第4章 数据的集中趋势和离散程度（举一反三单元测试·培优卷）数学新教材苏科版九年级上册

第4章 数据的集中趋势和离散程度·培优卷 【新教材苏科版】 时间：120分钟 满分：120分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共25题，单选10题，填空6题，解答9题，满分120分，限时120分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可量化学生的掌握程度！ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（26-27七年级上·辽宁大连·阶段检测）甲、乙、丙、丁四位同学的身高分别是、、、，如果把他们的平均身高记为，高于平均身高的部分记为正，低于平均身高的部分记为负，那么甲同学的身高记为（     ） A． B． C． D． 2．（26-27九年级上·江苏苏州·阶段检测）某小区开展“节约用水，从我做起”活动，表格是该小区随机抽取的10户家庭当月节水情况（较上月节水量）统计： 节水量 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 家庭数（户） 2 4 1 2 1 则这10户家庭当月节水量的中位数与众数分别是（     ） A．0.3，0.3 B．0.4，0.3 C．0.3，0.6 D．0.35，0.3 3．（26-27九年级上·云南曲靖·开学考试）如图，是八年级某班学生1分钟跳绳次数的箱线图，根据图中信息，能确定这组数据的上四分位数为（     ） A．200 B．170 C．160 D．120 4．（25-26八年级下·内蒙古赤峰·期末）在某项数据分析过程中，需要计算数据的方差，在如下这个计算方差的式子中，数据和分别表示（     ） A．该组数据的方差和个数 B．该组数据的个数和方差 C．该组数据的平均数和个数 D．该组数据的个数和平均数 5．（25-26八年级下·浙江杭州·期末）小李进行射击训练，5次的得分为：7，8，8，9，8．这组数据的离差平方和为（     ） A．0 B．1 C．2 D．8 6．（25-26八年级下·内蒙古呼和浩特·期末）一家外贸公司打算招聘一名英文笔译员，设置了听、说、读、写共四项英语水平测试及相应的权重比，每项测试的原始分均为100分，如果你是这家公司的人力资源主管，你认为最适合作为选人依据的权重比是（     ） A． B． C． D． 7．（25-26七年级下·北京石景山·期末）某书店拟推出由7本短篇绘本组成的亲子阅读套装产品．现有10本候选绘本，其页数数据如图所示．已知序号为1到5号的绘本已确定入选，且这5本绘本页数的中位数为40页．6号绘本从甲、乙、丙中挑选，7号绘本从丁、戊中挑选，使最终选定的7本绘本页数的中位数仍为40页，可以选择（     ） A．甲、丁 B．乙、戊 C．丙、丁 D．丙、戊 8．（26-27九年级上·河北石家庄·阶段检测）在引体向上测试中，名同学完成的个数分别为，，，，．要使个数相差较小的同学分在一组，如表是种分法的组内离差平方和（结果保留小数点后一位）．根据组内离差平方和最小原则，把这名同学引体向上的个数分为两组，下列分组正确的是（     ） 分组情况 组内离差平方和 第一组个，第二组个 第一组个，第二组个 第一组个，第二组个 第一组个，第二组个 A．和{ B．和 C．和 D．和 9．（25-26八年级下·浙江台州·期末）如图是某次测试成绩的箱线图，根据图中信息，下列判断错误的是（     ） A．本次测试成绩的中位数是分 B．本次测试成绩的最高分是分 C．本次测试成绩的极差（最高分与最低分的差）是分 D．本次测试成绩在分和分的人数共占总人数的 10．（25-26八年级上·广东佛山·期末）将一组数据中的每个数（互不相等）进行同一规则运算后，数据的平均数、中位数均发生变化，方差不变．在此规则下，原数据中任意一个数x运算后对应的数可能是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（25-26八年级下·山西吕梁·期末）一组数据1，6，3，4，2，7，5，8，9，它的第三四分位数是__________． 12．（24-25八年级下·黑龙江牡丹江·期末）牡丹江市某一周中每天最低气温情况如图所示，表示这周每天最低气温的七个数据的众数是______． 13．（25-26八年级下·黑龙江哈尔滨·期末）某校举行射击比赛，下表记录了甲、乙、丙三名参赛选手成绩的平均数和方差．根据表中的数据，要选择一名成绩好且发挥稳定的学生参加比赛，应选择________．（填“甲”或“乙”或“丙”） 甲 乙 丙 平均数 方差 14．（25-26八年级上·陕西咸阳·阶段检测）已知一组数据：3，5，7，9，11，其离差平方和是40，则这组数据的方差是_________． 15．（2025·江苏镇江·模拟预测）已知、、的平均数与、、、、的唯一众数相同，则这个数的中位数是___________ ． 16．（25-26八年级下·天津·期末）嘉嘉和淇淇分别进行了12次1min跳绳测试，教练将他们两人的成绩（单位：个）整理后绘制成了箱线图（如图所示），则下列说法错误的是________．（填序号） ①嘉嘉成绩的第一四分位数为174； ②淇淇成绩的第三四分位数为173； ③嘉嘉成绩的最大值和最小值均高于淇淇； ④淇淇的成绩波动较小． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分） 17．（6分）（26-27九年级上·河北沧州·阶段检测）为传承中华优秀传统文化，某校开展国学文化宣讲使者选拔活动．评委从宣讲的内容、表达、效果三个方面为选手打分（各项满分均为100分）．现从进入决赛的甲、乙两名选手中确定一人胜出，胜出者定为本校的国学文化宣讲使者，两人最终的单项成绩如下： 选手 内容 表达 效果 甲 98 84 88 乙 88 85 97 (1)若以两名选手的三项的平均成绩作为最终成绩，能否以此确定两人的名次？说明理由； (2)若评委将“内容”“表达”“效果”按计算两名选手的平均成绩，通过计算说明哪一名选手会胜出． 18．（6分）（2026·安徽马鞍山·二模）购物节期间，某电商平台推出了一款热门智能家居产品．为了分析用户对该产品的兴趣程度，平台随机抽取了100名用户在该商品页面的停留时间（单位：秒）．停留时间被认为是衡量用户兴趣的重要指标：停留时间越长，用户对商品的兴趣可能越高． 平台将用户的停留时间分为6个区间，并统计了每个区间的用户数量．以下是具体的频数分布表： 组别 停留时间/秒 频数（用户数量） 组内用户平均停留时间/秒 A 5 5 B 10 15 C 20 25 D 30 35 E 25 45 F 10 55 根据上述信息，解答下列问题： (1)这100名用户停留时间的中位数落在组．（填写组别） (2)求这100名用户停留时间的平均数． (3)如果有8000名用户浏览了该产品，请估算停留时间不少于40秒的用户数． 19．（6分）（2026·安徽池州·二模）综合与实践：人形机器人马拉松技术分析 2024年4月19日，全球首个人形机器人马拉松品牌赛事−−2024北京亦庄半程马拉松暨人形机器人半程马拉松在欢呼与感动中落幕，来自荣耀齐天大圣队的“闪电”机器人（冠军）和北京人形机器人创新中心的“天工”机器人赛场表现优异，赛后组委会共收集了“闪电”机器人组、“天工”机器人组完整测试数据，并从中随机抽取平均速度、算法响应、散热控制、续航能力、弯道通过率5组数据进行对比分析，满分均为分，相关数据如下： 两款机器人测试数据得分表 机器人 平均速度 算法响应 散热控制 续航能力 弯道通过率 闪电 ① 8 9 8 天工 7 ② 8 9 已知信息：上表抽取的5组数据中，“闪电”机器人得分的众数为8分；“天工”机器人得分的众数为9分，两款机器人的平均得分都是分． 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：①处的数值为________，②处的数值为________； (2)稳定性分析： 已知“天工”机器人5组数据得分的方差为，请通过计算判断哪款机器人的技术性能更稳定； (3)样本估计总体： 若得分不低于9分视为“优秀指标”，请根据抽取的样本数据，估计两款机器人所有测试数据中“优秀指标”的总组数． 20．（8分）（26-27九年级上·陕西西安·阶段检测）某中学进行知识竞赛．从七、八年级各随机抽取了12名学生的竞赛成绩进行整理（满分10分，得分均为整数），所抽取的七、八年级学生成绩如下： 七年级：3，4，6，6，6，6，7，9，9，9，9，10 八年级：5，5，5，6，7，7，7，7，8，9，9，9 小嘉分析数据后列出统计表并画出箱线图． 年级 平均数 中位数 众数 七年级 7 6和9 八年级 7 7 (1)填空：__________，__________； (2)八年级成绩箱线图的下四分位数是__________； (3)该校八年级共240人参加知识竞赛，估计八年级参加竞赛成绩优秀（）的学生人数为多少人？ 21．（8分）（25-26八年级下·陕西西安·期末）为了解八年级学生在跳绳方面的水平状况，改进体育教学，某校从八年级随机抽取了若干位同学进行跳绳测评，下面是对八年级（1）班抽取的10位同学1分钟跳绳次数（单位：次）的分析过程； 【收集与整理】将10位同学的1分钟跳绳次数四六分组，统计如下： 分组方式 组别 次数 方式一 I组 120，130，135，135 II组 135，140，140，140，150，165 方式二 甲组 120，130，135，135，135，140 乙组 140，140，150，165 【描述与分析】各组数据统计量分析表： 分组方式 组别 平均数 中位数 众数 离差平方和 组内离差平方和 方式一 I组 130 150 II组 140 140 600 方式二 甲组 135 乙组 145 140 根据以上信息，解答下面问题： (1)填空：上表中， ， ； (2)计算表中的值；（要求写出计算过程） (3)【判断与决策】为方便教学，需要按照组内离差平方和最小原则进行分组．请通过计算选择你认为合适的分组方式． 22．（9分）（26-27九年级上·湖南长沙·阶段检测）某中学为了解学生对“爱眼护眼”知识的知晓情况，从七、八年级中各随机抽取了20名学生进行调查测试（百分制），测试成绩均不低于分，对测试成绩进行了收集、整理、分析、描述、应用，将测试成绩共分五组：A．；B．；C．；D．；E.，并绘制了统计图（如图所示），请将统计过程中的有关问题补充完整. Ⅰ.收集、整理数据 七年级名学生的测试成绩分别为：，，， 八年级学生测试成绩在组和组的分别为：， Ⅱ.分析数据 成绩 平均数 中位数 众数 方差 七年级 八年级 Ⅲ.描述、应用数据 (1)统计表格中________，________，________（直接写出结果）； (2)从样本数据分析可以看出，测试成绩较好且比较整齐的是__________年级（填“七”或“八”）； (3)若该中学七年级共有学生名，八年级共有学生名，估计七、八年级本次测试成绩不低于分的总人数为多少人？ 23．（9分）（26-27九年级上·河北石家庄·阶段检测）我国在酒泉卫星发射中心成功将实践三十号A，B，C星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务取得圆满成功．为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学开展了“航空航天”知识问答系列活动，为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取名学生的成绩（单位：分）进行统计整理．下面给出了部分信息： 七年级：，，，，，，，，，，，； 八年级：，，，，，，，，，，，． ．抽取的七、八年级学生成绩（单位：分） 不完整的统计表如下： 年级 平均数 众数 方差 最小值 四分位数 最大值 七年级 ① ② ③ 八年级 ．抽取的七、八年级学生成绩绘制成的不完整箱线图如下： 根据以上信息，回答下列问题： (1)统计表中，①处应填________，③处应填________． (2)求②． (3)基于上述材料分析，可以发现________年级学生成绩更稳定． (4)若该校八年级有名学生参与了此次活动，请估计该校此次活动中八年级学生成绩超过94分的人数． 24．（10分）（25-26八年级下·湖北武汉·期末）随着科技的发展，人工智能逐渐走进了人们的生活，现对“豆包”、“DeepSeek”两款人工智能软件进行调查评分，再从中各随机抽取了个用户的得分数据，进行整理、描述和分析（分数均不低于分，用表示，共分成四组：：，：，：，：），下面给出了部分信息：“豆包”得分是：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．“DeepSeek”得分在组中的数据是：，，，，，． “豆包”和“DeepSeek”得分统计表 软件 平均数 中位数 众数 豆包 DeepSeek “DeepSeek”得分的扇形统计图    根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：__________，__________； (2)定义：将一组数据从小到大排列，中位数处于这组数据“位置的中心”，中位数也称为第百分位数，记作，前半部分数据的中位数记作，称为下四分位数，后半部分数据的中位数记作，称为上四分位数．根据定义，写出“豆包”得分的下四分位数是__________； (3)若本次调查有名用户对“豆包”进行了评分，有名用户对“DeepSeek”进行了评分，估计其中对这两款人工智能软件非常满意（）的总用户数． 25．（10分）（26-27九年级上·河北沧州·阶段检测）【概念理解】 箱线图由长方形箱体和从箱体延伸出的两条线段构成，如图1，箱体中部的“×”的交点表示平均数；整个箱体的长度为第三四分位数减去第一四分位数的差，称为四分位距． 【情境应用】 为了备考体育中考，某校九年级、B两个班各随机抽选10位同学进行“四分钟跳绳”模拟测试．满分标准为405个，所有结果均为整数（单位：个）． 体育老师已对A班同学的跳绳个数进行统计和录入，形成了箱线图如图2所示； B班同学的跳绳个数如下：425，427，430，404，399，415，442，405，390，335． (1)根据A班同学的箱线图，A班同学跳绳个数的平均数是______，四分位距是______． (2)根据B班同学的跳绳个数，请在图2中补全B班同学跳绳个数的箱线图，并标出B班同学跳绳个数的平均数，第一四分位数，中位数，第三四分位数及两端极值点． (3)已知A班同学的跳绳个数从大到小为：435，418，415，405，404， a ， b ， c ，397，396，缺失了其中的三个数据，根据箱线图，通过计算将缺失的数据补全． (4)请结合A、B两班同学跳绳测试的箱线图及数据特征，写出你能从中获得的结论．（建议贴合数据特征，结合实际情境说明，答一点即可） 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 第4章 数据的集中趋势和离散程度·培优卷 【新教材苏科版】 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（26-27七年级上·辽宁大连·阶段检测）甲、乙、丙、丁四位同学的身高分别是、、、，如果把他们的平均身高记为，高于平均身高的部分记为正，低于平均身高的部分记为负，那么甲同学的身高记为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先计算四位同学的平均身高，再按照规则计算甲的身高记录值即可． 【详解】解：四人平均身高为 ， ∴甲同学的身高记为． 2．（26-27九年级上·江苏苏州·阶段检测）某小区开展“节约用水，从我做起”活动，表格是该小区随机抽取的10户家庭当月节水情况（较上月节水量）统计： 节水量 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 家庭数（户） 2 4 1 2 1 则这10户家庭当月节水量的中位数与众数分别是（     ） A．0.3，0.3 B．0.4，0.3 C．0.3，0.6 D．0.35，0.3 【答案】A 【分析】根据中位数和众数的定义解答即可． 【详解】解：∵节水量为的家庭有4户，出现次数最多， ∴众数为， ∵共有10户，将节水量从小到大排列后，中位数为第5、6个数据的平均数，节水量为的有2户，节水量为的有4户， ∴第5、6个数据均为， ∴中位数为． 3．（26-27九年级上·云南曲靖·开学考试）如图，是八年级某班学生1分钟跳绳次数的箱线图，根据图中信息，能确定这组数据的上四分位数为（     ） A．200 B．170 C．160 D．120 【答案】B 【分析】箱线图由最小值、下四分位数、中位数、上四分位数、最大值五个统计量组成，其中箱体的上边缘表示上四分位数． 【详解】解：观察箱线图可知，最下方的实线对应最小值80，箱体下边缘对应下四分位数120，箱体中间实线对应中位数160，箱体上边缘对应上四分位数170，最上方的实线对应最大值200，故上四分位数为170． 4．（25-26八年级下·内蒙古赤峰·期末）在某项数据分析过程中，需要计算数据的方差，在如下这个计算方差的式子中，数据和分别表示（     ） A．该组数据的方差和个数 B．该组数据的个数和方差 C．该组数据的平均数和个数 D．该组数据的个数和平均数 【答案】D 【分析】利用方差公式的定义求解即可． 【详解】解：方差公式为，其中是数据个数，是数据平均数， 对比题中式子： 对应，即数据个数； 对应，即数据平均数． 5．（25-26八年级下·浙江杭州·期末）小李进行射击训练，5次的得分为：7，8，8，9，8．这组数据的离差平方和为（     ） A．0 B．1 C．2 D．8 【答案】C 【详解】解：∵平均数 ∴离差平方和 ． 6．（25-26八年级下·内蒙古呼和浩特·期末）一家外贸公司打算招聘一名英文笔译员，设置了听、说、读、写共四项英语水平测试及相应的权重比，每项测试的原始分均为100分，如果你是这家公司的人力资源主管，你认为最适合作为选人依据的权重比是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】从英文笔译员的岗位能力需求入手，确定读写测试的权重应更高，说的权重应最低，以此筛选选项． 【详解】解：英文笔译员的核心工作为书面翻译，读写能力的重要性高于听说，且说的权重应最低 选项A权重为，写的权重最高，读次之，说的权重最低，符合题意； 选项B权重为，未体现岗位侧重，不符合题意； 选项C权重为，听的权重与读写相同，未突出读写的核心地位，不符合题意； 选项D权重为，说的权重最高，不符合题意． 7．（25-26七年级下·北京石景山·期末）某书店拟推出由7本短篇绘本组成的亲子阅读套装产品．现有10本候选绘本，其页数数据如图所示．已知序号为1到5号的绘本已确定入选，且这5本绘本页数的中位数为40页．6号绘本从甲、乙、丙中挑选，7号绘本从丁、戊中挑选，使最终选定的7本绘本页数的中位数仍为40页，可以选择（     ） A．甲、丁 B．乙、戊 C．丙、丁 D．丙、戊 【答案】C 【分析】本题主要考查了用中位数做决策，要使选定7本绘本的页数的中位数仍为40， 则需要从甲、乙、丙和丁、戊里选择40页以上的一本绘本和40页以下的一本绘本，根据选项即可得出正确的答案． 【详解】解：由图像可知，要使选定7本绘本的页数的中位数仍为40， 则需要从甲、乙、丙和丁、戊里选择40页以上的一本绘本和40页以下的一本绘本， 因此可排除甲、丁，乙、戊，丙、戊，只能选择丙、丁． 8．（26-27九年级上·河北石家庄·阶段检测）在引体向上测试中，名同学完成的个数分别为，，，，．要使个数相差较小的同学分在一组，如表是种分法的组内离差平方和（结果保留小数点后一位）．根据组内离差平方和最小原则，把这名同学引体向上的个数分为两组，下列分组正确的是（     ） 分组情况 组内离差平方和 第一组个，第二组个 第一组个，第二组个 第一组个，第二组个 第一组个，第二组个 A．和{ B．和 C．和 D．和 【答案】B 【分析】先比较组内离差平方和，再分组即可． 【详解】解：将名同学的引体向上个数从小到大排列为. 比较组内离差平方和：， 最小值对应第一组个、第二组个的分法， 要使组内个数相差较小，需将连续的数分为一组，即分组为和． 9．（25-26八年级下·浙江台州·期末）如图是某次测试成绩的箱线图，根据图中信息，下列判断错误的是（     ） A．本次测试成绩的中位数是分 B．本次测试成绩的最高分是分 C．本次测试成绩的极差（最高分与最低分的差）是分 D．本次测试成绩在分和分的人数共占总人数的 【答案】C 【分析】明确箱线图的含义，本题箱线图从低到高的五个数值分别为：最小值（最低分），下四分位数，中位数，上四分位数，最大值（最高分），逐一分析选项即可． 【详解】解：选项A：箱线图中箱体中间线对应中位数，中位数是分，判断正确，不符合题意； 选项B：箱线图最上端对应最高分，最高分是分，判断正确，不符合题意； 选项C：极差最高分最低分分，不是分，判断错误，符合题意； 选项D：下四分位数的含义是的数据小于它，上四分位数的含义是的数据大于它， 因此分占总人数，分占总人数，合计占，判断正确，不符合题意． 10．（25-26八年级上·广东佛山·期末）将一组数据中的每个数（互不相等）进行同一规则运算后，数据的平均数、中位数均发生变化，方差不变．