的频数分别是8、6、11、7，第五组的频率是，那么第六组的频数是______． 【答案】8 【详解】解：根据题意得：第一组到第四组的频率和是： ， 又∵第五组的频率是， ∴第六组的频率为， ∴第六组的频数为：． 故答案为：8． 8．（2026·上海松江·模拟预测）某工厂对一批产品的使用寿命（单位：小时）进行检测，随机抽取了100件产品，计划绘制频率分布直方图．下边的表格是其频数统计（每组数据含最小值，不含最大值）．那么使用寿命不低于1400小时的产品所占的频率是____________． 使用寿命 1000～1200 1200～1400 1400～1600 1600～1800 频数 20 35 30 【答案】0.45 【详解】解：∵样本容量为100， ∴使用寿命不低于1400小时的产品频数为：， ∴使用寿命不低于1400小时的产品所占的频率为． 9．（2025·上海·二模）为了解区内赋能教学实践的情况，从名九年级学生中，随机抽取名学生进行了关于辅助教学工具使用满意度的调查，调查结果如下： 满意度 不满意 一般 比较满意 满意 非常满意 频数 频率 根据统计表中的信息，估计区内九年级学生中，选择“满意”的人数是______． 【答案】人 【详解】解：选择“不满意”的人数的频率为：， 选择“比较满意”的人数的频率为：， 选择“满意”的人数的频率为：， ∴（人）， ∴选择“满意”的人数是人． 故答案为：人． 10．（2025·上海·模拟预测）背景概述：现在二次元文化十分流行，许多二次元爱好者会去商店购买自己喜欢的二次元角色的周边，称作“买谷”谷，英文货物的谐音．而“买谷”的一种形式叫做“抽卡”，即购买随机款式的卡片，如果运气好能“抽”到自己想要的款式，岂不美哉． 情景：你是某家二次元周边商店的经营者，店里现在有两台抽卡设备． 使用第一台抽卡，费用元和抽卡次数次成正比例，且满足时； 使用第二台抽卡，先要缴付元的使用金额，之后每次抽卡需支付第一台机器一半的抽卡单价． (1)直接写出第一、二台抽卡，关于的函数解析式不写定义域)． (2)你在某一个时段内统计了人次使用两台抽卡设备抽卡的次数，以此来估计全店当天两台抽卡设备被使用的频率．你让助手将数据整理成表格，但是他只统计了部分数据，请帮助他填完空缺部分． 总人次∶20人次 抽卡次数 1 2 3 4 5 6及以上 人次 8 4 ________ 2 1 ________ 频率 0.4 略 略 略 略 0.05 所有顾客都会选择在同等抽卡次数下最省钱的抽卡设备使用．请你先补充表格，之后估计出全店当天第一台抽卡设备的使用频率． 【答案】(1)第一台抽卡费用的函数解析式为，第二台抽卡费用关于抽卡次数的函数解析式为 (2)4，1，全店当天第一台抽卡设备的使用频率为 【详解】（1）解：设第一台抽卡费用关于抽卡次数的函数解析式为（为常数，）． 把，代入，得， 解得， ∴第一台抽卡费用的函数解析式为． ∴第一台机器抽卡单价为元/次，那么第二台机器每次抽卡需支付元． 又∵使用第二台抽卡先要缴付元的使用金额， ∴第二台抽卡费用关于抽卡次数的函数解析式为． （2）解：∵总人次为人次，抽卡次数为、、、的人次分别为、、、， ∴抽卡次数为及以上的人次为（人次），抽卡次数为的人次为（人次），补充表格如下 总人次∶20人次 抽卡次数 1 2 3 4 5 6及以上 人次 8 4 4 2 1 1 频率 0.4 略 略 略 略 0.05 当时，第一台费用元，第二台费用元． ∵， ∴抽卡次数为时，人次都使用第一台． 当时，第一台费用元，第二台费用元． ∵， ∴抽卡次数为时，人次都使用第一台． 当时，第一台费用元，第二台费用元． ∵， ∴抽卡次数为时，人次都使用第一台． 当时，第一台费用元，第二台费用元． ∵， ∴抽卡次数为时，人次都使用第二台． 当时，第一台费用元，第二台费用元． ∵， ∴抽卡次数为时，人次使用第二台． 当时，取，第一台费用元，第二台费用元． ∵， ∴抽卡次数为及以上时，人次使用第二台． 使用第一台抽卡设备的人次为人次． 第一台抽卡设备的使用频率为． 题型三： 频数分布表与直方图 【题型特点】给出一组数据，要求列频数分布表或画频数分布直方图。 【突破技巧】 先算极差（最大值−最小值），再定组距和组数。 组数通常取5~12组，太少看不出分布，太多太琐碎。 分点时通常比数据多取一位小数，避免数据落在分点上。 画直方图时注意：长方形是连续排列的，中间没有间隔。 11．（24-25九年级下·上海·阶段检测）一组数据有100个数，其中最小数是0，最大数是100．如果要将这100个数分成若干小组，各小组可含最低值不含最高值，且第一组的最低值为0，则下列组数和各小组数据的范围不合理的是(   ) A．8组，组距13 B．7组，组距15 C．6组，组距17 D．5组，组距20 【答案】D 【详解】解：这组数据的极差为100， 则1，分8组； ，分7组； ，分6组； ， 若分为5组，则分组为，由于各小组可含最低值不含最高值，最大数100未被包含在内，故需分6组； 故选：D． 12．（2026·上海松江·二模）为了解某年级学生每周课外阅读时长，随机抽取部分学生进行调查，并绘制了如图所示的频数分布直方图（每组数据含最小值，不含最大值）．如果该年级有600名学生，估计该年级平均每周阅读时长不少于6小时的学生约有______名． 【答案】 【详解】解：由频数分布直方图可得，抽取的样本容量为： 样本中平均每周阅读时长不少于小时的学生频数为：（人） 样本中对应频率为： 因此估计该年级符合条件的学生人数为：（人）． 13．（2025·上海·模拟预测）空气质量指数（）的值取整数时，在范围内空气质量类别为优，在范围内空气质量类别为良，在范围内空气质量类别为轻度污染． 按照某区最近一段时间的画出的频数分布直方图如图所示．若在过去的一段时间内，空气质量类别为优和良的天数共124天，则这段时间大约为___________天． 【答案】155 【详解】解：设总时间为天， 则， 解得， 故答案为：155． 14．（25-26九年级下·上海嘉定·期中）为增强学生网络常识及安全意识，某校举行了一次全校名学生参加的安全知识竞赛．从中随机抽取名学生的竞赛成绩进行分析，将竞赛成绩分成五个等级（，；；；），并根据分析结果绘制了如图所示不完整的频数分布直方图．请据此估计全校学生中竞赛成绩低于分的人数约有______名． 【答案】 【详解】解：由图可知有名，有名，有名，有名， 的人数为名， 全校名学生大约有名． 15．（2025·上海浦东新·三模）为了解全区5000名初中毕业生的体重情况，随机抽测了200名学生的体重，频率分布如图所示（每小组数据可含最小值，不含最大值），其中从左至右前六个小长方形的高依次为0.02、0.03、0.04、0.05、0.035、0.025，由此可估计全区初中毕业生的体重在50到55千克的学生人数约为__________人． 【答案】1000 【详解】解：由图可知：体重在50到55千克的学生的频率为， （人）； 故答案为：1000． 16．（2026·上海金山·二模）班学生参加环保知识竞赛，已知竞赛得分都是整数，把参赛学生的成绩整理后分成个小组，画出竞赛成绩的频数分布直方图，如图所示．回答下列问题： (1)班共有多少名学生参加知识竞赛？ (2)分布在分这一组的频率是多少？ (3)成绩的中位数落在哪个小组数据范围内？ (4)求成绩不低于分的学生占全部学生人数的百分率． 【答案】(1)名 (2) (3) (4) 【详解】（1）解：∵， ∴班共有名学生参加知识竞赛； （2）解：由频数分布直方图可得，分布在分这一组的频数为， ∴分布在分这一组的频率是； （3）将个学生的成绩由低到高排列，第个的成绩是中位数，由各小组的人数可知，第个成绩落在小组里， ∴成绩的中位数落在范围内； （4）解： ， 答：成绩不低于分的学生人数占全班参赛学生人数的． 题型四： 频数分布折线图 17.一粒木质中国象棋子“兵”，它的正面雕刻一个“兵”字，它的反面是平的．将它从一定高度下掷，落地反弹后可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”字面朝下．由于棋子的两面不均匀，为了估计“兵”字面朝上的概率，某实验小组做了棋子下掷试验，试验数据如下表： 试验次数 20 40 60 80 100 120 140 160 “兵”字面朝上频数 14 18 38 47 52 66 88 相应频率 0.7 0.45 0.63 0.59 0.52 0.55 0.55 0.55 (1)画出“兵”字面朝上的频率分布折线图； (2)如果试验继续进行下去，根据上表的数据，这个试验的频率将稳定在它的概率附近，请你估计这个概率是多少？(保留两位小数) 【答案】(1)画出“兵”字面朝上的频率分布折线图，如下图： (2)0.55 【详解】（1）解：根据题意，完成表格，如下： 试验次数 20 40 60 80 100 120 140 160 “兵”字面朝上频数 14 18 38 47 52 66 77 88 相应频率 0.7 0.45 0.63 0.59 0.52 0.55 0.55 0.55 （2）解：根据表中数据，试验频率为0.7，0.45，0.63，0.59，0.52，0.55，0.55，0.55，随着试验次数的增加，频率逐渐稳定在0.55左右， 所以估计概率的大小为0.55． 18．中华人民共和国年全国居民人均可支配收入及其增长速度情况如图所示． 根据以上信息回答下列问题： (1)年全国居民人均可支配收入中，收入最高的一年比收入最低的一年多多少元？ (2)直接写出年全国居民人均可支配收入的中位数． (3)下列判断合理的是______（填序号）． ①年全国居民人均可支配收入里逐年上升趋势． ②年全国居民人均可支配收入实际增长速度最慢的年份是2020年．因此这5年中，2020年全国居民人均可支配收入最低． 【答案】(1)元 (2)元 (3)① 【详解】（1）解：元， 答：年全国居民人均可支配收入中，收入最高的一年比收入最低的一年多元． （2）解：年这五年的全国居民人均可支配收入分别为元，元，元，元，元， ∴年全国居民人均可支配收入的中位数为元； （3）解：由统计图可知年全国居民人均可支配收入里逐年上升趋势，故①正确； 由统计图可知年全国居民人均可支配收入实际增长速度最慢的年份是2020年．但这5年中，2019年全国居民人均可支配收入最低，故②错误； 故答案为：①． 19．快递业为商品走进千家万户提供了极大便利，不同的快递公司在配送速度、服务、收费和投递范围等方面各具优势．网店店主小刘打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此，小刘收集了10家网店店主对两家快递公司的相关评价，并整理、描述、分析如下： ①配送速度得分（满分10分）： 甲：7，6，9，6，7，10，8，8，9，9；乙：8，8，6，7，9，7，9，8，8，9． ②服务质量得分统计图（满分10分）： ③配送速度和服务质量得分统计表： 统计量快递公司 配送速度得分 服务质量得分 平均数 中位数 众数 平均数 方差 甲 7.9 m n 7 乙 7.9 8 8 7 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：__________，__________，比较大小：__________（填“>”“=”或“<”）； (2)综合上表中的统计量，你认为小刘应选择哪家公司？请说明理由； (3)为了从甲、乙两家公司中选出更合适的公司，你认为小刘还应收集什么信息？（列出一条即可） 【详解】（1）解：将甲数据从小到大排列为：6，6，7，7，8，8，9，9，9，10， 从中可以看出一共10个数据，第5个和第6个数据均为8，所以这组数据的中位数为，即， 其中9出现的次数最多，所以这组数据的众数为9，即， 从折线统计图中可以看出，甲的服务质量得分分布于，乙的服务质量得分分布于， 从中可以看出甲的数据波动更小，数据更稳定， 即； 故答案为：8，9，． （2）小刘应选择甲公司，理由如下： 配送速度方面，甲乙两公司的平均分相同，中位数相同，但甲的众数高于乙公司，这说明甲在配送速度方面可能比乙公司表现的更好， 服务质量方面，二者的平均相同，但甲的方差明显小于乙，说甲的服务质量更稳定，因此应该选择甲公司． （3）解：∵根据题干可知，不同的快递公司在配送速度、服务、收费和投递范围等方面各具优势， ∴除了配送速度和服务质量，还应该收集两家公司的收费情况和投递范围（答案不唯一）． 20．小军和小文是某校九年级二班的同学，他俩在中考前连续五次的测试中得到的成绩都是5的倍数．小军成绩分别是：35分，50分，65分，85分，95分；小文的成绩如图．两人的五次成绩的方差分别为：，． (1)求两人的平均分； (2)先直接写出两人成绩的中位数，再补全折线统计图； (3)请你预测他俩的中考成绩高低，并用上面的某一个或两个统计概念为依据说明理由． 【详解】（1）解：小军的平均分为：（分） 由折线统计图得小文五次成绩分别为：50分，75分，70分，90分，85分， ∴小文的平均分为：（分）； （2）解：小军和小文两人成绩的中位数分别为：65分、75分． 补后折线统计图如下图： (3)答案不唯一，只要有道理就得分． 参考答案一： 我认为小文中考成绩要比小军高．因为小文的中考前五次成绩的平均分比小军高，说明小文的整体实力比小军强，所以我预测小文中考成绩要比小军高一点． 参考答案二： 我认为小军中考成绩要比小文高．因为从折线统计图可以看出，小军的成绩几乎呈直线上升，而小文的则有曲折，并且第五次成绩小军超了小文，所以从上升趋势及第五次小军已经实现了超越来看，我预测小军中考成绩要比小文高一点． 参考答案三： 我认为两人成绩非常接近．因为从平均分看小文总体实力要强于小军，但从折线统计图可以看小军略强于小文，但综合看，中考前两人水平实际相差并不大，我预测两人中考成绩非常接近． 题型五：求四分位数 【题型特点】给出一组数据，求 Q₁、Q₂、Q₃ 或四分位距。 【突破技巧】 第一步永远是：将数据从小到大排列！这是最容易漏掉的步骤。 Q₂ 就是中位数，先求它把数据分成两半。 Q₁ 是前一半数据的中位数，Q₃ 是后一半数据的中位数。 注意：当数据个数为偶数时，中位数是中间两个数的平均数，前后两半分别包含各自的数据。 四分位距 = Q₃ − Q₁，反映中间50%数据的范围。 21．有一组数据：，，，，，，，，则这组数据的第三四分位数为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：方法一：∵这组数据共8个，数据从小到大排列为：，，，，，，，， ∴可将数据分为前4个、后4个两部分，第三四分位数是后4个数据的中位数， 即，的平均数， ∴第三四分位数为． 方法二：∵这组数据共8个，数据从小到大排列为：，，，，，，，， ∵， ∴第三四分位数是第六，第七个数据的平均数， ∴第三四分位数为． 22．九年级某个小组的8名同学在一次测试中，每分钟跳绳的个数分别为：105，182，136，112，145，171，155，191．这一数据中第一四分位数是_________． 【答案】 【详解】解：将给定数据从小到大排序可得：，，，，，，，， 方法1：∵， ∴这组数据中第一四分位数是排序后的第2个数和第3个数的平均数，即为； 方法2：排序后的前4个数为，，，，这四个数的中位数为， ∴这组数据中第一四分位数是124； 综上所述，这组数据中第一四分位数是124． 23．某地区某一年每月的降水量（单位：）如下，求该地区这一年月降水量的四分位数． 21.0 73.3 79.3 56.2 62.4 17.8 176.4 198.3 68.7 54.6 42.8 66.4 【答案】该地区这一年月降水量的第一四分位数为，第二四分位数为，第三四分位数为． 【详解】解：将原数据从小到大排序，得， 数据总个数． 方法一：，，， 第一四分位数， 第二四分位数， 第三四分位数； 方法二：第一四分位数为前6个数据的中位数，即， 第二四分位数， 第三四分位数为后6个数据的中位数，即 综上所述，该地区这一年月降水量的三个四分位数分别为，，． 24．社区计划挑选一间阅览室，作为居民周末上午的固定阅读空间，现有A、B两间阅览室可供选择．工作人员收集了这两间阅览室过去10周周末上午的预约人数（单位：人），数据如下： A阅览室：28，30，40，45，48，48，48，48，48，50 B阅览室：25，25，35，40，40，55，60，65，70，80 阅览室 平均数 众数 中位数 A a 48 48 B 49.5 b c (1)上述表中，_______，_______，_______； (2)小明计算出A阅览室预约人数的四分位数；请求出B阅览室预约人数的四分位数． 【答案】(1)，和， (2)B阅览室预约人数的四分位数为，， 【详解】（1）解： 计算A阅览室预约人数的平均数： ， B阅览室的10个数据中，25和40均出现2次，出现次数最多， ∴ 众数和， 将B阅览室数据从小到大排列为：25，25，35，40，40，55，60，65，70，80， 共10个数据， 中位数为第5个和第6个数据的平均数， ∴ ． （2）解：由A阅览室的四分位数结果可得，10个从小到大排列的数据的四分位数计算规则为： 计算， 若结果为非整数，向上取整后对应位置的数为该分位数； 若结果为整数，对应位置与下一位置数的平均数为该分位数， B阅览室数据已从小到大排序，共10个，计算如下： ∵ ，向上取整为3，对应第3个数据为35， ∴ ， ∵ ，为整数， 对应第5个和第6个数据的平均数， ∴ ， ∵ ， 向上取整为8，对应第8个数据为65， ∴ ， 综上所述，B阅览室预约人数的四分位数为，，． 题型六：箱线图的读取与比较 【题型特点】给出箱线图，读取五个统计量或比较两组数据。 【突破技巧】 先找箱子的左右两端 = Q₁ 和 Q₃。 箱子中间的线 = 中位数 Q₂。 须的两端 = 最小值和最大值。 比较两组数据：看中位数高低、箱子长短（四分位距）、须的长短（极差）。 箱子偏左偏右可判断数据分布是左偏还是右偏。 25．如图，八年级某班的同学在学习完统计知识后，对本班男生和女生的身高情况进行调查并绘制出箱线图，根据图形信息，下列说法正确的是（     ） A．班级女生身高的下四分位数是 B．班级女生身高的平均数为 C．班级男生身高的上四分位数是 D．班级男生身高差距比女生大 【答案】C 【详解】解：选项：班级女生身高的下四分位数是，不是，错误； 选项：据箱线图无法得出平均数，错误； 选项：班级男生身高的上四分位数是，正确； 选项：男生身高的极差为，女生身高的极差为，班级男生身高差距比女生小，错误． 26．如图是某书店一周内每天售出图书本数的箱线图，则这组数据的第一四分位数是___________本． 【答案】 【详解】解：根据箱线图可知这组数据的第一四分位数是本． 27．【数据收集】 某市射击队为了从A，B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对A，B两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集． 【数据整理】 如图①，将A，B两名选手八轮射击成绩绘制成如下统计图． 选手 最小值、四分位数和最大值 最小值 下四分位数 中位数 上四分位数 最大值 A 6 9 ③ B 8 ① ② 【数据分析】 (1)利用平均数、方差进行分析．通过计算平均数， 环，环，可以看出， （填A或B）的平均成绩略高；通过计算方差，，可以看出， （填A或B）的射击水平发挥更稳定； (2)利用四分位数、箱线图（如图②）进行分析，①处应填 环，②处应填 环．③处应填 环；基于四分位数或者箱线图，可以发现选手A射击成绩的中位数等于选手B射击成绩的中位数，且选手A的射击成绩明显比选手B的射击成绩波动 ； 【作出决策】 (3)请你根据八轮射击成绩，从A，B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，并说明理由． 【详解】（1）解：，， ， B平均成绩略高； ，方差越小越稳定， B更稳定； （2）解：一共8个数据， 把A的成绩从小到大排序后为，，，，，，，， 把B的成绩从小到大排序后为，，，，，，，， A的数据范围更大，波动更大， 解法一：下四分位数是前半部分的中位数，上四分位数是后半部分的中位数， B的下四分位数，中位数，A的上四分位数， 解法二：，，下四分位数是第2个数据与第3个数据的平均数，上四分位数是第6个数据与第7个数据的平均数， B的下四分位数，中位数，A的上四分位数； （3）解：选B参加比赛，理由：A、B中位数相同，B的平均数更高、方差更小，成绩更稳定，发挥波动小，更适合参赛 28．为提升全体学生的东盟知识素养，七、八年级组织开展东盟知识竞赛活动．为了解竞赛成绩，从七、八年级各随机抽取10名学生的成绩（满分100分）进行整理、描述和分析，并绘制如图所示的箱线图（不完整）． 七年级10名学生的竞赛成绩（单位：分）： 62，70，70，81，87，91，93，96，98，100． 八年级10名学生的竞赛成绩（单位：分）： 70，75，80，82，88，92，92，93，95，96． 分析数据： 平均数 众数 中位数 方差 七年级 八年级    根据以上信息回答下列问题： (1)______，______； (2)七年级学生竞赛成绩第一四分位数______，补全七年级竞赛成绩的箱线图； (3)请从以上统计量中，任选一个统计量，对七、八年级的竞赛成绩进行对比，并对竞赛情况做出评价． 【答案】(1)，． (2)，补全后的箱线图如图 (3)选择方差：七年级成绩的方差为 ，八年级成绩的方差为 ，因为 ，所以八年级学生的竞赛成绩更稳定，七年级学生成绩的波动更大．（答案不唯一，选平均数或中位数均可） 【详解】（1）解：将七年级10名学生的成绩从小到大排列：62，70，70，81，87，91，93，96，98，100． 成绩个数为10，中位数为第5、6个数 与 的平均数， ∴ ． 八年级10名学生的成绩中， 出现2次，其余各数均只出现1次， ∴ 众数 ． （2）解：七年级成绩从小到大排列后，位于中位数左侧的5个数据为 ，，，，， 其中位数为第3个数， ∴ 第一四分位数 ． 七年级成绩的最小值为 ，最大值为 ；位于中位数右侧的5个数据为 ，，，，，其中位数为 ，即 ． 由最小值 、、中位数 、、最大值 补全七年级的箱线图（见答案处图形）． （3）解：选择方差． 七年级成绩的方差为 ，八年级成绩的方差为 ． ∵ ， ∴ 八年级学生的竞赛成绩更稳定，波动更小，整体水平更整齐；七年级学生成绩的离散程度更大，高低分差距更明显． （若选平均数：七年级为 ，八年级为 ，八年级平均水平略高；若选中位数：七年级为 ，八年级为 ，八年级中等水平学生的成绩更好．） 一、单选题 1．一组数据的最大值是，最小值是，将这组数据进行分组时，取组距为，则组数是（   ） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】B 【详解】解：，组距为， 可分组数为， 应该分成组． 故选：B． 2．某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（   ） A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀” B．挪一枚一元硬币，落地后正面朝上 C．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球 D．挪一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4 【答案】D 【详解】解：A、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明陆机出的是“剪刀”的概率为，故A选项错误； B、掷一枚一元硬币，落地后正面朝上的概率是；故B选项错误： C、暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球的概率为，故C选项错误： D、挪一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4的概率为，故D选项正确． 故选：D． 3．平均数和中位数都描述了数据的集中趋势，它们的大小关系和数据分布的形态有关．一般来说，对一个单峰的频率分布直方图来说，我们可以画出以下三种分布形态，下列说法不正确的是（　　） A．如果直方图的形状是对称的，那么平均数和中位数应该大体上差不多 B．如果直方图在右边“拖尾”，那么平均数大于中位数 C．如果直方图在左边“拖尾”，那么平均数大于中位数 D．和中位数相比，平均数总是在“长尾巴”那边 【答案】C 【详解】解：单峰的频率分布直方图分布形态 A、对称，平均数与中位数差不多，A正确； B、右边“拖尾”，平均数大于中位数，B正确； C、左边“拖尾”，平均数小于中位数，C不正确； D、平均数总是在“长尾巴”那边，D正确． 故选：C． 4．如图是某班40名同学的视力情况统计表，其中有部分数据被墨迹遮挡，下列统计量中，仍能根据目前已知的数据分析确定的有（     ） 视力 4.7 4.8 4.9 5.0 5.1 人数 9 15 2 A．中位数，第三四分位数 B．中位数，第一四分位数 C．众数，第三四分位数 D．众数，第一四分位数 【答案】C 【详解】解：计算缺失数据的总人数：根据题意，全班共有40名同学，已知视力为4.7的有9人，视力为5.0的有15人，视力为5.1的有2人，视力为4.8和4.9的人数之和为：（人）． 众数：众数是一组数据中出现次数最多的那个数据，根据分析，视力4.8的人数最多只能是14人（此时4.9为0人），视力4.9的人数最多也只能是14人（此时4.8为0人），因为视力为5.0的有15人，所以视力5.0的人数（15人）始终是这组数据中出现次数最多的，可以确定这组数据的众数一定是5.0． 中位数：中位数是将一组数据从小到大排列后，处于中间位置的数，如果数据个数是偶数，则取中间两个数的平均数．全班共有40人，是偶数，所以中位数是排序后第20个数据和第21个数据的平均数．视力4.7有9人，占据了第1到第9的位置；视力4.8和4.9共有14人，占据了第10到第23的位置；因为第20个数据和第21个数据都落在第10到第23这个范围内，所以这两个数据对应的视力值只能是4.8或者4.9．由于我们不知道视力4.8和4.9具体各有多少人，所以无法确定第20个和第21个数据具体是4.8还是4.9，也就无法确定中位数的具体数值． 分析四分位数：第一四分位数（）是前一半数据的中位数，第三四分位数（）是后一半数据的中位数．第一四分位数，即第10个数据，第10个数据落在视力4.8或4.9的范围内，具体数值取决于4.8和4.9的人数分配，因此无法确定；第三四分位数，即第30个数据，视力4.7、4.8、4.9的人数总和为人，视力5.0有15人，占据了第24到第38的位置，第30个数据位于第24到第38之间，对应的视力值一定是5.0． 根据以上分析，众数可以确定为5.0，中位数无法确定，第一四分位数无法确定．观察选项： 选项A，中位数，第三四分位数（中位数不确定），不符合题意； 选项B，中位数，第一四分位数（中位数、第一四分位数都不确定），不符合题意； 选项C，众数，第三四分位数（众数确定，第三四分位数确定），符合题意； 选项D，众数，第一四分位数（第一四分位数不确定），不符合题意． 5．八（）班、八（）班学生进行了仰卧起坐测试，将两个班的测试成绩（单位：个）整理后，绘制成如图所示的箱线图，下列说法正确的是（     ） A．八（）班的仰卧起坐成绩比八（）班更稳定 B．八（）班仰卧起坐成绩的最大值、最小值均低于八（）班 C．八（）班至少有一半学生仰卧起坐的个数不低于个 D．八（）班学生仰卧起坐成绩的下四分位数是 【答案】C 【详解】解：根据箱线图可知：八（）班箱线图的箱体比八（）班的更短，因此八（）班的仰卧起坐成绩比八（）班更稳定，选项说法错误，不符合题意； 八（）班仰卧起坐成绩的最小值为，高于八（）班成绩最小值，选项错误，不符合题意； 八（）班仰卧起坐成绩的中位数为个，说明有一半学生仰卧起坐的个数不低于个，选项正确，符合题意； 八（）班学生仰卧起坐成绩的下四分位数应是，选项错误，不符合题意． 二、填空题 6．（24-25九年级下·上海·阶段检测）为了解全区4000名初中毕业生的体重情况，随机抽测了200名学生的体重，频率分布如图所示（每小组数据可含最小值，不含最大值），其中从左至右前四个小长方形的高依次为0.02、0.03、0.04、0.05，由此可估计全区初中毕业生的体重不小于60千克的学生人数约为_______人． 【答案】1200 【详解】解：由题意得，其中从左至右前四组的频率为， ∴后两组的频率之和为：， ∴全区体重不小于60千克的学生人数约为：人， 故答案为：1200． 7．（24-25九年级下·上海青浦·阶段检测）某校抽取了部分学生的一分钟跳绳测试成绩，将测试成绩整理后作出如图所示的统计图．小红计算出与两组的频率差是，小明计算出组的频率为，结合统计图中的信息，可知这次共抽取了______名学生的一分钟跳绳测试成绩． 【答案】 【详解】解：由题意得 的频率为， 抽取的学生人数为（名）， 故答案为：． 8．某校九年级（1）班的名学生比赛每分钟跳绳，数据（单位：次）分别是：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，则这组数据的第一四分位数是_________． 【答案】 【详解】解法一：数据从小到大排序为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，， 左半部分数据是：，，，，，，，，，，第5项为，第6项为，第一四分位数是左半部分数据的中位数：， 解法二：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共个数据， ，第一四分位数为第5项和第6项的平均值为． 三、解答题 9．年月到年月我国原油进口月度走势图如图所示． 根据以上信息回答下列问题： (1)2022年月我国原油进口______万吨． (2)2021年月到年月我国原油进个月增速的中位数是______． (3)与年月相比，年月我国原油进口增加了______万吨． (4)观察我国原油进口月度走势图，年月原油进口量比年月增加万吨当月增速为（计算方法：），年月当月增速为．设年月原油进口量为万吨，下列算法正确的是______． ① ② 【答案】(1) (2) (3)32 (4)② 【详解】（1）解：由题意可知，年月我国原油进口万吨． 故答案为：； （2）由题意可知，年月到年月我国原油进口从小到大排序依次为：，，，，，，，，． ∴个月增速的中位数是， 故答案为：； （3）与年月相比，年月我国原油进口增加了：（万吨）， 故答案为：32 （4）设年月原油进口量为万吨， 由题意得：． 故答案为：． 10．（24-25九年级下·上海·阶段检测）某中学组织600名学生参加了“青春飞扬”知识竞赛．组委会从中随机抽取了部分学生的成绩（得分都是整数，最高分98分）作为样本进行统计分析，并绘制成抽样分析分类统计表和频率分布直方图（如表1和图2，部分数据缺失）．试根据所提供的信息，解答下列问题： 表1：抽样分析分类统计表 成绩范围 成绩等级 不合格 合格 优良 人数 40 平均成绩 57 (1)本次随机抽样调查的样本容量是________； (2)试估计全校所有参赛学生中成绩等级为优良的学生人数为________； (3)若本次随机抽样的样本平均数为，又表1中比大15，则________，________； (4)如果把满足的的取值范围记为，表1中的取值范围是（   ） A．    B．    C．    D． 【答案】(1)80； (2)240人； (3)72，87； (4)D 【详解】（1）解：， 即本次随机抽样调查的样本容量是80， 故答案为：80； （2）解：人， 答：估计全校所有参赛学生中成绩等级为优良的学生人数为240人， 故答案为：240人； （3）解：样本中成绩等级为不及格的学生人数为人， 样本中成绩等级为优良的学生人数为人， 则，解得：， 故答案为：72，87； （4）解：样本中成绩成绩范围在分的学生人数为人， 样本中成绩成绩范围在分的学生人数为人， 得分都是整数， ，， 的取值范围是，即， 故选：D． 11．甲，乙两家汽车零售店各9名销售人员10月份销售的汽车数量（单位：辆）如下： 甲公司：13，4，2，10，2，8，11，7，14； 乙公司：8，5，3，11，9，12，8，7，9． (1)求甲公司汽车销量的四分位数； (2)根据四分位数可绘制出箱线图，如图，结合图中乙公司的箱线图，请在该图中绘制出甲公司的箱线图； (3)根据箱线图和对四分位数的理解，选择一个角度谈谈对甲乙两个公司汽车销量的看法． 【答案】(1)3，8，12；或4，8，11 (2)或 (3)乙公司的四分位距更小，数据更集中；甲公司四分位距更大，销量差距更大，甲公司有较高的销量上限，但是最低销量也更低，销售人员之间业绩差距悬殊． 【详解】（1）解：方法一： 先将甲公司的9个销量数据从小到大排序： 2，2，4，7，8，10，11，13，14；总数据量： 中位数为； 第一四分位数​是前半部分的中位数：； 第三四分位数​是后半部分的中位数：． ∴甲公司销量的四分位数为：第一四分位数是3，中位数是8，第三四分位数是12． 方法二： 先将甲公司的9个销量数据从小到大排序： 2，2，4，7，8，10，11，13，14；总数据量： 中位数为； ， ∵都不是整数， 第一四分位数​是排序后的第3个数据为：4； 第三四分位数是排序后的第7据为：11； ∴甲公司销量的四分位数为：第一四分位数是4，中位数是8，第三四分位数是11． （2）略． （3）解：∵ 由乙公司箱线图知：乙公司第一四分位数 6，中位数 8，第三四分位数 10． ∴对比箱线图可以看到：乙公司的四分位距更小，数据更集中；甲公司四分位距更大，销量差距更大，甲公司有较高的销量上限，但是最低销量也更低，销售人员之间业绩差距悬殊． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $