第十六章《整式的乘法》单元试卷 2026—2027学年人教版八年级数学上册

第十六章《整式的乘法》单元拔尖卷 注意事项： 1.本次考试是数学，建议用时120分钟完成。数学满分120分。 2.考试范围：八年级上册数学第十六章 第一部分 选择题(共36分) 1、 选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分；在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的） 1．的相反数为（     ） A． B． C．1 D． 【答案】C 【分析】本题考查零指数幂的性质、绝对值的化简和相反数的定义，按照运算顺序逐步计算出原式的值，再求出它的相反数即可． 【详解】解：∵ 任何不等于零的数的零次幂为 ，， ∴ ， ∴ 原式， ∵ 只有符号不同的两个数互为相反数， ∴ 的相反数为． 2．若，且，，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】逆用同底数幂的除法法则，将变形为，代入已知值计算． 【详解】解：∵，，， ∴． 3．计算结果等于的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由同底数幂的除法运算及同底数幂的乘法运算的逆运算计算即可． 【详解】解：． 4．已知，则的值为（     ） A．13 B．25 C．31 D．37 【答案】A 【分析】根据完全平方公式变形代入计算即可． 【详解】解：， ∵， ∴原式． 5．已知，则，的值为（     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】根据多项式乘以多项式的运算法则计算，然后对比对应项系数，即可获得答案． 【详解】解：， ∵， ∴对比对应项系数，得，． 6．计算的结果是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题利用积的乘方逆运算简化计算，先将小数化为分数，拆分高次幂后逐步计算即可 【详解】解： ． 7．已知，则“”处的数字为（   ） A．1 B．4 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平方差公式． 计算，求出的系数即可． 【详解】 ∴“”处的数字为 故选：D 8．用平方差公式计算，必须先变形，下列变形中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查平方差公式，根据平方差公式的结构特征判断即可． 【详解】解：A．不符合平方差公式的结构特征，不符合题意； B．不符合平方差公式的结构特征，不符合题意； C．与原式不相等，不符合题意； D．符合平方差公式的结构特征，符合题意； 故选：D． 9．已知，且，则式子的值为（    ） A． B． C． D．2 【答案】A 【分析】本题考查了整式的化简求值，掌握整体代入法是解题关键．先根据多项式除以单项式以及合并同类项法则，得出，再代入计算求值即可． 【详解】解：， ， ， ， 故选：A． 10．设，若，则（   ） A．1014 B．1013 C．1012 D．1011 【答案】D 【分析】本题考查完全平方公式．熟练掌握完全平方公式，利用换元思想进行代数式求值是解题的关键． 写出a、b、c的关系式代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴． ∴． ∴， 解得：． 故选：D． 11．如图，点B在线段上，分别以，为边作正方形，正方形，若要求三角形（阴影部分）的面积，只要知道下列哪条线段的长（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查三角形的面积公式、整式的混合运算，解答的关键是理解清楚题意，把阴影部分的面积表示出来． 由题意可得：阴影部分的面积，化简后即可求解． 【详解】解：设正方形的边长为，正方形的边长为， ∴，， ∴，， 阴影部分的面积 ， ∴要求三角形（阴影部分）的面积，只要知道正方形的边长，即的长． 故选：B． 12．定义：如果一个正整数能表示为两个连续正奇数的平方差，那么称这个正整数为“和谐数”．将它们按照从小到大的顺序依次排列，就会形成一组“和谐数列”：，，，有如下结论： ①； ②是8的倍数； ③m，n为正整数，且，若是“和谐数”，则， 其中正确结论的个数是（     ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】①根据 “和谐数”的定义，观察规律，即可得到的值； ②根据①中找出的规律进行计算即可判断此结论的正误； ③将整理为，把代入，求出原式的值0，然后根据“和谐数”的定义即可判断． 【详解】解：① 观察“和谐数”可知，设下标为，则被减数的底数为，减数的底数为， 即； ． 故①正确； ②根据①找出的规律知： ， 是8的倍数． 故②正确； ③ 若，则原式， 而0不是正整数，故不可能是“和谐数”． 故③错误. 第二部分 非选择题 (共84分) 二、填空题(本题共4个小题。每空3分。共12分) 13．计算的结果是_________． 【答案】/ 【详解】解：． 14．已知，则的值为________． 【答案】16 【分析】将所求代数式变形为以为底的幂，利用同底数幂的乘法法则得到指数为，结合已知等式即可计算出结果． 【详解】解：， ∵， ∴， ∴原式． 15．若展开后不含的二次项，则常数的值为________． 【答案】 【分析】将多项式按乘法法则展开，合并同类项后，令二次项系数为0，即可求出常数的值． 【详解】解：展开原式得： ， ∵展开后不含的二次项， ∴， 解得． 16．发现：，，，，依据上述规律，通过计算判断的结果的个位数字是_________． 【答案】 【分析】先用平方差公式补齐因式，对，连续化简，得到；再观察的个位数字周期：指数奇数时个位为4，指数偶数时个位为6，据此求出个位，再减1得到整个式子的个位数字． 【详解】解： …… 观察4的乘方个位：个位是4，个位是6，个位是4，个位是6，周期为2． 64是偶数，故个位数字为6． ， 即最终结果的个位数是5． 三、解答题(17～19题每小题9分，20～22题每小题10分，23题15分，共72分) 17．计算题： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．先化简再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】先计算括号内的多项式乘法与完全平方运算，再合并同类项，然后计算整式除法，最后代入，计算即可得出结果． 【详解】解： ， 当，时， 原式 ． 19．在一块边长m的正方形空地的四角均留出一块边长m的正方形空地修建花坛，其余的地方种植草坪．问：草坪的面积有多大？ 【答案】 【分析】用大正方形的面积减去小正方形的面积得出草坪的面积即可． 【详解】解：草坪的面积为： ． 20．根据条件求值： (1)已知，，求的值； (2)已知n为正整数，且，求的值． 【答案】(1)48 (2) 【分析】（1）根据同底数幂的乘法，幂的乘方，计算即可； （2）根据幂的乘方，结合求代数式的值，解答即可． 【详解】（1）解：， ， ， ， ． （2）解：，且n为正整数， ，， ． 21．山西应县木塔是我国现存最古老、最高的木结构塔式建筑，塔身不用一颗铁钉，全靠榫卯咬合．如图①是某种榫卯结构零件的示意图，图②是它的截面图：该零件是一个长为、宽为的长方体，中间凿去一个边长为的正方形通孔（孔的深度与零件的高相同），零件的高为．求这个零件的体积． 【答案】这个零件的体积为 【详解】零件的体积． 答：这个零件的体积为． 22．的三边长，，． (1)的周长可表示为 （请用含有的代数式来表示）； (2)当a分别取和3时，三角形都存在吗？若存在，求出的周长，若不存在，请说出理由； (3)若，，，求的值． 【答案】(1) (2) 当时，存在，周长为；当时，不存在， 理由： 当时，，，， ，， 当时，存在，； 当时，，，， ， 当时，不存在； 综上所述，当时，存在，周长为；当时，不存在，理由是； (3) 【分析】（1）根据三角形周长等于三边之和，列代数式合并同类项即可； （2）根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边分别判断即可； （3）根据三角形全等，对应的边相等，列出等量关系进行求解即可． 【详解】（1）解：， 的周长可表示为； （2）略 （3）解：， ，， ，， ， 即， ， ，，， ， 即， 将代入得：， ． 23．探究不同情境，解答下列的问题：       (1)【探索】观察图1，图2，请根据，，之间的等量关系解决问题：若，，则的值是__________． (2)【应用】如图3，某学校有一块梯形空地，于点，，．该校计划在和区域内种花，在和的区域内种草，经测量种花区域的面积和为120平方米，米，求种草区域的面积和． (3)【拓展】利用7张完全相同的小长方形纸片（长为，宽为）拼成如图4所示的大长方形，记长方形的面积为，长方形的面积为，若不论的长为何值时，为定值． ①求与之间的数量关系． ②若，求的定值． 【答案】(1) (2)平方米 (3)①；② 【分析】（1）用两种不同的方法表示出4个小长方形的面积即可得到；然后根据题意得到，将，代入求解即可； （2）设，由题意得，，，根据代入计算即可． （3）①根据长方形的面积得，结合永远为定值，整理得，根据，则，即可作答；②根据（3）①所求代入求值即可． 【详解】（1）解：图1中4个小长方形的面积为， 图2中4个小长方形的面积为， ∴； ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：设米，米， 由题意得，米， ∵种花区域的面积和为120平方米 ∴，即， ∴ （平方米）， 答：种草区域的面积和为80平方米． （3）解：①∵长方形的面积为，长方形的面积为， ∴， ∴， ∵不论的长为何值时，永远为定值，且， ∴的值与无关， ∴， 即a与b之间的数量关系为； ②由（3）①得，， ∴当时，． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 第十六章《整式的乘法》单元拔尖卷 注意事项： 1.本次考试是数学，建议用时120分钟完成。数学满分120分。 2.考试范围：八年级上册数学第十六章 第一部分 选择题(共36分) 1、 选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分；在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的） 1．的相反数为（     ） A． B． C．1 D． 2．若，且，，则的值为（     ） A． B． C． D． 3．计算结果等于的是（     ） A． B． C． D． 4．已知，则的值为（     ） A．13 B．25 C．31 D．37 5．已知，则，的值为（     ） A．， B．， C．， D．， 6．计算的结果是（     ） A． B． C． D． 7．已知，则“”处的数字为（   ） A．1 B．4 C． D． 8．用平方差公式计算，必须先变形，下列变形中，正确的是（    ） A． B． C． D． 9．已知，且，则式子的值为（    ） A． B． C． D．2 10．设，若，则（   ） A．1014 B．1013 C．1012 D．1011 11．如图，点B在线段上，分别以，为边作正方形，正方形，若要求三角形（阴影部分）的面积，只要知道下列哪条线段的长（    ）． A． B． C． D． 12．定义：如果一个正整数能表示为两个连续正奇数的平方差，那么称这个正整数为“和谐数”．将它们按照从小到大的顺序依次排列，就会形成一组“和谐数列”：，，，有如下结论： ①； ②是8的倍数； ③m，n为正整数，且，若是“和谐数”，则， 其中正确结论的个数是（     ） A．0 B．1 C．2 D．3 第二部分 非选择题 (共84分) 二、填空题(本题共4个小题。每空3分。共12分) 13．计算的结果是_________． 14．已知，则的值为________． 15．若展开后不含的二次项，则常数的值为________． 16．发现：，，，，依据上述规律，通过计算判断的结果的个位数字是_________． 三、解答题(17～19题每小题9分，20～22题每小题10分，23题15分，共72分) 17．计算题： (1)； (2)． 18．先化简再求值：，其中，． 19．在一块边长m的正方形空地的四角均留出一块边长m的正方形空地修建花坛，其余的地方种植草坪．问：草坪的面积有多大？ 20．根据条件求值： (1)已知，，求的值； (2)已知n为正整数，且，求的值． 21．山西应县木塔是我国现存最古老、最高的木结构塔式建筑，塔身不用一颗铁钉，全靠榫卯咬合．如图①是某种榫卯结构零件的示意图，图②是它的截面图：该零件是一个长为、宽为的长方体，中间凿去一个边长为的正方形通孔（孔的深度与零件的高相同），零件的高为．求这个零件的体积． 22．的三边长，，． (1)的周长可表示为 （请用含有的代数式来表示）； (2)当a分别取和3时，三角形都存在吗？若存在，求出的周长，若不存在，请说出理由； (3)若，，，求的值． 23．探究不同情境，解答下列的问题：       (1)【探索】观察图1，图2，请根据，，之间的等量关系解决问题：若，，则的值是__________． (2)【应用】如图3，某学校有一块梯形空地，于点，，．该校计划在和区域内种花，在和的区域内种草，经测量种花区域的面积和为120平方米，米，求种草区域的面积和． (3)【拓展】利用7张完全相同的小长方形纸片（长为，宽为）拼成如图4所示的大长方形，记长方形的面积为，长方形的面积为，若不论的长为何值时，为定值． ①求与之间的数量关系． ②若，求的定值． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $