周周练13 第十六章 整式的乘法综合训练（数学新教材人教版八年级上册）

**基本信息** 聚焦整式乘法综合训练，通过图形面积验证公式（如第7题阴影面积验证乘法公式）、新运算定义（第9题“”运算）及实际问题（第22题梯形空地面积）设计，体现几何直观与运算能力的结合。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|幂运算、乘法公式应用|基础巩固，如第3题结合幂的乘方与同底数幂乘法| |填空题|6/18|代数式求值、展开式系数|能力提升，如第13题不含项求系数关系| |解答题|6/52|多项式乘法、图形面积推导|创新应用，第22题通过图形面积推导恒等式，培养推理意识与模型意识|

2026-2027学年八年级上学期数学周周测13 第十六章 整式的乘法综合训练 时间：45分钟 分值：70分 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.计算：(    ) A. B. C. D. 2.若，则的值为(    ) A. B. C. D. 3.已知，，则的值为(    ) A. B. C. D. 4.计算的结果为(    ) A. B. C. D. 5.若，，则的值为  (    ) A. B. C. D. 6.若，则的值是(    ) A. B. C. D. 7.将图中四个阴影小正方形拼成边长为的正方形，如图所示，根据两个图形中阴影部分面积的关系，可以验证下列哪个乘法公式(    ) A. B. C. D. 8.化简，得  (    ) A. B. C. D. 9.用“”定义一种新运算：对于任意实数和，例如：则的结果为(    ) A. B. C. D. 10.如图所示的图形由一个大正方形、一个小正方形和一个长方形不重合、无缝隙地拼接在一起已知长方形的面积是，正方形和正方形的面积之和为，那么长方形的周长是(    ) A. B. C. D. 2、 填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.若，则          ． 12.已知，代数式          ． 13.已知的展开式中不含项，项的系数为，则的值为          ． 14.已知，，则的值为          ． 15.若，，则的值是          ． 16.已知，则的值是          ． 三、解答题：本题共2小题,第17题10分，第18题12分，共22分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.分 已知，求的值 已知，求的值． 18.12分 【知识生成】通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式如图，在边长为的正方形中剪掉一个边长为的小正方形，把余下的部分沿虚线剪开拼成一个长方形如图图中阴影部分面积可表示为，图中阴影部分面积可表示为，因为两个图中的阴影部分面积是相同的，所以可得到等式：． 【类比探究】用两种不同方法表示图中阴影部分面积，可得到一个关于，，的等量关系式是            【实践运用】根据所得的关系式，若，，则            【拓展迁移】若满足，求的值 【灵活应用】如图，某学校有一块梯形空地，于点，，该校计划在和区域内种花，在和的区域内种草，经测量种花区域的面积和为，，求种草区域的面积和． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上学期数学周周测13 第十六章 整式的乘法综合训练 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.计算：(    ) A. B. C. D. 2.若，则的值为(    ) A. B. C. D. 3.已知，，则的值为(    ) A. B. C. D. 4.计算的结果为(    ) A. B. C. D. 5.若，，则的值为  (    ) A. B. C. D. 6.若，则的值是(    ) A. B. C. D. 7.将图中四个阴影小正方形拼成边长为的正方形，如图所示，根据两个图形中阴影部分面积的关系，可以验证下列哪个乘法公式(    ) A. B. C. D. 8.化简，得  (    ) A. B. C. D. 9.用“”定义一种新运算：对于任意实数和，例如：则的结果为(    ) A. B. C. D. 10.如图所示的图形由一个大正方形、一个小正方形和一个长方形不重合、无缝隙地拼接在一起已知长方形的面积是，正方形和正方形的面积之和为，那么长方形的周长是(    ) A. B. C. D. 2、 填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.若，则          ． 12.已知，代数式          ． 13.已知的展开式中不含项，项的系数为，则的值为          ． 14.已知，，则的值为          ． 15.若，，则的值是          ． 16.已知，则的值是          ． 3、 解答题：本题共6小题,第17题6分，第18~20题每题8分，第21题10分，第22题12分，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.分计算： ． 18.分 已知，，求下列各式的值： ． 19.分 已知，求的值 已知，求的值． 20.分 已知多项式与的乘积展开式中不含的一次项，且常数项为，试求，的值． 21.10分 甲、乙两人同时计算一道整式乘法题：，由于甲抄错了的符号，得到的结果是，乙漏抄了第二个多项式中的系数，得到的结果是． 求的值； 请计算这道题的正确结果． 22.12分 【知识生成】通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式如图，在边长为的正方形中剪掉一个边长为的小正方形，把余下的部分沿虚线剪开拼成一个长方形如图图中阴影部分面积可表示为，图中阴影部分面积可表示为，因为两个图中的阴影部分面积是相同的，所以可得到等式：． 【类比探究】用两种不同方法表示图中阴影部分面积，可得到一个关于，，的等量关系式是            【实践运用】根据所得的关系式，若，，则            【拓展迁移】若满足，求的值 【灵活应用】如图，某学校有一块梯形空地，于点，，该校计划在和区域内种花，在和的区域内种草，经测量种花区域的面积和为，，求种草区域的面积和． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上学期数学周周测13 第十六章 整式的乘法综合训练 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.计算：(    ) A. B. C. D. 【答案】B 【详解】根据平方差公式：(a+b)(a-b)=a²-b²。代入得(2a+b)(2a-b)=(2a)²-b²=4a²-b²。故选B。 2.若，则的值为(    ) A. B. C. D. 【答案】A 【详解】展开多项式：(x+5)(2x-3)=2x²-3x+10x-15=2x²+7x-15。与2x²+mx-15对比，一次项系数m=7。故选A。 3.已知，，则的值为(    ) A. B. C. D. 【答案】B 【详解】完全平方公式变形：a²+b²=(a-b)²+2ab。代入a-b=2，ab=-1，得a²+b²=2²+2×(-1)=4-2=2。故选B。 4.计算的结果为(    ) A. B. C. D. 【答案】A 【详解】利用平方差简便运算：2028×2026=(2027+1)(2027-1)=2027²-1。原式=2027²-(2027²-1)=1。故选A。 5.若，，则的值为  (    ) A. B. C. D. 【答案】B 【详解】先统一底数：8ʸ=(2³)ʸ=2³ʸ。已知2ˣ=5，8ʸ=7，则2³ʸ=7。根据同底数幂除法法则：2ˣ⁻³ʸ=2ˣ÷2³ʸ。代入数值，原式=5÷7=5/7。故选B。 6.若，则的值是(    ) A. B. C. D. 【答案】D 【详解】化简等式：左边=10×8×9⁷=80×9⁷。右边提取公因式：9ⁿ-9⁷=9⁷(9ⁿ⁻⁷-1)。左右相等，约去9⁷，得80=9ⁿ⁻⁷-1，即9ⁿ⁻⁷=81。因为81=9⁴，所以n-7=4，解得n=9。故选D。 7.将图中四个阴影小正方形拼成边长为的正方形，如图所示，根据两个图形中阴影部分面积的关系，可以验证下列哪个乘法公式(    ) A. B. C. D. 【答案】A 【详解】图1阴影面积=a²-2ab+b²，图2拼接后阴影面积=(a-b)²。面积相等，验证完全平方公式：(a-b)²=a²-2ab+b²。故选A。 8.化简，得  (    ) A. B. C. D. 【答案】B  【详解】 解：原式 ． 故选B． 9.用“”定义一种新运算：对于任意实数和，例如：则的结果为(    ) A. B. C. D. 【答案】A 【详解】由新定义a◎b=ab+b²，代入得：(2x²-1)◎(x+1)=(2x²-1)(x+1)+(x+1)²。展开化简：2x³+2x²-x-1+x²+2x+1=2x³+3x²+x。故选A。 10.如图所示的图形由一个大正方形、一个小正方形和一个长方形不重合、无缝隙地拼接在一起已知长方形的面积是，正方形和正方形的面积之和为，那么长方形的周长是(    ) A. B. C. D. 【答案】B 【详解】设长方形长、宽为a、b，已知ab=6，a²+b²=69。由完全平方公式：(a+b)²=a²+b²+2ab=69+12=81，得a+b=9。长方形周长=2(a+b)=18。故选B。 2、 填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.若，则          ． 【答案】10 【详解】由平方差公式：(2m+5)(2m-5)=4m²-25。列方程：4m²-25=15，移项得4m²=40，化简得m²=10。 12.已知，代数式          ． 【答案】2031 【详解】展开完全平方：(x-2)²=x²-4x+4。已知x²-4x=2，代入得原式=2+4+2025=2031。 13.已知的展开式中不含项，项的系数为，则的值为          ． 【答案】-1 【详解】展开原式：(x²+mx+1)(x-n)=x³+(m-n)x²+(1-mn)x-n。由题意：无x一次项、x²系数=-2，得方程组：m-n=-2，1-mn=0。解得m=n，mn=1。代入mn+m-n=1+0=-1。 14.已知，，则的值为          ． 【答案】13 【详解】原式=x²+y²+3xy。由x+y=-4，xy=-3，得x²+y²=(x+y)²-2xy=16+6=22。代入得22+3×(-3)=22-9=13。 15.若，，则的值是          ． 【答案】144 【详解】已知3ᵐ=6，9ⁿ=2。变形：9ⁿ=(3²)ⁿ=3²ⁿ，即3²ⁿ=2。原式3²ᵐ⁺⁴ⁿ=(3ᵐ)²·(3²ⁿ)²=6²×2²=36×4=144。 16.已知，则的值是          ． 【答案】4 【详解】完全平方变形：a²+1/a²=(a+1/a)²-2。代入，原式=()²-2=6-2=4。 3、 解答题：本题共6小题,第17题6分，第18~20题每题8分，第21题10分，第22题12分，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.分计算： ． 【详解】 (1)解:原式=-3xy+2-+2xy=-xy+2.  (2)解:原式=[x(y-xy)-y]3y =(-y-y)3y=xy-. 18.分 已知，，求下列各式的值： ． 【详解】 (1)解:m-n=5,mn=2, =+4mn=25+42=33; (2)=33,mn=2, +=-2mn=33-4=. 5+5-3mn=5(+)-3mn=529-32=. 19.分 已知，求的值 已知，求的值． 【详解】 (1)解:==, x+3=2x-4, 解得x=7; (2)2x+5y-3=0, 2x+5y=. =====. 20.分 已知多项式与的乘积展开式中不含的一次项，且常数项为，试求，的值． 【详解】 解： 乘积展开式中不含的一次项，且常数项为， 解得  21.10分 甲、乙两人同时计算一道整式乘法题：，由于甲抄错了的符号，得到的结果是，乙漏抄了第二个多项式中的系数，得到的结果是． 求的值； 请计算这道题的正确结果． 【答案】 (1) 【解】甲抄错了 a的符号，计算结果为 （x-a）（2x＋b）＝2x2＋（-2a＋b）x-ab＝2x2-7x＋3． 所以-2a＋b＝-7． 乙漏抄了第二个多项式中x的系数， 计算结果为（x＋a）·（x＋b）＝x2＋（a＋b）x＋ab＝x2＋2x-3， 所以a＋b＝2． 所以（-2a＋b）（a＋b）＝-7×2＝-14． (2)由（1）可知-2a＋b＝-7，a＋b＝2， 所以a＝3，b＝-1． 所以这道题的正确结果为（x＋3）（2x-1）＝2x2＋5x-3．  22.12分 【知识生成】通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式如图，在边长为的正方形中剪掉一个边长为的小正方形，把余下的部分沿虚线剪开拼成一个长方形如图图中阴影部分面积可表示为，图中阴影部分面积可表示为，因为两个图中的阴影部分面积是相同的，所以可得到等式：． 【类比探究】用两种不同方法表示图中阴影部分面积，可得到一个关于，，的等量关系式是            【实践运用】根据所得的关系式，若，，则            【拓展迁移】若满足，求的值 【灵活应用】如图，某学校有一块梯形空地，于点，，该校计划在和区域内种花，在和的区域内种草，经测量种花区域的面积和为，，求种草区域的面积和． 【详解】 (1)+=-2ab  (2)56  (3)(9-x)+(x-4)=5,(9-x)(x-4)=2, +=-2(9-x)(x-4)=-22=21;  (4)设AE=DE=p,BE=CE=q. ACBD, =,=pq,=pq,=. 种花区域的面积和为35,即+=35,+=. p+q=AE+CE=AC=11, 种草区域的面积和为 + = pq+pq = pq = = = . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上学期数学周周测13 第十六章 整式的乘法综合训练 时间：45分钟 分值：70分 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.计算：(    ) A. B. C. D. 【答案】B 【详解】根据平方差公式：(a+b)(a-b)=a²-b²。代入得(2a+b)(2a-b)=(2a)²-b²=4a²-b²。故选B。 2.若，则的值为(    ) A. B. C. D. 【答案】A 【详解】展开多项式：(x+5)(2x-3)=2x²-3x+10x-15=2x²+7x-15。与2x²+mx-15对比，一次项系数m=7。故选A。 3.已知，，则的值为(    ) A. B. C. D. 【答案】B 【详解】完全平方公式变形：a²+b²=(a-b)²+2ab。代入a-b=2，ab=-1，得a²+b²=2²+2×(-1)=4-2=2。故选B。 4.计算的结果为(    ) A. B. C. D. 【答案】A 【详解】利用平方差简便运算：2028×2026=(2027+1)(2027-1)=2027²-1。原式=2027²-(2027²-1)=1。故选A。 5.若，，则的值为  (    ) A. B. C. D. 【答案】B 【详解】先统一底数：8ʸ=(2³)ʸ=2³ʸ。已知2ˣ=5，8ʸ=7，则2³ʸ=7。根据同底数幂除法法则：2ˣ⁻³ʸ=2ˣ÷2³ʸ。代入数值，原式=5÷7=5/7。故选B。 6.若，则的值是(    ) A. B. C. D. 【答案】D 【详解】化简等式：左边=10×8×9⁷=80×9⁷。右边提取公因式：9ⁿ-9⁷=9⁷(9ⁿ⁻⁷-1)。左右相等，约去9⁷，得80=9ⁿ⁻⁷-1，即9ⁿ⁻⁷=81。因为81=9⁴，所以n-7=4，解得n=9。故选D。 7.将图中四个阴影小正方形拼成边长为的正方形，如图所示，根据两个图形中阴影部分面积的关系，可以验证下列哪个乘法公式(    ) A. B. C. D. 【答案】A 【详解】图1阴影面积=a²-2ab+b²，图2拼接后阴影面积=(a-b)²。面积相等，验证完全平方公式：(a-b)²=a²-2ab+b²。故选A。 8.化简，得  (    ) A. B. C. D. 【答案】B  【详解】解：原式．故选B． 9.用“”定义一种新运算：对于任意实数和，例如：则的结果为(    ) A. B. C. D. 【答案】A 【详解】由新定义a◎b=ab+b²，代入得：(2x²-1)◎(x+1)=(2x²-1)(x+1)+(x+1)²。展开化简：2x³+2x²-x-1+x²+2x+1=2x³+3x²+x。故选A。 10.如图所示的图形由一个大正方形、一个小正方形和一个长方形不重合、无缝隙地拼接在一起已知长方形的面积是，正方形和正方形的面积之和为，那么长方形的周长是(    ) A. B. C. D. 【答案】B 【详解】设长方形长、宽为a、b，已知ab=6，a²+b²=69。由完全平方公式：(a+b)²=a²+b²+2ab=69+12=81，得a+b=9。长方形周长=2(a+b)=18。故选B。 2、 填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.若，则          ． 【答案】10 【详解】由平方差公式：(2m+5)(2m-5)=4m²-25。列方程：4m²-25=15，移项得4m²=40，化简得m²=10。 12.已知，代数式          ． 【答案】2031 【详解】展开完全平方：(x-2)²=x²-4x+4。已知x²-4x=2，代入得原式=2+4+2025=2031。 13.已知的展开式中不含项，项的系数为，则的值为          ． 【答案】-1 【详解】展开原式：(x²+mx+1)(x-n)=x³+(m-n)x²+(1-mn)x-n。由题意：无x一次项、x²系数=-2，得方程组：m-n=-2，1-mn=0。解得m=n，mn=1。代入mn+m-n=1+0=-1。 14.已知，，则的值为          ． 【答案】13 【详解】原式=x²+y²+3xy。由x+y=-4，xy=-3，得x²+y²=(x+y)²-2xy=16+6=22。代入得22+3×(-3)=22-9=13。 15.若，，则的值是          ． 【答案】144 【详解】已知3ᵐ=6，9ⁿ=2。变形：9ⁿ=(3²)ⁿ=3²ⁿ，即3²ⁿ=2。原式3²ᵐ⁺⁴ⁿ=(3ᵐ)²·(3²ⁿ)²=6²×2²=36×4=144。 16.已知，则的值是          ． 【答案】4 【详解】完全平方变形：a²+1/a²=(a+1/a)²-2。代入，原式=()²-2=6-2=4。 三、解答题：本题共2小题,第17题10分，第18题12分，共22分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.分 已知，求的值 已知，求的值． 【详解】 (1)解:==, x+3=2x-4, 解得x=7; (2)2x+5y-3=0, 2x+5y=. =====. 18.12分 【知识生成】通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式如图，在边长为的正方形中剪掉一个边长为的小正方形，把余下的部分沿虚线剪开拼成一个长方形如图图中阴影部分面积可表示为，图中阴影部分面积可表示为，因为两个图中的阴影部分面积是相同的，所以可得到等式：． 【类比探究】用两种不同方法表示图中阴影部分面积，可得到一个关于，，的等量关系式是            【实践运用】根据所得的关系式，若，，则            【拓展迁移】若满足，求的值 【灵活应用】如图，某学校有一块梯形空地，于点，，该校计划在和区域内种花，在和的区域内种草，经测量种花区域的面积和为，，求种草区域的面积和． 【详解】 (1)+=-2ab  (2)56  (3)(9-x)+(x-4)=5,(9-x)(x-4)=2, +=-2(9-x)(x-4)=-22=21;  (4)设AE=DE=p,BE=CE=q. ACBD, =,=pq,=pq,=. 种花区域的面积和为35,即+=35,+=. p+q=AE+CE=AC=11, 种草区域的面积和为 + = pq+pq = pq = = = . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $