广东省广州市第六中学2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题

2024学年初三上学期期中考联考试卷

 

数学

本试卷共4页，25小题，满分120分。考试用时120分钟。

注意事项：

1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔把考号填涂在答题卡相应位置上。

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．将方程化为一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ )

A.5,7,-1    B.-5,7,1       C.5,-7,-1      D.5,-8,0

2．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．以下是在棋谱中截取的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是（ )

 

 

A.              B.                 C.                 D.

 

 

3．已知二次函数，若y随着x的增大而增大，则x的取值范围是（ )

A. x≤1         B.x≥1            C.x≤2            D.x≥2

4．如图，圆心角，则圆周角＜BAC的度数为（ )

 

 

 

A. 30°        B.50°         C.80°        D.100°

5．将抛物线向右平移1个单位再向下平移2个单位后，得到的解析式为（ )

 

A.   B.   C.   D.

 

6．若，是一元二次方程的两个实数根，则的值为（ )

A.2025         B.2024            C.2023            D.2022

 

7．如图，在RtΔABC中， ，，AC=2，将ΔABC绕点C按逆时针方向旋转得到ΔA＇B＇C，此时点A＇恰好在AB边上，则点B＇与点B之间的距离为（  ）

A.2             B.4              C.            D.

8．观察表格，估算一元二次方程的近似解：

 

x	1.4	1.5	1.6	1.7	1.8
	-0.44	-0.25	-0.04	0.19	0.44

 

由此可确定一元二次方程.的一个近似解x的范围是（   ）

A.1.4<x<1.5   B.1.5<x<1.6     C.1.6<x<1.7      D. 1.7<x<1.8

9．函数y=mx+m和函数 （m是常数，且m≠0)的图象可能是（  ）

 

 

A.                                 B.

 

 

 

 

 

C.                                 D.

 

 

10．如图，AB为直径， AB=4，C、D为圆上两个动点，N为CD中点，CM ⊥ AB于M，当C、D 在圆上运动时保持，则CD的长（ ）

A．随C、D的运动位置而变化，且最大值为4

              B．随C、D的运动位置而变化，且最小值为2

C．随C、D的运动位置长度保持不变，等于2

D. 随C、D的运动位置而变化，没有最值

 

 

 

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

11．已知x=是一元二次方程的一个根，则的值为     

12．如图，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A顺时针旋转至，使得B，A，C＇三点在同一条直线上，则旋转角＜BAB＇的度数是    

 

13．用反证法证明命题“已知ΔABC中，CA=CB；求证： .”第一步应先假设     

14．以原点O为位似中心，作ΔABC的位似图形ΔA＇B＇C＇，ΔABC与ΔA＇B＇C＇相似比为3，若点C 的坐标为（4,1），点C的对应点为C＇，则点C＇的坐标为     

15．如图，小量角器的0°刻度线在大量角器的0°刻度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上．如果它们外缘边上的公共点P在大量角器上对应的度数为40°，那么在小量角器上对应的度数为    ．（只考虑小于90°的角度）

 

 

 

 

 

 

 

16．已知抛物线，c是常数，a≠0)

①若抛物线的顶点在第二象限，且a+b+c=0，，则当x<-1时，y随x的增大而增大；

②若抛物线开口向下，顶点在第二象限，且a+b+c=0，对称轴是x=-1，方程有整数根，则对应的t值有2个；

③若对任意实数t都有，则b=2a；

④若 在抛物线上，则当时， y=c。上述结论中，一定正确的是     

 

三、解答题（共72分）

17．（本题4分）解一元二次方程：

 

 

 

 

请你根据以上提供的相关信息，解答下列问题：

（1）求该抛物线的函数表达式；

（2）求喷泉的落水点距水枪的水平距离．

 

 

23．（本题10分）如图，ΔABC的边AB为☉O的直径，BC与圆交于点D，D为BC的中点，过D 作DE⊥AC于E.

（1）求证：DE为☉O的切线；

（2）若AB=13, CD=5，求CE的长.

 

 

 

 

 

 

 

 

24．（本题12分）如图①，已知线段AB的长度为4，在线段AB所在直线外有一点C，且.想确定满足条件的点C的位置，可以以AB为底边构造一个等腰直角三角形AOB，再以点O为圆心，OA长为半径画圆，则点C在OO的优弧ACB上.即：若线段AB的长度.已知∠ACB的大小确定，则点C一定在某一个确定的圆上，即定弦定角必定圆，我们把这样的几何模型称之为“定弦定角”模型.

【模型应用】如图②，在正方形ABCD中，AB=4，点E、F分别是边BC、CD上的动点，BE=CF,连接AE、BF，AE与BF交于点G.

（1）求证：AE⊥BF；

（2）点E从点B到点C的运动过程中，点G经过的路径长为    ；

（3）若点I是ΔABG的内心。连接CI，则线段CI的最小值为