精品解析：广东省广州市第五中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题

广州市第五中学高三年级2022学年第一学期10月月考数学科试题 一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 设全集为，集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数，则（ ） A. B. 复数在复平面上对应的点在第二象限 C. 复数的实部与虚部之积为 D. 3. 若，，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：若是的导函数，是的导函数，则曲线在点处的曲率．已知，则曲线在点处的曲率为（ ） A. 0 B. C. D. 5. 设A，B为两个事件，已知P(B)=0.4，P(A)=0.5 ，P(B|A)=0.3 ，则P()=（ ） A. 0.3 B. 0.4 C. 0.5 D. 0.6 6. 已知双曲线左、右焦点分别为，点在的过第二、四象限的渐近线上，且，若，且，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 7. 已知直线与直线相交于点A，点B是圆上的动点，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知定义在上的偶函数满足，若，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20分.全对得5分，有选错的得0分，部分选对得2分） 9. 下列命题正确的有（ ） A 若随机变量服从正态分布，，则． B. 若随机变量服从二项分布：，则． C. 若相关指数的值越趋近于0，表示回归模型的拟合效果越好 D. 若相关系数的绝对值越接近于1，表示相关性越强． 10. 已知函数(ω>0)，下列说法中正确的有（ ） A. 若ω=1，则f(x)在上是单调增函数 B. 若，则正整数ω最小值为2 C. 若ω=2，则把函数y=f(x)的图象向右平移个单位长度，所得到的图象关于原点对称 D. 若f(x)上有且仅有3个零点，则 11. 设抛物线的焦点为，过点的直线与交于、两点，的准线与轴交于点，为坐标原点，则（ ） A. 线段长度的最小值为4 B. 若线段中点的横坐标为，则直线的斜率为 C. D. 12. 已知正四棱柱的底面边长为，侧棱长为，点为侧棱含端点上的动点，若平面与直线垂直，则下列说法正确的有（ ） A. 直线与平面不可能平行 B. 直线与平面不可能垂直 C. 直线与平面所成角的正弦值的取值范围是 D. 若且，则平面截正四棱柱所得截面多边形的面积为 三、填空题（本大题共4小题，共20分） 13. 在中，是边上的点，且，设，则___________. 14. 毕达哥拉斯树是由古希腊数学家毕达哥拉斯根据勾股定理画出来的一个可以无限重复的图形，因为重复数次后的形状好似一棵树，所以被成为毕达哥拉斯树，也叫“勾股树”.毕达哥拉斯树的生长方式如下：以边长为的正方形的一边作为斜边，向外作等腰直角三角形，再以等腰直角三角形的两直角边为边向外作正方形，得到个新的小正方形，实现了一次生长，再将这两个小正方形各按照上述方式生长，如此重复下去，设第次生长得到的小正方形的个数为，则数列的前项和___________. 15. 若函数与函数有公共点，且在该公共点处的切线相同，则实数__________． 16. 某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图（单位：）所示，四边形为矩形，，，均与圆O相切，B､C为切点，零件的截面BC段为圆O的一段弧，已知，，则该零件的截面的周长为___________.（结果保留） 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知的内角、、的对边分别为、、，且. （1）求； （2）在①重心，②内心，③外心这三个条件中选择一个补充在下面问题中，并解决问题. 若，，为的___________，求的面积. 注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分. 18. 已知数列的各项均为正数，记为的前项和，（且）. （1）求证：数列是等差数列，并求的通项公式： （2）当时，求证：. 19. 已知在长方形中，，点是的中点，沿折起平面，使平面平面. （1）求证：在四棱锥中，； （2）在线段上是否存在点，使二面角余弦值为？若存在，找出点的位置；若不存在，请说明理由. 20. 随着时代的不断发展，社会对高素质人才的需求不断扩大，我国本科毕业生中考研人数也不断攀升，年的考研人数是万人，年考研人数是万人.某省统计了该省其中四所大学年的毕业生人数及考研人数（单位：千人），得到如下表格： 大学 大学 大学 大学 年毕业人数（千人） 年考研人数（千人） （1）已知与具有较强的线性相关关系，求关于