精品解析：四川成都市龙泉驿区师一中学校2026-2027学年上学期七年级数学 半期试题

初2026级数学半期试题 A卷（100分） 一．选择题（每小题4分，共32分） 1. 8的相反数是（ ） A. B. C. D. 8 2. 将精确到百位的结果是（ ） A. B. C. D. 3. 如图是由5个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法：①有理数不是正数就是负数．②的系数是．③画一条射线，使它的长度为；④射线和射线是同一条射线．其中错误的有（ ）个． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 当时，的值为15，那么当时，的值为（ ） A. B. C. D. 13 6. 小明想把一根细木条固定在木板上，他先钉上一个钉子，发现木条还能转动，于是就又钉上一个钉子，这时细木条就被固定了，这里面包含的数学事实是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 两点能够确定多条直线 D. 点动成线 7. 下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在2022年1月份的月历表中，任意框出表中竖列上或横行上相邻的三个数．请你运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是（ ） 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 A. 72 B. 60 C. 51 D. 40 二．填空题（每小题4分，共20分） 9. 比较大小： _____． 10. 一个棱柱共有24条棱，那么这个棱柱共有______面，它是______棱柱． 11. 已知a，b互为相反数，且c，d互为倒数，m是最大的负整数，则的值为 ______ ． 12. 化简______． 13. 已知与是同类项，那么_______ ． 三．解答题（共48分） 14. 计算化简： （1）； （2）； （3）． （4）． 15. 如图，平面上有三个点A，B，C． （1）根据下列语句画图：作出射线，直线；用圆规在射线上截取一点D（不与点C重合），使； （2）在（1）的条件下，若，则 ． 16. 已知，有理数、、在数轴上的位置如图所示． （1）_____，_____，_____．(用“”或“”填空) （2）化简： 17. 如图，线段，M是线段的中点． （1）求线段、线段的长度； （2）在线段上取一点N，使得，求线段的长． 18. 如图，数轴上点A，B，C所表示的数分别为a，b，c．已知，点C在原点的右侧，且到原点的距离为20． （1）填空： ， ， ． （2）若点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，到达点B时休息2秒，然后继续向右运动，当点P到达点C时停止运动．设从点P出发开始，经过的时间为t秒（）． ①当时，点P对应的数为 ； ②当时，点P对应的数为 ； ③当时，点P对应的数为 ．（用含t的代数式表示） （3）在（2）的条件下，当点P从点A出发时，点Q同时从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，点Q到达点C后，也停止运动，则当点P与点Q的距离为4个单位长度时，求t的值． B卷（50分） 四．填空题（每小题4分，共20分） 19. 若，则的值是________． 20. 用若干个大小相同的小立方块搭一个几何体，使得从正面和从上面看到的这个几何体的形状如图所示，则搭出这个几何体至少需要________个小立方体． 21. 如图所示，若图中共有a条线段，b条射线，c条直线，则_______． 22. 如图所示是一种棱长分别为，，的长方体积木，现要用若干块这样的积木来搭建大长方体， 如果用3块来搭，那么搭成的大长方体表面积最小是________， 如果用4块来搭，那么搭成的大长方体表面积最小是________， 23. 阅读材料：一个四位自然数（为数位上的数字且均不为0），把这个四位数分成两个两位数和，若，则称该数为“60”数．例如：四位数4218，把它分成两个两位数42和18，因为，所以4218为“60”数．四位数5324，把它分成两个两位数53和24，因为，所以5324不是“60”数．根据材料，最小的“60”数是______．已知是一个“60”数，去掉它的千位数字后得到一个三位数，去掉它的个位数字后得到一个三位数，若与的和能被11整除，则满足条件的的最大值为______． 五．解答题（30分） 24. 甲仓库有水泥吨，乙仓库有水泥吨，现要将这些水泥全部运往A、B两工地，调运任务承包给某运输公司．已知A工地需水泥吨，B工地需水泥吨，从甲、乙仓库运往A、B两工地的路程和每吨每千米的运费如表： 路程（千米） 运费（元/吨．千米） 甲仓库 乙仓库 甲仓库 乙仓库 A地 25 20 1 0.8 B地 20 15 1.2 1.2 （1）设甲仓库运往A地水泥吨，则甲仓库运往B地水泥 吨，乙仓库运往A地水泥 吨，乙仓库运往B地水泥 吨（用含x的代数式表示）； （2）求把全部水泥从甲、乙两仓库运到A、B两工地的总运费（用含的代数式表示并化简）； （3）当甲仓库运往A地水泥为吨时，那么总运费是多少？ 25. 材料阅读：在学习绝对值时，我们知道了绝对值的几何含义，如表示在数轴上对应的两点之间的距离；所以表示、在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示在数轴上对应的点到原点的距离．综上，数轴上两点对应的数分别为，且两点之间的距离可以表示为，则（或）． （1）求________；若，则________； （2）的最小值是________；当________时的最小值是________； （3）若，求的最大值和的最大值． 26. 如图（1），把一条数轴水平放置（向右为正），我们把它称为“横轴”；把一条数轴竖直放置（向上为正），我们把它称为“纵轴”；当它们的原点重合，单位长度相同时，我们定义：在横轴上的点与在纵轴上的点，它们到原点的距离之和称为两点的折线距离，记为：．已知点A、B在横轴上对应的数分别是和4，点C、D在纵轴上对应的数分别是4和． （1）__________，__________； （2）若点从点出发沿横轴以每秒2个单位长度的速度向右移动，同时从点出发沿纵轴以每秒3个单位长度的速度向上移动，则当点出发多少秒后； （3）已知点从点出发沿横轴以每秒2个单位长度的速度向右移动，到达点后停止移动：点Q从点B出发沿横轴以每秒4个单位长度的速度向左移动，到达点A后立即掉头然后以每秒2个单位长度的速度向右移动：点M从点C出发以每秒5个单位长度的速度沿纵轴向下移动到点D后，速度变为每秒2个单位长度继续向下移动；若P、Q、M三个点同时出发，当点P停止移动后，Q、M两点也随之停止移动，请问它们出发多少秒后？请直接写出满足条件的值 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $6学科网6组卷网 初2026级数学半期试题 A卷(100分) 一.选择题（每小题4分，共32分） 1.8的相反数是（) 1 A.8 B.8 C.-8 D.8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，根据相反数的定义，一个数的相反数是与它相加等于0的数. 【详解】解：相反数是指只有符号不同的两个数，即一个数的相反数是与它和为0的数， 因此，8的相反数是一8. 故选：C 2.将2025精确到百位的结果是() A.20 B.2.02x103 C2.03x103 D.2.0x103 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了近似数和有效数字，从左边第一个不是0的数开始数起，到精确到的数位为止，所有 的数字都叫做这个数的有效数字.最后一位所在的位置就是精确度. 先利用近似数的精确度求解，再用科学记数法表示即可. 【详解】解： 2025 精确到百位的结果是2.0×10 故选D 3.如图是由5个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的左视图是() 第1页/共29页 6学科网命组卷网 正面 。 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图.根据从左边看得到的图形是左 视图，可得答案 【详解】解：从左往右看，得到从左往右2列正方形的个数依次为1,2.如下： 故选：B. 3πxy 4.下列说法：①有理数不是正数就是负数.②5的系数是5.③画一条射线，使它的长度为3cm: ④射线AB和射线BA是同一条射线，其中错误的有()个. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】D 【解析】 【分析】利用有理数的分类，单项式的系数以及射线的定义，逐项进行判断。 【详解】解：①0是有理数，且既不是正数也不是负数，故①错误： 3πxy 3π ②5的系数是5，故②错误： ③射线不可度量长度，故③错误： ④射线AB与射线BA端点不同，不是同一条射线，故④错误： 错误的说法共4个. 第2页/共29页 学科网命组卷网 5.当=2 时， ax-bx+3 的值为15，那么当=-2时，x-bx+1 的值为() A.-11 B.~13 C15 D.13 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，根据已知条件可求出-8a+2b的值，再由x=-2时， ax3-bx+1=-8a+2b+1 即可利用整体代入法求得答案， 【详解】解：：当=2时，-br+3 的值为15， .8a-2b+3=15. .8a-2b=12, .-8a+2b=-12. 当x=-2时，ar-bx+1=-8a+2b+1=-12+1=-11 故选：A. 6.小明想把一根细木条固定在木板上，他先钉上一个钉子，发现木条还能转动，于是就又钉上一个钉子， 这时细木条就被固定了，这里面包含的数学事实是() A.两点之间，线段最短 B.两点确定一条直线 C.两点能够确定多条直线 D.点动成线 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了两点确定一条直线，熟练掌握直线的性质是解题的关键.经过两点有且只有一条直线， 简称：两点确定一条直线，据此解答即可 【详解】解：在钉细木条时，要钉两个钉子才能牢固，这样做应用的数学知识是：两点确定一条直线，故 选：B 7.下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是() 第3页/共29页 6学科网 命组卷网 B 【答案】B 【解析】 【分析】由正方体的展开图逐项进行判断即可. 【详解】解：由立体图形可知，图案三角形，圆以及正方形所在的面都是相邻的面， A该选项，图案三角形和正方形所在的面为对面，不符合题意； B该选项符合题意； C该选项，图案三角形和圆所在的面为对面，不符合题意； D.该选项，图案三角形和圆所在的面为对面，不符合题意。 8.如图，在2022年1月份的月历表中，任意框出表中竖列上或横行上相邻的三个数.请你运用方程思想 来研究，发现这三个数的和不可能是( 日 三 四 五 六 2 4 5 6 > 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 第4页/共29页 6学科网组卷网 30 31 A.72 B.60 c.51 D.40 【答案】D 【解析】 【分析】一竖列上相邻的三个数的关系是：上面的数总是比下面的数小7.可设中间的数是x,则上面的数 是x-7,下面的数是x+7.则这三个数的和是3x,因而这三个数的和一定是3的倍数；一横行上相邻的三 个数的关系是：左面的数总是比右面的数小1.可设中间的数是y,则左面的数是y-1,右面的数是+1. 则这三个数的和是3y,因而这三个数的和一定是3的倍数. 【详解】解：①框出表中竖列上相邻的三个数， 设中间的数是x,则上面的数是x-7,下面的数是x+7, 则这三个数的和是(x-7)+x+(x+7)=3x, 当3x=72时，x=24,这三个数分别是17、24、31，故不符合题意： 当3x=60时，x=20,这三个数分别是13、20、27，故不符合题意： 当3x=51时，x=17,这三个数分别是10、17、24，故不符合题意： 当3x=40时，x不是正整数，故符合题意： ②框出表中横行上相邻的三个数， 设中间的数是y,则左面的数是y-1,右面的数是叶1。 则这三个数的和是(y-1)+叶(y叶1)=3y, 因而这三个数的和一定是3的倍数. 当3y=72时，y=24,这三个数分别是23、24、25，故不符合题意： 当3y=60时，y=20,这三个数分别是13、20、27，故不符合题意： 当3y=51时，y=17,这三个数分别是16、17、18，故不符合题意； 当3y=40时，y不是正整数，故符合题意； 故选：D 【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，解决的关键是观察图形找出数之间的关系，从而找到三个数的 和的特点。 二.填空题（每小题4分，共20分） 第5页/共29页 学科网组卷网 1.5×106 9.7×105 9.比较大小： 【答案】> 【解析】 【分析】将两个科学记数法表示的数转化为相同10的幂次形式，比较幂前的系数大小即可判断两数的大小 关系 【i详解】解：1.5×10=1.5×10x10=15x10 .15>9.7 :15×103>9.7x10 即1.5x10>9.7×10 10.一个棱柱共有24条棱，那么这个棱柱共有面，它是棱柱. 【答案】 ①.10#十②.八#8 【解析】 【分析】本题主要考查立体几何的认识，掌握立体几何中点、棱、面的关系是解题的关键 n棱柱底面边数为”，顶点有2n个，侧面有n个，面有(+2)个，棱有3n个，根据棱柱的棱数与底面多 边形边数的关系即可求出答案 【详解】解：该棱柱共有24条棱，根据棱柱的性质，底面多边形的边数为24÷3=8， ∴.它是八棱柱，有8+2=10面， 故答案为：10，八. 11.己知a,b互为相反数，且c,d互为倒数，m是最大的负整数，则3a-2025cd+3b+m的值为 【答案】-2026 【解析】 【分析】根据相反数、倒数、最大负整数的定义得到对应关系式的取值，将代数式变形后整体代入计算即 可 第6页/共29页 6学科网 命组卷网 【详解】解：，a,b互为相反数 ∴.a+b=0 .c,d互为倒数 .cd=1 ,m是最大的负整数 .m=-1 对代数式变形可得 3a-2025cd+3b+m=3(a+b)-2025cd+m =3×0-2025×1+(-1) =0-2025-1 =-2026 12化简3-+π-6= 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，掌握绝对值的定义是关键.根据绝对值的意义，进行求解即可. 【详解】解：π≈3.14， :3-π<0元-6<0 .3-m+π-6=元-3+6-元=3 故答案为：3. 1以已知2x少与y是月类限，那么m-心= 【答案】-64 【解析】 第7页/共29页 命学科网命组卷网 【分析】根据同类项的定义，分别求出a的值与m一n的值，再代入代数式计算即可 【详解】解：，同类项的定义为所含字母相同，且相同字母的指数分别相等， 对于字母y,两个项的y的指数相等，即a=3: 对于字母x,两个项的x的指数相等，即m=n-4: 整理得m-n=4； 将m-n=-4,a=3代入待求式，得m-m°=(4°=-64 三.解答题（共48分） 14.计算化简： (1)7-（6)+5x(-3) 2,8+(-2×2 3)(3a2b-ab2）-(ab2+3a2b) ewb-ow-2b-a小aw 【答案】(1) 2 (2) 5 (3) -2ab2 (4) 2ab 【解析】 【分析】(1)先化简符号、计算乘法，再按顺序计算加减： 第8页/共29页 可学科网丽组卷网 (2)先计算乘方与绝对值，再依次计算乘除、加减： (3)去括号后合并同类项得到化简结果； (4)从内到外逐层去括号，再合并同类项得到化简结果； 【小问1详解】 7-(-6)+5×(-3) 解： =7+6-15 =-2: 【小问2详解】 新8+2y×12 =84(*子2 =8-6÷2 =8-3 =5 【小问3详解】 解，(3a2b-ab)-(ab2+3ab =3a2b-ab2-ab2-3a"b =-2ab2 【小问4详解】 m,-[ow-0小w =3a2b-(ab2-2ab+3a2b)+ab2 =3ab-ab2 +2ab-3a2b+ab2 第9页/共29页 6学科网组卷网 =2ab 15.如图，平面上有三个点A,B,C. A° B (1)根据下列语句画图：作出射线AC,CB,直线AB:用圆规在射线CB上截取一点D(不与点C重 合)，使BD=BC: (2)在(1)的条件下，若BD=1.5,则CD= 【答案】(1) 如图所示： D B (2)3 【解析】 【分析】本题考查了画出直线、射线、线段，以及线段的和差关系，根据提示作图即可， (1)根据提示即可完成作图： (2)根据BD=BC即可求解： 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，BD=BC .'CD=2BD=3 第10页/共29页 6学科网可组卷网 故答案为：3 16.已知，有理数a、b、C在数轴上的位置如图所示. 上上上上 c 0 a b (1)3a+b0,c-2a0,c+2b0.(用“>”或“<”填空) 3a+b c-2al+l c+2b (2)化简： 【答案】1)) (2)a+3b+2c 【解析】 【分析】(1)由数轴定出“、 出“、b、C的符号及与P的大小，据此判断各式的符号： (2)由(1)得到的符号去掉绝对值符号，再合并同类项。 【小问1详解】 解：“由数轴可知c(0,a)0,b>0 :3a>0,-2a<0 :3a>0,b>0 :3a+b>0 :c<0,-2a<0 :c-2a<0 ,点C到原点的距离小于点b到原点的距离， Id<b 第11页/共29页 6学科网命组卷网 :.b>0 :26>6 :1d<26 c+2b>0 【小问2详解】 解：“由(1)知3a+b>0,c-2a(0,c+2b)0 ∴原式=3a+b-(2a-c)+(c+2b) =3a+b-2a+c+c+2b =a+3b+2c AB=30,BC=20 17.如图，线段 ,M是线段1C的中点 A M C N B (I)求线段AC、线段MC的长度： (2)在线段CB上取一点N,使得CN:WB=3:1,求线段MN的长. 【答案】1)AC=10,MC=5 (2)20 【解析】 【分析】(I)根据线段的和差关系求出AC的长，再由线段中点的定义可得MC的长： (2)根据比例关系求出CN的长，再根据线段的和差关系可得答案。 【小问1详解】 第12页/供29页 命学科网命组卷网 AB=30,BC=20 解： .AC=AB-BC=30-20=10, ,M是线段AC的中点， :Mc-340=)x10=5 2 【小问2详解】 解：：CN:NB=3:1,BC=20, CN=3BC-15 3+1 由(1)得MC=5 .MN=MC+CN=5+15=20 18如图，数轴上点4，B,C所表示的数分别为a,b,c.已知a+4+(b-2=0,点c在原点的右侧， 且到原点的距离为20， A OB C→ A OB C→ 备用图 (1)填空：a=一，b= ,C= (2)若点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，到达点B时休息2秒，然后继续向右运动， 当点P到达点C时停止运动.设从点P出发开始，经过的时间为t秒(t>0). ①当t=1时，点P对应的数为 ②当t=6时，点P对应的数为 第13页/供29页 学科网命组卷网 ③当5<t≤14时，点P对应的数为 (用含t的代数式表示) (3)在(2)的条件下，当点P从点A出发时，点Q同时从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向右运 动，点Q到达点C后，也停止运动，则当点P与点Q的距离为4个单位长度时，求t的值. 【答案】(1)-4：2：20 (2)①-2；②4：③2t-8 (3)2或4或6或14 【解析】 【分析】(1)根据非负数的性质可求出ab的值，根据点C到原点的距离和点C的位置可得c的值； (2)①用点A表示的数加上点P运动的距离可得答案；②求出点P运动到点B的时间，再用点A表示的 数加上点P运动的距离可得答案：③用点A表示的数加上点P运动的距离可得答案： 分二种情：当0<3时，当35时，当5<1≤0+2=4.对遮特况下羽 2 P和点Q表示的数，根据数轴上两点间的距离公式建立方程求解即可. 【小问1详解】 解：la+4+(b-2}=0,且la+4≥0，(b-2}≥0， :.1a+4=(b-2)2=0 a+4=0,b-2=0 a=-4,b=2 ,点C在原点的右侧，且到原点的距离为20， .c=20: 【小问2详解】 解：①由题意得，当t=1时，点P对应的数为-4+1×2=-2； ②由(1)得B=2-(4)=6 第14页/共29页 6学科网列组卷网 63 点P运动到点B的时间为2秒， “当1=6时，点P对应的数为4+2×(6-2)=4 ③当5<1≤14时，由(2)②可知此时点P在点B右侧， ·点P表示的数为4+2(-2)=21-8 【小问3详解】 解：当0<1≤3时，点P表示的数为-4+21，点Q表示的数为2+t, :点P与点Q的距离为4个单位长度， .4+2t-(2+=4 :k-6=4 解得t=2或t=10(舍去)： 当3<t≤5时，点P表示的数为2，点表示的数为2+1， ,点P与点Q的距离为4个单位长度， :2-(2+=4 :川=4 解得t=4； 些51≤204中2=4时.点卫表示的数为4+20-2=21-8，点0表示的数为2。 2 点P与点Q的距离为4个单位长度， :21-8-(2+=4 第15页/共29页 命学科网命组卷网 .k-10=4 解得t=6或t=14: 综上所述，t的值为2或4或6或14. B卷(50分) 四.填空题（每小题4分，共20分） 19若x-2y+2=0.则3+2x-4y 则 的值是 【答案】-1 【解析】 x-2y+2=0mx-2y=-2 【分析】本题考查代数式求值.由已知条件 可得 ,将所求表达 3+2x-4y变 +2(x-2y) 形为 ,再代入求值 .x-2y+2=0 【详解】解： ,x-2y=-2 :3+2x-4y=3+2(x-2y)=3+2×(-2)=3-4=-1 故答案为：-1 20.用若干个大小相同的小立方块搭一个几何体，使得从正面和从上面看到的这个几何体的形状如图所示， 则搭出这个几何体至少需要 个小立方体. 从正面看 从上面看 【答案】7 【解析】 【分析】本题主要考查了几何体的三视图，考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对 第16页/共29页 6学科网命组卷网 空间想象能力方面的考查. 得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图可得第二层立方体的可能的个数， 相加即可. 【详解】解：综合主视图和俯视图，这个几何体的底层有5个小正方体， 第二层最少有2个， “搭成这样的一个几何体至少需要小正方体木块的个数为：5+2=7（个）. 故答案为：7. 21.如图所示，若图中共有a条线段，b条射线，c条直线，则a+b+c= 【答案】30 【解析】 【详解】解：如图，图中有线段 B,4AC,AD,40,BC,BD,B0,CD,CO,D0,共I0条，a=10 图中以A为端点的射线有4条，以B为端点的射线有4条，以C为端点的射线有4条，以D为端点的射 线有4条，共16条，即b=16, AB,BC,CD,DA 图中有直线 ,共4条，即C=4 ∴.a+b+c=10+16+4=30 22.如图所示是一种棱长分别为3cm,4cm,5cm的长方体积木，现要用若干块这样的积木来搭建大长 方体， 第17页/共29页 学科网命组卷网 如果用3块来搭，那么搭成的大长方体表面积最小是 cm2 如果用4块来搭，那么搭成的大长方体表面积最小是 cm2 【答案】 ①.202 ②.236 【解析】 【分析】要使表面积最小，需使拼接时重合的面积最大.3块时，将最大的面重合；4块时，摆成2×2 的形式，使长宽高尽可能接近. 【详解】解：单个积木的长、宽、高分别为3cm,4Cm,5cm,3块来搭时，为使表面积最小，应使重 合面的面积最大 最大的面面积为 ×5=20(cm2) .沿3cm的棱长方向拼接.新长方体的长、宽、高分别为9cm,4cm,5cm, 那么搭成的大长方体表面积最小是：2×(9×4+9×5+4×5)=202(cm2), 4块来搭时，为使表面积最小，应使长、宽、高尽可能接近。 ,'摆成2×2的形式时，长、宽、高分别为6cm8cm,5cm, ·此时表面积最小.表面积为2×(6×8+6×5+8×5)=236(cm2)】 23.阅读材料：一个四位自然数N=bcd(a、:Qd为数位上的数字且均不为0)，把这个四位数分 成两个两位数ab和cd,若ab+d=60,则称该数为“60”数.例如：四位数4218，把它分成两个两位 数42和18，因为42+18=60，所以4218为“60”数.四位数5324，把它分成两个两位数53和24，因 为53+24=77≠60，所以5324不是“60”数.根据材料，最小的“60”数是一.已知N=abd是 第18页/共29页 6学科网命组卷网 一个“60”数，去掉它的千位数字后得到一个三位数 cd,去掉它的个位数字后得到一个三位数abc,若 bcd与abc的和能被1整除，则满足条件的V 的最大值为 【答案】 ①.1149②.4317 【解析】 【分析】本题考查了新定义，根据题目所给“60数”的定义，即可得出最小的“60”数；根据“60数”的 定义得出l0a+b+10c+d=60,整理得b+d=60-(0a+10c）, 根据两个两位数相加为整十数，则个 位相加必为10得出b+d=10,进而得出a+c=5,则a最大为4，此时c=1,求出 abc+bcd=99a+l10b+llc+a+d,根据bcd与abc的和能被1l整除，得出a+d能被11整除，则 a+d=11 即可求出d的值，进而得出b的值. 【详解】解：：久Gd 为数位上的数字且均不为0， .最小的“60”数是1149， N=abcd=1000a+100b+10c+d N=abcd是一个“60"数， ,10a+b+10c+d=60 :b+d=60-(10a+10c).b+d=10 :b=10-d :10-d+d=60-(10a+10c),整理得：a+c=5, 则a最大为4，此时c=1, 第19页/共29页 命学科网命组卷网 ..abc=100a+10b+c bcd=100b+10c+d :.abc+bcd=100a+10b+c+100b+10c+d =100a+110b+11c+d =99a+110b+11c+a+d .bcd与abc的和能被11整除， .atd 能被11整除， 0<a≤9,0<ds9 :0<a+d≤18 :a+d=11 :4=11-a=11-4=7 ,b=10-d=10-7=3 ∴·满足条件的N的最大值为4317. 故答案为：1149,4317. 五.解答题(30分) 24.甲仓库有水泥110吨，乙仓库有水泥70吨，现要将这些水泥全部运往A、B两工地，调运任务承包给 某运输公司.己知A工地需水泥100吨，B工地需水泥80吨，从甲、乙仓库运往A、B两工地的路程和每 吨每千米的运费如表： 路程（千米） 运费（元吨.千米） 甲仓库 乙仓库 甲仓库 乙仓库 第20页/共29页 6学科网命组卷网 A地 25 20 0.8 B地 20 15 1.2 1.2 (1)设甲仓库运往A地水泥x吨，则甲仓库运往B地水泥 吨，乙仓库运往A地水泥 吨，乙 仓库运往B地水泥 吨（用含x的代数式表示）； (2)求把全部水泥从甲、乙两仓库运到A、B两工地的总运费（用含x的代数式表示并化简）： (3)当甲仓库运往A地水泥为40吨时，那么总运费是多少？ 【答案】(1)110-x,100-x,x-30: (2) (3x+3700)元 (3)3820元 【解析】 【分析】(1)根据甲仓库一共有110吨，运到A地x吨，剩余运到B地；A地一共需要100吨，甲运了x 吨，剩下由乙仓库运往A地；乙仓库一共70吨，算出运往A地的数量后，剩余运往B地， (2)先分别算出四条运输路线每吨运费，再用运费=吨数×每吨运费分别表示四段运费，相加合并同类项 得到总运费代数式 (3)把x=40代入第(2)问化简后的代数式求值。 【小问1详解】 解：设甲仓库运往A地水泥x吨，则甲仓库运往B地水泥(10-)吨。 乙仓库运往A地水泥（100-)吨，乙仓库运往B拒水泥70-(10-=x-30(吨)， 【小问2详解】 解：总费用： 25×1×x+20×1.2(110-x)+20×0.8(100-x)+15×1.2(x-30) =25x+2640-24x+1600-16x+18x-540 =(25x-24x-16x+18x)+(2640+1600-540) 第21页/共29页 命学科网命组卷网 =3x+3700)元； 【小问3详解】 解：当x=40时，3x+3700=3×40+3700=3820(元)， 答：总运费是3820元. 25.材料阅读：在学习给对值时，我们知道了绝对值的几何合义，如5-表示31在数轴上对应的两点之 间的距离；3+=3-（川所以3+1川表示3、-1在数轴上对应的两点之间的距离：=3-0，所以 3表示3在数轴上对应的点到原点的距离。综上，数轴上小、B两点对应的凝分别为4、b,且小、B两点 之间的距离可以表示为AB,则MB=a-(或b-4)」 (1)求3-(-2= :若x+2=3,则x= 2)x-可++3到的最小值是一：当x=时x++K-2+x-4的最小值是」 3)若（x-+k-3+x-x(+2+少-1+y-3+少-5到-54，求x+y的最大值和x-y的最 大值 【答案】1)5,1或-5： (2)4,2,5 (3)x+y的最大值为6，x-y的最大值为2. 【解析】 【分析】(I)根据有理数的减法法则，把减法化成加法进行计算，然后求出绝对值，最后根据绝对值的 性质，列出关于x的方程，解方程即可； (2)利用绝对值的几何意义和两点间的距离公式，第一、第二问各分三种情况讨论，求出最小值即可： (3)先分x≤1,1≤x≤3,3<x≤7，x>7四种情况讨论，求出x-+x-3+x-的最小值，再 第22页/供29页 命学科网命组卷网 分 y<-2-2≤y≤11≤y≤33<y≤5y>5 五种情况讨论，求出 y+2+y-+少-到+y-5的最小值，从而求出x,'的取值范围，然后求出答案即可： 本题主要考查了数轴，绝对值的意义，化简绝对值，解题关键是熟练掌握知识点的应用，分类讨论思想 【小问1详解】 解：3-（-2=3+2=5 :x+2=3 x+2=+3, 解得：x=1或-5， 故答案为：5,1或-5： 【小问2详解】 解：K-+K+3到可以看作表示x的点到1和-3的距离之和， ·当点x在-3与1之间的线段上，即-3≤x<1时，x-+x+3到=1-x+x+3=4 :x-1+k+3有最小值，最小值为：1-(3列=1+3=4， x++K-2+-4可以看作表示x的点到-1的距离与x到2的距离以及x到4的距离之和， 当x=-1时，x++x-2+x-4=1+1+1-2+1-4=0+3+5=8 当x=2时，x+川+x-2+x-4到=2+1+2-2+2-4=3+0+2=5 当x=4时，x++x-2+x-4=4+1+4-2+4-4=5+2+0=7 :当x=2时，k++K-2+-4的最小值为5， 第23页/供29页 6学科网 命组卷网 故答案为：4,2,5： 【小问3详解】 解：当x≤1时， x-1+x-3+x-7 =1-x+3-x+7-x =-3x+11≥8 当1≤x≤3时， x-1+x-3+x-7 =x-1+3-x+7-x =-x+9 6≤-x+9≤8， 当3<x≤7时， x-1+x-3+x-7 =x-1+x-3+7-x =x+3 .6<x+3<10. 当x>7时， x-1+x-3+x-7 =x-1+x-3+x-7 =3x-11 3x-11>10 第24页/共29页 6学科网6组卷网 当x=3时，x-+x-3+-7有最小值，为B-+3-3+3-7=2+0+4=6: 当少<2 时， y+2+y-1+y-3+y-5 =-y-2+1-y+3-y+5-y =-4y+7 4y>15 当2sys1 时， y+2+y-1+y-3+y-5 =y+2+1-y+3-y+5-y =-2y+11 9<-2y+11<15 1≤y≤3 当 时， y+2+y-1+y-3+y-5 =y+2+y-1+3-y+5-y =9 3<y≤5 当 时， y+2+y-1+y-3+y-5 =y+2+y-1+y-3+5-y 第25页/供29页 6学科网6组卷网 =2y+3 9<2y+3≤13 y>5 当时， y+2+y-1+y-3+y-5 =y+2+y-1+y-3+y-5 =4y-7 :4y-7>13 :当1≤y≤3时，y+2+少-+y-3到+y-5有最小值为9， .(0x-l+x-3+x-7)×(y+2+y-1+y-3+y-50=54 :x-l+x-3+x-7=6.y+2+y-1+y-3+y-5=9 :x=31≤ys3 4≤x+y≤60≤x-y≤2 .x+y的最大值为6，x-y的最大值为2. 26.如图(1)，把一条数轴水平放置（向右为正），我们把它称为“横轴”；把一条数轴竖直放置（向上 为正)，我们把它称为“纵轴”；当它们的原点O重合，单位长度相同时，我们定义：在横轴上的点A与 d(A,C)=A0+CO 在纵轴上的点，它们到原点的距离之和称为两点的折线距离，记为： ·已知点A、 B在横轴上对应的数分别是-8和4，点C、D在纵轴上对应的数分别是4和-6. 第26页/共29页 6学科网 命组卷网 纵轴个 B 8 4 横轴 -6D d(A,C)= d(B,D)= (1) (2)若点P从点A出发沿横轴以每秒2个单位长度的速度向右移动，同时Q从点D出发沿纵轴以每秒3 个单位长度的速度向上移动，则当点P出发多少秒后 (P,C)=d(e,B) (3)已知点P从点A出发沿横轴以每秒2个单位长度的速度向右移动，到达点B后停止移动：点Q从点 B出发沿横轴以每秒4个单位长度的速度向左移动，到达点A后立即掉头然后以每秒2个单位长度的速度 向右移动：点M从点C出发以每秒5个单位长度的速度沿纵轴向下移动到点D后，速度变为每秒2个单位 长度继续向下移动：若P、Q、M三个点同时出发，当点P停止移动后，Q、M两点也随之停止移动，请问 d(P,M)=d(2,D) 它们出发多少秒后 ？请直接写出满足条件的值 【答案】(1)12,10 14 (2)5秒 26 13 (3)3或7或2或3秒 【解析】 【分析】本题考查了数轴，两点间的距离，一元一次方程的应用等知识，理解新概念是解题的关键. (1)根据两点的折线距离计算即可： P8+2100-6+3,由题意得 -8+2t|+4-6+3t|+4 (2)设运动时间为‘秒，则 ,即 可求得t的值： 第27页/共29页 6学科网命组卷网 (3)设运动时间为产秒.分0≤x≤2,2<x≤3,3<x≤6，根据aB,M)=,D得关T的方程 解方程即可. 【小问1详解】 d(A,C)=AO+C0=8+4=12d(B,D)=B0+D0=4+6=10 解： 故答案为：12,10 【小问2详解】 解：当运动时间为‘秒时. 0PH-8+2t|02月6+3t1 |-8+2t+4-6+3t|+4 根据题意得： 即8-21=6-31或8-21=31-6， 解得：12（不符合冠密，合去）支片 14 答：当点P出发5秒后d(P,C)=d(Q,B): 【小问3详解】 解：18-41÷2=6 、1-8-4|÷4=3 (秒)， (秒)，14-(-61÷5=2 (秒)· 设运动时间为x秒， 若0≤x≤2，则0P-8+2x8-2x,0M4-5x,004-4x,0D=6. ∴.8-2x+|4-5x月4-4x|+6 当0sxs4 2 :5时，8-2x+4-5x=4-4r+6,解得：=3： 4 6 <x≤1 当5 时，8-2x+5x-4=4-4x+6,解得： x= 7: 当1<x≤2时.8-2x+5x-4=4x-4+6 时， 解得：x=2 第28页/共29页 命学科网命组卷网 若2<x≤3，则0P寸-8+2x8-2x.0M-6-20x-22+2x004-4x4x-4 ,则 OD=6 ∴.8-2x+2+2x=4x-4+6 解得：x=2(不符合题意，舍去)： 若3×xs6 OP-8+2x|OM-6-2(x-2)=2+2x02-8+2(x-3)=14-2x 时，则 OD=6 8-2x|+2+2x=14-2x+6 当3≤x≤4时，8-2x+2+2x=14-2x+6, 解得：x=5(不符合题意，舍去)： 13 x= 当4<x≤6时，2x-8+2+2x=14-2x+6,解得：3. 2613 综上所述，当它们出发3或7或2或3秒后d(P,M)=d(Q,D) 第29页/共29页