精品解析：四川省成都市龙泉驿区2025-2026学年七年级上学期期中数学试卷

2025-2026学年四川省成都市龙泉驿区七年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在，，0，2这四个数中，最大的数是（ ） A. B. C. 0 D. 2 2. 将下列平面图形绕轴转一周，可以得到图中所示的立体图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 年国庆节假期，成都市共接待游客万人次，同比增长．将万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 单项式的系数和次数分别为（ ） A. -2，3 B. -2，4 C. 2，3 D. 2，4 5. 对于多项式，下列说法正确的是（ ） A. 它是三次三项式 B. 它的常数项是5 C. 它的一次项系数是 D. 它的常数项是 6. 下列各组数中，相等的一组是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 7. 下列说法正确的是（ ） A. 一定是负数 B. 两个数的差一定小于被减数 C. 若，则 D. 若，则 8. 已知知a、b是不为0的有理数，且，那么用数轴上表示a、b，正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分． 9. 若超出标准质量0.08克记作克，则低于标准质量0.04克记作______克． 10. 3的相反数是______，的绝对值是______． 11. 点A在数轴上距离原点4个单位长度且在原点左侧，将点A向右移动9个单位长度，此时点A表示的数是______． 12. 若与是同类项，则的值为______． 13. 用代数式表示“a的两倍与b的平方的和”：_____． 14. 已知，则的值为______． 15. 某小区一块长方形绿地如图所示(单位：m)，其中两个扇形表示绿地，两块绿地用五彩石隔开，需要铺五彩石的部分面积为______m2. 16. 已知多项式是关于的二次三项式，则常数的值为_____． 17. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且，则______． 18. 如图是一组蜂窝的结构，它是由若干个正六边形组合而成．第1个图案如图①有2个正六边形，第2个图案如图②有5个正六边形，第3个图案如图③有8个正六边形，第4个图案如图④有11个正六边形……，按此规律，第7个图案中正六边形的个数是______． 三、解答题：本题共8小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 计算： （1）； （2） （3）； （4）． 20. 化简： （1） （2） （3） （4） 21. 先化简，再求值：，其中，． 22. 如图是由6个相同的小立方体组成的一个几何体． （1）分别画出从正面，左面，上面看的形状图． （2）现量得小立方体的棱长为，现要给该几何体表面涂色（不含底面），求涂上颜色部分的总面积． 23. 某农户承包荒山若干亩，某季度水果总产量为18000千克，种植总成本为8200元．该农户拉到市场出售，平均每天出售1000千克，每千克可售元，农用车运费及其他各项税费平均每天100元；若在果园出售，每千克售元（），无需农用车运费及其他各项税费． （1）分别用，表示在市场出售和在果园出售水果的获利情况． （2）若元，元，且两种出售水果方式都在相同的时间内售完全部水果，请你通过计算说明选择哪种出售方式较好． 24. 已知代数式，，若的值与x的取值无关求y的值． 25. 我们知道，可以理解为，它表示：数轴上表示数a的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上的两个点A，B，分别用数a，b表示，那么A，B两点之间的距离为，反过来，式子的几何意义是：数轴上表示数a的点和表示数b的点之间的距离． 例如数轴上数2，5对应点之间的距离为，数轴上数2，对应点之间的距离为： 利用此结论，回答以下问题： （1）数轴上表示x和的两点之间的距离是 ； （2）数轴上点M用数x表示 ①若，那么x的值是 ： ②当时，这样的整数x有 个： ③的最小值是 ． 26. 如图，在以点O为原点的数轴上，点A表示的数是6，点B在原点的左侧，且（点A与点B之间的距离记作） （1）则B点表示的数为______；点 C到点A、点B的距离相等，则C点表示的数为______； （2）若动点P从O点出发，以每秒3个单位长度的速度匀速向左运动，问经过几秒钟后，并求出此时P点在数轴上对应的数； （3）若动点M从A出发，以2个单位长度/秒的速度向B点匀速运动，同时点N从B点出发，以3个单位长度/秒的速度向A点运动；当点M到达B点后，立即以原速返回，到达A点停止运动，当点N到达A点立即以原速返回，到达B点停止运动，设M点的运动时间为t秒，求t为多少时，点M和点N之间的距离是18个长度单位． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年四川省成都市龙泉驿区七年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在，，0，2这四个数中，最大的数是（ ） A. B. C. 0 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较是解题的关键；比较有理数大小，正数大于0，0大于负数，两个负数比较，负数绝对值小的反而大，然后问题可求解． 【详解】解：∵， ∴最大的数是2； 故选D． 2. 将下列平面图形绕轴转一周，可以得到图中所示的立体图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了点线面体，关键是掌握面动成体．点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界．从运动的观点来看，点动成线，线动成面，面动成体，分别判断各选项是否可得到图中所示的立体图形． 【详解】A、绕轴旋转一周，得不到图中所示的立体图形，故不合题意； B、绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形，故符合题意； C、绕轴旋转一周，得不到图中所示的立体图形，故不合题意； D、绕轴旋转一周，得不到图中所示的立体图形，故不合题意． 故选：B． 3. 年国庆节假期，成都市共接待游客万人次，同比增长．将万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了用科学记数法表示一个较大的数，将“万”转换为数字，再根据科学记数法的定义写成的形式进行表示即可． 【详解】解：万 ． 故选：B． 4. 单项式的系数和次数分别为（ ） A. -2，3 B. -2，4 C. 2，3 D. 2，4 【答案】B 【解析】 【详解】解：单项式的系数为 ， 次数为4 故选：B 【点睛】本题主要考查了单项式的系数和次数的定义，熟练掌握单项式中的数字因式是单项式的系数，所有字母的和是单项式的次数是解题的关键． 5. 对于多项式，下列说法正确的是（ ） A. 它是三次三项式 B. 它的常数项是5 C. 它的一次项系数是 D. 它的常数项是 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查多项式的次数、项数、常数项和系数的概念；通过判断多项式的各项属性，确定正确选项即可． 【详解】解：∵多项式的最高次项为，次数为2， ∴它不是三次多项式，故A错误； ∵常数项是不含字母的项，即为， ∴B错误，D正确； ∵一次项系数是数字，一次项是，其系数为，不是， ∴C错误； 故选D． 6. 下列各组数中，相等的一组是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的乘方运算、绝对值的意义及化简多重符号，熟练掌握有理数的乘方运算、绝对值的意义及化简多重符号是解题的关键；通过直接计算每组两个表达式的值，判断它们是否相等即可． 【详解】解：A、∵，，∴，不相等，不符合题意； B、∵，，∴，不相等，不符合题意； C、∵，，∴，不相等，不符合题意； D、∵，，∴，相等，符合题意； 故选D． 7. 下列说法正确的是（ ） A. 一定是负数 B. 两个数的差一定小于被减数 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，绝对值的性质，有理数的加减法和乘法的知识．根据有理数的分类，绝对值的性质，减去一个负数等于加上一个正数，即可判断各选项． 【详解】解：A项：不一定是负数，时，不是负数，故A错误； B项：两个数的差不一定小于被减数，如，差4大于被减数3或4大于被减数3，故B错误； C项：，，故C正确； D项：若，则或，不是一定m、n都等于0，故D错误， 故选：C． 8. 已知知a、b是不为0的有理数，且，那么用数轴上表示a、b，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据绝对值的含义和数轴的性质判断即可． 【详解】解：由， 可得：，，a到原点的距离大于b到原点的距离， 观察各选项，可得C选项符合题意， 故选:C． 【点睛】本题考查了绝对值的意义和数轴的性质，解题的关键是熟练掌握绝对值和数轴的基础性质． 二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分． 9. 若超出标准质量0.08克记作克，则低于标准质量0.04克记作______克． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查正负数的意义，解题的关键是理解题意；根据正负数的定义，超出标准质量记为正数，低于标准质量记为负数，由此问题可求解． 【详解】解：超出标准质量0.08克记作克，则低于标准质量0.04克记作克； 故答案为． 10. 3的相反数是______，的绝对值是______． 【答案】 ①. ②. 7 【解析】 【分析】本题主要考查相反数的意义及绝对值的意义，熟练掌握相反数的意义及绝对值的意义是解题的关键；根据相反数和绝对值的定义进行解答即可． 【详解】解：3的相反数是；的绝对值是7； 故答案为；7． 11. 点A在数轴上距离原点4个单位长度且在原点左侧，将点A向右移动9个单位长度，此时点A表示的数是______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查数轴上有理数的表示及有理数的加法运算，解题的关键是理解题意；点A在原点左侧，距离原点4个单位，表示数为；向右移动9个单位，根据数轴上点的平移规律“左减右加”，计算移动后的数即可． 【详解】解：点A在数轴上距离原点4个单位长度且在原点左侧，因此点A表示的数为； 将点A向右移动9个单位长度，即，故点A表示的数是5； 故答案为5． 12. 若与是同类项，则的值为______． 【答案】 7 【解析】 【分析】此题考查同类项，根据同类项的定义，字母相同且相同字母的指数相同，建立方程求解m和n的值，再计算它们的和． 【详解】∵ 与 是同类项， ∴ ，且 ， 解得 ，， ∴ ， 故答案为：7． 13. 用代数式表示“a的两倍与b的平方的和”：_____． 【答案】2a+b2． 【解析】 【分析】根据题意，可以用含a、b的代数式表示出题目中的语句，本题得以解决． 【详解】解：a的两倍与b的平方的和用代数式可以表示为：2a+b2，故答案为：2a+b2． 【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式． 14. 已知，则的值为______． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，本题利用已知等式变形，整体代入求解即可． 【详解】解：由已知， 得， 代入所求表达式：． 故答案为：0． 15. 某小区一块长方形绿地如图所示(单位：m)，其中两个扇形表示绿地，两块绿地用五彩石隔开，需要铺五彩石的部分面积为______m2. 【答案】(a2+ab﹣) 【解析】 【分析】根据题意和图形可知，需要铺五彩石的部分面积是长方形的面积减去两个扇形的面积，本题得以解决． 【详解】由图可得： 需要铺五彩石的部分面积为：（a+b）a（a2+ab）（m2）． 故答案为（a2+ab）． 【点睛】本题考查了列代数式，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 16. 已知多项式是关于的二次三项式，则常数的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据多项式是关于的二次三项式，则，，求出的值，即可． 【详解】∵多项式是关于的二次三项式， ∴且， ∴当时，解得：； 当时，解得：； ∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查整式的知识，解题的关键是掌握多项式的定义，绝对值的运用． 17. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且，则______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查数轴上有理数的表示及绝对值的意义，熟练掌握数轴上有理数的表示及绝对值的意义是解题的关键；由数轴可知，然后根据可得，进而问题可求解． 【详解】解：由数轴可知， ∵， ∴， ∴； 故答案为：． 18. 如图是一组蜂窝的结构，它是由若干个正六边形组合而成．第1个图案如图①有2个正六边形，第2个图案如图②有5个正六边形，第3个图案如图③有8个正六边形，第4个图案如图④有11个正六边形……，按此规律，第7个图案中正六边形的个数是______． 【答案】20 【解析】 【分析】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据题目中的图形可以发现正六边形个数的变化规律，可以求得第个图案中正六边形的个数，即可求第7个图案中正六边形的个数． 【详解】解：第1个图案如图①有2个正六边形， 第2个图案如图②有5个正六边形， 第3个图案如图③有8个正六边形， 第4个图案如图④有11个正六边形 ， ∴第个图案有个正六边形， ∴第7个图案中正六边形的个数为：， 故答案为20． 三、解答题：本题共8小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 计算： （1）； （2） （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3）3 （4）4 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则． （1）减法转化为加法，再进一步计算即可； （2）除法转化为乘法，再利用乘法分配律展开，进一步计算即可； （3）先计算乘方和绝对值，再计算加减即可； （4）先计算乘方、乘法，再计算加减即可． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 【小问3详解】 解：原式 ． 【小问4详解】 解：原式 ． 20. 化简： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先整理原式，再合并同类项，即可作答． （2）先去括号，再合并同类项，即可作答． （3）先去括号，再合并同类项，即可作答． （4）先去括号，再合并同类项，即可作答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 21. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，6 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简及求值代入计算．先通过去括号展开表达式，然后合并同类项进行化简，最后代入给定的值进行计算． 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式． 22. 如图是由6个相同的小立方体组成的一个几何体． （1）分别画出从正面，左面，上面看的形状图． （2）现量得小立方体的棱长为，现要给该几何体表面涂色（不含底面），求涂上颜色部分的总面积． 【答案】（1） 三视图如图所示： （2）21 【解析】 【分析】本题考查作图-三视图，几何体的表面积， （1）根据三视图的定义画出图形； （2）求出5个侧面积的和即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：涂上颜色部分的总面积（）． 23. 某农户承包荒山若干亩，某季度水果总产量为18000千克，种植总成本为8200元．该农户拉到市场出售，平均每天出售1000千克，每千克可售元，农用车运费及其他各项税费平均每天100元；若在果园出售，每千克售元（），无需农用车运费及其他各项税费． （1）分别用，表示在市场出售和在果园出售水果的获利情况． （2）若元，元，且两种出售水果方式都在相同的时间内售完全部水果，请你通过计算说明选择哪种出售方式较好． 【答案】（1）市场销售获利元，果园销售获利元； （2）将元，元，分别代入（1）中的代数式，得： 市场销售获利：元； 果园销售获利：元， ∵13400＞11600， ∴在市场销售时更好，因为获利更多． 【解析】 【分析】（1）市场出售收入=水果的总收入-额外支出，而水果直接在果园的出售收入为：18000b-8200； （2）根据（1）中得到的代数式，将a=1.3，b=1.1，代入代数式计算比较即可． 【详解】（1）市场销售获利：元， 果园销售获利：元； （2）略 【点睛】本题考查根据实际问题列代数式，把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子正确表示出来是解题关键． 24. 已知代数式，，若的值与x的取值无关求y的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式加减中的无关型问题．先计算的表达式，然后根据值与x无关的条件，可知所有含 x项的系数必须为零，从而解出 y 的值． 【详解】解：由题意知，， ∵的值与x的取值无关， ∴x的系数为0，即，解得． 25. 我们知道，可以理解为，它表示：数轴上表示数a的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上的两个点A，B，分别用数a，b表示，那么A，B两点之间的距离为，反过来，式子的几何意义是：数轴上表示数a的点和表示数b的点之间的距离． 例如数轴上数2，5对应点之间的距离为，数轴上数2，对应点之间的距离为： 利用此结论，回答以下问题： （1）数轴上表示x和的两点之间的距离是 ； （2）数轴上点M用数x表示 ①若，那么x的值是 ： ②当时，这样的整数x有 个： ③的最小值是 ． 【答案】（1） （2）①10或，②10，③1024144 【解析】 【分析】本题考查了数轴，绝对值的几何意义，两点间的距离，解题关键是掌握数轴知识，绝对值的定义及两点间的距离． （1）根据绝对值的几何意义，表示x和的两点之间的距离是，即； （2）①根据绝对值的几何意义，表示数轴上表示数x的点到表示数4的点的距离为6，据此求解x的值； ②根据绝对值的几何意义，表示数轴上表示数x的点到表示数的点与到表示数5的点的距离之和为9，据此确定x的取值范围，进而确定整数x的个数； ③跟将绝对值的几何意义，表示数轴上表示数x的点到表示数1、2、3、…、2022、2023、2024的点的距离之和，当x取中间的数时，距离之和最小，据此求解最小值． 【小问1详解】 解：数轴上表示x和的两点之间的距离是， 故答案为：． 【小问2详解】 解：①，， 故答案为：10或； ②表示数轴上表示数x的点和表示数的点之间的距离，表示数轴上表示数x的点和表示数5的点之间的距离，而与5之间的距离为， 当时，， ∴满足的整数x有，，，，0，1，2，3，4，5，共计10个， 故答案为：10； ③根据绝对值的几何意义， 表示数轴上表示数x的点到表示数1和2024的点的距离之和， 当时，的最小值为， 表示数轴上表示数x的点到表示数2和2023的点的距离之和， 当时，的最小值为， 以此类推，表示数轴上表示数x的点到表示数1012和1013的点的距离之和， 当时，的最小值为， ∴当时，原式的值最小， ∴最小值是：， 故答案为：1024144． 26. 如图，在以点O为原点的数轴上，点A表示的数是6，点B在原点的左侧，且（点A与点B之间的距离记作） （1）则B点表示的数为______；点 C到点A、点B的距离相等，则C点表示的数为______； （2）若动点P从O点出发，以每秒3个单位长度的速度匀速向左运动，问经过几秒钟后，并求出此时P点在数轴上对应的数； （3）若动点M从A出发，以2个单位长度/秒的速度向B点匀速运动，同时点N从B点出发，以3个单位长度/秒的速度向A点运动；当点M到达B点后，立即以原速返回，到达A点停止运动，当点N到达A点立即以原速返回，到达B点停止运动，设M点的运动时间为t秒，求t为多少时，点M和点N之间的距离是18个长度单位． 【答案】（1）； （2）或 （3）t为或或12或24秒时，点M和点N之间的距离是18个长度单位 【解析】 【分析】本题考查了数轴上数的表示，线段的和差，列一元一次方程解决问题，熟练应用一元一次方程，结合数轴，进行分类讨论解决数轴问题是解题的关键． （1），，得出B点表示的数；点C到点A、点B的距离相等，则C是的中点，据此可得C点表示的数； （2）根据题意列方程解答即可； （3）分四种情况，根据题意列方程解答即可． 【小问1详解】 解：∵点表示的数是， ∴， ∴， ， 点表示的数是， 点C到点A、点B的距离相等， 点表示的数为； 故答案为：；； 【小问2详解】 解：设经过x秒钟后， 根据题意得：或， 解得或， 此时，； 点在数轴上对应的数是或． 【小问3详解】 解：①第一次相遇前， ， 解得：． ②第一次相遇后， ， 解得：． ③第二次相遇前，点M还没有到达B，点N返回后，M、N就相距18个单位． ， 解得：． ④设y秒后第二次相遇， 则， 解得：， 即第18秒时第二次相遇， 后，N不动，M动． 此时， 解得：． 为或或12或24秒时，点M和点N之间的距离是18个长度单位． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $