2.2 简谐运动的描述（分层作业）物理人教版选择性必修第一册

2.2 简谐运动的描述（分层作业） 目录 【A 基础达标题】 一、振幅、周期与频率 二、相位与相位差 三、简谐运动的表达式 四、周期性与路程位移 【B 能力提升题】 【C 拓展培优题】 【A 基础达标题】 一、振幅、周期与频率 1．（25-26高二下·黑龙江绥化·期中）如图所示，弹簧振子的平衡位置为点，在、两点之间做简谐运动。、相距，从小球经过点向方向运动开始计时，经首次到达点，取向右为正方向。下列说法正确的是（　　） A. 小球振动的周期为 B. 小球振动的振幅为 C. 小球的位移—时间关系为 D. 末小球位移为 【答案】A 【详解】A．根据题意可知 解得 故A正确； B．根据题意可知 解得 故B错误； C．由公式可得 从小球经过点向方向运动开始计时，小球的位移—时间关系为 故C错误； D．末小球回到平衡位置，位移为0，故D错误。 故选A。 2．（2026·北京·学情自测）如图甲所示为光滑水平面上的弹簧振子，以平衡位置为原点，在A、B之间做简谐运动，某时刻开始计时，其偏离平衡位置的位移随时间变化的图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A. 该弹簧振子的振幅为 B. 该振动系统的振动周期为 C. 时，振子从向A运动 D. 时，振子第一次经过点 【答案】B 【详解】A．由图可知该弹簧振子的振幅为。故A错误； B．由图可知 解得 可知该振动系统的振动周期为。故B正确； C．由图可知，时，振子的位移为2.5cm，且随时间而增大，所以从向B运动。故C错误； D．根据简谐振动的对称性结合图像可知时，振子第一次经过点。故D错误。 故选B。 3．（24-25高二下·福建泉州十校·期末）甲、乙两质量相等的振子做简谐运动的图像如图所示，则甲振子的振动频率为　　　　　　　　；乙振子的振幅为　　　　　　　　，时刻甲振子振动的路程是　　　　　　　　。 【答案】① 0.5    ② 2    ③ 1.64 【详解】[1]由图可知甲振子的振动周期 则甲振子的振动频率 [2]由图可知乙振子的振幅 [3]由图可知甲振子的振幅 经 可知甲振子振动的路程 4．（24-25高二下·福建漳州·期中）公路上匀速行驶的货车受一扰动，车上的货物随车厢底板上下振动但不脱离底板。一段时间内货物在竖直方向上的振动可视为简谐运动，取竖直向上为正方向，货物的振动图像如图所示，和时，货物的速度　　　　　（填“相同”或“不相同”），货物振动的圆频率为　　　　　，时，货物偏离平衡位置的位移为　　　　　cm。 【答案】① 相同    ②     ③ 5 【详解】[1]根据对称性结合图像斜率代表速度可知，和时，货物的速度相同； [2]振动周期为4s，则货物振动的圆频率为 [3]货物振动方程为（cm） 将代入解得cm 5．（2025·河北昌黎第一中收官检测追补考试物理试卷）如图所示，一玻璃瓶的瓶塞中竖直插有一根两端开口的细长玻璃管，管中一光滑小球将瓶中气体密封，且小球处于静止状态，装置的密封性、导热性良好。现将小球向下按压距离A后由静止释放，并开始计时，忽略空气阻力，小球在竖直方向做简谐运动，周期为，则经时间，小球从最低点向上运动的距离为（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【详解】规定竖直向下为正方向，则该简谐运动的位移公式为 当时有 所以小球从最低点向上运动的距离 故选D。 6．（25-26高三下·湖南武冈·二模）如图所示，质点从平衡位置O点出发向右做简谐运动，最远到达B点。若已知，简谐运动的周期为。该质点经过A点的时间可能为（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【详解】由简谐运动规律可知 当时 解得或者（n=0、1、2、3……） 当n=0时t=0.5s或者t=2.5s 故选D。 7．（25-26高三上·贵州协作体·月考）如图甲所示，水中浮标的上下浮动可近似看作简谐运动。取竖直向上为正方向，从某一时刻开始计时、测得浮标振动的位移—时间图像如图乙所示。则浮标在内运动的路程为（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【详解】由图乙可知，周期为 由于，可知浮标在内运动的路程为 故选B。 二、相位与相位差 8．（25-26高二下·陕西渭南韩城·期中）有两个简谐运动的振动方程：，，则下列说法中错误的是（     ） A. 它们的振幅相同 B. 它们的周期相同 C. 它们的相位差恒定 D. 它们的振动步调一致 【答案】D 【详解】A．简谐运动表达式为 其中为振幅。两式中振幅均为，故A正确； B．两式角频率均为，由 整理得=，两者周期相同，故B正确； C．两式角频率相同，相位差= 不随时间变化，故C正确； D．只有相位差为（为整数）时两振动步调一致，本题相位差为，故D错误。 故选D。 9．（25-26高二上·山东烟台·诊断）（多选）如图所示为甲、乙两个简谐运动的振动图像，它们的周期和振幅均相同，下列说法正确的是（　　） A. 甲、乙的圆频率均为 B. 甲、乙的圆频率均为 C. 甲的相位比乙落后 D. 甲的相位比乙落后 【答案】BC 【详解】AB．甲、乙的周期相同，由图可知，周期 故甲、乙的圆频率均为，故A错误，B正确； CD．由图可知，甲的振动方程为 设乙的振动方程为 则有 得 故甲、乙的相位差为，即甲的相位比乙落后，故C正确，D错误。 故选BC。 10．（25-26高二上·河北邯郸·阶段检测）（多选）如图所示为一物体做简谐运动的振动图像，根据图像可知（　　） A. 简谐运动的周期为2s B. 简谐运动的圆频率为 C. 通过的路程为零 D. 简谐运动的初相位为 【答案】AD 【详解】A．图像可知 可知周期，故A正确； B．简谐运动的圆频率，故B错误； C．图像可知通过的路程为0.2m，故C错误； D．根据 图像知t=0时x=0.1m，代入解得初相位，故D正确。 故选AD。 三、简谐运动的表达式 11．（24-25高二下·四川泸县·期末）某质点做简谐运动，其位移与时间的关系为，下列说法正确的是（　　） A. 质点的振幅为3m B. 质点的振动周期为 C. 质点0~2s内的位移为 D. 时，质点在正向最大位移处 【答案】C 【详解】A．从关系式中可知 故A错误； B．从关系式中可知 故周期为 故B错误； C．在时刻质点的位置在 2s时质点的位置在 故前两秒内的位移为 故C正确； D．时，质点的位移为 所以，此时质点在平衡位置，D错误。 故选C。 12．（25-26高二上·贵州威宁彝族回族苗族自治县·月考）有一弹簧振子的振动图像如图所示，则它的振动方程是（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【详解】由题图读出振幅A=2cm=0.02m，振动周期为T=4s，则振动角速度为，初相位。根据位移表达式可得 故选D。 13．（24-25高二下·福建泉州四校·期中）一弹簧上端固定，下端与物块A相连，物块A以O点为平衡位置，在竖直方向上M、N两点之间做简谐运动，如图甲所示。规定沿竖直向下的方向为正方向，物块A偏离平衡位置的位移x与时间t的关系图像如图乙所示，则该简谐振动的周期　　　　　　　　s；振动方程表达式为　　　　　　　　　　　　　　　　cm。 【答案】① 2    ② 【详解】[1]由图乙可知该简谐振动的周期为 [2]由图乙可知振动方程表达式为 14．（24-25高二上·湖北·期末）如图所示为一根粗细均匀的木筷，下端绕几圈铁丝，竖直浮在水杯中，将木筷竖直向上拉一小段距离A，然后由静止释放并开始计时，经时间木筷第一次下降到最低点。在一段时间内木筷在竖直方向的上下振动可近似看作简谐运动。若取竖直向上为正方向，则木筷的振动方程为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【详解】由题意，木筷在竖直方向的做简谐运动。从平衡位置向上拉开距离A后由静止状态释放，则释放点为简谐运动的最高点，振幅为A，且初相为。木筷从最高点下降至最低点的时间为半个周期，可得 即振动方程为 故选C。 15．（25-26高二上·黑龙江桦南县·月考）一弹簧振子A的位移随时间变化的关系式为，位移的单位为m，时间的单位为s，则（　　） A. 弹簧振子的振幅为0.2m B. 弹簧振子的周期为1.25s C. 在t=0.2s时，振子的运动速度为0 D. 若另一弹簧振子B的位移随时间变化的关系式为，则B的振幅和周期分别是A的振幅和周期的2倍 【答案】C 【详解】AB．根据 可知弹簧振子A的振幅为，周期为 则AB错误； C．在时，振子的位移为 可知此时振子处于最大位移位置，振子的运动速度为0，故C正确； D．若另一弹簧振子B的位移随时间变化的关系式为，则B的振幅为，周期为 则B的振幅是A的振幅的2倍，B的周期等于A的周期，故D错误。 故选C。 四、周期性与路程位移 16．（2026·重庆·模拟）一个质点做简谐振动，振幅为A，则在个周期内，该质点的（     ） A. 最大路程为2A B. 最小路程为 C. 最大位移为A D. 最小位移为 【答案】B 【详解】AC．设简谐振动位移表达式为 周期对应的相位差 故初末位置分别为， 无往返运动时路程 可知当时路程有最大值，即 此时对应的位移为最大，有，故AC错误； BD．路程最小时质点经过最大位移处往返，此时 可得或 初末位置分别为， 可得初末位置均为或，或 故最小的路程为 此时对应的位移为最小，为，故B正确，D错误。 故选B。 17．（24-25高二下·宁夏银川·月考）（多选）甲、乙两弹簧振子，振动图像如图所示，则可知（        ） A. 两弹簧振子完全相同 B. 甲振子总是在四分之一周期内经过的路程与乙在二分之一周期经过的路程相等 C. 振子甲速度为零时，振子乙速度最大 D. 振子的振动频率之比 【答案】CD 【详解】A．由图可知，甲、乙两振子的振幅分别为、。，周期分别为、，二者并不完全相同，故A错误； B．乙振子在任意二分之一周期内经过的路程均为；甲振子在四分之一周期内经过的路程与计时起点有关，只有从平衡位置或最大位移处开始计时才为，故B错误； C．由图可知，甲振子位于最大位移处、速度为零时，乙振子均通过平衡位置，速度大小最大，故C正确。 D．由图可知，，所以，故D正确。 故选CD。 18．（24-25高二下·湖南娄底·期中）（多选）质点做简谐运动的图像如图所示，则下列说法中正确的是（　　） A. 4s时速度最大 B. 10s时振子的位移为 C. 前10s内振子通过的路程为50cm D. 5s时振子的速度方向为方向 【答案】BC 【详解】A．由题图可知，时振子距离平衡位置最远，速度为0，故A错误； B．由题图可知，时振子的位移为，故B正确； C．由题图可知，周期为，根据 可知前内振子通过的路程为，故C正确； D．时振子从平衡位置向负方向振动，即振子的速度方向为方向，故D错误。 故选BC。 19．（2025·四川合江县·二模）（多选）如图甲所示，一弹簧振子在A、B间振动，取向右为正方向，振子经过O点时开始计时，其振动的x­t图像如图乙所示。则下列说法正确的是（　　）     A. t2时刻振子在A点 B. t2时刻振子在B点 C. 在t1～t2时间内，振子的位移在增大 D. 在t3～t4时间内，振子的位移在减小 【答案】AC 【详解】AB．振子在A点和B点时的位移最大，由于取向右为正方向，所以振子在A点有正向最大位移，在B点有负向最大位移，则t2时刻振子在A点，t4时刻振子在B点， A正确，B错误； CD．振子的位移是以平衡位置为参考点的，所以在t1～t2和t3～t4时间内振子的位移都在增大， C正确，D错误。 故选AC。 20．（2025·甘肃兰州诊断考试·一模）在建筑工地上，工人使用插入式混凝土振捣器对浇筑的混凝土进行振捣作业。振捣器开启后，其内部的偏心块高速旋转，带动振捣棒做简谐运动，并将振动传递给混凝土。已知振捣棒的振动方程为。下列说法正确的是（　　） A. 振捣棒做简谐运动的频率为50Hz B. 时刻，振捣棒的位移为1.5mm C. 振捣棒在1s内通过的路程是600mm D. 振捣棒的振动频率越高，混凝土颗粒的振动一定越剧烈 【答案】C 【详解】AB．根据表达式 可知频率为Hz 将代入解得mm 故AB错误； C．振捣棒的周期为s 由于1s=，则振捣棒在1s内通过的路程是mm 故C正确； D．当振捣棒的振动频率与混凝土颗粒的固有频率越接近时，振动越剧烈，故D错误； 故选C。 21．（25-26高二上·山东德州·期中）（多选）如图甲，在竖直平面内建立直角坐标系，一小球在面内做匀速圆周运动。平行光沿轴方向水平照射，垂直光照方向放置的接收器记录小球不同时刻的投影位置。投影坐标随时间的变化曲线如图乙所示。下列说法正确的是（       ）     A. 投影做简谐运动的周期为 B. 投影做的是简谐运动，其振幅为 C. 时间内，投影的速度逐渐增大 D. 投影的速度最大值为 【答案】AD 【详解】A．由图可知，投影做简谐运动的周期为，A正确； B．因振动图像为正弦曲线，可知投影做的是简谐运动，其振幅为，B错误； C．因在时刻在平衡位置，此时速度最大，可知时间内，投影的速度先增大后减小，C错误； D．角速度 投影的速度最大值为，D正确。 故选AD。 22．（24-25高二下·北京·月考）如图（甲）所示是用沙摆演示振动图像的实验装置，沙摆的运动可看作简谐运动，实验时在木板上留下图示的痕迹。图（乙）是两个沙摆在各自板上形成的曲线，若板N1和板N2拉动的速度v1和v2的关系为v2=2v1，则板N1和板N2上曲线所代表的振动周期T1和T2的关系为     （　　）    A. T2=T1 B. T2=2T1 C. T2=4T1 D.  【答案】D 【详解】由题图乙可知，薄木板被匀速拉出的距离相同，且v2＝2v1，可知该段距离板N1所对应的时间是板N2所对应的时间的两倍，即 由图乙可知， 联立可得 故选D。 【B 能力提升题】 23．（25-26高二上·甘肃嘉峪关·月考）十一假期，一位游客在风景秀丽的云龙湖边欲乘坐游船，由于有些风浪，游船上下浮动。可把游船浮动简化成竖直方向的简谐运动，振幅为20cm，周期为6.0s。当船上升到平衡位置时，甲板刚好与码头地面平齐。甲板在地面上下浮动不超过10cm时，游客能舒服地登船。则在一个周期内，游客能舒服登船的时间是（　　） A. 0.5s B. 0.75s C. 1.0s D. 2.0s 【答案】D 【详解】把游船浮动简化成竖直方向的简谐运动，从船上升到最高点时计时，其振动方程为 代入数据得 （cm） 当cm时，可解得 t1=1.0s或者t2=2.0s 故在一个周期内，游客能舒服登船的时间是 s 故选D。 24．（25-26高三上·河南商丘青桐鸣大·月考）如图所示，电动机驱动细杆在竖直面内做匀速圆周运动，细杆的另一端与小球相连接。用平行于圆周运动轨迹平面的水平光线照射该小球，小球在墙上形成影子。以影子与转轴处于同一高度且向上运动的时刻作为计时起点，规定向上方向为正方向，将设定为位移零点，不考虑光的衍射。则影子的位移、速度随时间变化的图像可能正确的是（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【详解】设杆的长度为，则经过时间影子到点的距离 其中是细杆转动的角速度，速度为位移的变化率，有 故图像为余弦函数。 故选D。 25．（26-27高二上·江苏苏州·阶段检测）甲、乙两个质点做简谐运动的振动图像如图所示，下列关于甲和乙的简谐运动说法正确的是（          ） A. 频率之比为1∶2 B. 一个周期内运动的路程之比为1：1 C. 甲和乙的初相位都是0 D. 甲的相位比乙的相位落后 【答案】B 【详解】A．由图可知甲乙的周期之比为1:1，则频率之比为1∶1，A错误； B．甲乙的振幅相同，则一个周期内运动的路程均为4A相同，则路程之比为1：1，B正确； CD．甲的初相位是0，乙的初相位为，甲的相位比乙的相位超前，CD错误。 故选B。 26．（25-26高二上·湖南长沙·月考）如图所示为一弹簧振子甲的振动图像，试完成以下问题： （1）写出该振子在任意时刻t的位移x的表达式； （2）另有一弹簧振子乙也做简谐运动，振幅为cm，周期与甲相同，乙的相位比甲落后，请写出乙在任意时刻t的位移x的表达式，并在同一坐标系中画出乙运动的位移-时间图像。 【答案】（1）     （2）；      【详解】(1)小问详解： 由图可知，弹簧振子甲的振幅，周期T=4s，则 该振子在任意时刻t的位移x的表达式 当t=0时，，解得 可得 (2)小问详解： 依题意，弹簧振子乙的振幅，周期T=4s，则 又 该振子在任意时刻t的位移x的表达式 当t=0时，有 乙运动的位移-时间图像如图所示 【C 拓展培优题】 27．（2021·江苏·高考真题）如图所示，半径为R的圆盘边缘有一钉子B，在水平光线下，圆盘的转轴A和钉子B在右侧墙壁上形成影子O和P，以O为原点在竖直方向上建立x坐标系。时从图示位置沿逆时针方向匀速转动圆盘，角速度为，则P做简谐运动的表达式为（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【详解】由图可知，影子P做简谐运动的振幅为，以向上为正方向，设P的振动方程为 由图可知，当时，P的位移为，代入振动方程解得 则P做简谐运动的表达式为 故B正确，ACD错误。 故选B。 28．（2016·北京·高考真题）如图所示，弹簧振子在A、B之间做简谐运动．以平衡位置O为原点，建立Ox轴．向右为x轴的正方向．若振子位于B点时开始计时，则其振动图像为（ ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【详解】由题意：设向右为x正方向，振子运动到N点时，振子具有正方向最大位移，所以振子运动到N点时开始计时振动图象应是余弦曲线，故A正确． 29．（2012·重庆·高考真题）装有砂粒的试管竖直静浮于水面，如图所示，将试管竖直提起少许，然后由静止释放并开始计时，在一定时间内试管在竖直方向近似做简谐运动，若取竖直向上为正方向，则以下描述试管振动的图像中可能正确的是（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【详解】试管在竖直方向上做简谐运动，平衡位置是在重力与浮力相平衡的位置，取竖直向上为正方向，开始计时时向上提起的距离，就是其偏离平衡位置的位移，在平衡位置上方为正向最大位移，之后位移—时间关系图像是余弦曲线。 故选D。 30．（25-26高二上·山东济宁·质量检测）如图甲所示，一振动装置由手机和轻弹簧组成。利用手机记录数据，以竖直向上为正方向，得到手机振动过程中速度v随时间t变化的曲线为正弦曲线，如图乙所示。弹簧始终在弹性限度内，下列说法正确的是（　　） A. 0~0.2s过程中弹簧弹力逐渐减小 B. 时手机处于平衡位置 C. 时手机偏离平衡位置的位移方向为负方向 D. v随t变化的关系式为 【答案】A 【详解】A．由图可知，手机在0~0.4s 一直向上运动，从最低点一直到最高点，时经过平衡位置，周期。0~0.2s过程中，手机由最低点向平衡位置运动，手机的位移减小，弹簧的形变量减小，弹簧弹力减小，A正确； B．t=0.4s时，手机的速度为0，手机处于最高点，位移最大处，B错误； C．t=0.3s时，手机处于平衡位置和最高点之间，位移为正方向，C错误； D．由图可知，速度的最大值为，圆频率，时，手机的速度为0，准备向上运动（正方向），综上分析，速度时间关系为，D错误。 故选A。 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.2 简谐运动的描述（分层作业） 目录 【A 基础达标题】 一、振幅、周期与频率 二、相位与相位差 三、简谐运动的表达式 四、周期性与路程位移 【B 能力提升题】 【C 拓展培优题】 【A 基础达标题】 一、振幅、周期与频率 1．（25-26高二下·黑龙江绥化·期中）如图所示，弹簧振子的平衡位置为点，在、两点之间做简谐运动。、相距，从小球经过点向方向运动开始计时，经首次到达点，取向右为正方向。下列说法正确的是（　　） A. 小球振动的周期为 B. 小球振动的振幅为 C. 小球的位移—时间关系为 D. 末小球位移为 2．（2026·北京·学情自测）如图甲所示为光滑水平面上的弹簧振子，以平衡位置为原点，在A、B之间做简谐运动，某时刻开始计时，其偏离平衡位置的位移随时间变化的图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A. 该弹簧振子的振幅为 B. 该振动系统的振动周期为 C. 时，振子从向A运动 D. 时，振子第一次经过点 3．（24-25高二下·福建泉州十校·期末）甲、乙两质量相等的振子做简谐运动的图像如图所示，则甲振子的振动频率为　　　　　　　　；乙振子的振幅为　　　　　　　　，时刻甲振子振动的路程是　　　　　　　　。 4．（24-25高二下·福建漳州·期中）公路上匀速行驶的货车受一扰动，车上的货物随车厢底板上下振动但不脱离底板。一段时间内货物在竖直方向上的振动可视为简谐运动，取竖直向上为正方向，货物的振动图像如图所示，和时，货物的速度　　　　　（填“相同”或“不相同”），货物振动的圆频率为　　　　　，时，货物偏离平衡位置的位移为　　　　　cm。 5．（2025·河北昌黎第一中收官检测追补考试物理试卷）如图所示，一玻璃瓶的瓶塞中竖直插有一根两端开口的细长玻璃管，管中一光滑小球将瓶中气体密封，且小球处于静止状态，装置的密封性、导热性良好。现将小球向下按压距离A后由静止释放，并开始计时，忽略空气阻力，小球在竖直方向做简谐运动，周期为，则经时间，小球从最低点向上运动的距离为（　　） A.  B.  C.  D.  6．（25-26高三下·湖南武冈·二模）如图所示，质点从平衡位置O点出发向右做简谐运动，最远到达B点。若已知，简谐运动的周期为。该质点经过A点的时间可能为（　　） A.  B.  C.  D.  7．（25-26高三上·贵州协作体·月考）如图甲所示，水中浮标的上下浮动可近似看作简谐运动。取竖直向上为正方向，从某一时刻开始计时、测得浮标振动的位移—时间图像如图乙所示。则浮标在内运动的路程为（　　） A.  B.  C.  D.  二、相位与相位差 8．（25-26高二下·陕西渭南韩城·期中）有两个简谐运动的振动方程：，，则下列说法中错误的是（     ） A. 它们的振幅相同 B. 它们的周期相同 C. 它们的相位差恒定 D. 它们的振动步调一致 9．（25-26高二上·山东烟台·诊断）（多选）如图所示为甲、乙两个简谐运动的振动图像，它们的周期和振幅均相同，下列说法正确的是（　　） A. 甲、乙的圆频率均为 B. 甲、乙的圆频率均为 C. 甲的相位比乙落后 D. 甲的相位比乙落后 10．（25-26高二上·河北邯郸·阶段检测）（多选）如图所示为一物体做简谐运动的振动图像，根据图像可知（　　） A. 简谐运动的周期为2s B. 简谐运动的圆频率为 C. 通过的路程为零 D. 简谐运动的初相位为 三、简谐运动的表达式 11．（24-25高二下·四川泸县·期末）某质点做简谐运动，其位移与时间的关系为，下列说法正确的是（　　） A. 质点的振幅为3m B. 质点的振动周期为 C. 质点0~2s内的位移为 D. 时，质点在正向最大位移处 12．（25-26高二上·贵州威宁彝族回族苗族自治县·月考）有一弹簧振子的振动图像如图所示，则它的振动方程是（　　） A.  B.  C.  D.  13．（24-25高二下·福建泉州四校·期中）一弹簧上端固定，下端与物块A相连，物块A以O点为平衡位置，在竖直方向上M、N两点之间做简谐运动，如图甲所示。规定沿竖直向下的方向为正方向，物块A偏离平衡位置的位移x与时间t的关系图像如图乙所示，则该简谐振动的周期　　　　　　　　s；振动方程表达式为　　　　　　　　　　　　　　　　cm。 14．（24-25高二上·湖北·期末）如图所示为一根粗细均匀的木筷，下端绕几圈铁丝，竖直浮在水杯中，将木筷竖直向上拉一小段距离A，然后由静止释放并开始计时，经时间木筷第一次下降到最低点。在一段时间内木筷在竖直方向的上下振动可近似看作简谐运动。若取竖直向上为正方向，则木筷的振动方程为（       ） A.  B.  C.  D.  15．（25-26高二上·黑龙江桦南县·月考）一弹簧振子A的位移随时间变化的关系式为，位移的单位为m，时间的单位为s，则（　　） A. 弹簧振子的振幅为0.2m B. 弹簧振子的周期为1.25s C. 在t=0.2s时，振子的运动速度为0 D. 若另一弹簧振子B的位移随时间变化的关系式为，则B的振幅和周期分别是A的振幅和周期的2倍 四、周期性与路程位移 16．（2026·重庆·模拟）一个质点做简谐振动，振幅为A，则在个周期内，该质点的（     ） A. 最大路程为2A B. 最小路程为 C. 最大位移为A D. 最小位移为 17．（24-25高二下·宁夏银川·月考）（多选）甲、乙两弹簧振子，振动图像如图所示，则可知（        ） A. 两弹簧振子完全相同 B. 甲振子总是在四分之一周期内经过的路程与乙在二分之一周期经过的路程相等 C. 振子甲速度为零时，振子乙速度最大 D. 振子的振动频率之比 18．（24-25高二下·湖南娄底·期中）（多选）质点做简谐运动的图像如图所示，则下列说法中正确的是（　　） A. 4s时速度最大 B. 10s时振子的位移为 C. 前10s内振子通过的路程为50cm D. 5s时振子的速度方向为方向 19．（2025·四川合江县·二模）（多选）如图甲所示，一弹簧振子在A、B间振动，取向右为正方向，振子经过O点时开始计时，其振动的x­t图像如图乙所示。则下列说法正确的是（　　）     A. t2时刻振子在A点 B. t2时刻振子在B点 C. 在t1～t2时间内，振子的位移在增大 D. 在t3～t4时间内，振子的位移在减小 20．（2025·甘肃兰州诊断考试·一模）在建筑工地上，工人使用插入式混凝土振捣器对浇筑的混凝土进行振捣作业。振捣器开启后，其内部的偏心块高速旋转，带动振捣棒做简谐运动，并将振动传递给混凝土。已知振捣棒的振动方程为。下列说法正确的是（　　） A. 振捣棒做简谐运动的频率为50Hz B. 时刻，振捣棒的位移为1.5mm C. 振捣棒在1s内通过的路程是600mm D. 振捣棒的振动频率越高，混凝土颗粒的振动一定越剧烈 21．（25-26高二上·山东德州·期中）（多选）如图甲，在竖直平面内建立直角坐标系，一小球在面内做匀速圆周运动。平行光沿轴方向水平照射，垂直光照方向放置的接收器记录小球不同时刻的投影位置。投影坐标随时间的变化曲线如图乙所示。下列说法正确的是（       ）     A. 投影做简谐运动的周期为 B. 投影做的是简谐运动，其振幅为 C. 时间内，投影的速度逐渐增大 D. 投影的速度最大值为 22．（24-25高二下·北京·月考）如图（甲）所示是用沙摆演示振动图像的实验装置，沙摆的运动可看作简谐运动，实验时在木板上留下图示的痕迹。图（乙）是两个沙摆在各自板上形成的曲线，若板N1和板N2拉动的速度v1和v2的关系为v2=2v1，则板N1和板N2上曲线所代表的振动周期T1和T2的关系为     （　　）    A. T2=T1 B. T2=2T1 C. T2=4T1 D.  【B 能力提升题】 23．（25-26高二上·甘肃嘉峪关·月考）十一假期，一位游客在风景秀丽的云龙湖边欲乘坐游船，由于有些风浪，游船上下浮动。可把游船浮动简化成竖直方向的简谐运动，振幅为20cm，周期为6.0s。当船上升到平衡位置时，甲板刚好与码头地面平齐。甲板在地面上下浮动不超过10cm时，游客能舒服地登船。则在一个周期内，游客能舒服登船的时间是（　　） A. 0.5s B. 0.75s C. 1.0s D. 2.0s 24．（25-26高三上·河南商丘青桐鸣大·月考）如图所示，电动机驱动细杆在竖直面内做匀速圆周运动，细杆的另一端与小球相连接。用平行于圆周运动轨迹平面的水平光线照射该小球，小球在墙上形成影子。以影子与转轴处于同一高度且向上运动的时刻作为计时起点，规定向上方向为正方向，将设定为位移零点，不考虑光的衍射。则影子的位移、速度随时间变化的图像可能正确的是（　　） A.  B.  C.  D.  25．（26-27高二上·江苏苏州·阶段检测）甲、乙两个质点做简谐运动的振动图像如图所示，下列关于甲和乙的简谐运动说法正确的是（          ） A. 频率之比为1∶2 B. 一个周期内运动的路程之比为1：1 C. 甲和乙的初相位都是0 D. 甲的相位比乙的相位落后 26．（25-26高二上·湖南长沙·月考）如图所示为一弹簧振子甲的振动图像，试完成以下问题： （1）写出该振子在任意时刻t的位移x的表达式； （2）另有一弹簧振子乙也做简谐运动，振幅为cm，周期与甲相同，乙的相位比甲落后，请写出乙在任意时刻t的位移x的表达式，并在同一坐标系中画出乙运动的位移-时间图像。 【C 拓展培优题】 27．（2021·江苏·高考真题）如图所示，半径为R的圆盘边缘有一钉子B，在水平光线下，圆盘的转轴A和钉子B在右侧墙壁上形成影子O和P，以O为原点在竖直方向上建立x坐标系。时从图示位置沿逆时针方向匀速转动圆盘，角速度为，则P做简谐运动的表达式为（　　） A.  B.  C.  D.  28．（2016·北京·高考真题）如图所示，弹簧振子在A、B之间做简谐运动．以平衡位置O为原点，建立Ox轴．向右为x轴的正方向．若振子位于B点时开始计时，则其振动图像为（ ） A.  B.  C.  D.  29．（2012·重庆·高考真题）装有砂粒的试管竖直静浮于水面，如图所示，将试管竖直提起少许，然后由静止释放并开始计时，在一定时间内试管在竖直方向近似做简谐运动，若取竖直向上为正方向，则以下描述试管振动的图像中可能正确的是（　　） A.  B.  C.  D.  30．（25-26高二上·山东济宁·质量检测）如图甲所示，一振动装置由手机和轻弹簧组成。利用手机记录数据，以竖直向上为正方向，得到手机振动过程中速度v随时间t变化的曲线为正弦曲线，如图乙所示。弹簧始终在弹性限度内，下列说法正确的是（　　） A. 0~0.2s过程中弹簧弹力逐渐减小 B. 时手机处于平衡位置 C. 时手机偏离平衡位置的位移方向为负方向 D. v随t变化的关系式为 / 学科网（北京）股份有限公司 $