(2) 2.2 简谐运动的描述 (课时跟踪)-【学而思·高中同步培优练】2026-2027学年高二物理选择性必修第一册课时作业(人教版·新教材)

2　简谐运动的描述 1.CD　[解析] 离平衡位置最大的距离叫作振幅,物体运动过程中相距最远的两点之间的距离等于振幅的2倍,故A错误;物体先后两次同向通过同一位置所经历的时间叫作振动周期,物体先后两次反向通过同一位置所经历的时间通常小于振动周期,故B错误;物体在1 s内完成全振动的次数叫作振动频率,故C正确;物体在各个时刻所处的不同状态叫作相位,故D正确. 2.C　[解析] 振子从B到C所用的时间是半个周期,有=0.5 s,解得周期T=1 s,振幅A是振子离开平衡位置的最大距离,则从B到C的距离为振幅的2倍,有2A=10 cm,解得振幅A=5 cm,故A错误;振子完成一次全振动对应的是从某一位置开始运动到下一次同向经过该位置,从B→O→C→O→B才是一次全振动,故B错误;在一个周期内振子通过的路程为振幅的4倍,由于5 s=5T,故从B开始运动经过5 s,振子通过的路程是s=5×4 A=100 cm,故C正确;振子每次经过O点时,速度大小都相等,但速度方向可能不同(从B到C经过O点时速度方向向右,从C到B经过O点时速度方向向左),所以速度不都相同,故D错误. 3.C　[解析] 鱼漂的振动方程为y=Asint=2sint(cm),则t=0.1 s时鱼漂偏离平衡位置的位移大小为y=2sin×0.1 cm= cm,故选C. 4.C　[解析] 根据所给的简谐运动的位移与时间的关系式可知,振幅A=3 cm,圆频率ω=π s-1,则周期T==3 s,故B错误;在t=0时刻,质点的位移为x=3sin cm=3 cm,在2 s时刻,质点的位移为x'=3sin cm=-1.5 cm,故质点在0~2 s内的位移为Δx=x'-x=-4.5 m,故C正确;t=0.75 s时,质点的位移为x=3sin cm=0,此时质点在平衡位置,D错误. 5.CD　[解析] 要正确认识简谐运动是一个非匀变速运动,物体的位移随时间不是线性变化.因此,当物体的初位置不在最大位移处或者平衡位置时,它在四分之一个周期内通过的路程并不是一个振幅,即在一个周期内的路程一定是4A,在半个周期内的路程一定是2A,但是在四分之一个周期内通过的路程并不一定是A,故A、B正确,C、D错误. 6.A　[解析] 小球从A点开始做简谐运动,设小球做简谐运动的周期为T,则初相位为-,位移表达式为x=Asin,取向右为正方向,设小球第二次通过P点对应的相位为φP2,有xP==Asin φP2,解得φP2=,即小球从A点到第二次通过P点对应的相位差为Δφ=-==×2π,因此小球动A点到第二次通过P点所用的时间t0=T,解得T=t0,故选A. 7.C　[解析] 把船浮动简化成竖直方向的简谐运动,从船上升到最高点时计时,其振动方程为y=Acost,代入数据得y=30cos t(cm),当y=15 cm时,可解得t=,t=0.6 s,所以在一个周期内,游客能舒服登船的时间是2t=1.2 s,故选C. 8.AB　[解析] 质点的振动周期存在两种可能性.设质点在AA'范围内做简谐运动.如图甲所示,由O→M→A历时0.13 s+0.05 s=0.18 s,则周期为T1=4×0.18 s=0.72 s;如图乙所示,由O→A→M历时t1=0.13 s,由M→A'→M历时t2=0.1 s,设由O→M或由M→O历时为t,则0.13 s-t=2t+0.1 s,故t=0.01 s,所以周期为T=t1+t2+t=0.13 s+0.1 s+0.01 s=0.24 s,故A、B正确. 9.D　[解析] 竖直悬挂时,小球静止时弹簧长度为L,设此时弹簧的伸长量为x1,则有kx1=mg,解得x1=,弹簧的原长为L0=L-x1=L-,将整个装置倒置过来,小球处于平衡位置O时,设弹簧的压缩量为x2,则有x2=,将弹簧竖直向上拉至长为L,由静止释放并开始计时,小球做简谐运动的周期为T,以平衡位置为坐标原点,取竖直向下为正方向,则t=0时刻,小球处于负向最大位移处,即x0=-A,小球做简谐运动的振幅为A=L-(L0-x2)=,则小球运动的位移x随时间t的表达式为x=-Acos ωt=-·cos t=·sin ,故选D. 10.(1)x=0.08sin m　(2)1.6 m [解析] (1)简谐运动的振动方程的一般表达式为x=Asin (ωt+φ).根据题意可知,A=0.08 m,ω=2πf=π s-1,所以x=0.08sin (πt+φ) m 将t=0时x=0.04 m代入,解得初相位φ=或φ=π 因为t=0时速度方向沿x轴负方向,即位移在减小,所以取φ=π,故所求的振动方程为x=0.08sin m. (2)周期T==2 s,则10 s=5T,因1个周期内通过的路程是4A,故10 s内通过的路程s=5×4A=20×0.08 m=1.6 m. 11.AD　[解析] 若振幅为0.2 m,则有nT+=1 s(n=0,1,2,…),解得T= s(n=0,1,2,…),当n=1时,T= s;当n=2时,T= s;当n=3时,T= s;……故周期可能为 s,不可能是 s,A正确,B错误.若振幅为0.4 m,则可能有nT+=1 s(n=0,1,2,…),解得T= s(n=0,1,2,…);可能有nT+=1 s(n=0,1,2,…),解得T= s(n=0,1,2,…);也可能有nT+=1 s(n=0,1,2,…),解得T= s(n=0,1,2,…),故当n=0时,T=6 s或T=2 s或T= s;当n=1时,T= s或T= s或T= s;当n=2时,T= s或T= s或T= s;……故周期可能为6 s,不可能为4 s,C错误,D正确. 12.(1)x=5sin cm　(2)6 m　0 [解析] (1)设小球的位移函数表达式为 x=Asin (ωt+φ) cm 由于T=0.4 s,故ω==5π s-1 t=0时刻,x=-=Asin φ 解得φ=(φ=舍去) 故小球的振动方程为x=Asin (ωt+φ)=5sin cm=5sin cm. (2)12 s相当于30个周期,一个周期内小球的路程是4A,即总路程s=600 cm=6 m;位移是0. 学科网（北京）股份有限公司 $ 2　简谐运动的描述 建议用时:40分钟 1.(多选)一个物体做简谐运动,下列说法中正确的是 (　) A.物体运动过程中相距最远的两点之间的距离叫作振幅 B.物体先后两次经过同一位置所经历的时间叫作振动周期 C.物体在1 s内完成全振动的次数叫作振动频率 D.物体在各个时刻所处的不同状态叫作相位 2.[2025·北京通州区高二期中] 如图所示,弹簧振子的平衡位置为O点,振子在B、C两点之间做简谐运动.B、C相距10 cm.振子经过B点时开始计时,0.5 s后首次到达C点,下列说法正确的是 (　) A.振子的振动周期是0.5 s,振幅是10 cm B.B→O→C过程振子完成一次全振动 C.从B开始运动经过5 s,振子通过的路程是100 cm D.振子每次经过O点时速度都相同 3.[2025·河南南阳六校高二联考] 钓鱼在中国有着悠久的历史,深受广大群众喜爱.扔入水中的鱼漂在竖直方向做简谐运动,取竖直向上为正方向,其振动图像如图所示,则t=0.1 s时鱼漂偏离平衡位置的位移大小为 (　) A. cm B.1 cm C. cm D.3 cm 4.[2025·河北保定高二期中] 某质点做简谐运动,其位移与时间的关系为x=3sin cm,下列说法正确的是 (　) A.质点的振幅为3 m B.质点的振动周期为π s C.质点0~2 s内的位移为-4.5 cm D.t=0.75 s时,质点在正向最大位移处 5.(多选)一个弹簧振子做简谐运动,振幅为A,若在Δt时间内振子通过的路程为s,则下列关系中不一定正确的是(包括肯定错误的) (　) A.若Δt=2T,则s=8A B.若Δt=,则s=2A C.若Δt=T,则s=3A D.若Δt=,则s=A 6.[2025·安徽太和部分学校高二开学考] 一个有小孔的小球连接在轻弹簧的一端,弹簧的另一端固定,小球套在光滑的水平杆上,能够自由滑动,静止时小球位于O点.现将小球向左推至A点后由静止释放,小球将在A、B两点之间做简谐运动,P是OB的中点,如图所示.测得小球从A点到第二次通过P点所用的时间为t0,则小球做简谐运动的周期为 (　) A.t0 B.t0 C.t0 D.t0 7.一位游客在栈桥边欲乘坐游船,当日风浪较大,游船上下浮动.可把游船浮动简化成竖直方向的简谐运动,振幅为30 cm,周期为3.6 s.当船上升到最高点时,甲板刚好与码头地面平齐.地面与甲板的高度差不超过15 cm时,游客能舒服地登船.在一个周期内,游客能舒服登船的时间是 (　) A.0.6 s B.0.9 s C.1.2 s D.1.8 s 8.(多选)一质点在平衡位置O附近做简谐运动,从它经过平衡位置向右运动时开始计时,经0.13 s质点第一次通过M点,再经0.1 s第二次通过M点,则质点振动周期的可能值为 (　) A.0.72 s B.0.24 s C.0.36 s D.0.12 s 9.如图甲所示,一竖直悬挂的轻质弹簧上端固定、下端连接质量为m的小球,弹簧的劲度系数为k,小球静止时弹簧长度为L.将整个装置倒置过来如图乙所示,将弹簧竖直向上拉至长为L,由静止释放并开始计时,小球做简谐运动的周期为T.以平衡位置为坐标原点,取竖直向下为正方向,重力加速度为g,空气阻力不计,弹簧始终在弹性限度内,则小球运动的位移x随时间t的表达式为 (　) A.x=·sin B.x=·sin C.x=·sin D.x=·sin 10.有一物体沿x轴做简谐运动,振幅为8 cm,频率为0.5 Hz.已知在t=0时,位移是4 cm,且向x轴负方向运动. (1)试写出用正弦函数表示的振动方程; (2)10 s内物体通过的路程是多少? 11.(多选)[2025·湖南岳阳一中高二期中] 一振子沿x轴做简谐运动,平衡位置在坐标原点.t=0时振子的位移为0.2 m,t=1 s时振子的位移为-0.2 m,则 (　) A.若振幅为0.2 m,振子的周期可能为 s B.若振幅为0.2 m,振子的周期可能为 s C.若振幅为0.4 m,振子的周期可能为4 s D.若振幅为0.4 m,振子的周期可能为6 s 12.一半径为10 cm的小球漂浮在水面上时恰好有一半体积浸没在水中,如图甲所示.现将小球向下按压5 cm后放手,忽略空气阻力,小球在竖直方向上的运动可视为简谐运动,测得其振动周期为0.4 s.以竖直向上为正方向,某时刻开始计时,其振动图像如图乙所示,其中A为振幅. (1)写出小球位移的函数表达式; (2)小球在0~12 s内所经历的路程和位移各是多少? 学科网（北京）股份有限公司 $