广东广州第五中学2026-2027学年高三上学期限时训练（二）数学试题

广州市第五中学2026-2027学年上学期高三年级限时训练（二) 数学 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正 确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上， 1.设集合M={1,2,3},N={2,3,4},则MnN=（) A.{12 B.{2,3} c.{3,4 D.1,4 2.已知复数z=(1+)i,则z=() A.1 B.2 C.2W2 D.2 3.平面向量a,6满足=a-6=1;则a在方向上的投影向量为() A.五 B.3 C.-B D.6 4.某学习小组有5名学生，现从中选3人参加竞赛，并指定其中1人担任组长，则不同的选派方法共有 () A.10种 B.20种 C.30种 D.60种 5.已知cosm-7且ae0,则am受-() 2 A.⑤ 2 B.③ C.25 D.-2V3 3 3 3 6.己知等差数列{an}的首项g=2,公差d为正数，取子数列b=a,(k=0,1,2,…),则（） A.{b}是等差数列 B.{b}是等比数列 C.{b1-b}是公比为2的等比数列 D.存在d>0,使亿}既是等差数列又是等比数列 7.已知三棱锥P-ABC中，PA⊥面ABC,AB⊥BC,AB=BC=1,PA=2.点M是该三棱锥外接球面 上的任意一点，则P+MC() A.有最大值12，最小值0 B.是定值3 C.是定值6 D.随M变化，取值范围为[0,6] 8.在平面直角坐标系中，对任意实数，定义向量a=(e,e),=(3,3),若r>0,方程a-=r有四 个不同实数解，则“的取值范圃是() A.0<r<√万 B.7<r<22 C.0<r<22 D.r22v2 广州市第五中学2026-2027学年上学期高三年级服时训练() 第1页（共4页） 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.记Sn为数列{an}的前n项和，己知S-(n+1)Sn=n(n+1),S2=8,则() A.41=3 B.S=n2+2n C. an 是等差数列 D.Sm-8n取最小值时n=3 n 10.如图，圆形舞台可视为单位圆，舞者甲、乙从点P(1,0)同时出发，都沿舞台边缘逆时针匀速旋转， 角速度分别为lrad/s与3ad/s.运动t秒后，甲位于点A、乙位于点B,两人之间的距离为f(t), 下列说法正确的是() A.f(t=2sint B.对任意>0，均有f(+元)=f(t) C.两人自出发后第n次相遇的时刻为t=m(n∈N) D.记△OAB的面积为S,则S的最大值为，且在区间t∈(0,2m)肉恰有两个时刻取到该最大值 1.已知双曲线C:号_二=1的右焦点为F,过F的直线！与C交于A,B两点，则下列说法正确的是 412 A.AB吲的取值范围为[12，+o) B.若满足AB=m的直线1恰有3条，则m=12 C.AFBF=3引AB吲恒成立 的取位猫国为引 p. 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分. 12.(1+2x)(1-x)的展开式中x的系数为 13.已知点M在抛物线y2=8x上，点Q(5,4),点N在圆C:(x-22+y2=1上，当M可+取得最小值 时，CM.C0= 14,若曲线y=x3+x上存在横坐标依次成等差数列的三个不同点A,B,C,且以AC为直径的圆与该曲 线在点B处相切，则k的最大值为 广州市第五中学2026-2027学年上学期高三年级限时训练（二) 第2页（共4页) 四、解答题：本思共5小题，共77分。解答应写出文字说明、正明过程或演算步骠。 15.已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形，且PA=PC=√5，PD=1. (1)证明：AC⊥平面PBD: (2)求二面角A-PB-D的余弦值 16.在△4BC中，角A,B,C对应的边分别为a,b,c,且c-2b+2 a cosC=0 (1)求角A: (2)如图，过△ABC外一点P作PB⊥AB,PC⊥AC,PB=V3,AC=4,求四边形ABPC的面积. 17.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，a1=2S.+3. (1)求数列{a,}的通项公式； (2)在数列{an}的相邻项a与a4(k∈W*)之间插入&个相同的数(-1).使其与原数列构成新数列{b,}, 设Tn为数列{伍}的前n项和，求Io· 广用南第五中单2026-2027*年上单期高三年级服时珂佛（二） 18包题C学+ -=〔a>b>可的右焦点为F0叭，且经过点引 (1)求椭圆C的方程。 (2)过F的直线！（不与x轴重合）交C于P、两点，分别过P、g作C的切线，两切线交于点r,记P2 的中点为M,O为坐标原点， (i)证明：点T在定直线上. (i)求OMQT的取值范围. 1 19.设函数f(x)=x血x-x 2元，对任意t>0,记4=xf)≥∫0. (1)求集合A; (2)若0<u<1<v,A=A· (i)证明：w>1; (i)当v≥ew时，求实数元的最大值，使得不等式v≥1+1血'子恒成立，其中e为自然对数的底数.