2.5 实验：用单摆测量重力加速度（分层作业）物理人教版选择性必修第一册

2.5 实验：用单摆测量重力加速度（分层作业） 目录 【A 基础达标题】 一、实验思路与实验装置 二、物理量的测量 三、数据处理与图像法 四、误差分析与操作规范 【B 能力提升题】 【C 拓展培优题】 【A 基础达标题】 一、实验思路与实验装置 1．（25-26高二下·贵州毕节·质量检测）某学习小组利用单摆测定当地的重力加速度。 （1）该小组就地取材组装了以下几种实验装置。其中最为合理的是__________； A.  B.  C.  （2）为了准确测量单摆周期，应在摆球到达　　　　　　　　　　（选填“最低点”或“最高点”）位置时开始计时； （3）若某次实验测得的重力加速度数值大于当地的重力加速度，则造成这一情况可能的原因是__________。 A. 选用的摆线相对过长 B. 测量摆长时，以悬点到小球上端边缘的距离为摆长 C. 测量周期时，误将摆球的49次全振动记为50次 【答案】（1）B     （2）最低点     （3）C      【详解】(1)小问详解： 为了保证摆长不变，应用金属夹夹住细绳，为了减小误差，应选择密度大的铁球。 故选B。 (2)小问详解： 为了准确测量单摆周期，应在摆球到达最低点位置时开始计时。 (3)小问详解： 根据，可得，据此分析 A．选用的摆线相对过长，则周期相应变大，对重力加速度测量无影响，选项A错误； B．测量摆长时，以悬点到小球上端边缘的距离为摆长，则摆长测量值偏小，重力加速度偏小，选项B错误； C．测量周期时，误将摆球的49次全振动记为50次，则测得的周期偏小，则重力加速度测量值偏大，选项C正确。 故选C。 2．（25-26高二下·四川宜宾·学情检测）某实验小组利用图装置测量重力加速度。摆线上端固定在点，下端悬挂一小钢球，通过光电门传感器采集摆动周期。 （1）关于本实验，下列说法正确的是________。 A. 小钢球摆动平面应与光电门U形平面垂直 B. 应在小钢球自然下垂时测量摆线长度 C. 小钢球可以换成较轻的橡胶球 D. 若记录到完成N次全振动所花时间为t，则单摆的周期为 （2）组装好装置，用毫米刻度尺测量出摆线长度，用螺旋测微器测量出小钢球直径。则此单摆的摆长为　　　　　　　　。 （3）多次改变摆线长度，在小摆角下测得不同摆长对应的小钢球摆动周期，并作出________图像，分析图像斜率可求出重力加速度。 A.  B.  C.  D.  【答案】（1）AB     （2）     （3）C      【详解】(1)小问详解： A．光电门通过挡光计时，小钢球摆动平面应与光电门U形平面垂直，以便小球能顺利通过并挡光，故A正确； B．摆长是悬点到球心的距离，应在小钢球自然下垂时测量摆线长度，这样才符合实验状态，故B正确； C．为减小空气阻力影响，摆球应选密度大、体积小的钢球，不能换成较轻的橡胶球，故C错误； D．周期是完成一次全振动的时间，若记录到完成次全振动所花时间为，则单摆的周期为，故D错误。 故选AB。 (2)小问详解： 单摆的摆长等于摆线长度加上小球的半径。 (3)小问详解： 根据单摆周期公式 两边平方并变形可得。 由此可见，摆长与周期的平方成正比关系。为了通过图像斜率求，应作出线性关系图像，即图像。其斜率 从而可求 故选C。 3．（24-25高二下·天津·月考）物理实验社团的某小组同学在实验室“探究单摆的周期与摆长的关系”。 （1）为测量摆长，必须使单摆处于________状态。 A. 水平放置且拉直 B. 竖直面内自然悬垂 C. 悬挂且用竖直外力拉紧 （2）他已测得摆线长度为；然后用某种仪器来测量摆球的直径，得到的测量值为，此测量数据是选用了仪器________测量得到的。 A. 毫米刻度尺 B. 10分度游标卡尺 C. 20分度游标卡尺 （3）实验中的摆球可看作质量均匀分布的球体，社团中另一小组同学错将摆线长和小球直径之和当作单摆的摆长，那么在探究周期T与摆长L的关系时将会得到如图所示的　　　　　　　　线（填“A”、“B”或“C”）。 【答案】（1）B     （2）C     （3）C      【详解】(1)小问详解： 测量摆长时，必须使单摆处于竖直面内且自然悬垂的状态，这样测量的摆长才是最准确的。 故选B。 (2)小问详解： 毫米刻度尺可精确到1mm，10分度游标卡尺可精确到0.1mm，20分度游标卡尺可精确到0.05mm，测量摆球的直径，得到的测量值为，因此此测量数据是选用了20分度游标卡尺测量得到的。 故选C。 (3)小问详解： 若该同学错将摆线长和小球直径之和当作单摆的摆长，根据单摆周期公式 可得实际周期公式应为 整理得，可知作出图像为图中的C。 4．（25-26高二下·天津·阶段检测）某同学利用单摆测定当地的重力加速度。 （1）实验室已经提供的器材有：铁架台、夹子秒表、游标卡尺。除此之外，还需要的器材有____________。 A. 长度约为1m的细线 B. 长度约为30cm的细线 C. 直径约为2cm的钢球 D. 直径约为2cm的木球 E. 最小刻度为1cm的直尺 F. 最小刻度为1mm的直尺 （2）为了减小测量周期的误差，实验时需要在适当的位置做一标记，当摆球通过该标记时开始计时，该标记应该放置在摆球摆动的____________。 A. 最高点 B. 最低点 C. 任意位置 （3）用秒表测量单摆的周期，当单摆摆动稳定且到达计时标计时开始计时并记为，单摆每经过标记记一次数，当数到时秒表的示数为67.5s，该单摆的周期是　　　　　　　　　　　　（结果保留三位有效数字）。 （4）用最小刻度为1mm的刻度尺测摆线长，测量情况如图乙所示。为悬挂点，从图乙中可知单摆的摆线长为　　　　　　　　　　　　；用游标卡尺测量摆球的直径如图丙所示，则球的直径为　　　　　　　　　　　　；单摆的摆长为　　　　　　　　　　　　（计算结果保留三位有效数字）。 （5）若用表示摆长，表示周期，那么重力加速度的表达式为　　　　　　　　　　　　。 【答案】（1）ACF     （2）B     （3）2.29     （4）① 0.9900    ② 2.075    ③ 1.00     （5）      【详解】(1)小问详解： AB．摆线长度应在左右，以增大周期并减小相对误差，故A正确，B错误。 CD．相同直径的钢球质量较大，空气阻力的影响较小，更接近单摆模型，故C正确，D错误。 EF．测量摆线长度应选分度值为的刻度尺，以减小长度测量误差，故E错误，F正确。 故选ACF。 (2)小问详解： 摆球经过最低点时速度最大，在相同的位置判断误差下，计时误差较小。 故选B。 (3)小问详解： 从到共有59个相邻计数间隔，每个间隔为半个周期，故 解得 (4)小问详解： [1] 刻度尺的分度值为，图乙中摆线末端对应的刻度为，故摆线长为 [2] 游标卡尺的主尺读数为，第15条游标刻线与主尺刻线对齐，游标尺分度值为，球的直径 [3] 摆长等于摆线长与摆球半径之和，故 (5)小问详解： 由单摆周期公式 整理得 二、物理量的测量 5．（25-26高二上·云南昆明第一中·期末）某实验小组用图甲所示的装置做“用单摆测量重力加速度的大小”实验。 （1）组装好装置，用毫米刻度尺测量摆线长度L，用螺旋测微器测量小钢球直径，示数如图乙所示，小钢球直径　　　　　　　　　　mm，记摆长。 （2）拉开小钢球，使摆线偏离平衡位置的角度不大于，释放小钢球，当其振动稳定时，在小球经过最低点开始计时并计数，记下多次全振动的时间，计算出周期T。多次改变摆线长度，在小摆角下测得不同摆长l对应的小钢球摆动周期T，并作出图像，图像为过原点的直线，其斜率为k，如图丙中实线所示，则重力加速度　　　　　　　　　　（用k表示）。 （3）若将摆线长度误认为摆长，仍用上述图像法处理数据，作出的图像可能为图丙中的虚线　　　　　　　　　　（选填“1”“2”或“3”）。 【答案】（1）20.025（或）20.024（或）20.026     （2）     （3）3      【详解】(1)小问详解： 由螺旋测微器的示数可知，小球的直径为 (2)小问详解： 根据 解得 结合图像可知，图线斜率 解得 (3)小问详解： 若将摆线长度误认为摆长，则有 整理得 故斜率不变，纵轴截距为负值，可能为图丙中的虚线3。 6．（24-25高二下·安徽宿州·期中）甲、乙两个学习小组分别利用单摆测量重力加速度。 （1）甲组中某同学先用米尺测得摆线长为97.43cm，再用游标卡尺测得摆球直径如图甲所示为　　　　　　　cm；然后用秒表记录了单摆50次全振动所用的时间如图乙所示为　　　　　　　s。由此可以得出当地的重力加速度　　　　　　　（取，结果保留2位有效数字）。 （2）乙组同学在“用单摆测定重力加速度”的实验中，由于没有游标卡尺，无法测小球的直径d，实验中将悬点到小球最低点的距离作为摆长L，测得多组周期T和L的数据，作出图像，如图丙所示。实验得到的图像是　　　　　　　（选填“a””b”或“c”）。 （3）若用丙图图像方法算得到的g值和真实值相比是　　　　　　　（选填“偏大”“偏小”或“不变”）的。 【答案】（1）① 2.125    ② 100.0    ③ 9.7     （2）c     （3）不变      【详解】(1)小问详解： [1]根据游标卡尺的读法，可知小球的直径为 [2]停表的示数为 [3]结合上述结论可知，单摆的摆长 单摆的周期 根据单摆的周期公式 可得当地的重力加速度为 (2)小问详解： 根据上述分析可知 故其图像应为c (3)小问详解： 根据 可知，在图像中，其斜率为 保持不变，故重力加速度不变。 7．（25-26高二上·贵州贵阳·期末）某学习小组计划用如图所示的单摆装置粗略测量当地重力加速度的大小，实验操作过程如下： （1）实验中需用到的器材有：带铁夹的铁架台、细线、毫米刻度尺、游标卡尺、秒表及摆球。选择摆球时，相同体积情况下应优先选用　　　　　　　　　　　（选填“质量大”或“质量小”）的小球。 （2）测量摆长时，该小组先用毫米刻度尺测量细线悬挂端到摆球顶端的距离，记为；再用游标卡尺测量摆球的直径，记为；由此可计算出单摆的实际摆长　　　　　　　　　　　cm（保留两位小数）。 （3）将摆球从平衡位置拉开一个很小的角度，并由静止释放小球。利用秒表记录摆球完成50次全振动所用的时间为。 （4）根据以上测量数据，可计算出当地的重力加速度大小　　　　　　　　　　　（，保留两位小数）。 【答案】① 质量大    ② 61.00    ③ 9.76 【详解】[1]选用质量大体积小的小球，可以减少空气阻力对小球运动的影响。 [2]单摆的摆长应为悬挂点到小球质心的距离，即 [3]此单摆运动的周期为 根据单摆周期公式 可解得 8．（24-25高二下·新疆乌鲁木齐·期中）小明学习“用单摆测量重力加速度”实验后，利用图甲装置做了该实验。 （1）测量摆长时，先用毫米刻度尺测得摆球悬挂后的摆线长（从悬点到摆球的最上端）为L，再用游标卡尺测得摆球的直径，读数如乙图所示，则　　　　　　　　　　cm，若再测得单摆周期为T，则当地的重力加速度　　　　　　　　　　（用L、d、T表示）。 （2）在安装装置时，摆线上端有三种系挂方式，下列方式哪种是正确的　　　　　　　　　（填对应序号）。 （3）在测量周期时，若从摆球运动到最低点开始计时且记数为1，到第n次经过最低点所用的时间为t，则单摆周期为=　　　　　　　　（用n、t表示）。 （4）若在实验中误将n-1次全振动数为n次，测得的值　　　　　　　　（填“偏大”“偏小”或“准确”）。 （5）假如把该装置搬到月球上进行实验，改变单摆的摆长l，多次测量单摆在不同摆长下所对应的周期T，并描绘出图像如图所示，则可得知月球重力加速度大小为　　　　　　　　。 【答案】（1）① 2.150    ②      （2）C     （3）     （4）偏大     （5）1.6      【详解】(1)小问详解： [1]20分度游标卡尺的精确值为，由图乙可知摆球的直径为 [2]根据单摆周期公式可得 可得重力加速度为 (2)小问详解： 为防止摆球摆动过程摆长发生变化，应该用夹子固定摆线悬点。 故选C。 (3)小问详解： 从摆球运动到最低点开始计时且记数为1，到第n次经过最低点所用的时间为t，则单摆全振动的次数为 则单摆的周期为 (4)小问详解： 根据单摆周期公式可得 可得 若在实验中误将n-1次全振动数为n次，则周期测量值偏小，测得的值偏大。 (5)小问详解： 根据单摆周期公式可得 可得 可知图像的斜率为 解得月球重力加速度大小为 9．（24-25高二下·河北枣强·期末）某实验小组用如图所示的装置测量当地重力加速度大小 （1）如图甲所示，实验小组将细绳悬挂点与竖直放置的毫米刻度尺“0”刻度线对齐，用直角三角板辅助测出小球最低点离悬点的距离　　　　　　m。 （2）该实验小组没有找到可以进一步测量小球直径的工具，实验小组进行实验时记录了不同距离L时单摆的周期T，进行数据处理，作出图像。该实验小组作出的图像可能是图乙中的　　　　　　（填“①”或“②”），根据题中数据可求出小球的半径为　　　　　　cm。 （3）该实验小组根据作出的图像，求出重力加速度　　　　　　（取3.14，结果保留三位有效数字）。 【答案】（1）0.9974（或）0.9975（或）0.9976（或）0.9977     （2）① ②    ② 0.52     （3）9.86      【详解】(1)小问详解： 根据题干中的仪器图像，其精度为0.01cm，读数为99.75cm。 (2)小问详解： [1]设摆球的半径为r，摆长应为，此装置单摆周期公式为 可以得到实际图像公式应为。图像②可能是该组作出的图像 [2]根据图像信息，可读出 (3)小问详解： 图像的斜率，代入数据后可得 10．（25-26高三上·河南·质量检测）2025年是我国首次自主完成珠峰高程测量50周年。某兴趣小组受此启发，在泰山山顶用单摆测量重力加速度，并以此估算海拔高度。实验装置如图甲所示，实验中测得摆球完成次全振动的时间。请回答： （1）用20分度的游标卡尺测量摆球直径。游标卡尺示数如图乙所示，则摆球的直径为　　　　　　。 （2）若测得摆线长度，则重力加速度的测量值　　　　　　（取，结果保留三位有效数字）。 （3）多次改变摆线长度，在小摆角下测得不同摆线长和对应的摆球摆动周期，并作出图像。由于未考虑小球的大小，图像为不过原点的直线，利用图像的斜率计算得到的重力加速度值　　　　　　（填“偏大”“偏小”或“不变”）。 【答案】（1）19.20     （2）9.76     （3）不变      【详解】(1)小问详解： 摆球的直径为 (2)小问详解： 根据单摆周期公式有 变形得 又， 联立解得 (3)小问详解： 根据单摆周期公式有 又 联立得 可知图像的斜率为 解得 可知利用图像的斜率计算得到的重力加速度值，与图像是否过原点无关，只要斜率不变，重力加速度就不变。 11．（24-25高三上·内蒙古阿拉善盟第一中·月考）某同学利用荡秋千来测量当地的重力加速度。如图所示，该同学坐在秋千坐板上小角度摆动，测得秋千小角度摆动时的周期为，上方横杆与坐板间的绳长为，回答下列问题： （1）若以作为摆长，则当地的重力加速度大小　　　　　　　　　。 （2）由于该同学的重心在坐板上方，因此重力加速度的测量值与真实值相比　　　　　　　　　（填“偏大”或“偏小”）。 （3）仅改变横杆与坐板间的绳长并进行多次测量，得到多组数据，以为纵坐标、为横坐标，描点作出图像，该图像是斜率为的直线，则当地的重力加速度大小　　　　　　　　　。‍ 【答案】（1）     （2）偏大     （3）      【详解】(1)小问详解： 若以作为摆长，则有 解得 (2)小问详解： 由于该同学的重心在坐板上方，则摆长测量值偏大，由导致重力加速度的测量值偏大。 (3)小问详解： 由已知条件可知 整理得 可得 解得 三、数据处理与图像法 12．（26-27高三上·天津·开学考）某学生小组做“用单摆测量重力加速度的大小”实验。 （1）用游标卡尺测量摆球直径，测得读数如图丙，则摆球直径为　　　　　　　； （2）为了减小误差，应从小球经过　　　　　　　（填“最高点”或“最低点”）开始计时。 （3）小明在测量后作出的图线如图丁所示，图线不过原点的原因是                            。 A. 计算摆长时未加上小球半径 B. 计算摆长时加上了小球直径 C. 这是实验的系统误差 （4）若该小组某成员只选用了图丁中A点的坐标值直接代入单摆的周期公式中，这样计算得到的g值相比于真实值 　　　　　　　　　　　　　　　　（填“偏大”、“偏小”或“只存在偶然误差”）。 （5）从图丁测得的结果应是 　　　　　　　　　　　　　（取9.87，结果保留2位小数）。 【答案】（1）     （2）最低点     （3）A     （4）偏小     （5）      【详解】(1)小问详解： 游标卡尺主尺读数为，游标卡尺（分度）第条刻度线与主尺对齐，读数为，因此总读数为 (2)小问详解： 为了减小误差，应从小球经过最低点开始计时。因为最低点小球速度最大，相同视觉误差下时间极短，能有效减小计时的相对误差。 (3)小问详解： 根据单摆周期公式 可得 假设横坐标只代表摆线长，则真实的摆长应为 代入公式得 当时，，即纵截距大于零，图线不过原点，符合图丁描述，假设成立。 因此图线不过原点的原因是计算摆长时未加上小球半径，故A正确。 故选A。 (4)小问详解： 若直接用点的坐标代入，由于代入的摆长偏小，计算得到的重力加速度相比于真实值偏小。 (5)小问详解： 由图像可知，图线斜率为（横坐标单位应换算为） 因此 根据 可知 因此（保留两位小数） 13．（25-26高三上·河北保定·期中）某实验小组使用单摆测量当地的重力加速度，由于担心单摆摆动过程中小球不能始终在一个摆动平面内，所以选择采用双线摆的方式，如图甲所示，M、N距离及绳长均为27cm，小球直径测量结果如图乙所示。实验时，将杆水平放置，将小球向外拉动一个小角度后释放，测得小球从第1次经过最低点到第51次经过最低点，用时。 （1）由图乙可知，小球直径为　　　　　　mm； （2）由题中数据可知，该实验小组测得的重力加速度为　　　　　　；（取，，计算结果保留两位有效数字） （3）若摆放实验装置时，杆略微有一点点倾斜，测得的重力加速度数值将　　　　　　（选填“偏大”、“偏小”或者“可能偏大也可能偏小”），这种误差属于　　　　　　（选填“系统”或者“偶然”）误差。 【答案】（1）15.3     （2）9.5     （3）① 偏小    ② 系统      【详解】(1)小问详解： 由图乙可知，小球直径为 (2)小问详解： 小球做单摆运动的周期 摆长为 结合 代入数据计算得 (3)小问详解： [1]若杆不水平，小球做单摆运动的回复力由重力分力提供，所以测量值偏小，无论杆向哪端倾斜，测量值均偏小； [2]安装位置不当会导致持续偏差，属于系统误差。 14．（25-26高二上·云南昭通·月考）用图甲所示装置做“探究单摆周期与摆长的关系”的实验。 （1）用游标尺上有10个小格的游标卡尺测量摆球的直径，结果如图乙所示，可读出摆球的直径为　　　　　　　　。 （2）实验时，摆球在垂直纸面的平面内摆动，为了将人工记录振动次数改为自动记录振动次数，在摆球运动的最低点的左、右两侧分别放置光敏电阻与激光光源，如图甲中所示，光敏电阻与某一自动记录仪相连，该仪器显示的光敏电阻阻值R随时间t的变化图线如图丙所示，则该单摆的周期为　　　　　　　　。 （3）若把该装置放到正在匀加速上升的电梯中，用完全相同的操作重新完成实验，图像中将　　　　　　　　（填“变大”“不变”或“变小”）。 【答案】（1）1.87     （2）     （3）变小      【详解】(1)小问详解： 摆球的直径为 (2)小问详解： 由图可知，该单摆的周期为 (3)小问详解： 若把该装置放到正在匀加速上升的电梯中，则等效重力加速度变为 则用完全相同的操作重新完成实验，单摆的周期变小。 15．（25-26高二下·北京通州区·期末）某组同学做“用单摆测重力加速度的大小”实验，实验装置如图1所示。 （1）为了准确测得重力加速度的大小，实验中除了要测量单摆周期T，还需要测的物理量是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。 （2）该组同学用一个铁锁代替小球做实验。只改变摆线的长度，测量了摆线长度l不同时单摆的周期T，他们后续测量了多组实验数据做出了图像。该图像对应如图所示中的________（选填图中选项字母）。 A.  B.  C.  D.  （3）该组同学用图像法处理数据，若不考虑测量误差，计算均无误，算出重力加速度g的测量值，与重力加速度g真实值相比是　　　　　　　　（选填“偏大”“偏小”或“相同”）的。 【答案】（1）摆线长度l和小球的直径d     （2）B     （3）相同      【详解】(1)小问详解： 根据单摆的周期公式 可得 其中 则为了准确测得重力加速度的大小，实验中除了要测量单摆周期T，还需要测的物理量是摆线长度l和小球的直径d。 (2)小问详解： 设锁的重心到摆线下端的距离为x，有 整理有 所以图像是一条倾斜的直线并与纵轴相交。 故选B。 (3)小问详解： 设锁的重心到摆线下端的距离为x，有 整理有 由上式可知 则 故重力加速度与锁的重心到摆线下端的距离无关，则算出的重力加速度与真实值相比是相同的。 四、误差分析与操作规范 16．（25-26高一下·北京·期末）根据单摆周期公式，可以通过实验测量当地的重力加速度。 （1）如图甲所示，组装单摆时，应在下列器材中选用____________。 A. 长度为1m左右的细线 B. 长度为10cm左右的细线 C. 直径为1.8cm的塑料球 D. 直径为1.8cm的铁球 （2）为使重力加速度的测量结果更加准确，以下是实验过程中的一些做法，其中正确的有____________。 A. 在摆球运动的过程中，必须保证悬点固定 B. 摆线偏离平衡位置的角度不能太大 C. 测量周期时应该从摆球运动到最高点时开始计时 （3）用上面的方法测得的值比当地的实际值偏大，可能的原因是____________。 A. 摆球的质量偏大 B. 计算摆长时，把悬线长当作了摆长 C. 摆动的偏角偏小 D. 测量周期时，将次全振动误记成了次全振动 （4）小刚同学在实验中改变摆长重复实验，他只测出了悬线的长度及对应的周期，得到几组数据，再以为横坐标，为纵坐标作出图线如图乙所示。已知图线与纵轴的截距为，图线上点坐标为，则由此计算重力加速度　　　　　　　　　　　　。（用题中字母表示） （5）小丽同学为了研究“单摆做简谐运动的周期与重力加速度的定量关系”，在伽利略用斜面“冲淡”重力思想的启发下，创设了“重力加速度”可以人为调节的实验环境：如图丙所示，在水平地面上固定一倾角可调的光滑斜面，把长为的摆线固定于斜面上的点，使摆线平行于斜面。拉开摆球至点，静止释放后，摆球在之间做简谐运动。测得摆角为、摆球的摆动周期为。多次改变斜面的倾角，重复实验，记录、和，为了能方便准确地利用图像处理数据进而获得结论，她应绘制　　　　　　　　　　　　图像（写出图像的纵坐标—横坐标）。 （6）请读出图丁中游标卡尺的示数：　　　　　　　　　　　　mm。 【答案】（1）AD     （2）AB     （3）D     （4）     （5）     （6）20.7      【详解】(1)小问详解： 摆线一般1米左右的细线，摆球密度要大一些，避免空气阻力的影响。 故选AD。 (2)小问详解： A．为使重力加速度的测量结果更加准确，在摆球运动的过程中，必须保证悬点固定，防止振动过程中摆长变化，故A正确； B．摆线偏离平衡位置的角度不能太大，一般不超过5°，故B正确； C．测量周期时应该从摆球运动到最低点时开始计时，这样会减小误差，故C错误。 故选AB。 (3)小问详解： 根据单摆周期公式 解得 A．根据知，重力加速度的表达式与摆球的质量无关，故A错误； B．根据知，计算摆长时，把悬线长当作了摆长l，则摆线的长度偏小，计算的重力加速度的值偏小，故B错误； C．根据知，重力加速度的表达式与摆球的偏转角无关，故C错误； D．周期的测量值，实验中误将n次全振动数为（n+1）次，则周期测量值偏小，根据知，重力加速度的测量值偏大，故D正确。 故选D。 (4)小问详解： 由单摆周期公式得 解得 结合图像的斜率 解得重力加速度 (5)小问详解： 根据单摆的原理可知，等效重力加速度为，与摆角无关，则有 变形可得 则为了能方便准确地利用图像处理数据进而测出重力加速度，应绘制图像，利用斜率求出。 (6)小问详解： 游标卡尺的精确度为0.1mm，读数为 17．（2026·湖北十堰·期末）某同学为利用单摆测量当地的重力加速度，进行了如下实验： 为探究单摆周期与摆长的关系，某同学采用如图1所示的装置。 （1）关于器材选择及测量时的一些实验操作，下列说法正确的是_________。 A. 摆线尽量选择细些、伸缩性小些且适当长一些的 B. 摆球尽量选择质量大一些、体积小一些的 C. 为了使摆的周期大一些以便测量，应使摆角大一些 D. 在某次实验中，从摆球经过最低点开始计时，摆球n次经过最低点的时间为t，则单摆的周期为 （2）用游标卡尺测量摆球直径，测得读数如图2所示，则摆球直径为　　　　　　　　　； （3）实验时改变摆长，测出几组摆长L和对应的周期T的数据，作出图像，如图3所示。由图像可得重力加速度g值为　　　　　　　　　（取9.8，结果保留两位有效数字） （4）若某同学不小心每次都把小球直径当作半径代入来计算摆长，则用公式法计算得到的g值会　　　　　　　　　（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）。 【答案】（1）AB     （2）1.06     （3）9.6     （4）偏大      【详解】(1)小问详解： A．在“用单摆测量重力加速度”的实验中，不计摆线的质量，并要测量长度，且摆球大小忽略，所以摆线要选择细些的、这样质量比较小；摆线伸缩性小些的，这样在摆动过程中长度变化小，并且适当长一些的，这样摆球的大小相对于摆线可以忽略不计，故A正确； B．摆球尽量选择质量大些、体积小些的，这样摆线质量相对较小可以忽略，空气阻力相对较小，可以忽略，故B正确； C．摆球的周期与摆角无关，且要求摆球的摆角要小于5°，否则摆球的运动就不能看成简谐运动了，故C错误； D．在某次实验中，从摆球经过最低点开始计时，摆球n次经过最低点的时间为t，则单摆的周期为，故D错误。 故选AB。 (2)小问详解： 游标卡尺的精确度为0.1mm，可读出该摆球的直径为 (3)小问详解： 根据单摆周期公式 可得 由图像可知 得重力加速度 (4)小问详解： 根据单摆周期公式 可得 某同学不小心每次都把小球直径当作半径代入来计算摆长，则摆长偏大，测量值偏大。 18．（25-26高二上·福建厦门·月考）惠更斯在推导出单摆的周期公式后，用一个单摆测出了巴黎的重力加速度。我们也可以采用同样的办法，测量所在地区的重力加速度。 某同学的实验步骤如下： （1）用游标卡尺测出单摆小球的直径D如图所示，则D＝　　　　　　mm。 （2）关于本实验，下列说法正确的是______。（填选项前的字母） A. 把单摆从平衡位置拉开30°的摆角，并在释放摆球的同时开始计时 B. 测量摆球连续通过最低点60次的时间t，则单摆周期为 C. 选择密度较小的摆球，有利于减小重力加速度的测量误差 D. 摆线上端未牢固地系于悬点，摆动过程中出现松动，测量出的重力加速度g值偏小 （3）改变摆长，测出几组摆线长l和对应的周期T，作出图像，如图所示。测得图像的斜率为k，纵截距为－b，则重力加速度g＝　　　　　　，摆球的直径为　　　　　　（用所测物理量符号表示）。 【答案】（1）22.3     （2）D     （3）①     ② 2b      【详解】(1)小问详解： 由图知 (2)小问详解： A．单摆的最大摆角应该小于，才可以视为简谐运动，故A错误； B.一个周期两次通过最低点，故测量摆球连续通过最低点60次的时间，则单摆周期为，故B错误； C．选择密度较大的摆球，有利于减小阻力带来的影响，有利于减小重力加速度的测量误差，故C错误； D．摆线上端未牢固地系于悬点，摆动过程中出现松动，则测得的摆长偏小，根据则测量出的重力加速度偏小，故D正确。 故选D。 (3)小问详解： [1][2]单摆的周期公式为 摆长等于摆线的长度与摆球的半径之和 代入得 则斜率 重力加速度为 由截距为，有 得 19．（25-26高二下·福建福九·期中）某学习小组利用如图甲的单摆测量当地的重力加速度。回答以下问题： （1）某同学用游标卡尺测小球直径，测量结果如图乙，其直径D=　　　　　　　　； （2）该实验小组使小球在竖直面内做小角度摆动（摆角＜5°），小球经过某次最低点开始计时，并计数为“1”，测量到小球N次经过最低点的时间间隔为t，则该单摆的周期为T=　　　　　　　　； （3）该小组同学发现实验测量计算得到的重力加速度值总是偏大，可能的原因是（　　）（多选）； A. 误将摆线长度与小球直径的和作为摆长 B. 秒表走时不准，测得的周期偏小 C. 小球的质量偏大 D. 摆动的偏角偏小 （4）另一组同学用另一个小球测得多组周期T和l的数据，作出图像如图丙，根据图像数据测得的重力加速度　　　　　　　　（取，结果保留三位有效数字），图像不过坐标原点的原因是　　　　　　　　。 A．计算摆长时用的是摆线长度而未计入小球半径 B．计算摆长时用的是摆线长度加上小球直径 【答案】（1）11.65     （2）     （3）AB     （4）① 9.86    ② A      【详解】(1)小问详解： 用游标卡尺测小球直径D=11mm+0.05mm×13=11.65mm； (2)小问详解： 该单摆的周期为 (3)小问详解： AB．根据可得，误将摆线长度与小球直径的和作为摆长，则摆长偏大，测得的重力加速度值偏大；秒表走时不准，测得的周期偏小，则测得的重力加速度值偏大，AB正确； CD．小球的质量，摆动的偏角对实验无影响，CD错误。 故选AB。 (4)小问详解： [1]根据可得 由图像可知 可得 [2]若计算摆长时用的是摆线长度而未计入小球半径，则 可得 即图像与纵轴正方向有截距，与题中图像符合。则选A。 20．（25-26高二下·北京·期中）某实验小组的同学们利用单摆来测量某地的重力加速度，按如图甲安装好实验仪器。 （1）该小组成员在实验过程中有如下说法，其中正确的是（　　） A. 尽量选择质量大、体积小的摆球 B. 测量摆球通过最低点100次的时间，则单摆周期为 C. 用悬线长度加摆球的直径作为摆长，代入单摆周期公式计算得到的重力加速度值偏小。 D. 实验中，先测量摆长，再测量周期，代入单摆周期公式计算g。如果球摆动过程中，悬线出现松动，的测量值偏小。 （2）实验过程中测量小球直径时游标卡尺读数如图乙所示，其读数为　　　　　　　　　　mm；小组同学通过改变摆线的长度，获得了多组摆长和对应的单摆周期的数据，作出图像如图丙所示，可测得重力加速度g=　　　　　　　　　　m/s2（，结果保留三位有效数字）； （3）在实验中，有三位同学作出的图线分别如图丁中的、、所示，其中和平行，和都过原点，图线对应的值最接近当地重力加速度的值，则相对于图线和，下列分析正确的是（　　） A. 图线对应的值小于图线对应的值 B. 图线对应的值大于图线对应的值 C. 出现图线的原因可能是误将49次全振动记为50次 D. 出现图线的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长 （4）另一小组同学用下图实验装置测量重力加速度，力传感器可以测量细线的拉力大小随时间变化的规律，测得单摆的摆长为。让小球在竖直面内做小角度摆动，根据力传感器记录细线拉力随时间变化的图像，求得当地的重力加速度g=　　　　　　　　　　（用、、表示）； 【答案】（1）AD     （2）① 22.6    ② 9.87     （3）C     （4）      【详解】(1)小问详解： A．为了减小空气阻力的影响，摆球应选择质量大、体积小的，故A正确； B．单摆一个周期通过最低点2次，测量摆球通过最低点100次的时间，则完成了50次全振动，周期，故B错误； C．摆长应为悬线长加摆球半径，若加直径，则测量值偏大，由可知的测量值偏大，故C错误； D．若摆动中悬线松动，实际摆长变大，周期变大，而计算时仍用原摆长，由可知的测量值偏小，故D正确。 故选AD。 (2)小问详解： [1]游标卡尺主尺读数为，游标尺为10分度，第6条刻度线与主尺对齐，读数为。 [2]由单摆周期公式 得 可知图像斜率 由图丙可知斜率 则 (3)小问详解： A．图线的斜率小于的斜率，即，由可知，故A错误。 B．图线与平行，斜率相同，由可知对应的值相等，故B错误； C．若误将49次全振动记为50次，则周期测量值偏小，偏小，对应图线，故C正确； D.若误将悬点到小球下端的距离记为摆长，则， 图像应有负截距，而图线有正截距，故D错误。 故选C。 (4)小问详解： 单摆运动过程中，拉力在最高点最小，在最低点最大。从一个最高点到下一个最高点经历半个周期，拉力从最小变到最大再变回最小。因此拉力变化的周期是单摆周期的一半。由图可知拉力变化的周期为，则单摆周期。 由 得 21．（25-26高二上·期末）智能手机自带许多传感器，某同学想使用其中的光传感器，结合单摆做“探究单摆的周期与摆长的关系”实验。实验装置如图（甲）所示。O点为单摆的悬点，将摆球拉到A点，由静止释放摆球，B点为其运动过程中的最低位置。则 （1）下图中有关器材的选择和安装最合理的是________； A.  B.  C.  D.  （2）若使用光电计时器精确测量单摆的周期，光电门应放在　　　　　　　　（选填“A”或“B”）处与球心等高的位置。 （3）由于家中没有游标卡尺，无法测小球的直径d，该同学将摆线长度作为摆长l，测得多组周期T和l的数据，作出图像如图。算出当地重力加速度，从理论上讲用这种方法得到的当地重力加速度　　　　　　　　（选填“偏大”或“偏小”或“准确”）。 【答案】（1）C     （2）B     （3）准确      【详解】(1)小问详解： 为了减小空气阻力的影响，需选择质量大的铁球，其次，为了防止悬点滑动，需要夹子夹住摆线，最后，为了不让摆长发生改变，需选择细丝线。 故选C。 (2)小问详解： 摆球经过B时速度最大，通过光电门的时间最短，测量误差小，故光电门应放在B处。 (3)小问详解： 根据单摆周期公式 可得 则图线斜率计算得到的重力加速度与小球的直径无关，故这种方法得到的当地重力加速度准确。 【B 能力提升题】 22．（25-26高三下·河南开封·调研测试）某实验小组，采用单摆实验装置测定当地重力加速度的大小。实验装置如图所示：摆线上端固定于O点，下端悬挂一个质量分布均匀的小钢球，光电门传感器固定在O点正下方，用于记录摆球经过最低点时的时间间隔，从而测定单摆的周期。实验步骤如下： a．用毫米刻度尺测量摆线的长度； b．用游标卡尺测量小钢球的直径d； c．让摆球做小角度摆动（摆角小于5°），通过光电门测得单摆的周期T； d．改变摆线长度，重复上述实验，记录多组不同摆长L和对应的周期平方的数据，拟合得出的图线如图所示： （1）单摆的摆长　　　　　　　（用和d表示）； （2）下列关于实验操作或原理的说法中，正确的是________； A. 小球相邻两次通过光电门的时间间隔为一个周期 B. 实验中摆角控制在小于5°的目的是使单摆的运动近似为简谐运动 C. 多次改变摆长测量的目的是为了减小系统误差 （3）利用图线，计算当地重力加速度的值为　　　　　　　（结果保留2位有效数字，取9.87）。 （4）若实验小组在实验过程中，误将摆线长度当作摆长L（未加入小钢球的半径），其他操作均正确，则根据本次实验结果计算出的重力加速度与真实值g相比　　　　　　　　（填“偏大”“偏小”或“不变”）。 【答案】（1）     （2）B     （3）9.9     （4）不变      【详解】(1)小问详解： 单摆摆长定义为悬点到小球重心的距离。已知摆线长度为，小球直径为d，小球重心在球心，则小球半径为。因此，摆长公式为 (2)小问详解： A．根据小球运动特征，小球相邻两次通过光电门的时间间隔为半个周期，A错误； B．摆角小于5°时，单摆回复力近似满足，运动视为简谐运动，B正确； C．多次改变摆长测量周期，目的是通过多次实验减小偶然误差，C错误。 故选B。 (3)小问详解： 根据单摆周期公式 变形得 图像的斜率 解得 (4)小问详解： 误将摆线长度当作摆长L，则有 可得 图线斜率不变，则根据本次实验结果计算出的重力加速度与真实值g相比不变。 23．（25-26高二下·天津·期中）在“用单摆测量重力加速度”的实验中，某实验小组在测量单摆的周期时，测得摆球经过n次全振动的总时间为，在测量单摆的摆长时，先用毫米刻度尺测得摆线长度为l，再用游标卡尺测量摆球的直径为D。回答下列问题： （1）用游标卡尺测量摆球的直径，示数如图丙所示，则小球的直径D是　　　　　　mm； （2）为了减小测量周期的误差，实验时需要在适当的位置做一标记，当摆球通过该标记时开始计时，该标记应该放置在摆球摆动的______； A. 最高点 B. 最低点 C. 任意位置 （3）测量重力加速度的表达式为　　　　　　（用题干中字母表示）； （4）如果测得的g值偏小，可能的原因是______； A. 测摆线长时摆线拉得过紧 B. 摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了 C. 开始计时时，停表过迟按下 D. 实验时误将49次全振动记为50次 （5）为了提高实验的准确度，在实验中可改变几次摆长L并测出相应的周期T，从而得出几组对应的L和T的数值，以L为横坐标、为纵坐标作出图线，但同学们不小心每次都把小球直径当作半径来计算摆长，由此得到的图像是图乙中的　　　　　　（选填“①”“②”或“③”）。由此测出的重力加速度　　　　　　（选填“偏大”“偏小”或“不变”）。 【答案】（1）     （2）B     （3）     （4）B     （5）① ①    ② 不变      【详解】(1)小问详解： 由图读得小球的直径为 (2)小问详解： 单摆在最低点时速度最大，在此处作为计时的起点和终点，摆球停留在该位置附近的时间最短，由于人眼观察和反应时间带来的视觉误差会相对最小；如果在最高点开始计时，摆球速度为零，很难判断其准确的折返瞬间，故选B。 (3)小问详解： 单摆的有效摆长为摆线长加上摆球半径 单摆的周期为 根据单摆周期公式 解得 (4)小问详解： A．测摆线长时拉得过紧，导致测量的摆长偏大，会使计算出的重力加速度偏大，故A错误； B．摆线出现松动使摆线长度增加，导致实际振动时的摆长大于记录的摆长，在计算时，摆长是偏小的测量值，会使计算出的重力加速度偏小，故B正确； C．停表过迟按下，导致记录的总时间偏小，会使计算出的周期偏小，重力加速度偏大，故C错误； D．将49次误记为50次，即偏大，会使计算出的周期偏小，重力加速度偏大，故D错误。 故选B。 (5)小问详解： [1]真实的物理规律是 如果同学错把直径当半径，他所画图像的横坐标实际上是 得到的图像为 纵截距为负，故选①。 [2]从上述推导式可以看出，虽然图像发生了平移，但图像的斜率并没有发生改变，因此通过斜率计算得出的重力加速度也不变。 24．（25-26高二下·广东深圳福田区·阶段检测）小李同学要测量当地的重力加速度，设计的实验装置如图甲所示，力传感器可以测量细线的拉力随时间变化的规律，测得细线长为L。 （1）实验前先用螺旋测微器测小球的直径，示数如图乙所示，则小球直径　　　　　　　　mm； （2）小组成员在实验过程中有下列说法，其中正确的是________。 A. 对于摆球的选择，可以是铁球，也可以是塑料球 B. 由图2可知，当小球摆到最高点时开始计时 C. 如果在测量周期时，将n次全振动记为次，代入公式计算得到的重力加速度值偏大 D. 如果用悬线的长度作为摆长，代入公式计算得到的重力加速度值偏大 （3）让小球在竖直面内做小角度摆动，力传感器记录细线拉力随时间变化的图像如图丙所示，则小球摆动的周期　　　　　　　　；求得当地的重力加速度　　　　（用、L、d、、表示）； 【答案】（1）5.980     （2）C     （3）①     ②       【详解】(1)小问详解： 由图乙可知，小球的直径为 (2)小问详解： A．摆球尽量选取质量大体积小的，这样可以减少空气阻力带来的影响，所以要选铁球，故A错误； B．根据图2可知，实验不是从悬线拉力最小时开始计时的，即不是当小球摆到最高点时开始计时，故B错误； CD．根据单摆的周期公式 可得 测量周期时，若将n次全振动记为次，则导致周期T偏小，g值随之偏大；若用悬线的长度作为摆长时，则导致l偏小，g值随之偏小，故C正确，D错误。 故选C。 (3)小问详解： [1]当小球在最高点时，力传感器的示数最小，所以小球摆动的周期 [2]根据单摆周期公式 解得当地的重力加速度为 25．（25-26高二下·河北衡水与张家口·质量检测）某实验小组利用智能手机的磁传感器和单摆测定当地的重力加速度。实验装置如图甲所示：将直径为的小球用不可伸长的细线竖直悬挂，小球正下方固定一小块磁铁，手机水平放置在悬点正下方，打开磁传感器记录竖直方向磁感应强度随时间的变化。 （1）用游标卡尺测量摆球的直径，示数如图乙所示，其读数为　　　　　　mm； （2）让小球在竖直面内做小角度摆动，手机记录了竖直方向上磁感应强度的大小随时间变化的图像如图丙所示，则单摆的周期　　　　　　s（结果保留3位有效数字）； （3）改变摆长（细线长度加上小球半径），重复实验，得到多组和对应的周期，作出图像如图丁所示，测得图线斜率为，横轴截距为； ①根据图像可求出当地重力加速度　　　　　　（用题中所给字母表示）， ②若考虑磁铁质量对摆长的影响，实际摆长应为（为磁铁引起重心下移的等效长度），则利用图像求时，　　　　　　（选填“能”或“不能”）消除带来的系统误差。 【答案】（1）18.75     （2）2.02     （3）①     ② 能      【详解】(1)小问详解： 主尺部分读数为，游标卡尺上第15小格与主尺对齐，20分度的游标卡尺的精度为0.05mm，则游标尺的读数为 总的读数结果为 (2)小问详解： 竖直方向上磁感应强度最强时，说明小球离手机最近，即小球运动到最低点，则时间内共有5个周期，故； (3)小问详解： [1]由单摆周期公式，可得，考虑到磁铁对重心的影响，则 则有，结合图像可得，解得， [2]实际摆长，代入周期公式仍得 即图像斜率不变，因此用斜率求不受影响。 【C 拓展培优题】 26．（2025·海南·高考真题）小组用单摆测量重力加速度，装置如图。 （1）游标卡尺测得摆球直径，刻度尺测得摆线长，则摆长　　　　　（保留四位有效数字）； （2）使摆线与竖直方向夹角为（），无初速度释放摆球，摆球位于　　　　　（选填：“最高点”或“最低点”）开始计时，记录摆球做次全振动，则单摆周期　　　　　，由此测得当地重力加速度　　　　　（取，保留三位有效数字）。 【答案】（1）     （2）① 最低点    ② 1.80    ③       【详解】(1)小问详解： 单摆的摆长为 (2)小问详解： [1]为减小实验计时误差，需摆球经过最低点时开始计时； [2]单摆周期 [3]根据单摆周期公式 可得 代入数值得 27．（2024·广西·高考真题）单摆可作为研究简谐运动的理想模型。 （1）制作单摆时，在图甲、图乙两种单摆的悬挂方式中，选择图甲方式的目的是要保持摆动中　　　　　不变； （2）用游标卡尺测量摆球直径，测得读数如图丙，则摆球直径为　　　　　； （3）若将一个周期为T的单摆，从平衡位置拉开的角度释放，忽略空气阻力，摆球的振动可看为简谐运动。当地重力加速度为g，以释放时刻作为计时起点，则摆球偏离平衡位置的位移x与时间t的关系为　　　　　。 【答案】（1）摆长     （2）1.06     （3）      【详解】(1)小问详解： 选择图甲方式的目的是要保持摆动中摆长不变； (2)小问详解： 摆球直径为 (3)小问详解： 根据单摆的周期公式可得单摆的摆长为 从平衡位置拉开的角度处释放，角度很小，有，则可得振幅为 以该位置为计时起点，根据简谐运动规律可得摆球偏离平衡位置的位移x与时间t的关系为 28．（2026·湖南·高考真题）某同学借助视频分析软件进行“用单摆测量重力加速度”的实验，步骤如下： （1）准备好单摆，用支架将手机竖直放置。 （2）打开手机录像，将单摆拉离平衡位置4°摆角由静止释放。 （3）将录制的视频导入软件进行分析，得到摆球的v—t图像，拟合后如图1所示，可知此单摆的周期T为　　　　　　s。 （4）如图2，用刻度尺测量单摆摆长，该同学将刻度尺竖直放置，刻度尺0刻度线与单摆悬点对齐，读出　　　　　　（填“a”“b”或“c”）位置的读数，该读数即为摆长l。 （5）重力加速度g = 　　　　　　（用题中给出的字母“T”和“l”表示）。 （6）该同学发现所得实验结果小于当地重力加速度，可能的原因是刻度尺0刻度线　　　　　　（填“高于”或“低于”）悬点。 【答案】①     ②     ③     ④ 低于 【详解】（3）[1]根据题意，由图1可知，单摆的周期为。 （4）[2]如图2，用刻度尺测量单摆摆长，该同学将刻度尺竖直放置，刻度尺0刻度线与单摆悬点对齐，应读出球心所在位置的读数，即位置的读数，该读数即为摆长。 （5）[3]由单摆周期公式 可得重力加速度 （6）[4]若该同学发现所得实验结果小于当地重力加速度，可知摆长测量值偏小，即刻度尺0刻度线低于悬点 29．（2026·贵州·高考真题）如图，某同学居家设计简易单摆测量重力加速度。主要器材有：细线、金属球、卷尺、手机、挂衣架。 请完成下列步骤： （1）用卷尺测量金属球直径三次后得平均值。 （2）用卷尺测量摆线长度三次后得平均值。将金属球从平衡位置拉至一个偏角小于的位置并由静止释放，用手机秒表测量金属球20次全振动的时间。重复测量三次，得周期的平均值。 （3）改变摆线长度，重复步骤（2）。得、（、、）和的数据如下表： 110.10 42.43 42.25 42.38 2.12 100.37 40.43 40.50 40.38 90.23 38.62 38.38 38.50 1.93 计算上表中时的　　　　　s。（保留三位有效数字） （4）根据重力加速度表达式　　　　　（用、T、L和 表示），计算实验值。 （5）查询当地重力加速度，发现 的实验值偏小。为减小空气阻力引起的误差，应尽量选择质量　　　　　（填“大”或“小”）、体积　　　　　（填“大”或“小”）的摆球。 【答案】① 2.02    ②     ③ 大    ④ 小 【详解】（3）[1]金属球做20次全振动的时间为，则周期 当时，代入数据可得 （4）[2])根据单摆的周期公式 其中 则 可得重力加速度表达式为 （5）[3][4]为减小空气阻力引起的误差，应尽量选择质量大、体积小的摆球。 30．（2025·浙江·高考真题）在用单摆测重力加速度的实验中， （1）如图1所示，可在单摆悬点处安装力传感器，也可在摆球的平衡位置处安装光电门。甲同学利用力传感器，获得传感器读取的力与时间的关系图像，如图2所示，则单摆的周期为　　　　　　　　　　　s（结果保留3位有效数字）。乙同学利用光电门，从小钢球第1次遮光开始计时，记下第n次遮光的时刻t，则单摆的周期为　　　　　　　　　　　； （2）丙同学发现小钢球已变形，为减小测量误差，他改变摆线长度l，测出对应的周期T，作出相应的关系图线，如图3所示。由此算出图线的斜率k和截距b，则重力加速度　　　　　　　　　　　，小钢球重心到摆线下端的高度差　　　　　　　　　　　；（结果均用k、b表示） （3）丁同学用3D打印技术制作了一个圆心角等于、半径已知的圆弧槽，如图4所示。他让小钢球在槽中运动，测出其运动周期，算出重力加速度为。若周期测量无误，则获得的重力加速度明显偏离实际值的最主要原因是　　　　　　　　　　　。 【答案】（1）① 1.31    ②      （2）①     ②      （3）存在空气阻力，且小球不是纯平动而有滚动，导致实际测出的周期大于理想情况下的周期，导致g的测量值小于真实值。      【详解】(1)小问详解： [1]单摆摆动过程中，在最低点绳子的拉力最大，相邻两次拉力最大的时间间隔为半个周期。从图2可知，从起始值到终止值经历的时间间隔 则有 解得 [2]由题可得 解得周期为 (2)小问详解： [1]设小钢球重心到摆线下端的高度差为，则摆长为 根据单摆周期公式有 可得 变形得 可得图像的斜率为 解得 [2]当时，则有 解得小钢球重心到摆线下端的高度差 (3)小问详解： 略 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.5 实验：用单摆测量重力加速度（分层作业） 目录 【A 基础达标题】 一、实验思路与实验装置 二、物理量的测量 三、数据处理与图像法 四、误差分析与操作规范 【B 能力提升题】 【C 拓展培优题】 【A 基础达标题】 一、实验思路与实验装置 1．（25-26高二下·贵州毕节·质量检测）某学习小组利用单摆测定当地的重力加速度。 （1）该小组就地取材组装了以下几种实验装置。其中最为合理的是__________； A.  B.  C.  （2）为了准确测量单摆周期，应在摆球到达　　　　　　　　　　（选填“最低点”或“最高点”）位置时开始计时； （3）若某次实验测得的重力加速度数值大于当地的重力加速度，则造成这一情况可能的原因是__________。 A. 选用的摆线相对过长 B. 测量摆长时，以悬点到小球上端边缘的距离为摆长 C. 测量周期时，误将摆球的49次全振动记为50次 2．（25-26高二下·四川宜宾·学情检测）某实验小组利用图装置测量重力加速度。摆线上端固定在点，下端悬挂一小钢球，通过光电门传感器采集摆动周期。 （1）关于本实验，下列说法正确的是________。 A. 小钢球摆动平面应与光电门U形平面垂直 B. 应在小钢球自然下垂时测量摆线长度 C. 小钢球可以换成较轻的橡胶球 D. 若记录到完成N次全振动所花时间为t，则单摆的周期为 （2）组装好装置，用毫米刻度尺测量出摆线长度，用螺旋测微器测量出小钢球直径。则此单摆的摆长为　　　　　　　　。 （3）多次改变摆线长度，在小摆角下测得不同摆长对应的小钢球摆动周期，并作出________图像，分析图像斜率可求出重力加速度。 A.  B.  C.  D.  3．（24-25高二下·天津·月考）物理实验社团的某小组同学在实验室“探究单摆的周期与摆长的关系”。 （1）为测量摆长，必须使单摆处于________状态。 A. 水平放置且拉直 B. 竖直面内自然悬垂 C. 悬挂且用竖直外力拉紧 （2）他已测得摆线长度为；然后用某种仪器来测量摆球的直径，得到的测量值为，此测量数据是选用了仪器________测量得到的。 A. 毫米刻度尺 B. 10分度游标卡尺 C. 20分度游标卡尺 （3）实验中的摆球可看作质量均匀分布的球体，社团中另一小组同学错将摆线长和小球直径之和当作单摆的摆长，那么在探究周期T与摆长L的关系时将会得到如图所示的　　　　　　　　线（填“A”、“B”或“C”）。 4．（25-26高二下·天津·阶段检测）某同学利用单摆测定当地的重力加速度。 （1）实验室已经提供的器材有：铁架台、夹子秒表、游标卡尺。除此之外，还需要的器材有____________。 A. 长度约为1m的细线 B. 长度约为30cm的细线 C. 直径约为2cm的钢球 D. 直径约为2cm的木球 E. 最小刻度为1cm的直尺 F. 最小刻度为1mm的直尺 （2）为了减小测量周期的误差，实验时需要在适当的位置做一标记，当摆球通过该标记时开始计时，该标记应该放置在摆球摆动的____________。 A. 最高点 B. 最低点 C. 任意位置 （3）用秒表测量单摆的周期，当单摆摆动稳定且到达计时标计时开始计时并记为，单摆每经过标记记一次数，当数到时秒表的示数为67.5s，该单摆的周期是　　　　　　　　　　　　（结果保留三位有效数字）。 （4）用最小刻度为1mm的刻度尺测摆线长，测量情况如图乙所示。为悬挂点，从图乙中可知单摆的摆线长为　　　　　　　　　　　　；用游标卡尺测量摆球的直径如图丙所示，则球的直径为　　　　　　　　　　　　；单摆的摆长为　　　　　　　　　　　　（计算结果保留三位有效数字）。 （5）若用表示摆长，表示周期，那么重力加速度的表达式为　　　　　　　　　　　　。 二、物理量的测量 5．（25-26高二上·云南昆明第一中·期末）某实验小组用图甲所示的装置做“用单摆测量重力加速度的大小”实验。 （1）组装好装置，用毫米刻度尺测量摆线长度L，用螺旋测微器测量小钢球直径，示数如图乙所示，小钢球直径　　　　　　　　　　mm，记摆长。 （2）拉开小钢球，使摆线偏离平衡位置的角度不大于，释放小钢球，当其振动稳定时，在小球经过最低点开始计时并计数，记下多次全振动的时间，计算出周期T。多次改变摆线长度，在小摆角下测得不同摆长l对应的小钢球摆动周期T，并作出图像，图像为过原点的直线，其斜率为k，如图丙中实线所示，则重力加速度　　　　　　　　　　（用k表示）。 （3）若将摆线长度误认为摆长，仍用上述图像法处理数据，作出的图像可能为图丙中的虚线　　　　　　　　　　（选填“1”“2”或“3”）。 6．（24-25高二下·安徽宿州·期中）甲、乙两个学习小组分别利用单摆测量重力加速度。 （1）甲组中某同学先用米尺测得摆线长为97.43cm，再用游标卡尺测得摆球直径如图甲所示为　　　　　　　cm；然后用秒表记录了单摆50次全振动所用的时间如图乙所示为　　　　　　　s。由此可以得出当地的重力加速度　　　　　　　（取，结果保留2位有效数字）。 （2）乙组同学在“用单摆测定重力加速度”的实验中，由于没有游标卡尺，无法测小球的直径d，实验中将悬点到小球最低点的距离作为摆长L，测得多组周期T和L的数据，作出图像，如图丙所示。实验得到的图像是　　　　　　　（选填“a””b”或“c”）。 （3）若用丙图图像方法算得到的g值和真实值相比是　　　　　　　（选填“偏大”“偏小”或“不变”）的。 7．（25-26高二上·贵州贵阳·期末）某学习小组计划用如图所示的单摆装置粗略测量当地重力加速度的大小，实验操作过程如下： （1）实验中需用到的器材有：带铁夹的铁架台、细线、毫米刻度尺、游标卡尺、秒表及摆球。选择摆球时，相同体积情况下应优先选用　　　　　　　　　　　（选填“质量大”或“质量小”）的小球。 （2）测量摆长时，该小组先用毫米刻度尺测量细线悬挂端到摆球顶端的距离，记为；再用游标卡尺测量摆球的直径，记为；由此可计算出单摆的实际摆长　　　　　　　　　　　cm（保留两位小数）。 （3）将摆球从平衡位置拉开一个很小的角度，并由静止释放小球。利用秒表记录摆球完成50次全振动所用的时间为。 （4）根据以上测量数据，可计算出当地的重力加速度大小　　　　　　　　　　　（，保留两位小数）。 8．（24-25高二下·新疆乌鲁木齐·期中）小明学习“用单摆测量重力加速度”实验后，利用图甲装置做了该实验。 （1）测量摆长时，先用毫米刻度尺测得摆球悬挂后的摆线长（从悬点到摆球的最上端）为L，再用游标卡尺测得摆球的直径，读数如乙图所示，则　　　　　　　　　　cm，若再测得单摆周期为T，则当地的重力加速度　　　　　　　　　　（用L、d、T表示）。 （2）在安装装置时，摆线上端有三种系挂方式，下列方式哪种是正确的　　　　　　　　　（填对应序号）。 （3）在测量周期时，若从摆球运动到最低点开始计时且记数为1，到第n次经过最低点所用的时间为t，则单摆周期为=　　　　　　　　（用n、t表示）。 （4）若在实验中误将n-1次全振动数为n次，测得的值　　　　　　　　（填“偏大”“偏小”或“准确”）。 （5）假如把该装置搬到月球上进行实验，改变单摆的摆长l，多次测量单摆在不同摆长下所对应的周期T，并描绘出图像如图所示，则可得知月球重力加速度大小为　　　　　　　　。 9．（24-25高二下·河北枣强·期末）某实验小组用如图所示的装置测量当地重力加速度大小 （1）如图甲所示，实验小组将细绳悬挂点与竖直放置的毫米刻度尺“0”刻度线对齐，用直角三角板辅助测出小球最低点离悬点的距离　　　　　　m。 （2）该实验小组没有找到可以进一步测量小球直径的工具，实验小组进行实验时记录了不同距离L时单摆的周期T，进行数据处理，作出图像。该实验小组作出的图像可能是图乙中的　　　　　　（填“①”或“②”），根据题中数据可求出小球的半径为　　　　　　cm。 （3）该实验小组根据作出的图像，求出重力加速度　　　　　　（取3.14，结果保留三位有效数字）。 10．（25-26高三上·河南·质量检测）2025年是我国首次自主完成珠峰高程测量50周年。某兴趣小组受此启发，在泰山山顶用单摆测量重力加速度，并以此估算海拔高度。实验装置如图甲所示，实验中测得摆球完成次全振动的时间。请回答： （1）用20分度的游标卡尺测量摆球直径。游标卡尺示数如图乙所示，则摆球的直径为　　　　　　。 （2）若测得摆线长度，则重力加速度的测量值　　　　　　（取，结果保留三位有效数字）。 （3）多次改变摆线长度，在小摆角下测得不同摆线长和对应的摆球摆动周期，并作出图像。由于未考虑小球的大小，图像为不过原点的直线，利用图像的斜率计算得到的重力加速度值　　　　　　（填“偏大”“偏小”或“不变”）。 11．（24-25高三上·内蒙古阿拉善盟第一中·月考）某同学利用荡秋千来测量当地的重力加速度。如图所示，该同学坐在秋千坐板上小角度摆动，测得秋千小角度摆动时的周期为，上方横杆与坐板间的绳长为，回答下列问题： （1）若以作为摆长，则当地的重力加速度大小　　　　　　　　　。 （2）由于该同学的重心在坐板上方，因此重力加速度的测量值与真实值相比　　　　　　　　　（填“偏大”或“偏小”）。 （3）仅改变横杆与坐板间的绳长并进行多次测量，得到多组数据，以为纵坐标、为横坐标，描点作出图像，该图像是斜率为的直线，则当地的重力加速度大小　　　　　　　　　。‍ 三、数据处理与图像法 12．（26-27高三上·天津·开学考）某学生小组做“用单摆测量重力加速度的大小”实验。 （1）用游标卡尺测量摆球直径，测得读数如图丙，则摆球直径为　　　　　　　； （2）为了减小误差，应从小球经过　　　　　　　（填“最高点”或“最低点”）开始计时。 （3）小明在测量后作出的图线如图丁所示，图线不过原点的原因是                            。 A. 计算摆长时未加上小球半径 B. 计算摆长时加上了小球直径 C. 这是实验的系统误差 （4）若该小组某成员只选用了图丁中A点的坐标值直接代入单摆的周期公式中，这样计算得到的g值相比于真实值 　　　　　　　　　　　　　　　　（填“偏大”、“偏小”或“只存在偶然误差”）。 （5）从图丁测得的结果应是 　　　　　　　　　　　　　（取9.87，结果保留2位小数）。 13．（25-26高三上·河北保定·期中）某实验小组使用单摆测量当地的重力加速度，由于担心单摆摆动过程中小球不能始终在一个摆动平面内，所以选择采用双线摆的方式，如图甲所示，M、N距离及绳长均为27cm，小球直径测量结果如图乙所示。实验时，将杆水平放置，将小球向外拉动一个小角度后释放，测得小球从第1次经过最低点到第51次经过最低点，用时。 （1）由图乙可知，小球直径为　　　　　　mm； （2）由题中数据可知，该实验小组测得的重力加速度为　　　　　　；（取，，计算结果保留两位有效数字） （3）若摆放实验装置时，杆略微有一点点倾斜，测得的重力加速度数值将　　　　　　（选填“偏大”、“偏小”或者“可能偏大也可能偏小”），这种误差属于　　　　　　（选填“系统”或者“偶然”）误差。 14．（25-26高二上·云南昭通·月考）用图甲所示装置做“探究单摆周期与摆长的关系”的实验。 （1）用游标尺上有10个小格的游标卡尺测量摆球的直径，结果如图乙所示，可读出摆球的直径为　　　　　　　　。 （2）实验时，摆球在垂直纸面的平面内摆动，为了将人工记录振动次数改为自动记录振动次数，在摆球运动的最低点的左、右两侧分别放置光敏电阻与激光光源，如图甲中所示，光敏电阻与某一自动记录仪相连，该仪器显示的光敏电阻阻值R随时间t的变化图线如图丙所示，则该单摆的周期为　　　　　　　　。 （3）若把该装置放到正在匀加速上升的电梯中，用完全相同的操作重新完成实验，图像中将　　　　　　　　（填“变大”“不变”或“变小”）。 15．（25-26高二下·北京通州区·期末）某组同学做“用单摆测重力加速度的大小”实验，实验装置如图1所示。 （1）为了准确测得重力加速度的大小，实验中除了要测量单摆周期T，还需要测的物理量是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。 （2）该组同学用一个铁锁代替小球做实验。只改变摆线的长度，测量了摆线长度l不同时单摆的周期T，他们后续测量了多组实验数据做出了图像。该图像对应如图所示中的________（选填图中选项字母）。 A.  B.  C.  D.  （3）该组同学用图像法处理数据，若不考虑测量误差，计算均无误，算出重力加速度g的测量值，与重力加速度g真实值相比是　　　　　　　　（选填“偏大”“偏小”或“相同”）的。 四、误差分析与操作规范 16．（25-26高一下·北京·期末）根据单摆周期公式，可以通过实验测量当地的重力加速度。 （1）如图甲所示，组装单摆时，应在下列器材中选用____________。 A. 长度为1m左右的细线 B. 长度为10cm左右的细线 C. 直径为1.8cm的塑料球 D. 直径为1.8cm的铁球 （2）为使重力加速度的测量结果更加准确，以下是实验过程中的一些做法，其中正确的有____________。 A. 在摆球运动的过程中，必须保证悬点固定 B. 摆线偏离平衡位置的角度不能太大 C. 测量周期时应该从摆球运动到最高点时开始计时 （3）用上面的方法测得的值比当地的实际值偏大，可能的原因是____________。 A. 摆球的质量偏大 B. 计算摆长时，把悬线长当作了摆长 C. 摆动的偏角偏小 D. 测量周期时，将次全振动误记成了次全振动 （4）小刚同学在实验中改变摆长重复实验，他只测出了悬线的长度及对应的周期，得到几组数据，再以为横坐标，为纵坐标作出图线如图乙所示。已知图线与纵轴的截距为，图线上点坐标为，则由此计算重力加速度　　　　　　　　　　　　。（用题中字母表示） （5）小丽同学为了研究“单摆做简谐运动的周期与重力加速度的定量关系”，在伽利略用斜面“冲淡”重力思想的启发下，创设了“重力加速度”可以人为调节的实验环境：如图丙所示，在水平地面上固定一倾角可调的光滑斜面，把长为的摆线固定于斜面上的点，使摆线平行于斜面。拉开摆球至点，静止释放后，摆球在之间做简谐运动。测得摆角为、摆球的摆动周期为。多次改变斜面的倾角，重复实验，记录、和，为了能方便准确地利用图像处理数据进而获得结论，她应绘制　　　　　　　　　　　　图像（写出图像的纵坐标—横坐标）。 （6）请读出图丁中游标卡尺的示数：　　　　　　　　　　　　mm。 17．（2026·湖北十堰·期末）某同学为利用单摆测量当地的重力加速度，进行了如下实验： 为探究单摆周期与摆长的关系，某同学采用如图1所示的装置。 （1）关于器材选择及测量时的一些实验操作，下列说法正确的是_________。 A. 摆线尽量选择细些、伸缩性小些且适当长一些的 B. 摆球尽量选择质量大一些、体积小一些的 C. 为了使摆的周期大一些以便测量，应使摆角大一些 D. 在某次实验中，从摆球经过最低点开始计时，摆球n次经过最低点的时间为t，则单摆的周期为 （2）用游标卡尺测量摆球直径，测得读数如图2所示，则摆球直径为　　　　　　　　　； （3）实验时改变摆长，测出几组摆长L和对应的周期T的数据，作出图像，如图3所示。由图像可得重力加速度g值为　　　　　　　　　（取9.8，结果保留两位有效数字） （4）若某同学不小心每次都把小球直径当作半径代入来计算摆长，则用公式法计算得到的g值会　　　　　　　　　（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）。 18．（25-26高二上·福建厦门·月考）惠更斯在推导出单摆的周期公式后，用一个单摆测出了巴黎的重力加速度。我们也可以采用同样的办法，测量所在地区的重力加速度。 某同学的实验步骤如下： （1）用游标卡尺测出单摆小球的直径D如图所示，则D＝　　　　　　mm。 （2）关于本实验，下列说法正确的是______。（填选项前的字母） A. 把单摆从平衡位置拉开30°的摆角，并在释放摆球的同时开始计时 B. 测量摆球连续通过最低点60次的时间t，则单摆周期为 C. 选择密度较小的摆球，有利于减小重力加速度的测量误差 D. 摆线上端未牢固地系于悬点，摆动过程中出现松动，测量出的重力加速度g值偏小 （3）改变摆长，测出几组摆线长l和对应的周期T，作出图像，如图所示。测得图像的斜率为k，纵截距为－b，则重力加速度g＝　　　　　　，摆球的直径为　　　　　　（用所测物理量符号表示）。 19．（25-26高二下·福建福九·期中）某学习小组利用如图甲的单摆测量当地的重力加速度。回答以下问题： （1）某同学用游标卡尺测小球直径，测量结果如图乙，其直径D=　　　　　　　　； （2）该实验小组使小球在竖直面内做小角度摆动（摆角＜5°），小球经过某次最低点开始计时，并计数为“1”，测量到小球N次经过最低点的时间间隔为t，则该单摆的周期为T=　　　　　　　　； （3）该小组同学发现实验测量计算得到的重力加速度值总是偏大，可能的原因是（　　）（多选）； A. 误将摆线长度与小球直径的和作为摆长 B. 秒表走时不准，测得的周期偏小 C. 小球的质量偏大 D. 摆动的偏角偏小 （4）另一组同学用另一个小球测得多组周期T和l的数据，作出图像如图丙，根据图像数据测得的重力加速度　　　　　　　　（取，结果保留三位有效数字），图像不过坐标原点的原因是　　　　　　　　。 A．计算摆长时用的是摆线长度而未计入小球半径 B．计算摆长时用的是摆线长度加上小球直径 20．（25-26高二下·北京·期中）某实验小组的同学们利用单摆来测量某地的重力加速度，按如图甲安装好实验仪器。 （1）该小组成员在实验过程中有如下说法，其中正确的是（　　） A. 尽量选择质量大、体积小的摆球 B. 测量摆球通过最低点100次的时间，则单摆周期为 C. 用悬线长度加摆球的直径作为摆长，代入单摆周期公式计算得到的重力加速度值偏小。 D. 实验中，先测量摆长，再测量周期，代入单摆周期公式计算g。如果球摆动过程中，悬线出现松动，的测量值偏小。 （2）实验过程中测量小球直径时游标卡尺读数如图乙所示，其读数为　　　　　　　　　　mm；小组同学通过改变摆线的长度，获得了多组摆长和对应的单摆周期的数据，作出图像如图丙所示，可测得重力加速度g=　　　　　　　　　　m/s2（，结果保留三位有效数字）； （3）在实验中，有三位同学作出的图线分别如图丁中的、、所示，其中和平行，和都过原点，图线对应的值最接近当地重力加速度的值，则相对于图线和，下列分析正确的是（　　） A. 图线对应的值小于图线对应的值 B. 图线对应的值大于图线对应的值 C. 出现图线的原因可能是误将49次全振动记为50次 D. 出现图线的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长 （4）另一小组同学用下图实验装置测量重力加速度，力传感器可以测量细线的拉力大小随时间变化的规律，测得单摆的摆长为。让小球在竖直面内做小角度摆动，根据力传感器记录细线拉力随时间变化的图像，求得当地的重力加速度g=　　　　　　　　　　（用、、表示）； 21．（25-26高二上·期末）智能手机自带许多传感器，某同学想使用其中的光传感器，结合单摆做“探究单摆的周期与摆长的关系”实验。实验装置如图（甲）所示。O点为单摆的悬点，将摆球拉到A点，由静止释放摆球，B点为其运动过程中的最低位置。则 （1）下图中有关器材的选择和安装最合理的是________； A.  B.  C.  D.  （2）若使用光电计时器精确测量单摆的周期，光电门应放在　　　　　　　　（选填“A”或“B”）处与球心等高的位置。 （3）由于家中没有游标卡尺，无法测小球的直径d，该同学将摆线长度作为摆长l，测得多组周期T和l的数据，作出图像如图。算出当地重力加速度，从理论上讲用这种方法得到的当地重力加速度　　　　　　　　（选填“偏大”或“偏小”或“准确”）。 【B 能力提升题】 22．（25-26高三下·河南开封·调研测试）某实验小组，采用单摆实验装置测定当地重力加速度的大小。实验装置如图所示：摆线上端固定于O点，下端悬挂一个质量分布均匀的小钢球，光电门传感器固定在O点正下方，用于记录摆球经过最低点时的时间间隔，从而测定单摆的周期。实验步骤如下： a．用毫米刻度尺测量摆线的长度； b．用游标卡尺测量小钢球的直径d； c．让摆球做小角度摆动（摆角小于5°），通过光电门测得单摆的周期T； d．改变摆线长度，重复上述实验，记录多组不同摆长L和对应的周期平方的数据，拟合得出的图线如图所示： （1）单摆的摆长　　　　　　　（用和d表示）； （2）下列关于实验操作或原理的说法中，正确的是________； A. 小球相邻两次通过光电门的时间间隔为一个周期 B. 实验中摆角控制在小于5°的目的是使单摆的运动近似为简谐运动 C. 多次改变摆长测量的目的是为了减小系统误差 （3）利用图线，计算当地重力加速度的值为　　　　　　　（结果保留2位有效数字，取9.87）。 （4）若实验小组在实验过程中，误将摆线长度当作摆长L（未加入小钢球的半径），其他操作均正确，则根据本次实验结果计算出的重力加速度与真实值g相比　　　　　　　　（填“偏大”“偏小”或“不变”）。 23．（25-26高二下·天津·期中）在“用单摆测量重力加速度”的实验中，某实验小组在测量单摆的周期时，测得摆球经过n次全振动的总时间为，在测量单摆的摆长时，先用毫米刻度尺测得摆线长度为l，再用游标卡尺测量摆球的直径为D。回答下列问题： （1）用游标卡尺测量摆球的直径，示数如图丙所示，则小球的直径D是　　　　　　mm； （2）为了减小测量周期的误差，实验时需要在适当的位置做一标记，当摆球通过该标记时开始计时，该标记应该放置在摆球摆动的______； A. 最高点 B. 最低点 C. 任意位置 （3）测量重力加速度的表达式为　　　　　　（用题干中字母表示）； （4）如果测得的g值偏小，可能的原因是______； A. 测摆线长时摆线拉得过紧 B. 摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了 C. 开始计时时，停表过迟按下 D. 实验时误将49次全振动记为50次 （5）为了提高实验的准确度，在实验中可改变几次摆长L并测出相应的周期T，从而得出几组对应的L和T的数值，以L为横坐标、为纵坐标作出图线，但同学们不小心每次都把小球直径当作半径来计算摆长，由此得到的图像是图乙中的　　　　　　（选填“①”“②”或“③”）。由此测出的重力加速度　　　　　　（选填“偏大”“偏小”或“不变”）。 24．（25-26高二下·广东深圳福田区·阶段检测）小李同学要测量当地的重力加速度，设计的实验装置如图甲所示，力传感器可以测量细线的拉力随时间变化的规律，测得细线长为L。 （1）实验前先用螺旋测微器测小球的直径，示数如图乙所示，则小球直径　　　　　　　　mm； （2）小组成员在实验过程中有下列说法，其中正确的是________。 A. 对于摆球的选择，可以是铁球，也可以是塑料球 B. 由图2可知，当小球摆到最高点时开始计时 C. 如果在测量周期时，将n次全振动记为次，代入公式计算得到的重力加速度值偏大 D. 如果用悬线的长度作为摆长，代入公式计算得到的重力加速度值偏大 （3）让小球在竖直面内做小角度摆动，力传感器记录细线拉力随时间变化的图像如图丙所示，则小球摆动的周期　　　　　　　　；求得当地的重力加速度　　　　（用、L、d、、表示）； 25．（25-26高二下·河北衡水与张家口·质量检测）某实验小组利用智能手机的磁传感器和单摆测定当地的重力加速度。实验装置如图甲所示：将直径为的小球用不可伸长的细线竖直悬挂，小球正下方固定一小块磁铁，手机水平放置在悬点正下方，打开磁传感器记录竖直方向磁感应强度随时间的变化。 （1）用游标卡尺测量摆球的直径，示数如图乙所示，其读数为　　　　　　mm； （2）让小球在竖直面内做小角度摆动，手机记录了竖直方向上磁感应强度的大小随时间变化的图像如图丙所示，则单摆的周期　　　　　　s（结果保留3位有效数字）； （3）改变摆长（细线长度加上小球半径），重复实验，得到多组和对应的周期，作出图像如图丁所示，测得图线斜率为，横轴截距为； ①根据图像可求出当地重力加速度　　　　　　（用题中所给字母表示）， ②若考虑磁铁质量对摆长的影响，实际摆长应为（为磁铁引起重心下移的等效长度），则利用图像求时，　　　　　　（选填“能”或“不能”）消除带来的系统误差。 【C 拓展培优题】 26．（2025·海南·高考真题）小组用单摆测量重力加速度，装置如图。 （1）游标卡尺测得摆球直径，刻度尺测得摆线长，则摆长　　　　　（保留四位有效数字）； （2）使摆线与竖直方向夹角为（），无初速度释放摆球，摆球位于　　　　　（选填：“最高点”或“最低点”）开始计时，记录摆球做次全振动，则单摆周期　　　　　，由此测得当地重力加速度　　　　　（取，保留三位有效数字）。 27．（2024·广西·高考真题）单摆可作为研究简谐运动的理想模型。 （1）制作单摆时，在图甲、图乙两种单摆的悬挂方式中，选择图甲方式的目的是要保持摆动中　　　　　不变； （2）用游标卡尺测量摆球直径，测得读数如图丙，则摆球直径为　　　　　； （3）若将一个周期为T的单摆，从平衡位置拉开的角度释放，忽略空气阻力，摆球的振动可看为简谐运动。当地重力加速度为g，以释放时刻作为计时起点，则摆球偏离平衡位置的位移x与时间t的关系为　　　　　。 28．（2026·湖南·高考真题）某同学借助视频分析软件进行“用单摆测量重力加速度”的实验，步骤如下： （1）准备好单摆，用支架将手机竖直放置。 （2）打开手机录像，将单摆拉离平衡位置4°摆角由静止释放。 （3）将录制的视频导入软件进行分析，得到摆球的v—t图像，拟合后如图1所示，可知此单摆的周期T为　　　　　　s。 （4）如图2，用刻度尺测量单摆摆长，该同学将刻度尺竖直放置，刻度尺0刻度线与单摆悬点对齐，读出　　　　　　（填“a”“b”或“c”）位置的读数，该读数即为摆长l。 （5）重力加速度g = 　　　　　　（用题中给出的字母“T”和“l”表示）。 （6）该同学发现所得实验结果小于当地重力加速度，可能的原因是刻度尺0刻度线　　　　　　（填“高于”或“低于”）悬点。 29．（2026·贵州·高考真题）如图，某同学居家设计简易单摆测量重力加速度。主要器材有：细线、金属球、卷尺、手机、挂衣架。 请完成下列步骤： （1）用卷尺测量金属球直径三次后得平均值。 （2）用卷尺测量摆线长度三次后得平均值。将金属球从平衡位置拉至一个偏角小于的位置并由静止释放，用手机秒表测量金属球20次全振动的时间。重复测量三次，得周期的平均值。 （3）改变摆线长度，重复步骤（2）。得、（、、）和的数据如下表： 110.10 42.43 42.25 42.38 2.12 100.37 40.43 40.50 40.38 90.23 38.62 38.38 38.50 1.93 计算上表中时的　　　　　s。（保留三位有效数字） （4）根据重力加速度表达式　　　　　（用、T、L和 表示），计算实验值。 （5）查询当地重力加速度，发现 的实验值偏小。为减小空气阻力引起的误差，应尽量选择质量　　　　　（填“大”或“小”）、体积　　　　　（填“大”或“小”）的摆球。 30．（2025·浙江·高考真题）在用单摆测重力加速度的实验中， （1）如图1所示，可在单摆悬点处安装力传感器，也可在摆球的平衡位置处安装光电门。甲同学利用力传感器，获得传感器读取的力与时间的关系图像，如图2所示，则单摆的周期为　　　　　　　　　　　s（结果保留3位有效数字）。乙同学利用光电门，从小钢球第1次遮光开始计时，记下第n次遮光的时刻t，则单摆的周期为　　　　　　　　　　　； （2）丙同学发现小钢球已变形，为减小测量误差，他改变摆线长度l，测出对应的周期T，作出相应的关系图线，如图3所示。由此算出图线的斜率k和截距b，则重力加速度　　　　　　　　　　　，小钢球重心到摆线下端的高度差　　　　　　　　　　　；（结果均用k、b表示） （3）丁同学用3D打印技术制作了一个圆心角等于、半径已知的圆弧槽，如图4所示。他让小钢球在槽中运动，测出其运动周期，算出重力加速度为。若周期测量无误，则获得的重力加速度明显偏离实际值的最主要原因是　　　　　　　　　　　。 / 学科网（北京）股份有限公司 $