广东省东莞市三校联考2026-2027学年高三上学期第二次质量检测数学试题

高三年级第二次质量检测数学学科试卷

考试时间：150分钟  

一、单选题.（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知集合，，则（    ）

A． B． C． D．

2．“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件     C．充分必要条件     D．既不充分也不必要条件

3．某学习小组有5名学生，现从中选3人参加竞赛，并指定其中1人担任组长，则不同的选派方法共有（    ）

A．10种 B．20种 C．30种 D．60种

4．在中，，是上靠近的一个三等分点，若，则实数的值为（    ）

A．                   B．

C．                   D．

5．已知，且，则（    ）

A． B． C． D．

6．已知平面向量，均为单位向量，若，则（    ）

A． B． C． D．

7．在1，2，3，4，5，6这6个数中选4个数随机填入如图所示的方格表中，每个小方格只填一个数，且所填数各不相同，则每行、每列所填数之积都是偶数的概率是（   ）

A．        B． 

C．        D．

8．已知函数，，若曲线上存在点P，使得点P关于y轴的对称点在曲线上，则的最大值为（    ）

A．     B．       C．        D．1

二、多选题.（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9．下列四个命题为真命题的是（   ）

A．已知非零向量，，，若，，则

B．若四边形中有，则与共线

C．已知，，，可以作为平面向量的一组基底

D．已知向量，，则向量在向量上的投影向量为

10．关于函数f(x)＝sin x＋，是真命题的（    ）

A． f(x)的图象关于y轴对称；            B． f(x)的图象关于原点对称；

C． f(x)的图象关于直线x＝对称；       D．f(x)的最小值为2． 

11．任何一个复数z＝a＋bi(其中a，b∈R，i为虚数单位)都可以表示成：z＝r，通常称之为复数z的三角形式．法国数学家棣莫弗发现：zn＝[r(cos θ＋isin θ)]n＝rn(cos nθ＋isin nθ)(n∈N*)，我们称这个结论为棣莫弗定理．根据以上信息，下列说法正确的是(　　)

A．＝                      B．当r＝1，θ＝时，z3＝1

C．当r＝1，θ＝时，＝i   D．当r＝1，θ＝时，若n为偶数，则复数zn为纯虚数

三、填空题.（本题共3小题，每小题5分，共15分）

12．在中，内角，，的对边分别为，，，若，，，则_________．

13. 在的展开式中，的系数为________

14. 已知函数，实数，满足，．若恒成立，则实数的最大值为        ．

四、解答题.（本题共5小题，共73分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤）

15．（13分）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，.

(1)求角A的大小：

(2)设的面积为，外接圆的面积为，求.

 

 

 

 

 

16．（15分）已知函数．

(1)当时，求曲线在点处的切线方程；

(2)设的两个极值点分别为，（其中），求的最小值．

 

 

 

 

 

17．（15分）已知向量，，函数．

(1)求的单调增区间；

(2)已知为锐角三角形，a，b，c为的内角A，B，C的对边，，且，求面积的取值范围．