江苏省邗江中学2026-2027学年高三年级上学期期中模拟测试数学试题
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数学试卷
一、单选题（每小题5分，共8小题，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求的．）
1．集合
的子集个数为（ ）
A．8 B．7 C．6 D．4
2．已知向量
，
，则
在
上的投影向量为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．在
中，已知
，
，则“
”是“
”成立的（ ）条件
A．充分不必要 B．必要不充分
C．充分必要 D．既不充分也不必要
4．已知正实数
，
满足
，则
的最小值是（ ）
A．6 B．8 C．12 D．16
5．已知
为锐角，
，
，若
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
6．已知函数
为奇函数，且
为偶函数，当
时，有
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
7．若命题：“
，
，使得
”为假命题，则
，
的大小关系为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．设
，函数
在区间
上有唯一零点，则
的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
二、多选题（每小题6分，共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．）
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9．若
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
10．设，
都是定义在
上的奇函数，且为单调函数，
．若对任意实数均有
（为常数），
，则（ ）
A．
B．
C．
为周期函数 D．
11．已知三个内角满足
，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．若的面积为，则
12．函数
为
上的单调递增函数，则的取值范围是________．
13．已知
为钝角，且
，则
________．
14．已知函数
．若存在实数，使得
对任意实数恒成立，则正实数
取最小值时
________．
四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）
15．已知
，
（1）求函数的最大值；
（2）若函数
，求函数的对称中心．
16．已知10个电子元件中含有3个不合格品，从中一次任取5个．
（1）设取出的5个产品中不合格品数为
，求
；
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