广东广州市南武中学2026-2027学年九年级上学期期中考试数学试题

24. 2026学年第一学期九年级期中考试数学学科 满分150分.考试用时120分钟， 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的） 1、用公式法解一元二次方程22-x-1=0时，求根公式中的a,b,c的值分别是() A.2,1,1 B.2,-1,-1 C.2,1,-1 D.-2,1,1 2、抛物线y=(x-1)2的顶点坐标为() A.(0,1) B.(1,0) C.(0,-1) D.(-1,0) 3、若x1,2是方程x2+2x-4=0的两个实数根，则(） 1 A.x1十x2=2 B.X1+x2=- C.x2=~ D.x1x2=-4 4 4.抛物线y=-2x2经平移后，不可能得到的抛物线是（) A.y=-x2+4 B.y=-2x2+x C.y=-2x2+2024x+2025 D.y=-2x2+1 5.一元二次方程x2-4x-1=0配方后可化为（) A.（x-2)2=5B.(x+2)2=3 C.(x+2)2=5 D.(x-2)2=3 6.对于二次函数y=-3(x-1)247,下列结论正确的是（) A.函数图象的顶点坐标是（3,7) B.当x=-1时，y有最小值为7 C.当x>1时，y随x的增大而增大 D.图象的对称轴是直线x=1 7.在某次篮球比赛中，参赛的每两队之间都进行一场比赛，计划安排28场比赛，若邀请x个球队参加比 赛，则可列的方程为() A.x(x-1)=28 B.x(x-1)=14 c.￥0-1卫=28 D.=14 2 2 8.若关于x的一元二次方程（a+4)x2+4x+a2-16=0的一个根是x=0,则a的值为() C.4或-4 1 A.4 B.-4 D.4 9.设A(-3,1)·B(-2,2)，C(2,y3)是抛物线y=-x2-2x+1上的三点，则y1,2,y3的大小 关系为() A.y3>y2>y1 B.1>y2>y3 C.y1>3>2 D.y2>y1>y3 第1页（共5页） 10.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，有下列4个结论，其中正确的结论是（) y个 A.abc>0 B.b<atc C.2a+b<0 D.b2-4ac<0 二.填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分) 11.己知二次函数y=x2-7,当x>0时，y随x的增大而 一·（“增大”或“减小”) 12.若二次函数y=3x2+bx+c的部分图象如图所示，关于x的一元二次方程3x2+bx+c=0的一个解x1=3, 则另一个解x2= X=1 y 13.二次函数y=x2-4x+2的最小值为 14.若关于x的一元二次方程x2+(k-2)x+1-k=0的两个根互为相反数，则k的值为一 15.如图，一抛物线形拱桥，当拱顶到水面的距离为2米时，水面宽度为4米；那么当水位上升0.5米后 水面的宽度为 米. 16.如图，点O为坐标原点，点C,F都在y轴正半轴上，点M为OC中点，四边形OABC和CDEF者 正方形，抛物线y=ax+b经过M,B,E三点， (1)当b=1时，a= (2)EF:BC的值为 第2页（共5页） 三、解答题（本大题有9小题，共86分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤） 17.(本题满分6分)解方程： (1)2x2-8=0: (2)2(x+1)=x(x+1). 18.（本题满分6分)已知关于x的一元二次方程x245x-2m=0有两个不相等的实数根 (1)求m的取值范围； 11 (2)若m=2,求二+一 X1 x2 19.(本题满分8分)已知，二次函数y=o2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)的y与x的部分对应值如表 根据题意完成下列问题： -1 0 y… -3 0 0 (1)m=; (2)根据如表描点画出函数图象： y个 (3)结合图象，请直接写出，当y≥-3时，x的取值范围是 20.（本题满分8分)已知抛物线顶点坐标为(-2，-1)，且过(1,8)点， (1)求这个抛物线解析式： (2)把该抛物线向右平移 个单位，则它过原点. 第3页（共5页） 21.(本题满分8分)随着旅游旺季的到来，黄山风景区旅客人数逐月增加，二月份游客人数为25万人， 四月份游客人数为36万人. (1)求三、四两个月中黄山风景区游客人数的月平均增长率： (2)随着“五一黄金周”的到来，预计五月份黄山风景区游客人数会大幅增长，估计增长率是前两个 月的月平均增长率的5倍.按照估计黄山风景区五月份接待游客人数将达到多少万人？ 22.（本题满分10分) 【学习研究】定义：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根为x1,x2(x1<x2), 以x1,2为横坐标和纵坐标得到点M(x1,x2),则称点M为该一元二次方程的衍生点. 【初步思考】 (1)若一元二次方程为x2-7x+6=0,求该方程的衍生点M的坐标. 【尝试应用】 (2)若关于x的一元二次方程为x2-2（m+2)xm2+4m=0. ①求出该方程的衍生点M的坐标. ②由①得到的所有衍生点M都在同一条直线上，则直接写出直线解析式y=」 23.（本题满分12分)如图，抛物线L:y=-(x-1)2+42,直线1：x=2t与抛物线、x轴分别相交于Q、 P. (1)=1时，2点的坐标为 (2)当P、Q两点重合时，求t的值： (3)当Q点达到最高时，求抛物线解析式； 第4页（共5页） 24.（本题满分14分)某校数学小组开展以“羽毛球飞行路线”为主题的综合实践活动. 研究背景羽毛球飞行路线所在的平面与球网垂直. 收集数据 某次羽毛球飞行的高度y(单位：m)与距发球点的水平距离x(单位：m)的对应值如表 (不考虑空气阻力) 水平距离xm 0 2 3 5 6 高度ylm 1.1 2.3 2.6 2.6 2.3 探索发现·数学小组借助计算机画图软件，建立平面直角坐标系、描点、连线（如图），发现羽毛球 飞行路线是抛物线y=a2+bx+1.1的一部分， y/m 发球点 实际应用 (1)羽毛球飞行到最高点时，距发球点的水平距离是 m; (2)求y与x的函数解析式（不要求写自变量取值范围）. (3)保持羽毛球飞行路线对应的抛物线的形状不变，改变发球方式，使其解析式变为y=a+o+1.1, 发球点与球网的水平距离是5m.若羽毛球飞过球网正上方时，飞行的高度超过2.1m,且球的落地点与 球网的水平距离小于6m.求飞的取值范围. 25.(本题满分14分)抛物线y=x2+bx+c与x轴交于不重合的两点A(x,0)，B(x2,0)，设此抛物 线顶点为P, (1)若该抛物线的对称轴是直线2，则b=； (2)若△ABP是等边三角形，求b2-4c的值； (3)若B的中点坐标为(-c2-c-,0),且-2≤c≤-寻抛物线交y轴于点D,延长PD交x轴 于点E,点O为坐标原点，令△DEO面积为S,求S的取值范围 第5页（共5页）