在此规则下，原数据中任意一个数x运算后对应的数可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了方差、平均数和中位数，理解题意是解决本题的关键． 方差不变要求满足线性变换为且或；同时平均数和中位数均需发生变化，即或时b任意，据此判断即可． 【详解】解：由题意得，将一组数据中的每个数（互不相等）进行同一规则运算后，数据的平均数、中位数均发生变化，方差不变 ∴该组数据需要满足线性变换，即且或； A：，，方差变化，不符合题意； B：，，方差变化，不符合题意； C：，，，方差不变；且平均数新旧平均数，中位数新旧中位数，均发生变化，符合题意； D：，，方差变化，不符合题意； 故选C． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（25-26八年级下·山西吕梁·期末）一组数据1，6，3，4，2，7，5，8，9，它的第三四分位数是__________． 【答案】 7（或7.5） 【详解】解：法一：将原数据从小到大排列为 ，，，，，，，，，数据总个数， ∵第三四分位数对应位置， ∴不是整数，取大于的最小整数， ∴第三四分位数是排列后第个数据，即； 法二：将数据排序后，后四位数据为，，，， ∴第三四分位数为. 12．（24-25八年级下·黑龙江牡丹江·期末）牡丹江市某一周中每天最低气温情况如图所示，表示这周每天最低气温的七个数据的众数是______． 【答案】 【分析】根据众数定义，观察图中的数据，确定答案即可． 【详解】解：由折线统计图可得，这周每天最低气温的七个数据分别为15，14，16，17，18，15，13． ∵在这组数据中，15出现了2次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是15． 13．（25-26八年级下·黑龙江哈尔滨·期末）某校举行射击比赛，下表记录了甲、乙、丙三名参赛选手成绩的平均数和方差．根据表中的数据，要选择一名成绩好且发挥稳定的学生参加比赛，应选择________．（填“甲”或“乙”或“丙”） 甲 乙 丙 平均数 方差 【答案】乙 【分析】根据平均数和方差的统计意义，成绩好要求平均数更大，发挥稳定要求方差更小，先比较平均数，再比较方差即可得到结果． 【详解】解：∵乙和丙的平均数为，大于甲的平均数， ∴乙和丙的成绩好于甲． ∵乙的方差是，小于丙的方差和甲的方差，方差越小，成绩波动越小，发挥越稳定， ∴乙满足成绩好且发挥稳定的要求，应选择乙． 14．（25-26八年级上·陕西咸阳·阶段检测）已知一组数据：3，5，7，9，11，其离差平方和是40，则这组数据的方差是_________． 【答案】 8 【分析】本题考查了方差的求解，解决本题的关键是熟练掌握方差与离差平方和的关系． 方差是离差平方和除以数据个数，根据给定条件直接计算即可． 【详解】解：数据个数，离差平方和， ∴方差． 故答案为：8． 15．（2025·江苏镇江·模拟预测）已知、、的平均数与、、、、的唯一众数相同，则这个数的中位数是___________ ． 【答案】 【分析】根据众数的定义确定、、、、这组数据的众数，进而根据平均数的定义求出n的值，再根据中位数的定义可得答案． 【详解】解：、、、、有唯一众数， 、、、、这组数中的众数为， 、、的平均数与、、、、的唯一众数相同， 、、的平均数为， ∴ ， 这个数这个数为， 从小到大排列依次是：、、、、、、、， 这个数的中位数是． 16．（25-26八年级下·天津·期末）嘉嘉和淇淇分别进行了12次1min跳绳测试，教练将他们两人的成绩（单位：个）整理后绘制成了箱线图（如图所示），则下列说法错误的是________．（填序号） ①嘉嘉成绩的第一四分位数为174； ②淇淇成绩的第三四分位数为173； ③嘉嘉成绩的最大值和最小值均高于淇淇； ④淇淇的成绩波动较小． 【答案】 ②③/③② 【分析】根据箱线图的定义，从图中读取嘉嘉和淇淇两人成绩的最小值、第一四分位数、中位数、第三四分位数及最大值，结合极差与四分位距的意义，逐一判断各选项的正误即可． 【详解】解：对于①，嘉嘉成绩的第一四分位数为，故①说法正确； 对于②，淇淇成绩的第三四分位数为，而是第一四分位数，故②说法错误； 对于③，嘉嘉成绩的最大值高于淇淇的最大值，但嘉嘉成绩的最小值低于淇淇的最小值，故③说法错误； 对于④，嘉嘉成绩的极差为，淇淇成绩的极差为，且淇淇成绩的四分位距小于嘉嘉成绩的四分位距，所以淇淇的成绩波动较小，故④说法正确.； 综上所述，说法错误的是②③． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分） 17．（6分）（26-27九年级上·河北沧州·阶段检测）为传承中华优秀传统文化，某校开展国学文化宣讲使者选拔活动．评委从宣讲的内容、表达、效果三个方面为选手打分（各项满分均为100分）．现从进入决赛的甲、乙两名选手中确定一人胜出，胜出者定为本校的国学文化宣讲使者，两人最终的单项成绩如下： 选手 内容 表达 效果 甲 98 84 88 乙 88 85 97 (1)若以两名选手的三项的平均成绩作为最终成绩，能否以此确定两人的名次？说明理由； (2)若评委将“内容”“表达”“效果”按计算两名选手的平均成绩，通过计算说明哪一名选手会胜出． 【答案】(1)解：不能以此确定两人的名次，理由如下： 甲选手的三项的平均成绩为（分）， 乙选手的三项的平均成绩为（分）， ∴两名选手的三项的平均成绩一样， ∴不能以此确定两人的名次； (2)甲选手会胜出 【分析】（1）分别计算两名选手的三项的平均成绩，然后比较判断即可； （2）分别按计算两名选手的平均成绩，然后比较判断即可． 【详解】（1）略 （2）解：甲选手的加权平均成绩为（分）， 乙选手的加权平均成绩为（分）， ∵， ∴甲选手会胜出． 18．（6分）（2026·安徽马鞍山·二模）购物节期间，某电商平台推出了一款热门智能家居产品．为了分析用户对该产品的兴趣程度，平台随机抽取了100名用户在该商品页面的停留时间（单位：秒）．停留时间被认为是衡量用户兴趣的重要指标：停留时间越长，用户对商品的兴趣可能越高． 平台将用户的停留时间分为6个区间，并统计了每个区间的用户数量．以下是具体的频数分布表： 组别 停留时间/秒 频数（用户数量） 组内用户平均停留时间/秒 A 5 5 B 10 15 C 20 25 D 30 35 E 25 45 F 10 55 根据上述信息，解答下列问题： (1)这100名用户停留时间的中位数落在组．（填写组别） (2)求这100名用户停留时间的平均数． (3)如果有8000名用户浏览了该产品，请估算停留时间不少于40秒的用户数． 【答案】(1)D (2)这100名用户停留时间的平均数为34秒 (3)停留时间不少于40秒的用户数约为2800 【分析】（1）根据中位数的定义求解； （2）根据平均数的定义求解； （3）利用样板估计总体求解． 【详解】（1）解：∵共有100个数据， ∴中位数为第50个数据和第51个数据的平均数 ∵， ∴这100名用户停留时间的中位数落在组； （2）解：（秒）， ∴这100名用户停留时间的平均数为34秒； （3）解：． 答：停留时间不少于40秒的用户数约为2800． 19．（6分）（2026·安徽池州·二模）综合与实践：人形机器人马拉松技术分析 2024年4月19日，全球首个人形机器人马拉松品牌赛事−−2024北京亦庄半程马拉松暨人形机器人半程马拉松在欢呼与感动中落幕，来自荣耀齐天大圣队的“闪电”机器人（冠军）和北京人形机器人创新中心的“天工”机器人赛场表现优异，赛后组委会共收集了“闪电”机器人组、“天工”机器人组完整测试数据，并从中随机抽取平均速度、算法响应、散热控制、续航能力、弯道通过率5组数据进行对比分析，满分均为分，相关数据如下： 两款机器人测试数据得分表 机器人 平均速度 算法响应 散热控制 续航能力 弯道通过率 闪电 ① 8 9 8 天工 7 ② 8 9 已知信息：上表抽取的5组数据中，“闪电”机器人得分的众数为8分；“天工”机器人得分的众数为9分，两款机器人的平均得分都是分． 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：①处的数值为________，②处的数值为________； (2)稳定性分析： 已知“天工”机器人5组数据得分的方差为，请通过计算判断哪款机器人的技术性能更稳定； (3)样本估计总体： 若得分不低于9分视为“优秀指标”，请根据抽取的样本数据，估计两款机器人所有测试数据中“优秀指标”的总组数． 【答案】(1)8，9 (2)“闪电”机器人的技术性能更稳定 (3) 【分析】（1）由“闪电”机器人和“天工”机器人得分的众数、平均数可得①处的数值为8，②处的数值为9； （2）由方差公式计算出“闪电”机器人5组数据得分的方差为，，故“闪电”机器人的技术性能更稳定； （3）由表格知“闪电”机器人的“优秀指标”的频率为，“天工”机器人的“优秀指标”的频率为，用样本估计总体可得两款机器人所有测试数据中“优秀指标”的总组数为． 【详解】（1）解：由题意可知机器人5组成绩为①，8，9，，8，平均分为， 故，解得，此时众数为8，符合题意， 由“天工”机器人得分的众数为9分，可知， 代入验算平均分，符合题意； （2）解；“闪电”机器人5组数据得分的方差为， ， ∴“闪电”机器人的技术性能更稳定； （3）解：“闪电”机器人的“优秀指标”的频率为，“天工”机器人的“优秀指标”的频率为， ， 答：估计两款机器人所有测试数据中“优秀指标”的总组数为． 20．（8分）（26-27九年级上·陕西西安·阶段检测）某中学进行知识竞赛．从七、八年级各随机抽取了12名学生的竞赛成绩进行整理（满分10分，得分均为整数），所抽取的七、八年级学生成绩如下： 七年级：3，4，6，6，6，6，7，9，9，9，9，10 八年级：5，5，5，6，7，7，7，7，8，9，9，9 小嘉分析数据后列出统计表并画出箱线图． 年级 平均数 中位数 众数 七年级 7 6和9 八年级 7 7 (1)填空：__________，__________； (2)八年级成绩箱线图的下四分位数是__________； (3)该校八年级共240人参加知识竞赛，估计八年级参加竞赛成绩优秀（）的学生人数为多少人？ 【答案】(1)6.5，7 (2)5.5 (3)估计八年级参加竞赛成绩优秀的学生人数为80人 【分析】（1）根据中位数、众数的定义求解即可； （2）根据下四分位数的定义求解即可； （3）八年级参加竞赛成绩的人数是人，求出所占百分比，即可求解． 【详解】（1）解：， 八年级7出现次数最多，； （2）解：方法一：八年级成绩箱线图的下四分位数是前半部分数据的中位数，即7，7，8，9，9，9的中位数，； 方法二：∵， ∴八年级成绩箱线图的下四分位数是从小到大排列后的第3和第4个数的平均数，即；； （3）解：（人）， 估计八年级参加竞赛成绩优秀的学生人数为80人． 21．（8分）（25-26八年级下·陕西西安·期末）为了解八年级学生在跳绳方面的水平状况，改进体育教学，某校从八年级随机抽取了若干位同学进行跳绳测评，下面是对八年级（1）班抽取的10位同学1分钟跳绳次数（单位：次）的分析过程； 【收集与整理】将10位同学的1分钟跳绳次数四六分组，统计如下： 分组方式 组别 次数 方式一 I组 120，130，135，135 II组 135，140，140，140，150，165 方式二 甲组 120，130，135，135，135，140 乙组 140，140，150，165 【描述与分析】各组数据统计量分析表： 分组方式 组别 平均数 中位数 众数 离差平方和 组内离差平方和 方式一 I组 130 150 II组 140 140 600 方式二 甲组 135 乙组 145 140 根据以上信息，解答下面问题： (1)填空：上表中， ， ； (2)计算表中的值；（要求写出计算过程） (3)【判断与决策】为方便教学，需要按照组内离差平方和最小原则进行分组．请通过计算选择你认为合适的分组方式． 【答案】(1)； (2)由表格可得，； (3)方式二的分组更合适； 由题意得，方式一的组内离差平方和：， ∵， ∴方式二的分组更合适． 【分析】（1）根据中位数、众数的定义求解即可； （2）根据平均数的定义求解即可； （3）先算出方式一的组内离差平方和，再结合题意选择即可． 【详解】（1）解：由表格可得，，； （2）略 （3）略 22．（9分）（26-27九年级上·湖南长沙·阶段检测）某中学为了解学生对“爱眼护眼”知识的知晓情况，从七、八年级中各随机抽取了20名学生进行调查测试（百分制），测试成绩均不低于分，对测试成绩进行了收集、整理、分析、描述、应用，将测试成绩共分五组：A．；B．；C．；D．；E.，并绘制了统计图（如图所示），请将统计过程中的有关问题补充完整. Ⅰ.收集、整理数据 七年级名学生的测试成绩分别为：，，， 八年级学生测试成绩在组和组的分别为：， Ⅱ.分析数据 成绩 平均数 中位数 众数 方差 七年级 八年级 Ⅲ.描述、应用数据 (1)统计表格中________，________，________（直接写出结果）； (2)从样本数据分析可以看出，测试成绩较好且比较整齐的是__________年级（填“七”或“八”）； (3)若该中学七年级共有学生名，八年级共有学生名，估计七、八年级本次测试成绩不低于分的总人数为多少人？ 【答案】(1)，， (2)七 (3)人 【分析】（1）根据中位数、众数的定义求出结果； （2）根据方差可知七年级学生的测试成绩比较整齐，由平均数、中位数、众数可知七年级学生的测试成绩较好； （3）利用样本百分比代表总体百分比估计七、八年级本次测试成绩不低于分的总人数． 【详解】（1）解：七年级名学生的测试成绩出现次数最多的是，共出现了次， 七年级测试成绩的众数是； 由扇形统计图可知八年级学生测试成绩在组和组的学生各占， 成绩在组和组的学生有人， 把八年级学生的成绩从低到高排序第名是分，第名是分， 八年级学生测试成绩的中位数是； 成绩在组和组的学生有人，成绩在组和组的学生有人， 成绩在组的学生有人， 其中出现次数最多的成绩是分，共出现了次， 八年级学生测试成绩的众数为； （2）解：由统计表可知七年级学生测试成绩的方差为，八年级学生测试成绩的方差为， ， 七年级学生的测试成绩波动小，比较整齐， 七年级学生测试成绩的平均数、中位数、众数都高于八年级学生的测试成绩， 七年级学生的测试成绩比八年级学生的测试成绩好， 七年级学生测试成绩好且比较整齐； （3）解：（人）. 答：估计七、八年级本次测试成绩不低于80分的总人数约为300人. 23．（9分）（26-27九年级上·河北石家庄·阶段检测）我国在酒泉卫星发射中心成功将实践三十号A，B，C星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务取得圆满成功．为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学开展了“航空航天”知识问答系列活动，为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取名学生的成绩（单位：分）进行统计整理．下面给出了部分信息： 七年级：，，，，，，，，，，，； 八年级：，，，，，，，，，，，． ．抽取的七、八年级学生成绩（单位：分） 不完整的统计表如下： 年级 平均数 众数 方差 最小值 四分位数 最大值 七年级 ① ② ③ 八年级 ．抽取的七、八年级学生成绩绘制成的不完整箱线图如下： 根据以上信息，回答下列问题： (1)统计表中，①处应填________，③处应填________． (2)求②． (3)基于上述材料分析，可以发现________年级学生成绩更稳定． (4)若该校八年级有名学生参与了此次活动，请估计该校此次活动中八年级学生成绩超过94分的人数． 【答案】(1)；96 (2) (3)八 (4)100名 【分析】（1）根据众数和第三四分位数的定义求解即可； （2）根据中位数的定义求解即可； （3）根据方差越小成绩越稳定可得答案； （4）用该校八年级参与此活动的人数乘以样本中八年级学生成绩超过94分的人数占比即可得到答案． 【详解】（1）解：把七年级12名学生的成绩按照从低打到高的顺序排列为：，，，，，，，，，，，， ∵得分为70的人数最多， ∴七年级12名学生的成绩的众数为70； 方法1：排序后的后面6个数的中位数为，则； 方法2：，则七年级学生的成绩的第三四分位数为排序后的第9个数据和第10个数据的平均数，则七年级学生的成绩的； 综上所述，七年级学生的成绩的； （2）解：把七年级12名学生的成绩按照从低打到高的顺序，中位数为第6个数据和第7个数据的平均数，即为； （3）解：∵七年级学生的成绩的方差为，八年级学生的成绩的方差为，且， ∴八年级学生成绩更稳定； （4）解：（名）， 答：估计该校此次活动中八年级学生成绩超过94分的人数为100名． 24．（10分）（25-26八年级下·湖北武汉·期末）随着科技的发展，人工智能逐渐走进了人们的生活，现对“豆包”、“DeepSeek”两款人工智能软件进行调查评分，再从中各随机抽取了个用户的得分数据，进行整理、描述和分析（分数均不低于分，用表示，共分成四组：：，：，：，：），下面给出了部分信息：“豆包”得分是：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．“DeepSeek”得分在组中的数据是：，，，，，． “豆包”和“DeepSeek”得分统计表 软件 平均数 中位数 众数 豆包 DeepSeek “DeepSeek”得分的扇形统计图    根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：__________，__________； (2)定义：将一组数据从小到大排列，中位数处于这组数据“位置的中心”，中位数也称为第百分位数，记作，前半部分数据的中位数记作，称为下四分位数，后半部分数据的中位数记作，称为上四分位数．根据定义，写出“豆包”得分的下四分位数是__________； (3)若本次调查有名用户对“豆包”进行了评分，有名用户对“DeepSeek”进行了评分，估计其中对这两款人工智能软件非常满意（）的总用户数． 【答案】(1)， (2) (3)对这两款人工智能软件非常满意的总用户数约为人． 【分析】（1）根据众数定义求出的值；先求出“DeepSeek”得分中，组和组的用户数，结合组数据根据中位数的定义即可求出的值． （2）根据下四分位数的定义进行解答即可． （3）用样本估计总体即可． 【详解】（1）解：“豆包”得分出现次数最多的是， 众数． “DeepSeek”得分在组的用户数为：， 在组的用户数为：， 则“DeepSeek”得分从低到高排列后排在第和第的得分分别为，， 故． （2）方法1： 解：， 排在第5，6位数分别是，， “豆包”得分的下四分位数为． 方法2： 解：由数据可知，“豆包”得分这组数据的下四分位数为前个数据的中位数， ． （3）解：（人） 答：对这两款人工智能软件非常满意的总用户数约为人． 25．（10分）（26-27九年级上·河北沧州·阶段检测）【概念理解】 箱线图由长方形箱体和从箱体延伸出的两条线段构成，如图1，箱体中部的“×”的交点表示平均数；整个箱体的长度为第三四分位数减去第一四分位数的差，称为四分位距． 【情境应用】 为了备考体育中考，某校九年级、B两个班各随机抽选10位同学进行“四分钟跳绳”模拟测试．满分标准为405个，所有结果均为整数（单位：个）． 体育老师已对A班同学的跳绳个数进行统计和录入，形成了箱线图如图2所示； B班同学的跳绳个数如下：425，427，430，404，399，415，442，405，390，335． (1)根据A班同学的箱线图，A班同学跳绳个数的平均数是______，四分位距是______． (2)根据B班同学的跳绳个数，请在图2中补全B班同学跳绳个数的箱线图，并标出B班同学跳绳个数的平均数，第一四分位数，中位数，第三四分位数及两端极值点． (3)已知A班同学的跳绳个数从大到小为：435，418，415，405，404， a ， b ， c ，397，396，缺失了其中的三个数据，根据箱线图，通过计算将缺失的数据补全． (4)请结合A、B两班同学跳绳测试的箱线图及数据特征，写出你能从中获得的结论．（建议贴合数据特征，结合实际情境说明，答一点即可） 【答案】(1)； (2) (3)403；401；398 (4)解：A班的四分位距远小于B班，说明A班抽取的10位同学跳绳成绩更集中，B班的成绩两极分化更明显；两个班跳绳成绩的平均数相同，但B班的满分人数占比更高，B班整体高分段表现更好． 【分析】（1）根据箱线图的信息可得答案； （2）求出B班的中位数，第一四分位数，第三四分位数和平均数，再画出对应的箱线图即可； （3）根据A班的中位数可得的值，根据第一四分位数可得的值，根据平均数可得的值； （4）结合箱线图言之合理即可． 【详解】（1）解：由题意得，A班同学跳绳个数的平均数是个， 四分位距是； （2）解：把B班同学跳绳个数按照从低到高的顺序排列：335，390，399，404，405，415，425，427，430，442， ∴； 方法1：前5个数的中位数为399，后5个数的中位数为427， ∴； 方法2：， ∴第一四分位数为排序后的第3个数，第三四分位数为排序后的第8个数， ∴； 综上所述，； 平均数为； 箱线图见答案； （3）解：∵A班同学的跳绳个数的中位数为， ∴， ∴； ∵A班同学的跳绳个数的第一四分位数为398， ∴同（2）可得A班同学的跳绳个数的第一四分位数为从大到小排序后的第8个数， ∴， ∵A班同学的跳绳个数的平均数为， ∴， ∴； （4）略 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $