精品解析：甘肃白银市靖远县部分校 2026-2027学年八年级上学期11月期中数学试题

2026-2027学年度第一学期期中质量监测卷 八年级 数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项） 1. 在，，，（相邻两个1之间依次增加一个2），，，中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【详解】解：是有限小数，是整数，是循环小数，是分数，均为有理数． （相邻两个之间依次增加一个）、是无限不循环小数，是开方开不尽的数，均为无理数． ∴无理数有3个． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A选项：与不是同类二次根式，不能合并，计算错误． B选项：，计算正确． C选项：，计算错误． D选项：，计算错误． 3. 如果点在平面直角坐标系的轴上，那么点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据x轴上的点纵坐标为0，先求出m的值，再计算横坐标得到P点坐标． 【详解】解：∵点在轴上， ∴根据x轴上点的坐标特征得， 解得， 将代入横坐标计算得， ∴点坐标为． 4. 下列属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先排除非二次根式的选项, 再根据最简二次根式的被开方数要求筛选剩余选项． 【详解】解：最简二次根式需满足: 根指数为2, 被开方数不含分母, 被开方数不含能开得尽方的因数． 的根指数为3，不是二次根式，排除选项． 的被开方数含分母，不是最简二次根式，排除选项． ，被开方数含能开得尽方的因数4，不是最简二次根式，排除选项． 满足最简二次根式的所有条件． 5. 已知：在中，、、分别是、，的对边，则下列条件中不能判断是直角三角形的是（　　） A. B. C. ，， D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，三角形的内角和定理．利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理逐项判断即可． 【详解】解：A、，， ， 故是直角三角形， 故选项不符合题意； B、，， ， 故不是直角三角形， 故选项符合题意； C、，，， ， 故是直角三角形， 故选项不符合题意； D、， 设，，， ， ， 故是直角三角形， 故选项不符合题意； 故选：B． 6. 若n为整数，且，则n的值是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查无理数的估算，利用夹逼法求出的值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴； 故选：B． 7. 中国数学会会徽以赵爽弦图为核心设计．如图，这是小文根据“赵爽弦图”设计的“数学风车”模型，它是将赵爽弦图中四个全等的直角三角形中较短的直角边分别向外延长一倍得到的．若，，，则该“数学风车”的周长为（） A. 40 B. 42 C. 48 D. 56 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意确定延长的直角边，利用勾股定理求出“数学风车”叶片的斜边长，再根据周长公式计算即可． 【详解】解：，，， 为较短的直角边， 将较短的直角边向外延长一倍， 延长部分， 新直角三角形的直角边， 在中，由勾股定理得：， “数学风车”的周长为． 8. 点P在第二象限内，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了点到坐标轴的距离，第二象限内的点的坐标特点，点到x轴的距离为该点纵坐标的绝对值，点到y轴的距离为该点横坐标的绝对值，再结合第二象限内的点横坐标为负，纵坐标为正可得答案． 【详解】解：∵点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3， ∴点P的横坐标的绝对值为3，纵坐标的绝对值为4， ∵点P在第二象限内， ∴点P的横坐标为负，纵坐标为正， ∴点P的横坐标为，纵坐标为4，即点P的坐标为， 故选：C． 9. 已知点，都在直线上，则，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，由，利用一次函数的性质，可得出y随x的增大而增大，再结合，即可得出． 【详解】解：∵， ∴y随x的增大而增大， ∵点，都在直线上，且， ∴． 故选：B． 10. 如图所示，在平面直角坐标系中，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与轴或轴平行，从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用，，，，，表示，则顶点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用“每个点为一个循环”的规律，通过求余确定点的位置和象限，再结合第个正方形第二象限顶点为，得出​的坐标． 【详解】解：正方形有个顶点， 每个点为一个正方形循环， ， 为第个正方形位于第二象限的点， 根据题意可知，第个正方形位于第二象限的点为， 故为． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 若的算术平方根是1，则的立方根是_________． 【答案】 【解析】 【分析】先依据算术平方根的定义求出的取值，再代入计算的立方根即可． 【详解】解：∵的算术平方根是， ∴， ∴， ∵， ∴的立方根为． 12. 已知最简二次根式与可以合并，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式，同类二次根式，解题的关键是熟练掌握二次根式可以合并的条件是化简后被开方数相同．化简，根据二次根式可以合并的条件进行计算即可． 【详解】解：， ∵最简二次根式与可以合并， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 如果点关于y轴的对称点是，那么P点的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了关于坐标轴对称点的性质，利用关于y轴对称点的性质得出点的坐标即可． 【详解】解：∵点P关于y轴的对称点为， ∴， 故答案为：． 14. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【详解】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件， 要使在实数范围内有意义，必须， ∴． 故答案为： 15. 如图，点E在正方形的边上，若，则正方形的面积为_______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理．根据勾股定理求出即可得到结果． 【详解】解：四边形是正方形， ， ， 正方形的面积， 故答案为：5． 16. 按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值是64，则输出的y的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题中所给的运算程序，依次计算立方根和算术平方根，并判断结果是否为无理数，直到满足输出条件为止． 【详解】解：由题可得：的立方根为，是有理数，继续运算；  的算术平方根为，是有理数，返回取立方根；  的立方根为，是无理数，输出； 则输出的的值为． 三、解答题（本大题共6小题，共32分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1） （2）； 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式=； 【小问2详解】 解：原式=． 18. 求满足条件的x值： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）一个数的平方等于0，则这个数为0，直接列等式求解． （2）对等式两边同时开立方，再移项求出． 【小问1详解】 解：， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ． 19. 已知某正数的两个不同的平方根是和，的立方根为． （1）求、的值； （2）求的平方根． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查立方根、平方根，二次根式的性质化简； （1）根据平方根和立方根的定义得出，，求出、的值； （2）将、的值代入，即可求解． 【小问1详解】 解：由题意知，， 解得，； 【小问2详解】 解：∵， ∴的平方根为． 20. 如图，在平面直角坐标系中，已知． （1）在平面直角坐标系中画出，则的面积是_________； （2）已知线段轴，且，则点的坐标为_________； 【答案】（1）如图所示，即为所求 ，4 （2）或 【解析】 【分析】（1）根据对应点的坐标作图即可，再利用割补法求出对应三角形的面积即可； （2）平行于y轴的直线上的点的横坐标相同，再结合可得答案； 【小问1详解】 解：画图见答案， ； 【小问2详解】 解：∵线段轴， ∴点D的横坐标与点C的相同， ∵， ∴点D的横坐标为4， ∵， ∴点D的纵坐标为或， ∴点D的坐标为或． 21. 如图正方形网格中的，若小方格边长为1，请你根据所学的知识：判断是什么形状？并说明理由 【答案】△ABC是直角三角形，理由见详解 【解析】 【分析】根据网格及勾股定理求出AB、AC、BC的长，然后利用勾股定理逆定理进行判断即可． 【详解】解：由网格可得： ， ，， ∵，，即， ∴△ABC是直角三角形． 【点睛】本题主要考查勾股定理及逆定理，熟练掌握勾股定理及逆定理是解题的关键． 22. 如图所示的是某款自动感应水龙头的示意图，在距离洗手台面的点C处连接着出水口D所在的水管，水管上的点E处安装有红外线感应装置，已知出水口D到点C的距离为，出水口D到点E的距离为，且，则红外线感应装置距离洗手台面的高度是多少？ 【答案】 【解析】 【分析】在中，由勾股定理得，再根据求出的长度即可． 【详解】解：∵， ∴是直角三角形 ， ∵在中，，， ∴ ， ∵， ∴ ， 红外线感应装置到洗手台面的高度的长为． 四、解答题（本大题共5小题，共40分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 23. 如图，把矩形纸片折叠，使点B恰好落在边上，折痕为，且，． （1）求的长； （2）求折痕的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据翻折变换的对称性可知，然后根据矩形的性质和中的勾股定理求出，即可解答； （2）设，分别表示出、，然后在中利用勾股定理求出即可；在中，利用勾股定理求解即可． 【小问1详解】 解：∵把纸片折叠，使点B恰好落在边上， ∴，， ∵四边形是矩形， ∴，， 在中，， ． ， ∴， ∴. 【小问2详解】 解：设，则，， 在中， ， 即． 解得．故． 在中，由勾股定理得， ∴ 24. 实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如下图所示． （1）用“>”“<”或“=”填空：b_____0，_____0，_____0； （2）化简：． 【答案】（1）<；>；> （2） 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴判断式子的正负、二次根式的性质、绝对值的性质、立方根． （1）由数轴可得：，，，从而即可得解； （2）由（1）可得，，再根据绝对值的性质、二次根式的性质、立方根化简即可得解． 【小问1详解】 解：由图可知，，， 则，， 故答案为：<；>；>； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴，， ∴ ． 25. 小华在做关于弹簧的试验过程中，把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，验证所挂物体重量与弹簧长度的关系，记录数据如表： 所挂物体质量（千克） 0 1 2 3 4 5 弹簧长度（厘米） 12 15 18 21 24 27 据此回答下列问题： （1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）当所挂物体质量为5千克时，弹簧为多长？不挂重物时呢？ （3）当所挂重物为7千克（在允许范围内）时，你能说出此时的弹簧长度吗？ 【答案】（1）所挂物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量；（2）m=5时，l=27；m=0时，l=12；（3）33． 【解析】 【分析】（1）根据表格和函数概念解答即可； （2）根据表格得出m=5，m=0时弹簧长度所对的值即可； （3）得出函数关系式，将m=7代入即可求得l的值． 【详解】解：（1）上表反映了弹簧的长度l（cm）与所挂物体的质量m（kg）之间的关系，所挂物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量； （2）m=5时，l=27； m=0时，l=12； （3）由表格可知函数解析式为：l=3m+12， 把m=7代入l=3m+12=33． 【点睛】本题主要考查的是列函数关系式，发现所挂物体每增加1千克，弹簧伸长3厘米是解题的关键． 26. 如图，一条南北走向的高速公路经过县城C，村庄A位于高速公路西侧，村庄A和县城C之间有一大型水库．从A村修建了两条笔直公路通往高速公路，分别是公路和，千米，千米，千米． （1）公路是否为村庄A到高速公路的最近道路？请通过计算说明理由； （2）通过无人机测得，求村庄A到县城C的直线距离的长． 【答案】（1） 解：公路是村庄A到高速公路的最近道路；理由如下：， 是直角三角形，， ， ∴公路是村庄A到高速公路的最近道路． （2）千米 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理及其逆定理，掌握运用勾股定理逆定理判定直角三角形成为解题的关键． （1）先根据勾股定理逆定理说明，说明即可解答； （2）设千米，则千米，在中运用勾股定理列方程求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设千米，则千米， 在中，由勾股定理得，， ，解得， 即村庄A到县城C的直线距离的长为千米． 27. 如图，认真分析各式，然后解答问题． （是的面积）； （是的面积）； （是的面积）； … （1）_________； （2）_________； （3）求出的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用题中规律即可求出的值即可； （2）根据的变化规律直接得出答案即可； （3）根据（2）得出的规律直接代入数据，然后利用分母有理化计算即可得解． 【小问1详解】 解： ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：∵（是的面积）； （是的面积）； （是的面积）； ； ∴； 【小问3详解】 解： ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度第一学期期中质量监测卷 八年级 数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项） 1. 在，，，（相邻两个1之间依次增加一个2），，，中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如果点在平面直角坐标系的轴上，那么点坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 下列属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知：在中，、、分别是、，的对边，则下列条件中不能判断是直角三角形的是（　　） A. B. C. ，， D. 6. 若n为整数，且，则n的值是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 中国数学会会徽以赵爽弦图为核心设计．如图，这是小文根据“赵爽弦图”设计的“数学风车”模型，它是将赵爽弦图中四个全等的直角三角形中较短的直角边分别向外延长一倍得到的．若，，，则该“数学风车”的周长为（） A. 40 B. 42 C. 48 D. 56 8. 点P在第二象限内，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 已知点，都在直线上，则，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 10. 如图所示，在平面直角坐标系中，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与轴或轴平行，从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用，，，，，表示，则顶点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 若的算术平方根是1，则的立方根是_________． 12. 已知最简二次根式与可以合并，则的值为______． 13. 如果点关于y轴的对称点是，那么P点的坐标是________． 14. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____． 15. 如图，点E在正方形的边上，若，则正方形的面积为_______． 16. 按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值是64，则输出的y的值是______． 三、解答题（本大题共6小题，共32分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1） （2）； 18. 求满足条件的x值： （1） （2） 19. 已知某正数的两个不同的平方根是和，的立方根为． （1）求、的值； （2）求的平方根． 20. 如图，在平面直角坐标系中，已知． （1）在平面直角坐标系中画出，则的面积是_________； （2）已知线段轴，且，则点的坐标为_________； 21. 如图正方形网格中的，若小方格边长为1，请你根据所学的知识：判断是什么形状？并说明理由 22. 如图所示的是某款自动感应水龙头的示意图，在距离洗手台面的点C处连接着出水口D所在的水管，水管上的点E处安装有红外线感应装置，已知出水口D到点C的距离为，出水口D到点E的距离为，且，则红外线感应装置距离洗手台面的高度是多少？ 四、解答题（本大题共5小题，共40分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 23. 如图，把矩形纸片折叠，使点B恰好落在边上，折痕为，且，． （1）求的长； （2）求折痕的长． 24. 实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如下图所示． （1）用“>”“<”或“=”填空：b_____0，_____0，_____0； （2）化简：． 25. 小华在做关于弹簧的试验过程中，把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，验证所挂物体重量与弹簧长度的关系，记录数据如表： 所挂物体质量（千克） 0 1 2 3 4 5 弹簧长度（厘米） 12 15 18 21 24 27 据此回答下列问题： （1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）当所挂物体质量为5千克时，弹簧为多长？不挂重物时呢？ （3）当所挂重物为7千克（在允许范围内）时，你能说出此时的弹簧长度吗？ 26. 如图，一条南北走向的高速公路经过县城C，村庄A位于高速公路西侧，村庄A和县城C之间有一大型水库．从A村修建了两条笔直公路通往高速公路，分别是公路和，千米，千米，千米． （1）公路是否为村庄A到高速公路的最近道路？请通过计算说明理由； （2）通过无人机测得，求村庄A到县城C的直线距离的长． 27. 如图，认真分析各式，然后解答问题． （是的面积）； （是的面积）； （是的面积）； … （1）_________； （2）_________； （3）求出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $