甘肃平凉市庄浪县集团校期中联考2026-2027学年八年级上学期10月期中数学试题

2026~2027学年度第一学期期中阶段作业 八年级数学 考生注意：本试卷满分为150分，考试时间为120分钟.所有试题均在答题卡上作答，否则无效， 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项 1.某个三角形的三边长分别为4，x,9,则x的值可能是 A.4 B.5 C.9 D.14 2.下列图形中，是轴对称图形的是 ● A. B. D 3.在△ABC中，∠A=15°，∠B=95°，则∠C的度数为 A.70° B.65 C.75 D.80° 4.某平板电脑的支架如图所示，这种结构可以支撑较大质量的平板电脑而不变形，其中蕴含的数学 道理是 A.三角形两边之和大于第三边 B.三角形具有稳定性 C.两点之间，线段最短 D.三角形内角和为180° 相 B (第4题图) (第5题图) (第6题图) (第7题图)》 5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在边AB上，连接CD,若∠A=∠BCD,则△BDC的形状是 A.钝角三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.不能确定 6.如图，△ABC≌△ADE,点C在边AD上，若AB=5,CD=3,则AE的长为 A.2 B.1 C.4 D.3 7.如图，在△ABC中，AB=AC,AD是△ABC的高，AE是△ACD的中线，若CE=2,则BC的长为 A.4 B.5 C.6 D.8 八年级数学期中阶段作业第1页（共6页） 8.如图，在△ABC中，DE垂直平分AB,分别交AB、BC于点D、E,连接AE,若△ABC与△AEC的周 长之差为10，则AB的长为 A.6 B.10 C.12 D.16 D (第8题图)》 (第9题图) (第10题图) 9.如图，在△AMC与△BMD中，点M是线段AB的中点，∠AMC=∠BMD,添加下列条件后，仍不能 判定△AMC≌△BMD的是 A.MC=MD B.∠C=∠D C.AC=BD D.∠A=∠B 10.在平面直角坐标系中，0为坐标原点，△AOB的位置如图所示，已知A0=B0,∠AOB=90°，点A 的坐标是(2，-3)，则点B的坐标为 A.（-2,-2) B.（-3,-2) C.(-3,-3) D.(-2,-3) 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分 11.等边三角形的一边长为1，则该等边三角形的周长为 12.命题“两直线平行，同旁内角互补”的逆命题是 命题.（填“真”或“假”） 13.如图，在△ABC中，∠A=∠B,AC=4,则BC的长为 NB A C D (第13题图) (第14题图) (第15题图) (第16题图) 14.工人师傅某次将角尺按如图所示的位置摆放时，测得OM=ON,PM=PN,由此根据三角形全等 即可判断OP平分∠AOB,则他判断全等的依据是 ·（填“SAS”“ASA”“AAS” “SSS”或“HL”) 15.如图，AD、CE是△ABC的高，BC=6,AB=5,AD=4,则CE的长为 16.如图，BD是△ABC的角平分线，AE是△ABC的中线，AE交BD于点F.若AB=6,BC=4,△ABC 的面积为8，则△ABF的面积为 三、解答题：本大题共6小题，共46分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(6分)已知某等腰三角形的腰长是底边长的两倍，周长为25cm,求该等腰三角形的底边长. 八年级数学期中阶段作业第2页（共6页） 18.(6分)在平面直角坐标系中，点A的坐标是(-1,2026)，点B的坐标是(1,2026)，点C的坐标 是(1，-2026)，请分别判断点B、C是否与点A关于某条坐标轴对称，若关于坐标轴对称，指出 它们的对称轴是x轴还是y轴. 19.(6分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在边AB上，连接CD,将△CBD沿CD所在直线 折叠，点B恰好落在边AC上的点E处.若∠A=25°，求∠CDE的度数. B D (第19题图) 20.(8分)在古希腊，尺规作图（仅使用无刻度的直尺和圆规）被视为几何学的至高准则，它源于柏拉 图学派对“纯粹”与“精确”的追求.欧几里得在《几何原本》中系统总结并严格规定了这一方法，使 所有作图步骤都必须基于基本事实与已证定理.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°. (1)用尺规作图在边BC上找一点F,使得点F到AB的距离等于点F到AC的距离；（不写作 法，保留作图痕迹) (2)在(1)的条件下，若AF=6,则CF的长为 (第20题图) 21.(10分)如图，BD是△ABC的中线，DE是△ABD的中线，若△AED的面积是3，求四边形BCDE 的面积 B (第21题图) 八年级数学期中阶段作业第3页（共6页） 22.(10分)李老师组织学生开展测量物体高度的实践活动，阳阳所在小组的任务为测量教学楼顶 部宣传牌的高度.他们制订了测量方案并进行实地测量，形成如下活动报告： 活动报告 课题 测量教学楼顶部宣传牌的高度PQ 工具 皮尺、测角仪等 测量方案 如图，在地面上确定点E,使AE=AQ,在点E处安装 及示意图 测角仪.测得∠AEP的度数，然后沿AE方向走到点 C处，使∠ACQ与∠AEP互余，测得CE=2.5m. (第22题图) 说明 图中所有点均在同一平面内，PA⊥AC,点Q在PA上，点E在AC上，测角仪的高 度忽略不计 请你根据活动报告求出教学楼顶部宣传牌的高度PQ. 四、解答题：本大题共5小题，共50分解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 23.(8分)如图，在平面直角坐标系中，△BC的三个顶点坐标分别为A(2,1),B(1,4),C(4,2) (1)画出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C,(点A、B、C的对应点分别是点A1、B1、C1),并写出 点B的坐标； (2)画出与△ABC关于y轴对称的△A2B2C2(点A、B、C的对应点分别是点A2、B2、C2),并写出 点C,的坐标 3 2 5-4-3-2-19 2 3 (第23题图) 八年级数学期中阶段作业第4页（共6页） 24.(10分)如图，在△ABC中，∠C=66°，AD、BE均为△ABC的角平分线，AD、BE相交于点F,过点 D作DG∥BE,交AC于点G,求∠ADG的度数. (第24题图) 25.(10分)如图，在△ABC中，∠ABC=30°，点D是边BC的中点，且AD=BD,点E是△ABC外一 点，连接CE,BE,且CE⊥BE. (1)求证：△ACD是等边三角形； (2)若CE=2,AB=EB,求BC的长. B (第25题图) 26.(10分)【概念理解】 我们规定，若三角形满足：①各边的长度互不相等且均为整数；②最短边上的高与最长边上的高 的比值为整数飞，则称此三角形为“比高三角形”，其中k叫作“比高系数”. 【初步尝试】 (1)在△ABC中，最短边AB=4cm,边AB上的高h,=12cm,最长边BC=15cm,请判断△ABC 是否是“比高三角形”.若是，请求出其“比高系数”k;若不是，请说明理由； 【拓展运用】 (2)若周长为13cm的△DEF是“比高三角形”，且一边长为6cm,求△DEF的“比高系数”k. 八年级数学期中阶段作业第5页（共6页） 27.(12分)Rt△AFC的顶点A、F在直线l上，∠FAC=90°，过点C作CB∥L,且CB=AC,点B、F均 在AC右侧. 【模型建立与应用】 (1)如图1，点E在边AC上，连接BE交CF于点H,CE=AF,试探究BE与CF的位置关系，并证 明你的结论； 【模型迁移】 0 (2)如图2，点D在AC左侧，连接CD,FC=DC,∠FCD=90°，连接BD交AC于点G,若CB=AC= 10,AG=8,求AF的长 图1 图2 (第27题图) 路 $ 八年级数学期中阶段作业ˉ第6页（共6页）2026~2027学年度第一学期期中阶段作业 八年级数学参考答案及评分标准 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项. 1.C2.D3.A4.B5.C6.A7.D8.B9.C10.B 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 1.312.真13.414.s8815.24 16.3 三、解答题：本大题共6小题，共46分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤， 17.解：设该等腰三角形的底边长为xcm,则腰长为2xcm, .x十2xt2x=25,… (3分) 解得x=5, .该等腰三角形的底边长为5cm。… (6分) 18.解：点A(-1,2026),点B(1,2026), .点B与点A关于坐标轴对称，对称轴是y轴. (3分) 点A(-1,2026),点C(1,-2026), ∴.点A与点C不关于坐标轴对称.… (6分) 19.解：将△CBD沿CD所在直线折叠，点B恰好落在边AC上的点E处，∠ACB=90°， ∠BCD=LECD=45°，LB=∠CED,…(2分) ∠A=25°， .∠B=90°-250=65°，… (3分) ∴.∠CED=∠B=65°， .∠CDE=180°-45°-65°=70°.… ........ (6分) 20.解：(1)如图，点F即为所求. (5分) (2)3. (8分) 21.解：.：BD是△ABC的中线，DE是△ABD的中线， SA4RD=2SA4RGSAD=2AmD (4分) 8AiBcy........................................ (6分) .S么A8c=4SaA80=12, (8分) S四边形BCDg=S△ABC-S么ABD=9.… (10分) 22.解：由题意知AC=AE+CE,∠CAQ=∠PAE=90°， .∠AQC+∠ACQ=900.…(2分) :∠ACQ与∠AEP互余，即LACQ+∠AEP=90°， .∠AQC=∠AEP. (4分) 在△AQC和△AEP中， I∠AQC=∠AEP, AQ=AE, ∠CAQ=∠PAE. .∴.△AQC≌△AEP(ASA),，… (7分)》 AC=AP,…(8分） .PO=AP-AQ=AC-AE=CE=2.5(m). 答：教学楼顶部宣传牌的高度PQ为2.5m.…(10分) 八年级数学期中阶段作业答案第1页（共3页） 四、解答题：本大题共5小题，共50分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 23.解：(1)如图，△A1B1C1即为所求，… …(3分)》 点B1的坐标为(1，-4).…。 (4分) (2)如图，△A2B2C2即为所求，… (7分) 点C2的坐标为(-4,2).… (8分) B -5-4-3-2-10 2 24.解：.∠C=66°，∴.∠ABC+∠BAC=180°-∠C=114°， (3分) AD、BE均为△ABC的角平分线， .LBAF-7 LBAC,LABF-LARC, (5分) 2 在△ABF中，由外角的性质，得∠AFE=∠BMF+LABF=(LBAC+LABC)=×I14=57,(8分) DG∥BE,.∠ADG=∠AFE=57°.… (10分) 25.（1)证明：.AD=BD, .∠BAD=∠ABC=30°，… (2分) .∠ADC=∠ABC+∠BAD=60°， (3分) :点D是边BC的中点， BD=CD=AD,。 (4分) 又.：∠ADC=60° .△ACD是等边三角形 ………t (5分) (2)解：△ACD是等边三角形，.∠DAC=60, ∠BAD=30°， ∠BAC=∠BAD+LDAC=90°，… (6分) :CE⊥BE,∠BEC=90°， 在Rt△ABC和Rt△EBC中， (AB=EB, BC=BC, Rt△ABC≌Rt△EBC(HL),… (8分) .∠EBC=∠ABC=30°， .BC=2CE=4. (10分) 26.解：(1)△ABC不是“比高三角形”，理由如下： 在△ABC中，设最长边BC上的高为h2, SAARG=2 B.=1BC. _AB·h=16( (2分) 2 B05（Cm）, 只不是整数， .k= .△ABC不是“比高三角形”. (4分) (2):周长为13cm的△DEF是“比高三角形”，且一边长为6cm, ∴.6cm长的边为△DEF的最长边， 当剩余两边中一边的长为1cm时，则另一边的长为6cm,此时不满足各边互不相等且均为整数的条件， 八年级数学期中阶段作业答案第2页（共3页） 故△DEF的三边长分别为2cm,5cm,6cm或3cm,4cm,6cm.… (6分) 设最短边上的高为h1,最长边上的高为h2, ①当三边长分别为2cm,5cm,6cm时， 由面积相等可得2×2x4,=之×6x,解得会-3，即=3，符合题意； (8分) h ②当三边长分别为3cm,4cm,6cm时， 由面积相等可得宁×34，宁6心怎得会-2，即=2，符合题意 综上所述，△DEF的“比高系数”k为3或2. (10分) 27.解：(1)BE⊥CF,证明如下： ∠FAC=90°，CB∥1， ∴.∠ECB=180°-∠FAC=90°=∠FAC,… (1分) 在△CBE和△ACF中， CE=AF, ∠ECB=∠FAC, CB=AC, .△ACF≌△CBE(SAS),… (3分) .∠ACF=∠CBE, 又，∠ACF+∠FCB=90° ∴.∠CBE+∠FCB=90°， ∴.∠CHB=180°-（∠CBE+∠FCB)=90°， .BE⊥CF.… (5分) (2)如图2，过点D作DM⊥AC于点M, .·∠FAC=90°，CB∥1， .∠ACB=90°， .DM⊥AC, ∴.∠DMC=∠FCD=90°， C ∴.∠DCA+∠ACF=90°， .:∠ACB=90° 图2 ∴.∠FCB+∠ACF=90°， .∠FCB=∠DCM, CB∥L, ∴.∠FCB=LCFA, .∠DCM=∠CFA,… (7分) 在△DMC和△CAF中， ∠DMC=∠CAF=90°， ∠DCM=∠CFA, DC=CF, ∴.△DMC≌△CAF(AAS), .DM=CA,MC=AF,… (9分) AC=BC, ∴.DM=BC, 在△DMG和△BCG中， (∠DGM=∠BGC, ∠DMG=∠BCG=90°， DM=BC. .∴.△DMG≌△BCG(AAS), MG-6G....................................................................................................... (11分) .AC=10,AG=8, ∴.MG=CG=AC-AG=2, ..AF=MC=MG+CG=4. (12分) 八年级数学期中阶段作业答案第3页（共3页）