2.5实验：用单摆测量重力加速度（分层作业）物理人教版选择性必修第一册

**基本信息** 聚焦单摆测重力加速度实验，通过“核心技能-思维突破-高考衔接”三层设计，实现从基础操作到创新应用的渐进式知识巩固，培养科学探究与科学思维能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |攻核心·技能提升|实验原理、器材选择、基础数据处理|以选择/填空题为主，如摆球悬挂方式、秒表读数，强化实验操作规范| |拓思维·重难突破|误差分析、图像法处理、实验创新|结合双线摆、传感器等创新情境，如T²-l图像斜率计算g，培养质疑创新能力| |链高考·精准破局|综合实验设计、高考真题应用|选用高考真题，如彩虹积木周期与直径关系探究，对接升学要求，提升科学论证能力|

2.5.实验：用单摆测量重力加速度 目录 【攻核心·技能提升】 1 一、实验原理与操作 1 二、数据处理与误差分析 3 三、实验创新与拓展 7 【拓思维·重难突破】 11 【链高考·精准破局】 13 一、实验原理与操作 1．下列悬挂单摆的装置中最合理的是（　　） A．B． C． D． 2．某实验小组利用如图所示的装置测量当地的重力加速度，关于此实验下列说法中正确的是（　　） A．组装单摆须选用密度和直径都较小的摆球 B．组装单摆须选用轻质弹性细线 C．实验时须使摆球在同一竖直面内摆动 D．应在摆球经过最高点时开始计时 3．在“探究单摆周期与摆长的关系”的实验中： (1)以下关于本实验的做法中正确的是（　　） A．摆角应尽量大些 B．摆线应适当长些 C．摆球应选择密度较大的实心金属小球 D．用秒表测量周期时，应取摆球摆至最高点时开始计时 (2)用秒表记录了单摆振动40次所用的时间如图所示，秒表读数为_________ ； 4．用如图所示的实验装置进行“用单摆测量重力加速度”的实验。 (1)实验时除用到停表、刻度尺、铁架台外，还应该选用下面列出的器材中________（选填选项前的字母代号）以备完成装置搭建。 A．长约1m的细线 B．长约1m的橡皮绳 C．长约5cm的细线 D．直径约2cm的匀质铁球 E．直径约10cm的匀质木球 (2)选择好器材，将符合实验要求的摆球用细线悬挂在铁架台横梁上，图甲、乙分别画出了细线上端的两种不同的悬挂方式，其中图________（选填“甲”或“乙”）的悬挂方式较好。 (3)关于本实验下列说法正确的是________。 A．需要用天平称出小球的质量 B．实验时须使摆球在同一竖直面内摆动 C．测量周期时，应从摆球到达最高点时开始计时 D．为了方便测量，摆长一定的情况下，摆的振幅越大越好 E．为节约时间，经过一次全振动后停止计时，用此时间间隔作为单摆振动的周期 二、数据处理与误差分析 5．某实验小组进行用单摆测量重力加速度的实验。已有实验器材如图甲所示。 (1)在真实的实验环境下，由于有空气阻力的影响，摆球在摆动的过程中振幅将逐渐_____（选填“变小”、“变大”或“不变”）。 (2)拉开小铁球，使摆线偏离平衡位置的角度不大于，释放小铁球，当小铁球振动稳定后，在图乙中_____（选填“A”“B”或“C”）位置开始计时并计数，记下小铁球n次全振动时间为，计算出周期T。 (3)实验过程无疏漏，处理数据时却错将摆长记作，若用公式计算重力加速度，测量值与实际值相比_____（选填“偏大”“相同”或“偏小”）；若正确描绘出图线，用图像法计算重力加速度g，该方法的测量值与实际值相比_____（选填“偏大”“相同”或“偏小”）。 6．某实验小组用单摆测量重力加速度。所用实验器材有摆球、长度可调的轻质摆线、刻度尺、游标卡尺、摄像装置等。 (1)用游标卡尺测量摆球直径d。当测量爪并拢时，游标尺的零刻度线和主尺的零刻度线对齐。放置摆球后游标卡尺示数如图甲所示，则摆球的直径d为________mm。 (2)用摆线和摆球组成单摆，如图乙所示。当摆线长度时，记录并分析单摆的振动视频，得到单摆的振动周期，由此算得重力加速度g为________（保留3位有效数字）。 (3)小组成员在实验过程中有如下说法，其中正确的是________。 A．把单摆从平衡位置拉开的摆角，并在释放摆球的同时开始计时 B．测量摆球通过最低点100次的时间t，则单摆周期为 C．用悬线的长度加摆球的直径作为摆长，代入单摆周期公式计算得到的重力加速度值偏大 D．选择密度较小的摆球，测得的重力加速度值误差较小 7．小明学习“用单摆测量重力加速度”实验后，利用图甲装置做了该实验。 (1)测量摆长时，先用毫米刻度尺测得摆球悬挂后的摆线长（从悬点到摆球的最上端）为，再用游标卡尺测得摆球的直径，读数如乙图所示，则______。 (2)在安装装置时，摆线上端有三种系挂方式，下列方式哪种是正确的______。 A． B． C． (3)假如把该装置搬到月球上进行实验，改变单摆的摆长，多次测量单摆在不同摆长下所对应的周期，并描绘出图像如图丙所示，则可得知月球重力加速度大小为______。（保留两位有效数字） 8．某实验小组要测量当地的重力加速度。由于没有摆球，小组成员找到了一块外形不规则的小金属挂件代替摆球做了一个如图甲所示的单摆。 (1)用刻度尺测量悬线的长度，将挂件拉开一个不大于的角度后由静止释放，用秒表测出次全振动的总时间，则周期______。 (2)若多次改变悬线的长度重复实验，测得每次实验时悬线的长度及对应的挂件振动的周期，作图像，得到的图像是一条______（填“过原点”或“不过原点”）的倾斜直线，若图像的斜率为，则当地的重力加速度为______。 9．通过单摆实验测量当地的重力加速度。 (1)若用游标卡尺测得小球的直径______mm； (2)以下是实验过程中的一些做法，其中正确的有______。 A．摆球尽量选择质量大些、体积小些的 B．为使摆的周期大一些，方便测量，初始摆角可以大于 C．如图甲、乙，摆线上端的两种悬挂方式，选甲方式悬挂 (3)如果他测得的值偏小，可能的原因是______。 A．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了，使周期变大 B．开始计时时，秒表过迟按下 C．实验中误将49次全振动数次数记为50次 (4)某同学测出了摆线长度和摆动周期，如图a所示。通过改变悬线长度，测出对应的摆动周期，获得多组与，再以为纵轴、为横轴画出函数关系图像如图b所示。由图像可知，当地重力加速度______（结果用表示），摆球的半径______m。 10．某实验小组用图甲所示的装置做“用单摆测量重力加速度的大小”实验。 (1)组装好装置，用毫米刻度尺测量摆线长度L，用螺旋测微器测量小钢球直径，示数如图乙所示，小钢球直径__________mm，记摆长。 (2)拉开小钢球，使摆线偏离平衡位置的角度不大于，释放小钢球，当其振动稳定时，在小球经过最低点开始计时并计数，记下多次全振动的时间，计算出周期T。多次改变摆线长度，在小摆角下测得不同摆长l对应的小钢球摆动周期T，并作出图像，图像为过原点的直线，其斜率为k，如图丙中实线所示，则重力加速度__________（用k表示）。 (3)若将摆线长度误认为摆长，仍用上述图像法处理数据，作出的图像可能为图丙中的虚线__________（选填“1”“2”或“3”）。 11．关于“用单摆测定重力加速度”的实验，回答下列问题： (1)小组同学用游标卡尺测量了摆球直径，如图甲所示，小球直径为d=_________cm。 (2)若用秒表测得多次全振动的时间，如图乙所示，则其读数t=_________s。 (3)让刻度尺的零刻度对准摆线的悬点，摆线竖直下垂，其下端局部如图丙所示，那么单摆的摆长L=_________cm。 (4)多次改变摆长L，分别记为L1、L2…Ln；测得相应的周期分别为T1、T2…Tn；为减小误差，下列数据处理方法中正确的是 ；（多选） A．根据分别求得g1、g2…gn，然后求平均 B．根据，先分别求得以及，然后求得 C．以历次测量的L为横轴、以相应的T为纵轴建立坐标系作图像，根据图像斜率求g D．以历次测量的L求得为横轴、以相应的T为纵轴建立坐标系作图像，根据图像斜率求g (5)若某次实验中根据求得的g比当地实际的重力加速度值偏大，则下列原因可能的是 。（单选） A．摆线是微有弹性的细线 B．开始计时时过早按下秒表 C．摆动次数多计了一次 12．如图甲所示为小朋友玩的不倒翁玩具，某兴趣小组想测量该不倒翁重心的位置，设计如图乙所示实验，轻质细绳上端连接一力传感器，可测摆绳上的张力F，力传感器连接电脑可描绘出F-t的关系如图丙所示，忽略空气阻力。 (1)该单摆的周期T与t0的大小关系为（　　） A．T=t0 B．T=2t0 C．T=4t0 (2)t1时刻不倒翁处于摆动轨迹的____________（填“最高点”或“最低点”）； (3)该兴趣小组的同学测量了摆线长度l，改变摆线长l并测出对应的周期T，绘制l（纵轴）关于T2（横轴）变化的图线，图线的纵截距为-a，斜率为b，则重力加速度g=_________，不倒翁重心到它顶端的距离d=_____________。（均用含a，b的公式表示） 三、实验创新与拓展 13．某班级的同学用如图甲所示的装置做“用单摆测量重力加速度”实验。 (1)实验中A小组同学进行了如下操作，其中不合理的是________。 A．摆线上端牢固地系于悬点，摆动中不能出现松动 B．用米尺测出细绳长l，用游标卡尺测出小球的直径d，将作为摆长L C．确保摆球在同一竖直平面内摆动，不要形成圆锥摆 D．某次小球运动到最低点开始计时，并记为第1次，当小球第N次经过最低点时停止计时，停表显示时间为t，则周期 (2)B小组在实验中，多次改变摆长L并测出相应周期T，计算出T2，将数据对应坐标点标注在T2－L坐标系中。根据已标注数据坐标点描绘出T2－L图线（如图乙所示），通过图线求出当地的重力加速度g＝________m/s2（结果保留3位有效数字）。 (3)将不同实验小组的实验数据标注到同一T2－L坐标系中，分别得到实验图线a、b、c，如图丙所示。已知图线a、b、c平行，图线b过坐标原点。对于图线a、b、c，下列分析正确的是________。 A．出现图线c的原因可能是因为使用的摆线比较长 B．出现图线a的原因可能是误将摆线长记作摆长L C．由图线b计算出的g值最接近当地的重力加速度，由图线a计算出的g值偏大，图线c计算出的g值偏小 D．出现a或c的原因可能是每次测量周期，记录小球第N次经过最低点，都少数或多数了一次 (4)C小组同学发现实验中单摆摆长比较长时，小球摆动过程容易形成“圆锥摆”，于是提出新的实验思路，采用了如图丁所示的双线摆。其对应摆长为；测量正确的摆长后，进行实验，用得到的重力加速度值明显偏小，分析原因发现横梁AB未调成水平，AB与水平方向夹角为β（如图戊所示），假设细绳不可伸长，这相当于单摆在光滑斜面上来回摆动，应用______________ （用T、L0、β表示 ）来计算重力加速度。 14．实验小组的同学利用如图1所示的装置测量当地的重力加速度。 (1)某同学用游标卡尺测得小球的直径如图2所示，其直径D=________mm。 (2)将小球向外拉开，使细绳与竖直方向成合适角度后由静止释放，小球下端安装有一轻质遮光条，在小球下方的遮光条第一次经过最低点开始遮光时进行计时，测得小球从第1次开始遮光到第n次开始遮光经历的总时间为t，若测得单摆细线的长度为l，则当地的重力加速度g=________（用n、t、l、D表示）。 (3)当遮光条通过光电门时，会遮挡光线，此时计时器开始计时。某同学为了改进实验，将小球下方的遮光条换成相同宽度的金属圆柱体，你认为这样做能否减少误差？________（选填“能”或“不能”），理由是：_________________________________________。 15．如图甲所示，将一单摆竖直悬挂于一深度未知且开口向下的小筒中，单摆的下部露于筒外。将摆球拉离平衡位置一个小角度后由静止释放，且单摆摆动过程中悬线不会碰到筒壁。如果本实验的长度测量工具只能测量筒的下端口到摆球球心的距离l，并通过改变l，测出对应的摆动周期T，作出图像，那么，可通过此图像得出小筒的深度x和当地的重力加速度g。则： (1)实验中所得到的T2-l图像应是如图乙所示a、b、c中的_____； (2)由图像可知，小筒的深度x=_____m； (3)当地的重力加速度g=_____m/s2（结果保留三位有效数字）。 16．某同学利用在半径为的光滑圆弧球面上做简谐运动的匀质小球来测定当地的重力加速度，装置如图1所示，在该实验条件下，小球在圆弧球面上的运动可视为单摆。 (1)该同学利用游标卡尺测量小球的直径，示数如图2所示，则小球的直径为___________。 (2)图3是图1中压力传感器的示数随时间的变化图像，根据已知的物理量，可得当地重力加速度的表达式为_____________（用、、表示）。 (3)另一同学将光滑圆弧球面半径当做小球等效单摆长度，所测得比真实重力加速度__________________（选填“偏大”“偏小”“正确”） 17．某兴趣小组在利用单摆测量当地重力加速度的过程中发现：用单根线的摆进行实验时，容易出现圆锥摆的情况，进而导致测量结果出现较大误差。于是该组同学改进了实验方案，利用图甲所示的双线摆进行实验。 （1）装置组装：将两段长度相等且不可伸长的细绳一端分别固定在两个竖直墙壁上，固定点记为A、B（A、B点在同一水平面上），另一端与一小钢球相连，连接点记为C。 （2）摆长测量：用刻度尺测出一根细绳的长度为l，A、B两点的间距为a，用游标卡尺测出小球的直径为d，则摆长_________。 （3）周期测量：将摆垂直纸面方向拉开一个小角度（小于5°），静止释放，待摆动稳定后，利用秒表测量摆的周期，请简述利用秒表测量单摆周期的过程_________。 （4）重力加速度计算：多次改变细绳的长度，重复实验，根据实验数据绘制得到如图乙所示的图像，可知当地重力加速度_________（用图乙中字母表示）。 18．用如图所示的装置来测量当地的重力加速度，把一小棍压在桌面上，把拴毛笔的绳子套在小棍上，毛笔杆上绑有一小重物，毛笔下放一与小棍平行的标有轴、轴的白纸，毛笔静止不动时，使轴恰好位于笔尖正下方，当毛笔沿轴摆动时，操作者沿轴匀速拖动白纸，则毛笔在白纸上画出正弦曲线，测得相邻的最大值之间距离为；实验过程中，拖动白纸移动的距离为时，测得对应的运动时间为，实验前测得悬点到重物重心的距离为，回答下列问题： （1）实验过程中，应让重物的体积__________（选填“小些”或“大些”）、质量__________（选填“小些”或“大些”），实验过程中绳子与竖直方向的夹角不能太大，测量时间从重物在__________（选填“最高点”或“最低点”）开始计时，这样重力加速度的测量误差就小些；如果进行多次实验，每次做实验拖动白纸匀速运动的速度不相等，__________（选填“会影响”或“不会影响”）重力加速度的测量。 （2）单摆摆动的周期__________，重力加速度__________（两空均用题中所给的物理量符号来表示）。 19．小军同学学习了用单摆测重力加速度的实验后，试图用实验室的光电门和圆形轨道用同样的原理测量重力加速度。他让小球在以O为圆心的圆形轨道上来回滚动，将光电门固定在轨道的最低点处。 (1)关于这个实验说法正确的是___________ A．应使小球从轨道上尽量高的位置处静止释放 B．应使用光电门测出小球到达最低点处的速度大小 C．圆形轨道的半径可以等效为单摆的摆长 D．不应使实验中小球来回滚动的次数过少 (2)某次实验中，测得小球的半径为r，圆形轨道的半径为R，用光电门测得小球第一次到达最低点至第N次到达最低点间的时间间隔为t，则可知小球来回滚动的周期T=______，当地的重力加速度可表示为g=________。 20．如图（a）所示为小朋友玩的不倒翁玩具，某兴趣小组想测量该不倒翁重心的位置，设计如图（b）所示实验，轻质细绳上端连接一力传感器，可测摆绳上的张力F，力传感器连接电脑可描绘出的关系如图（c）所示，忽略空气阻力。 (1)该单摆的周期T与的大小关系为_______。 A． B． C． (2)该兴趣小组的同学测量并改变绳长l并测出对应的周期T，绘制图（d），其中为纵轴，l为横轴，不倒翁与轻绳的连接点到其重心的距离为d。则关于绳长l的函数表达式为________。 (3)图线的纵截距大小为a，斜率为b，则不倒翁与轻绳的连接点到其重心的距离_______。（用a、b表示） 21．某实验小组利用智能手机及单摆测定当地的重力加速度。将一个直径为d的小球用不可伸长的细线竖直悬挂，小球下方吸住一小块磁铁，手机放在悬点正下方水平面上，实验装置如图甲所示。 (1)用游标卡尺测量摆球的直径d如图乙所示，则____________mm。 (2)打开手机的磁传感器，让小球在竖直面内做小角度摆动，手机记录了竖直方向上磁感应强度的大小随时间t变化的图像如图丙所示，则单摆的周期为____________s。（结果保留3位有效数字） (3)将细线的长度加上小球半径后作为摆长l，多次改变摆长，重复实验，得到多组摆长l及小球摆动的周期T，作出相应的关系图像如图丁所示，并测出图线的斜率k和横截距b。 ①根据图像可求出当地重力加速度____________。 ②用上述方法求重力加速度，____________（选填“能”或“不能”）消除因磁铁质量导致摆长l测量不准确带来的误差，理由是___________________________________________________。 ③小球与磁铁组成的整体的重心到球心的高度差____________。 22．（2024·广西·高考真题）单摆可作为研究简谐运动的理想模型。 (1)制作单摆时，在图甲、图乙两种单摆的悬挂方式中，选择图甲方式的目的是要保持摆动中_____不变； (2)用游标卡尺测量摆球直径，测得读数如图丙，则摆球直径为_____； (3)若将一个周期为T的单摆，从平衡位置拉开的角度释放，忽略空气阻力，摆球的振动可看为简谐运动。当地重力加速度为g，以释放时刻作为计时起点，则摆球偏离平衡位置的位移x与时间t的关系为_____。 23．（2025·海南·高考真题）小组用单摆测量重力加速度，装置如图。 (1)游标卡尺测得摆球直径，刻度尺测得摆线长，则摆长_____（保留四位有效数字）； (2)使摆线与竖直方向夹角为（），无初速度释放摆球，摆球位于_____选填：“最高点”或“最低点”）开始计时，记录摆球做次全振动，则单摆周期_____，由此测得当地重力加速度_____（取，保留三位有效数字）。 24．（2024·辽宁·高考真题）图（a）为一套半圆拱形七色彩虹积木示意图，不同颜色的积木直径不同。某同学通过实验探究这套积木小幅摆动时周期T与外径D之间的关系。 (1)用刻度尺测量不同颜色积木的外径D，其中对蓝色积木的某次测量如图（b）所示，从图中读出______。 (2)将一块积木静置于硬质水平桌面上，设置积木左端平衡位置的参考点O，将积木的右端按下后释放，如图（c）所示。当积木左端某次与O点等高时记为第0次并开始计时，第20次时停止计时，这一过程中积木摆动了______个周期。 (3)换用其他积木重复上述操作，测得多组数据。为了探究T与D之间的函数关系，可用它们的自然对数作为横、纵坐标绘制图像进行研究，数据如下表所示： 颜色 红 橙 黄 绿 青 蓝 紫 2.9392 2.7881 2.5953 2.4849 2.197 1.792 根据表中数据绘制出图像如图（d）所示，则T与D的近似关系为______。 A． B． C． D． (4)请写出一条提高该实验精度的改进措施：______。 25．（2025·浙江·高考真题）在用单摆测重力加速度的实验中， (1)如图1所示，可在单摆悬点处安装力传感器，也可在摆球的平衡位置处安装光电门。甲同学利用力传感器，获得传感器读取的力与时间的关系图像，如图2所示，则单摆的周期为___________s（结果保留3位有效数字）。乙同学利用光电门，从小钢球第1次遮光开始计时，记下第n次遮光的时刻t，则单摆的周期为___________； (2)丙同学发现小钢球已变形，为减小测量误差，他改变摆线长度l，测出对应的周期T，作出相应的关系图线，如图3所示。由此算出图线的斜率k和截距b，则重力加速度___________，小钢球重心到摆线下端的高度差___________；（结果均用k、b表示） (3)丁同学用3D打印技术制作了一个圆心角等于、半径已知的圆弧槽，如图4所示。他让小钢球在槽中运动，测出其运动周期，算出重力加速度为。若周期测量无误，则获得的重力加速度明显偏离实际值的最主要原因是___________。 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.5.实验：用单摆测量重力加速度 目录 【攻核心·技能提升】 1 一、实验原理与操作 1 二、数据处理与误差分析 4 三、实验创新与拓展 12 【拓思维·重难突破】 19 【链高考·精准破局】 23 一、实验原理与操作 1．下列悬挂单摆的装置中最合理的是（　　） A．B． C． D． 【答案】D 【详解】单摆的悬线要求无弹性且粗细、质量可忽略，选择细丝线，摆球选择铁球可以减小空气阻力的影响，悬点必须用铁夹固定。 故选D。 2．某实验小组利用如图所示的装置测量当地的重力加速度，关于此实验下列说法中正确的是（　　） A．组装单摆须选用密度和直径都较小的摆球 B．组装单摆须选用轻质弹性细线 C．实验时须使摆球在同一竖直面内摆动 D．应在摆球经过最高点时开始计时 【答案】C 【详解】A．为了减小空气阻力的影响，应选用密度大的摆球；为了便于将摆球看作质点，应选用直径小的摆球，故A错误； B．为了保证摆长在摆动过程中保持不变，应选用轻质且无（或微小）弹性的细线，故B错误； C．单摆的运动模型是简谐运动，其运动轨迹是同一竖直平面内的一段圆弧。如果摆球的运动轨迹不是在同一竖直平面内（例如做圆锥摆运动），则不满足单摆的运动条件，所测周期不准确，故C正确； D．为了减小计时误差，应在摆球经过速度最大的平衡位置（最低点）时开始计时和结束计时。因为在最低点速度最大，经过该位置的瞬间更容易判断，计时误差小，故D错误。 故选C。 3．在“探究单摆周期与摆长的关系”的实验中： (1)以下关于本实验的做法中正确的是（　　） A．摆角应尽量大些 B．摆线应适当长些 C．摆球应选择密度较大的实心金属小球 D．用秒表测量周期时，应取摆球摆至最高点时开始计时 (2)用秒表记录了单摆振动40次所用的时间如图所示，秒表读数为_________ ； 【答案】(1)BC (2)75.2 【详解】（1）A．为了使小球做简谐运动，摆角不能大于，故A错误； B．为了减小误差，摆线应适当长些，故B正确； C．为了减小空气阻力的影响，摆球应选择密度较大的实心金属小球，故C正确； D．为了减小误差，用秒表测量周期时，应取摆球摆至最低点时开始计时，故D错误。 故选BC。 （2）由图可知秒表读数为 4．用如图所示的实验装置进行“用单摆测量重力加速度”的实验。 (1)实验时除用到停表、刻度尺、铁架台外，还应该选用下面列出的器材中________（选填选项前的字母代号）以备完成装置搭建。 A．长约1m的细线 B．长约1m的橡皮绳 C．长约5cm的细线 D．直径约2cm的匀质铁球 E．直径约10cm的匀质木球 (2)选择好器材，将符合实验要求的摆球用细线悬挂在铁架台横梁上，图甲、乙分别画出了细线上端的两种不同的悬挂方式，其中图________（选填“甲”或“乙”）的悬挂方式较好。 (3)关于本实验下列说法正确的是________。 A．需要用天平称出小球的质量 B．实验时须使摆球在同一竖直面内摆动 C．测量周期时，应从摆球到达最高点时开始计时 D．为了方便测量，摆长一定的情况下，摆的振幅越大越好 E．为节约时间，经过一次全振动后停止计时，用此时间间隔作为单摆振动的周期 【答案】(1)AD (2)乙 (3)B 【详解】（1）ABC．为了减少误差，要保证实验过程中摆长不能变化，则不能选用橡皮绳，摆长如果太小，单摆周期小，周期不好测量，容易出现误差，故A正确，BC错误； DE．为了减少空气阻力的影响，摆球的质量要大，体积要小，即密度大，故D正确，E错误。 故选AD。 （2）为了减少误差，要保证实验过程中摆长不能变化，且在需要改变摆长时容易，则图乙的悬挂方式较好。 （3）A．本实验通过单摆的周期来测量当地的重力加速度，不需要摆球的质量，故A错误； B．实验时须使摆球在同一竖直面内摆动，不能做成圆锥摆，减少实验误差，故B正确； CE．测量周期时，从平衡位置开始计时误差较小，需测量次全振动的时间，再求周期，减少误差，故CE错误； D．当摆球摆角较小时，摆球运动看成简谐运动，则摆长一定的情况下，摆的振幅不能太大，故D错误。 故选B。 二、数据处理与误差分析 5．某实验小组进行用单摆测量重力加速度的实验。已有实验器材如图甲所示。 (1)在真实的实验环境下，由于有空气阻力的影响，摆球在摆动的过程中振幅将逐渐_____（选填“变小”、“变大”或“不变”）。 (2)拉开小铁球，使摆线偏离平衡位置的角度不大于，释放小铁球，当小铁球振动稳定后，在图乙中_____（选填“A”“B”或“C”）位置开始计时并计数，记下小铁球n次全振动时间为，计算出周期T。 (3)实验过程无疏漏，处理数据时却错将摆长记作，若用公式计算重力加速度，测量值与实际值相比_____（选填“偏大”“相同”或“偏小”）；若正确描绘出图线，用图像法计算重力加速度g，该方法的测量值与实际值相比_____（选填“偏大”“相同”或“偏小”）。 【答案】(1)变小 (2)B (3) 偏大 相同 【详解】（1）在真实的实验环境下，由于有空气阻力对摆球做负功，摆球在摆动的过程中振幅将逐渐变小。 （2）因小球通过平衡位置时速度最大，从该位置开始计时并计数，时间的测量误差最小，故应在图乙中的B位置开始计时并计数。 （3）[1]处理数据时却错将摆长记作，即摆长的测量值偏大，若用公式计算重力加速度，测量值与实际值相比偏大； [2]若作出图线，由得 则图线的斜率 即 则若正确描绘出图线，则对于每个周期T，摆长都偏大了，相当于将正确的图像向右平移，并不会改变图像的斜率，故用图线计算重力加速度g其测量值与实际值相比相等。 6．某实验小组用单摆测量重力加速度。所用实验器材有摆球、长度可调的轻质摆线、刻度尺、游标卡尺、摄像装置等。 (1)用游标卡尺测量摆球直径d。当测量爪并拢时，游标尺的零刻度线和主尺的零刻度线对齐。放置摆球后游标卡尺示数如图甲所示，则摆球的直径d为________mm。 (2)用摆线和摆球组成单摆，如图乙所示。当摆线长度时，记录并分析单摆的振动视频，得到单摆的振动周期，由此算得重力加速度g为________（保留3位有效数字）。 (3)小组成员在实验过程中有如下说法，其中正确的是________。 A．把单摆从平衡位置拉开的摆角，并在释放摆球的同时开始计时 B．测量摆球通过最低点100次的时间t，则单摆周期为 C．用悬线的长度加摆球的直径作为摆长，代入单摆周期公式计算得到的重力加速度值偏大 D．选择密度较小的摆球，测得的重力加速度值误差较小 【答案】(1)10.6 (2)9.81 (3)C 【详解】（1）用游标卡尺测量摆球直径d=10mm+0.1mm×6=10.6mm （2）单摆的摆长为L=990.1mm+×10.6mm=995.4mm 根据 可得 代入数据解得 （3）A．单摆的偏角不能太大，且实验应在摆球通过平衡位置时开始计时，故A错误； B．测量摆球通过最低点100次的时间t，则单摆周期为 故B错误； C．根据单摆周期公式 可得 摆长L为悬线的长度加摆球的半径，用悬线的长度加摆球的直径作为摆长，L偏大，则代入单摆周期公式计算得到的重力加速度值偏大，故C正确； D．单摆实验中应尽量选择质量大、体积小的摆球，故D错误。 故选C。 7．小明学习“用单摆测量重力加速度”实验后，利用图甲装置做了该实验。 (1)测量摆长时，先用毫米刻度尺测得摆球悬挂后的摆线长（从悬点到摆球的最上端）为，再用游标卡尺测得摆球的直径，读数如乙图所示，则______。 (2)在安装装置时，摆线上端有三种系挂方式，下列方式哪种是正确的______。 A． B． C． (3)假如把该装置搬到月球上进行实验，改变单摆的摆长，多次测量单摆在不同摆长下所对应的周期，并描绘出图像如图丙所示，则可得知月球重力加速度大小为______。（保留两位有效数字） 【答案】(1)2.150 (2)C (3)1.6 【详解】（1）根据游标卡尺的读数原则，。 （2）为防止摆球摇摆及实验过程摆长变化，应该用夹子固定摆线悬点。故C正确。 （3）根据单摆周期公式 可知 根据图像可知，斜率为 可得。 8．某实验小组要测量当地的重力加速度。由于没有摆球，小组成员找到了一块外形不规则的小金属挂件代替摆球做了一个如图甲所示的单摆。 (1)用刻度尺测量悬线的长度，将挂件拉开一个不大于的角度后由静止释放，用秒表测出次全振动的总时间，则周期______。 (2)若多次改变悬线的长度重复实验，测得每次实验时悬线的长度及对应的挂件振动的周期，作图像，得到的图像是一条______（填“过原点”或“不过原点”）的倾斜直线，若图像的斜率为，则当地的重力加速度为______。 【答案】(1) (2) 不过原点 【详解】（1）用秒表测出次全振动的总时间，则周期 （2）[1][2]设小金属挂件的半径为，根据单摆周期公式可得 可得 可知作图像，得到的图像是一条不过原点的倾斜直线，若图像的斜率为，则有 可得当地的重力加速度为 9．通过单摆实验测量当地的重力加速度。 (1)若用游标卡尺测得小球的直径______mm； (2)以下是实验过程中的一些做法，其中正确的有______。 A．摆球尽量选择质量大些、体积小些的 B．为使摆的周期大一些，方便测量，初始摆角可以大于 C．如图甲、乙，摆线上端的两种悬挂方式，选甲方式悬挂 (3)如果他测得的值偏小，可能的原因是______。 A．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了，使周期变大 B．开始计时时，秒表过迟按下 C．实验中误将49次全振动数次数记为50次 (4)某同学测出了摆线长度和摆动周期，如图a所示。通过改变悬线长度，测出对应的摆动周期，获得多组与，再以为纵轴、为横轴画出函数关系图像如图b所示。由图像可知，当地重力加速度______（结果用表示），摆球的半径______m。 【答案】(1)19.90 (2)A (3)A (4) 0.01 【详解】（1）游标卡尺的读数为 （2）A．为了减小实验误差，摆球选择质量大，体积小的可以减小阻力的影响，故A正确； B．为了计时准确，在摆球经过平衡位置开始计时，并且摆角小于5°，故B错误； C．选甲方式悬挂，摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆长变化，故C错误。 故选A。 （3）由单摆周期公式 可知 A．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了，使周期T变大了，所测重力加速度g偏小，故A正确； B．开始计时时，秒表过迟按下，所测周期T偏小，所测重力加速度g偏大，故B错误； C．实验中误将49次全振动数次数记为50次，所测周期T偏小,所测重力加速度g偏大，故C错误。 故选A。 （4）[1][2]由单摆周期公式 可得 由此可知，当时 由b图可知，时 所以 由 可知图像斜率为 所以 10．某实验小组用图甲所示的装置做“用单摆测量重力加速度的大小”实验。 (1)组装好装置，用毫米刻度尺测量摆线长度L，用螺旋测微器测量小钢球直径，示数如图乙所示，小钢球直径__________mm，记摆长。 (2)拉开小钢球，使摆线偏离平衡位置的角度不大于，释放小钢球，当其振动稳定时，在小球经过最低点开始计时并计数，记下多次全振动的时间，计算出周期T。多次改变摆线长度，在小摆角下测得不同摆长l对应的小钢球摆动周期T，并作出图像，图像为过原点的直线，其斜率为k，如图丙中实线所示，则重力加速度__________（用k表示）。 (3)若将摆线长度误认为摆长，仍用上述图像法处理数据，作出的图像可能为图丙中的虚线__________（选填“1”“2”或“3”）。 【答案】(1)20.025/20.024/20.026 (2) (3)3 【详解】（1）由螺旋测微器的示数可知，小球的直径为 （2）根据 解得 结合图像可知，图线斜率 解得 （3）若将摆线长度误认为摆长，则有 整理得 故斜率不变，纵轴截距为负值，可能为图丙中的虚线3。 11．关于“用单摆测定重力加速度”的实验，回答下列问题： (1)小组同学用游标卡尺测量了摆球直径，如图甲所示，小球直径为d=_________cm。 (2)若用秒表测得多次全振动的时间，如图乙所示，则其读数t=_________s。 (3)让刻度尺的零刻度对准摆线的悬点，摆线竖直下垂，其下端局部如图丙所示，那么单摆的摆长L=_________cm。 (4)多次改变摆长L，分别记为L1、L2…Ln；测得相应的周期分别为T1、T2…Tn；为减小误差，下列数据处理方法中正确的是 ；（多选） A．根据分别求得g1、g2…gn，然后求平均 B．根据，先分别求得以及，然后求得 C．以历次测量的L为横轴、以相应的T为纵轴建立坐标系作图像，根据图像斜率求g D．以历次测量的L求得为横轴、以相应的T为纵轴建立坐标系作图像，根据图像斜率求g (5)若某次实验中根据求得的g比当地实际的重力加速度值偏大，则下列原因可能的是 。（单选） A．摆线是微有弹性的细线 B．开始计时时过早按下秒表 C．摆动次数多计了一次 【答案】(1)1.14 (2)131.6 (3)87.78 (4)AD (5)C 【详解】（1）根据游标卡尺的读数规则，小球的直径为 （2）根据秒表读数原理，时间为 （3）小球的最下端所处刻线读数为，单摆摆长应为摆线长度与小球半径的和，所以摆长为 （4）A．根据每一组周期与摆长的关系计算出每一次的，再求平均值，可以减小偶然误差，测量更加准确，故A正确； B．根据公式可知L与成线性关系，而不是L与T的平均值直接相关，如此处理会引入系统误差，故B错误； CD．根据公式可知，画出的图像会是一条过原点的倾斜直线，可以通过求解斜率来得到重力加速度g；图像会是一条曲线，无法直接求解，故C错误，D正确。 故选AD。 （5）A．根据单摆周期公式 可变形为 若重力加速度的测量值偏大，可能是摆长的测量值偏大，或周期测量值偏小。若使用弹性绳，在进行实验的过程中摆长会变长，使得测量值比实际值偏小，故A错误； B．过早按下计时器时，测出的N个全振动的总时间变长，使得周期的测量值变大，故B错误； C．若摆动计数多了一次，会使得周期的测量值偏小，故C正确。 故选C。 12．如图甲所示为小朋友玩的不倒翁玩具，某兴趣小组想测量该不倒翁重心的位置，设计如图乙所示实验，轻质细绳上端连接一力传感器，可测摆绳上的张力F，力传感器连接电脑可描绘出F-t的关系如图丙所示，忽略空气阻力。 (1)该单摆的周期T与t0的大小关系为（　　） A．T=t0 B．T=2t0 C．T=4t0 (2)t1时刻不倒翁处于摆动轨迹的____________（填“最高点”或“最低点”）； (3)该兴趣小组的同学测量了摆线长度l，改变摆线长l并测出对应的周期T，绘制l（纵轴）关于T2（横轴）变化的图线，图线的纵截距为-a，斜率为b，则重力加速度g=_________，不倒翁重心到它顶端的距离d=_____________。（均用含a，b的公式表示） 【答案】(1)C (2)最低点 (3) a 【详解】（1）最高点绳子拉力最小，最低点绳子拉力最大，所以 即 故选C。 （2）t1时刻摆绳拉力最大，故此时不倒翁在轨迹最低点。 （3）[1][2]设不倒翁重心到不倒翁顶部的距离为d，由单摆周期 可得 由于图像的纵截距为-a，可得不倒翁重心到它顶部的距离 斜率为 可得重力加速度 三、实验创新与拓展 13．某班级的同学用如图甲所示的装置做“用单摆测量重力加速度”实验。 (1)实验中A小组同学进行了如下操作，其中不合理的是________。 A．摆线上端牢固地系于悬点，摆动中不能出现松动 B．用米尺测出细绳长l，用游标卡尺测出小球的直径d，将作为摆长L C．确保摆球在同一竖直平面内摆动，不要形成圆锥摆 D．某次小球运动到最低点开始计时，并记为第1次，当小球第N次经过最低点时停止计时，停表显示时间为t，则周期 (2)B小组在实验中，多次改变摆长L并测出相应周期T，计算出T2，将数据对应坐标点标注在T2－L坐标系中。根据已标注数据坐标点描绘出T2－L图线（如图乙所示），通过图线求出当地的重力加速度g＝________m/s2（结果保留3位有效数字）。 (3)将不同实验小组的实验数据标注到同一T2－L坐标系中，分别得到实验图线a、b、c，如图丙所示。已知图线a、b、c平行，图线b过坐标原点。对于图线a、b、c，下列分析正确的是________。 A．出现图线c的原因可能是因为使用的摆线比较长 B．出现图线a的原因可能是误将摆线长记作摆长L C．由图线b计算出的g值最接近当地的重力加速度，由图线a计算出的g值偏大，图线c计算出的g值偏小 D．出现a或c的原因可能是每次测量周期，记录小球第N次经过最低点，都少数或多数了一次 (4)C小组同学发现实验中单摆摆长比较长时，小球摆动过程容易形成“圆锥摆”，于是提出新的实验思路，采用了如图丁所示的双线摆。其对应摆长为；测量正确的摆长后，进行实验，用得到的重力加速度值明显偏小，分析原因发现横梁AB未调成水平，AB与水平方向夹角为β（如图戊所示），假设细绳不可伸长，这相当于单摆在光滑斜面上来回摆动，应用______________ （用T、L0、β表示 ）来计算重力加速度。 【答案】(1)D (2)9.86/9.83/9.84/9.85/9.87/9.88/9.89 (3)B (4) 【详解】（1）A．图线c中摆长等于某一长度时，单摆周期才开始不为0，说明实验时摆长的测量值偏大，可能是将摆线长度和小球的直径相加当成了摆长，故A错误； B．图线a中摆长为0时已经开始振动，说明摆长偏小，实验中可能是直接将摆线长度当成了摆长，少计算了小球的半径，故B正确； C．根据单摆的周期公式可知，若摆线长度偏大或偏小，图像的斜率都与重力加速度有关，三个图线是平行，说明测出的重力加速度大小相同，故C错误； D．某次小球运动到最低点开始计时，并记为第1次，当小球第N次经过最低点时停止计时，停表显示时间为t，则周期，故D说法错误，符合题意。 故选D。 （2）单摆的周期公式为 可变形为 所以图像中的斜率与重力加速度有关，可得到 根据题干图像可得到 （3）A．实验中为了保证摆长不变，摆线的上端需要牢固的系在上端，故A说法正确，不符合题意； B．实验中的摆长大小应为摆线长度加上小球的半径，故B说法正确，不符合题意； C．在做单摆实验时要注意不要形成圆锥摆，故C说法正确，不符合题意； D．若实验中周期的测量值出现错误，图线ac的斜率会发生改变，与图像不符，故D错误。 故选B。 （4）横梁AB与水平方向的夹角为时，相当于在倾角为的斜面上做往复的圆周运动，此时的等效重力加速度为 所以周期的公式变为 所以 14．实验小组的同学利用如图1所示的装置测量当地的重力加速度。 (1)某同学用游标卡尺测得小球的直径如图2所示，其直径D=________mm。 (2)将小球向外拉开，使细绳与竖直方向成合适角度后由静止释放，小球下端安装有一轻质遮光条，在小球下方的遮光条第一次经过最低点开始遮光时进行计时，测得小球从第1次开始遮光到第n次开始遮光经历的总时间为t，若测得单摆细线的长度为l，则当地的重力加速度g=________（用n、t、l、D表示）。 (3)当遮光条通过光电门时，会遮挡光线，此时计时器开始计时。某同学为了改进实验，将小球下方的遮光条换成相同宽度的金属圆柱体，你认为这样做能否减少误差？________（选填“能”或“不能”），理由是：_________________________________________。 【答案】(1)20.45 (2) (3) 不能 见解析 【详解】（1）游标卡尺的读数为主尺读数与游标尺读数之和，所以 （2）根据单摆周期公式 根据题意可知 联立可得 （3）[1][2]某同学为了改进实验，将小球下方的遮光条换成金属圆柱，不能减少误差，因为从轻质遮光条替换成金属圆柱，等效重心位置发生变化，单摆的摆长变大。 15．如图甲所示，将一单摆竖直悬挂于一深度未知且开口向下的小筒中，单摆的下部露于筒外。将摆球拉离平衡位置一个小角度后由静止释放，且单摆摆动过程中悬线不会碰到筒壁。如果本实验的长度测量工具只能测量筒的下端口到摆球球心的距离l，并通过改变l，测出对应的摆动周期T，作出图像，那么，可通过此图像得出小筒的深度x和当地的重力加速度g。则： (1)实验中所得到的T2-l图像应是如图乙所示a、b、c中的_____； (2)由图像可知，小筒的深度x=_____m； (3)当地的重力加速度g=_____m/s2（结果保留三位有效数字）。 【答案】(1)a (2)0.3 (3)9.87 【详解】（1）根据单摆周期公式可得 所以 所以实验中所得到的图像应是如图乙所示a。 （2）根据以上分析并结合图线可得， 联立解得 （3）由于 所以 16．某同学利用在半径为的光滑圆弧球面上做简谐运动的匀质小球来测定当地的重力加速度，装置如图1所示，在该实验条件下，小球在圆弧球面上的运动可视为单摆。 (1)该同学利用游标卡尺测量小球的直径，示数如图2所示，则小球的直径为___________。 (2)图3是图1中压力传感器的示数随时间的变化图像，根据已知的物理量，可得当地重力加速度的表达式为_____________（用、、表示）。 (3)另一同学将光滑圆弧球面半径当做小球等效单摆长度，所测得比真实重力加速度__________________（选填“偏大”“偏小”“正确”） 【答案】(1)1.150 (2) (3)偏大 【详解】（1）游标卡尺的精确度为0.05mm，小球的直径d=11mm+0.05×10mm=11.50mm=1.150cm （2）小球的运动可视为单摆运动且周期为2t0，该等效单摆的摆长为 由单摆周期公式 可知，当地重力加速度的表达式为 （3）若将圆弧球面半径R直接当作等效摆长，会使摆长的测量值比真实值偏大，根据，摆长L偏大时，计算出的重力加速度g会偏大。 17．某兴趣小组在利用单摆测量当地重力加速度的过程中发现：用单根线的摆进行实验时，容易出现圆锥摆的情况，进而导致测量结果出现较大误差。于是该组同学改进了实验方案，利用图甲所示的双线摆进行实验。 （1）装置组装：将两段长度相等且不可伸长的细绳一端分别固定在两个竖直墙壁上，固定点记为A、B（A、B点在同一水平面上），另一端与一小钢球相连，连接点记为C。 （2）摆长测量：用刻度尺测出一根细绳的长度为l，A、B两点的间距为a，用游标卡尺测出小球的直径为d，则摆长_________。 （3）周期测量：将摆垂直纸面方向拉开一个小角度（小于5°），静止释放，待摆动稳定后，利用秒表测量摆的周期，请简述利用秒表测量单摆周期的过程_________。 （4）重力加速度计算：多次改变细绳的长度，重复实验，根据实验数据绘制得到如图乙所示的图像，可知当地重力加速度_________（用图乙中字母表示）。 【答案】 当摆球运动到最低点时开始计时，并开始计数，数出个全振动，停止计时，读出秒表时间为，则单摆的周期为 【详解】[1]摆长为摆球中心到悬点的距离，即 [2]当摆球运动到最低点时开始计时，并开始计数，数出个全振动，停止计时，读出秒表时间为，则单摆的周期为 [3]根据单摆的周期公式，可得 即在图像中，图像的斜率 解得 18．用如图所示的装置来测量当地的重力加速度，把一小棍压在桌面上，把拴毛笔的绳子套在小棍上，毛笔杆上绑有一小重物，毛笔下放一与小棍平行的标有轴、轴的白纸，毛笔静止不动时，使轴恰好位于笔尖正下方，当毛笔沿轴摆动时，操作者沿轴匀速拖动白纸，则毛笔在白纸上画出正弦曲线，测得相邻的最大值之间距离为；实验过程中，拖动白纸移动的距离为时，测得对应的运动时间为，实验前测得悬点到重物重心的距离为，回答下列问题： （1）实验过程中，应让重物的体积__________（选填“小些”或“大些”）、质量__________（选填“小些”或“大些”），实验过程中绳子与竖直方向的夹角不能太大，测量时间从重物在__________（选填“最高点”或“最低点”）开始计时，这样重力加速度的测量误差就小些；如果进行多次实验，每次做实验拖动白纸匀速运动的速度不相等，__________（选填“会影响”或“不会影响”）重力加速度的测量。 （2）单摆摆动的周期__________，重力加速度__________（两空均用题中所给的物理量符号来表示）。 【答案】 小些 大些 最低点 不会影响 【详解】（1）[1][2][3][4]实验过程中，为减小空气阻力的影响应让重物的体积小些、质量大些，实验过程中绳子与竖直方向的夹角不能太大，测量时间从重物在最低点开始计时，这样重力加速度的测量误差就小些；如果进行多次实验，每次做实验拖动白纸匀速运动的速度不相等，不会影响重力加速度的测量。 （2）[5][6]拖动白纸移动的距离为时，测得对应的运动时间为，运动的时间为单摆的10个周期，则有，解得 结合，解得 19．小军同学学习了用单摆测重力加速度的实验后，试图用实验室的光电门和圆形轨道用同样的原理测量重力加速度。他让小球在以O为圆心的圆形轨道上来回滚动，将光电门固定在轨道的最低点处。 (1)关于这个实验说法正确的是___________ A．应使小球从轨道上尽量高的位置处静止释放 B．应使用光电门测出小球到达最低点处的速度大小 C．圆形轨道的半径可以等效为单摆的摆长 D．不应使实验中小球来回滚动的次数过少 (2)某次实验中，测得小球的半径为r，圆形轨道的半径为R，用光电门测得小球第一次到达最低点至第N次到达最低点间的时间间隔为t，则可知小球来回滚动的周期T=______，当地的重力加速度可表示为g=________。 【答案】(1)D (2) 【详解】（1）A．为了使小球的运动是简谐运动，小球的摆角不能太大，所以不能使小球从轨道上尽量高的位置处静止释放，故A错误； B．本实验通过单摆周期公式来测量重力加速度，只需要测量小球的周期和摆长，不需要测出小球到达最低点处的速度大小，故B错误； C．圆形轨道的半径减去小球的半径可以等效为单摆的摆长，故C错误； D．为了减小小球的周期测量的误差，实验中应使球来回滚动的次数多一些，测量总时间来求周期的平均值，故D正确。 故选D。 （2）[1]用光电门测得小球第一次到达最低点至第N次到达最低点间的时间间隔为t，则小球来回滚动的周期为 [2]根据 联立解得当地的重力加速度为 20．如图（a）所示为小朋友玩的不倒翁玩具，某兴趣小组想测量该不倒翁重心的位置，设计如图（b）所示实验，轻质细绳上端连接一力传感器，可测摆绳上的张力F，力传感器连接电脑可描绘出的关系如图（c）所示，忽略空气阻力。 (1)该单摆的周期T与的大小关系为_______。 A． B． C． (2)该兴趣小组的同学测量并改变绳长l并测出对应的周期T，绘制图（d），其中为纵轴，l为横轴，不倒翁与轻绳的连接点到其重心的距离为d。则关于绳长l的函数表达式为________。 (3)图线的纵截距大小为a，斜率为b，则不倒翁与轻绳的连接点到其重心的距离_______。（用a、b表示） 【答案】(1)C (2) (3) 【详解】（1）最高点绳子拉力最小，最低点绳子拉力最大，所以，即 故选C。 （2）由单摆周期 可得 （3）图线的纵截距大小为a，斜率为b，则， 解得 21．某实验小组利用智能手机及单摆测定当地的重力加速度。将一个直径为d的小球用不可伸长的细线竖直悬挂，小球下方吸住一小块磁铁，手机放在悬点正下方水平面上，实验装置如图甲所示。 (1)用游标卡尺测量摆球的直径d如图乙所示，则____________mm。 (2)打开手机的磁传感器，让小球在竖直面内做小角度摆动，手机记录了竖直方向上磁感应强度的大小随时间t变化的图像如图丙所示，则单摆的周期为____________s。（结果保留3位有效数字） (3)将细线的长度加上小球半径后作为摆长l，多次改变摆长，重复实验，得到多组摆长l及小球摆动的周期T，作出相应的关系图像如图丁所示，并测出图线的斜率k和横截距b。 ①根据图像可求出当地重力加速度____________。 ②用上述方法求重力加速度，____________（选填“能”或“不能”）消除因磁铁质量导致摆长l测量不准确带来的误差，理由是___________________________________________________。 ③小球与磁铁组成的整体的重心到球心的高度差____________。 【答案】(1)18.75 (2)2.02 (3) 能 图像的斜率与摆长无关 kb 【详解】（1）20分度的游标卡尺的精度为，则读数为 （2）竖直方向上磁感应强度最强时，说明小球离手机最近，即小球运动到最低点，则时间内共有5个周期，故 （3）[1]由单摆周期公式 可得 考虑到磁铁对重心的影响，则 则有 结合图像可得 解得 [2][3]本实验是利用图像的斜率来计算重力加速度，而因磁铁质量导致摆长l测量不准确不会影响斜率，故能消除实验误差。 [4]由横轴截距可得 解得 22．（2024·广西·高考真题）单摆可作为研究简谐运动的理想模型。 (1)制作单摆时，在图甲、图乙两种单摆的悬挂方式中，选择图甲方式的目的是要保持摆动中_____不变； (2)用游标卡尺测量摆球直径，测得读数如图丙，则摆球直径为_____； (3)若将一个周期为T的单摆，从平衡位置拉开的角度释放，忽略空气阻力，摆球的振动可看为简谐运动。当地重力加速度为g，以释放时刻作为计时起点，则摆球偏离平衡位置的位移x与时间t的关系为_____。 【答案】(1)摆长 (2)1.06 (3) 【详解】（1）选择图甲方式的目的是要保持摆动中摆长不变； （2）摆球直径为 （3）根据单摆的周期公式可得单摆的摆长为 从平衡位置拉开的角度处释放，角度很小，有，则可得振幅为 以该位置为计时起点，根据简谐运动规律可得摆球偏离平衡位置的位移x与时间t的关系为 23．（2025·海南·高考真题）小组用单摆测量重力加速度，装置如图。 (1)游标卡尺测得摆球直径，刻度尺测得摆线长，则摆长_____（保留四位有效数字）； (2)使摆线与竖直方向夹角为（），无初速度释放摆球，摆球位于_____选填：“最高点”或“最低点”）开始计时，记录摆球做次全振动，则单摆周期_____，由此测得当地重力加速度_____（取，保留三位有效数字）。 【答案】(1) (2) 最低点 1.80 【详解】（1）单摆的摆长为 （2）[1]为减小实验计时误差，需摆球经过最低点时开始计时； [2]单摆周期 [3]根据单摆周期公式 可得 代入数值得 24．（2024·辽宁·高考真题）图（a）为一套半圆拱形七色彩虹积木示意图，不同颜色的积木直径不同。某同学通过实验探究这套积木小幅摆动时周期T与外径D之间的关系。 (1)用刻度尺测量不同颜色积木的外径D，其中对蓝色积木的某次测量如图（b）所示，从图中读出______。 (2)将一块积木静置于硬质水平桌面上，设置积木左端平衡位置的参考点O，将积木的右端按下后释放，如图（c）所示。当积木左端某次与O点等高时记为第0次并开始计时，第20次时停止计时，这一过程中积木摆动了______个周期。 (3)换用其他积木重复上述操作，测得多组数据。为了探究T与D之间的函数关系，可用它们的自然对数作为横、纵坐标绘制图像进行研究，数据如下表所示： 颜色 红 橙 黄 绿 青 蓝 紫 2.9392 2.7881 2.5953 2.4849 2.197 1.792 根据表中数据绘制出图像如图（d）所示，则T与D的近似关系为______。 A． B． C． D． (4)请写出一条提高该实验精度的改进措施：______。 【答案】(1)7.54/7.55/7.56 (2)10 (3)A (4)见解析 【详解】（1）刻度尺的分度值为0.1cm，需要估读到分度值下一位，读数为 （2）积木左端两次经过参考点O为一个周期，当积木左端某次与O点等高时记为第0次并开始计时，之后每计数一次，经历半个周期，可知，第20次时停止计时，这一过程中积木摆动了10个周期。 （3）由图（d）可知，与成线性关系，根据图像可知，直线经过与，则有 解得 则有 解得 可知 故选A。 （4）为了减小实验误差，提高该实验精度的改进措施：用游标卡尺测量外径D、通过测量40次或60次左端与O点等高所用时间来求周期、适当减小摆动的幅度。 25．（2025·浙江·高考真题）在用单摆测重力加速度的实验中， (1)如图1所示，可在单摆悬点处安装力传感器，也可在摆球的平衡位置处安装光电门。甲同学利用力传感器，获得传感器读取的力与时间的关系图像，如图2所示，则单摆的周期为___________s（结果保留3位有效数字）。乙同学利用光电门，从小钢球第1次遮光开始计时，记下第n次遮光的时刻t，则单摆的周期为___________； (2)丙同学发现小钢球已变形，为减小测量误差，他改变摆线长度l，测出对应的周期T，作出相应的关系图线，如图3所示。由此算出图线的斜率k和截距b，则重力加速度___________，小钢球重心到摆线下端的高度差___________；（结果均用k、b表示） (3)丁同学用3D打印技术制作了一个圆心角等于、半径已知的圆弧槽，如图4所示。他让小钢球在槽中运动，测出其运动周期，算出重力加速度为。若周期测量无误，则获得的重力加速度明显偏离实际值的最主要原因是___________。 【答案】(1) 1.31 (2) (3)见解析 【详解】（1）[1]单摆摆动过程中，在最低点绳子的拉力最大，相邻两次拉力最大的时间间隔为半个周期。从图2可知，从起始值到终止值经历的时间间隔 则有 解得 [2]由题可得 解得周期为 （2）[1][2]设小钢球重心到摆线下端的高度差为，则摆长为 根据单摆周期公式有 可得 变形得 可得图像的斜率为 解得 [2]当时，则有 解得小钢球重心到摆线下端的高度差 （3）存在空气阻力，且小球不是纯平动而有滚动，导致实际测出的周期大于理想情况下的周期，导致g的测量值小于真实值。 / 学科网（北京）股份有限公司 $