2.6 受迫振动 共振（分层作业）物理人教版选择性必修第一册

2.6 受迫振动 共振（分层作业） 目录 【A 基础达标题】 一、固有振动与阻尼振动 二、驱动力与受迫振动 三、受迫振动的频率与共振 四、共振的应用与防止 【B 能力提升题】 【C 拓展培优题】 【A 基础达标题】 一、固有振动与阻尼振动 1．（24-25高二下·安徽固镇县·月考）阻尼振动过程中（　　） A. 振幅减小，周期减小，机械能减小 B. 振幅减小，周期不变，机械能减小 C. 振幅不变，周期减小，机械能减小 D. 振幅不变，周期不变，机械能减小 2．（24-25高二下·广西玉林七校·阶段检测）古筝，弹拨弦鸣乐器，又名汉筝、秦筝，是汉民族古老的民族乐器，拨动琴弦能弹出宫商角徵羽五声音阶。结合机械振动相关知识，下列分析正确的是（　　） A. 拨动一下琴弦后，琴弦的振动是受迫振动 B. 拨动琴弦时，力量越大声音频率越高 C. 琴弦振动时周期越来越小 D. 改变琴弦振动长度，其固有频率也随之变化 3．（25-26高二下·黑龙江哈尔滨·月考）（多选）下列有关受迫振动和阻尼振动的说法正确的是（　　） A. 阻尼振动的振幅逐渐变小 B. 物体振动的频率就是物体的固有频率 C. 驱动力的频率等于物体固有频率时，物体做受迫振动振幅最大 D. 共振是普遍的现象，都是有利的 4．（24-25高二下·湖北九师·期中）（多选）如图所示为某同学研究单摆做阻尼振动的位移—时间图像，M、N是图像上的两个点，且M、N两点到平衡位置的距离相等。下列说法正确的是（　　） A. 单摆做阻尼振动的过程中周期变小 B. 摆球在M点时的动能大于在N点时的动能 C. 摆球在M点时做减速运动 D. 摆球在N点时正在下落 5．（24-25高二下·山东名校考试·期中）某鱼漂的示意图如图甲所示，、、为鱼漂上的三个点。当鱼漂静止时，水面恰好过点。用手将鱼漂向下压，使点到达水面，松手后，鱼漂会上下运动，上升到最高处时，点到达水面。鱼漂振动足够长时间后，其做阻尼振动的振动图像如图乙所示，设A、两点表示的相应位置对应的动能分别为、。则下列说法正确的是（　　） A. 鱼漂的最大振幅等于、间的距离 B. 鱼漂向上运动的过程中，速度先均匀增大，再均匀减小 C. 鱼漂做阻尼振动的过程中，随着振幅的减小，振动频率会变小 D. 比较鱼漂在A、两点的动能， 6．（2026·湖北宜昌·调研测试）港珠澳大桥是世界上技术最复杂、施工难度最高、工程规模最大的桥梁工程。港珠澳大桥在设计和建造中采用了一种安装在桥塔与梁体之间的阻尼器，其作用主要是通过消耗振动能量来减小桥梁的振幅。阻尼器的使用主要改变了（　　） A. 桥梁的固有频率 B. 桥梁系统的总阻尼 C. 外来驱动力的频率 D. 桥梁的固有周期 7．（25-26高二上·甘肃会宁县·月考）（多选）下列说法中正确的有（　　） A. 阻尼振动的振幅不断减小 B. 物体做阻尼振动时，随着振幅的减小，频率也不断减小 C. 阻尼振动的振幅逐渐减小，所以周期也逐渐减小 D. 阻尼过大时，系统将不能发生振动 二、驱动力与受迫振动 8．（25-26高二下·天津蓟州区·期中）关于受迫振动的说法正确的是（　　） A. 受迫振动不受阻力作用 B. 驱动力的频率越大，受迫振动的振幅越大 C. 受迫振动的振幅大小与驱动力的频率无关 D. 驱动力的频率等于固有频率时，振幅最大，此现象称为共振 9．（25-26高二上·黑龙江建华区·联考）生活中端着装满水的茶杯走路时水会洒出，挑装满水的桶走路时水会洒出，如图所示为某人挑水，水桶和扁担系统的固有频率为2Hz，人走路的步距为0.6m，下列说法正确的是（　　） A. 人走路的速度越大，水洒得越多 B. 当人走路的频率为2Hz时水不会洒出 C. 当人走路的速度为1.2m/s时水洒出得最多 D. 当人走路的速度为0.3m/s时水洒出得最多 10．（24-25高二下·福建福州鼓山·期末）如图，手机连接有线耳机。某时刻来电，手机开始振动，耳机线做　　　　　　　　　　　　（选填“受迫振动”或“自由振动”），手机振动的频率为，耳机线上点的振动频率为，则　　　　　　　　　　　　（选填“”“”或“”）；若在耳机线上点缠上几圈透明胶带，手机振动的频率为时，点的振动频率　　　　　　　　　　　　（选填“变大”“不变”或“变小”）。 11．（25-26高一下·辽宁五校·期末）2026年4月，全球首个纳米级微振动实验室在我国雄安正式投运。实验中，科研人员对精密光学组件施加可控周期性驱动力，使组件做稳定受迫振动。下列说法正确的是（        ） A. 组件稳定振动的频率由自身固有频率决定 B. 增大周期性驱动力的频率，组件振幅一定变大 C. 驱动力频率等于组件固有频率时，组件振幅最大 D. 组件做受迫振动的振幅恒定，与驱动力频率无关 12．（2026·重庆·一模）（多选）重庆长江索道被誉为“万里长江第一条空中走廊”和“山城空中公共汽车”。风力持续作用于轿厢形成周期性驱动力，轿厢在驱动力作用下做近似简谐运动的横向摆动。设某次摆动中，轿厢重心相对于平衡位置的位移随时间变化的关系为。已知索道系统的固有频率为，下列说法正确的是（　　） A. 轿厢在驱动力作用下摆动的周期为1.0s B. 若风速变化导致驱动力频率变为，轿厢摆动幅度增大 C. 时，轿厢正处于平衡位置且向正方向运动 D. 轿厢在摆动中任意四分之一周期内通过的路程一定为 13．（25-26高二上·江苏淮安·期末）如图所示为某同学用轻质细线悬挂小球做成的单摆，在周期性推力作用下使小球做受迫振动，则（　　） A. 推力频率越大，单摆振幅越大 B. 推力频率越小，单摆振幅越小 C. 小球做受迫振动的频率由推力频率决定 D. 小球做受迫振动的频率由自身固有频率决定 三、受迫振动的频率与共振 14．（25-26高二下·浙江温州新力量·期中）昆虫飞行中遭遇丝网陷阱，蜘蛛会根据丝网的振动情况感知是否有昆虫“落网”，若丝网的固有频率为，则下列说法正确的是（　　） A. 昆虫“落网”时，丝网振动的频率由“落网”的昆虫翅膀振动的频率决定 B. 当“落网”的昆虫翅膀振动的周期为时，丝网的振幅最大 C. 当“落网”的昆虫翅膀振动的频率小于时，丝网不振动 D. “落网”的昆虫翅膀振动的频率越小，丝网的振幅越大 15．（25-26高二下·北京·期中）如图所示，在一条张紧的绳子上挂几个摆，其中A、B的摆长相等。当A摆振动的时候，通过张紧的绳子给其他各摆施加驱动力，使其余各摆做受迫振动。当各摆振动稳定时，正确的是（　　） A. 摆球A的振动频率最大 B. 摆球B、C的振动频率相同 C. 摆球C的振幅最大 D. 摆球D的振幅最大 16．（25-26高二上·湖南长沙·期中）一个单摆在地面上做受迫振动，其共振曲线振幅A与驱动力频率f的关系如图所示，则下列说法正确的是（       ） A. 此单摆的固有周期为 B. 此单摆的固有振动下的圆频率为 C. 若摆长增大，单摆的固有频率变大 D. 若摆长增大，共振曲线的峰将向右移动 17．（25-26高一下·湖北武汉六校·期末）2026年5月，某博主发表的视频“如何端水不洒”引爆网络。情景如图，人持装有水的水杯走路时，有时杯里的水会荡得厉害，甚至从杯中溅出来。水晃动的固有频率与液柱的高度和直径有关，设水杯中水此时晃动的固有频率为3Hz，下列说法正确的是（       ） A. 无论走路快慢，都会出现水剧烈晃动的现象 B. 水做受迫振动时，其振动频率等于固有频率与驱动力频率的差值 C. 水溅出是因为水晃动的固有频率远大于走路的频率 D. 若人走路时持杯手臂的抖动频率刚好为3Hz，换用更大口径的杯子可减小水的晃动幅度 四、共振的应用与防止 18．（24-25高二下·吉林长春·月考）据史书记载：晋朝初期，京城有户人家挂着的铜盘每天早晚轻轻自鸣两次，人们十分惊恐。当时的学者张华判断，这是铜盘与皇宫早晚的钟声共鸣所致。后来把铜盘磨薄一些，它就不再自鸣了。声音的共振称为共鸣，振动系统受迫振动的振幅A随驱动力频率f变化的关系图像如图所示，请根据图像分析把铜盘磨薄的目的是（　　） A. 改变铜盘固有振动的频率 B. 改变铜盘固有振动的振幅 C. 改变皇宫敲钟引起的空气振动的强度 D. 改变皇宫敲钟引起的空气振动的频率 19．（24-25高二下·安徽合肥·联考）如图所示是用来测量各种发动机转速的转速计原理图。在同一铁支架MN上焊有固有频率依次为90Hz、80Hz、70Hz、60Hz的四个钢片a、b、c、d，将M端与正在转动的电动机接触，发现b钢片振幅很大，其余钢片振幅很小。则（　　） A. 钢片a的振动频率约为90Hz B. 钢片c的振动频率约为70Hz C. 电动机的转动的角速度约为 D. 电动机的转动的角速度约为 20．（24-25高一下·四川成华区·期末）在飞机的发展史中有一个阶段，飞机上天后不久，飞机的机翼很快就抖动起来，而且越抖越厉害，后来人们经过了艰苦的探索，利用在飞机机翼前缘处装置一个配重杆的方法，解决了这一问题。在飞机机翼前缘处装置配重杆的主要目的是（　　） A. 减小飞机的惯性 B. 使机翼更加美观 C. 使机翼更加牢固 D. 改变机翼的固有频率 21．（25-26高一下·广东广州·期末）为保障校园周边交通安全，学校门口的水平道路上常设置减速带，强制车辆减速慢行，避免因车速过快引发安全事故。如图所示，某学校门口水平路面上有连续多道等间距减速带，间距为1m。一辆汽车低速匀速通过减速带时，会受到周期性驱动力作用，已知该车车身悬挂系统（由车身与轮轴间的弹簧及避震器组成）的固有频率为3Hz，则下列说法正确的是（       ） A. 汽车行驶的速度越大，颠簸得越厉害 B. 汽车行驶的速度越小，颠簸得越厉害 C. 当汽车以4m/s的速度行驶时，颠簸得最厉害 D. 当汽车以3m/s的速度行驶时，颠簸得最厉害 【B 能力提升题】 22．（2026·黑龙江双鸭山·一模）（多选）单摆M、N、O、P自由振动时，振动图像分别如图甲、乙、丙、丁所示。现将单摆M、N、O、P悬挂在如图所示支架的细线上，并保持各自的摆长不变，使其中一个单摆振动，经过足够长的时间，其他三个都可能振动起来，不计空气阻力，下列判断正确的是（　　） A. 若使M振动起来，P不会振动 B. 若使N振动起来，稳定时N振动的周期仍小于O的振动周期 C. 若使P振动起来，稳定时M比N的振幅大 D. 若使O振动起来，稳定时M的振动周期等于3s 23．（25-26高二上·山东枣庄·月考）如图甲所示，把一个筛子用四根弹簧支撑起来，筛子上装一个电动偏心轮，它每转一周，给筛子一个驱动力，这就做成了一个共振筛，该共振筛的共振曲线如图乙所示。已知增大电压，可使偏心轮转速提高，增加筛子质量，可增大筛子的固有周期。现在，在某电压下偏心轮的转速是72r/min。下列说法正确的是（　　） A. 此时，共振筛的振动频率为0.8Hz B. 若使筛子的振幅增大，可以减小筛子质量 C. 若使筛子的振幅增大，可以增大电压 D. 此时，筛子振动的周期为1.2s 24．（25-26高三上·江苏常州·月考）如图为港珠澳大桥，为保障大桥安全，需加装一种工程减震装置，叫作调谐质量阻尼器，该装置是一个由弹簧、阻尼器和质量块组成的振动控制系统，附加在需要振动控制的主结构上。主结构在外界作用下产生振动时，能带动减振装置一起振动，当满足一定条件时，能最大限度地降低主结构的振动，达到减振的效果。关于该调谐质量阻尼器下列说法正确的是（　　） A. 工作时减震装置与主结构振动周期一定相同 B. 调谐质量阻尼器和主结构固有频率相等时，减震效果最好 C. 减震质量越大减震效果越好 D. 主结构振动时调谐质量阻尼器和主结构振动频率相等 25．（25-26高二上·江苏连云港·月考）一个单摆在地面上做受迫振动，其共振曲线振幅与驱动力频率的关系如图1所示，如图2是在驱动力作用下做受迫振动的振动图像，求 （1）该单摆的摆长（，取）； （2）写出图2的振动方程（用正弦函数表示），并求出时摆球的位移的大小。 【C 拓展培优题】 26．（2007·上海·高考真题）在接近收费口的道路上安装了若干条突起于路面且与行驶方向垂直的减速带，相邻减速带间距为10m，当车辆经过减速带时会产生振动．若某汽车的固有频率为1.25Hz，则当该车以_________m/s的速度行驶在此减速区时颠簸得最厉害，我们把这种现象称为_________． 27．（2013·江苏·高考真题）如图所示的装置，弹簧振子的固有频率是4Hz，现匀速转动把手，给弹簧振子以周期性的驱动力，测得弹簧振子振动达到稳定时的频率为1Hz，则把手转动的频率为（   ） A. 1Hz B. 3Hz C. 4Hz D. 5 Hz 28．（2024·台湾·高考真题）2024年4月3日花莲发生规模7.2的地震，台北101大楼仅有轻微晃动，这是由于92楼到87楼间设有以多条钢缆悬挂重量660公吨的球形质量块，并以阻尼器与楼板连接所构成的减振系统。原理为：可将前述减振系统视为有效摆长约为的单摆式减振系统（示意图如图1），并设计其振动频率为接近大楼主结构的固有频率。当风力或地震使大楼以主结构的固有频率振动时，振动能量便能有效地转移到朝相反方向移动的球形质量块，使得阻尼器伸缩以吸收大楼的振动能量，如图2所示。估算101大楼主结构以固有频率的周期约为下列何者？（可将减振系统视为理想单摆，且取重力加速度来估算）（　　） A.  B.  C.  D.  E.  29．（2021·浙江·高考真题）（多选）为了提高松树上松果的采摘率和工作效率，工程技术人员利用松果的惯性发明了用打击杆、振动器使松果落下的两种装置，如图甲、乙所示。则（　　）     A. 针对不同树木，落果效果最好的振动频率可能不同 B. 随着振动器频率的增加，树干振动的幅度一定增大 C. 打击杆对不同粗细树干打击结束后，树干的振动频率相同 D. 稳定后，不同粗细树干的振动频率始终与振动器的振动频率相同 30．（2009·宁夏·高考真题）（多选）某振动系统的固有频率为f0，在周期性驱动力的作用下做受迫振动，驱动力的频率为f。若驱动力的振幅保持不变，下列说法正确的是（          ） A. 当f<f0时，该振动系统的振幅随f增大而减小 B. 当f>f0时，该振动系统的振幅随f减小而增大 C. 该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f0 D. 该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f / 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.6 受迫振动 共振（分层作业） 目录 【A 基础达标题】 一、固有振动与阻尼振动 二、驱动力与受迫振动 三、受迫振动的频率与共振 四、共振的应用与防止 【B 能力提升题】 【C 拓展培优题】 【A 基础达标题】 一、固有振动与阻尼振动 1．（24-25高二下·安徽固镇县·月考）阻尼振动过程中（　　） A. 振幅减小，周期减小，机械能减小 B. 振幅减小，周期不变，机械能减小 C. 振幅不变，周期减小，机械能减小 D. 振幅不变，周期不变，机械能减小 【答案】B 【详解】由于存在空气阻力，振动系统在振动过程中机械能逐渐减小，转化为内能，振幅逐渐减小，而振动系统的振动周期与本身结构有关，为固有周期，故周期不变。 故选B。 2．（24-25高二下·广西玉林七校·阶段检测）古筝，弹拨弦鸣乐器，又名汉筝、秦筝，是汉民族古老的民族乐器，拨动琴弦能弹出宫商角徵羽五声音阶。结合机械振动相关知识，下列分析正确的是（　　） A. 拨动一下琴弦后，琴弦的振动是受迫振动 B. 拨动琴弦时，力量越大声音频率越高 C. 琴弦振动时周期越来越小 D. 改变琴弦振动长度，其固有频率也随之变化 【答案】D 【详解】A．拨动琴弦后，琴弦没有受到驱动力作用，其振动是自由振动，故A错误； B．拨动琴弦时力量越大琴弦振幅越大，不会影响频率，故B错误； C．琴弦振动时周期为固有周期，保持不变，故C错误； D．改变琴弦振动长度，会改变琴弦的固有频率，故D正确。 故选D。 3．（25-26高二下·黑龙江哈尔滨·月考）（多选）下列有关受迫振动和阻尼振动的说法正确的是（　　） A. 阻尼振动的振幅逐渐变小 B. 物体振动的频率就是物体的固有频率 C. 驱动力的频率等于物体固有频率时，物体做受迫振动振幅最大 D. 共振是普遍的现象，都是有利的 【答案】AC 【详解】A．阻尼振动由于阻力的存在，一部分机械能转化为内能，因此阻尼振动的振幅将逐渐减小，A正确； B．物体振动的频率不一定是物体的固有频率，例如受迫振动，其频率等于外界驱动力的频率，B错误； C．当驱动力的频率等于固有频率时，物体发生共振，物体做受迫振动的振幅达到最大值，C正确； D．共振是普遍的现象，不一定都是有利的，例如桥梁在风作用下的振动，如果发生共振，极有可能使桥梁受损，D错误。 故选AC。 4．（24-25高二下·湖北九师·期中）（多选）如图所示为某同学研究单摆做阻尼振动的位移—时间图像，M、N是图像上的两个点，且M、N两点到平衡位置的距离相等。下列说法正确的是（　　） A. 单摆做阻尼振动的过程中周期变小 B. 摆球在M点时的动能大于在N点时的动能 C. 摆球在M点时做减速运动 D. 摆球在N点时正在下落 【答案】BD 【详解】A．根据单摆的周期公式有 可知，周期与振幅无关，即单摆做阻尼振动的周期不变，故A错误； B．M、N两点到平衡位置的距离相等，即对应位置高度相同，故从M到N重力做功为0，由于单摆做阻尼振动，可知摆球需克服阻力做功，根据动能定理可知摆球在M点时的动能大于在N点时的动能，故B正确； C．由图可知摆球在M点时正在靠近平衡位置，速度在增大，即摆球在M点时做加速运动，故C错误； D．摆球在N点时正在靠近平衡位置，高度在降低，即摆球在N点时正在下落，故D正确。 故选BD。 5．（24-25高二下·山东名校考试·期中）某鱼漂的示意图如图甲所示，、、为鱼漂上的三个点。当鱼漂静止时，水面恰好过点。用手将鱼漂向下压，使点到达水面，松手后，鱼漂会上下运动，上升到最高处时，点到达水面。鱼漂振动足够长时间后，其做阻尼振动的振动图像如图乙所示，设A、两点表示的相应位置对应的动能分别为、。则下列说法正确的是（　　） A. 鱼漂的最大振幅等于、间的距离 B. 鱼漂向上运动的过程中，速度先均匀增大，再均匀减小 C. 鱼漂做阻尼振动的过程中，随着振幅的减小，振动频率会变小 D. 比较鱼漂在A、两点的动能， 【答案】D 【详解】A．鱼漂静止时 O 点在水面为平衡位置，从最低点N到平衡位置的距离或从最高点M到平衡位置的距离为振幅，故最大振幅等于M、N间距离的一半，故A错误； B．鱼漂在运动过程中，受到重力和浮力，根据牛顿第二定律有 又 联立解得 鱼漂向上运动时，变化，故加速度a变化，不是匀变速运动，故速度不是先均匀增大，再均匀减小，故B错误； C．阻尼振动中，振动频率由系统本身决定，与振幅无关，鱼漂做阻尼振动的过程中，振动频率不变，故C错误； D．鱼漂做阻尼振动，机械能不断减小，在同一位置（A、B两点位置相同）时，重力势能相同，由于机械能减小，所以动能减小，即 故D正确。 故选D。 6．（2026·湖北宜昌·调研测试）港珠澳大桥是世界上技术最复杂、施工难度最高、工程规模最大的桥梁工程。港珠澳大桥在设计和建造中采用了一种安装在桥塔与梁体之间的阻尼器，其作用主要是通过消耗振动能量来减小桥梁的振幅。阻尼器的使用主要改变了（　　） A. 桥梁的固有频率 B. 桥梁系统的总阻尼 C. 外来驱动力的频率 D. 桥梁的固有周期 【答案】B 【详解】A．桥梁的固有频率由其自身质量、结构等固有属性决定，阻尼器不会改变这些属性，因此固有频率不变，故A错误； B．阻尼器通过消耗振动能量减小振幅，本质是增大了桥梁系统的总阻尼，使振动更快衰减，故B正确； C．外来驱动力的频率由外界振源（如风、通行车辆等）决定，阻尼器无法改变外界振源的频率，故C错误； D．根据可知固有周期与固有频率互为倒数，由桥梁自身固有属性决定，不受阻尼器影响，因此固有周期不变，故D错误。 故选B。 7．（25-26高二上·甘肃会宁县·月考）（多选）下列说法中正确的有（　　） A. 阻尼振动的振幅不断减小 B. 物体做阻尼振动时，随着振幅的减小，频率也不断减小 C. 阻尼振动的振幅逐渐减小，所以周期也逐渐减小 D. 阻尼过大时，系统将不能发生振动 【答案】AD 【详解】ABC．振幅越来越小的振动叫做阻尼振动，阻尼导致能量的耗散，但其周期和频率不变，故A正确，BC错误； D．阻尼过大时，能量耗散过大，则系统将不能发生振动，D正确。 故选AD。 二、驱动力与受迫振动 8．（25-26高二下·天津蓟州区·期中）关于受迫振动的说法正确的是（　　） A. 受迫振动不受阻力作用 B. 驱动力的频率越大，受迫振动的振幅越大 C. 受迫振动的振幅大小与驱动力的频率无关 D. 驱动力的频率等于固有频率时，振幅最大，此现象称为共振 【答案】D 【详解】A．实际的受迫振动中，振动物体仍然受阻力作用，驱动力的作用是补充能量以克服阻尼的能量损耗，故A错误； BC．受迫振动物体的振幅随驱动力频率变化；只有当驱动力频率越接近系统固有频率时，振幅才会越大，驱动力频率远大于或远小于固有频率时，振幅都很小，故BC错误； D．当驱动力频率等于系统的固有频率时，受迫振动的振幅达到最大值，该现象叫做共振，故D正确。 故选D。 9．（25-26高二上·黑龙江建华区·联考）生活中端着装满水的茶杯走路时水会洒出，挑装满水的桶走路时水会洒出，如图所示为某人挑水，水桶和扁担系统的固有频率为2Hz，人走路的步距为0.6m，下列说法正确的是（　　） A. 人走路的速度越大，水洒得越多 B. 当人走路的频率为2Hz时水不会洒出 C. 当人走路的速度为1.2m/s时水洒出得最多 D. 当人走路的速度为0.3m/s时水洒出得最多 【答案】C 【详解】AB．当人走路的步频和扁担与木桶（含水）的固有频率（2Hz）相等时会发生共振，此时水晃动得最剧烈，则人走路的步频越快或越慢不一定会使桶里的水晃动得越剧烈，AB错误； CD．做受迫振动的物体的频率等于驱动力的频率，所以人走路时扁担与木桶（含水）上下振动的频率等于人的步频，当人的步频等于水桶和扁担系统的固有频率时水洒出得最多，则此时人走路的速度为v=λf=0.6×2m/s=1.2m/s，故C正确，D错误。 故选C。 10．（24-25高二下·福建福州鼓山·期末）如图，手机连接有线耳机。某时刻来电，手机开始振动，耳机线做　　　　　　　　　　　　（选填“受迫振动”或“自由振动”），手机振动的频率为，耳机线上点的振动频率为，则　　　　　　　　　　　　（选填“”“”或“”）；若在耳机线上点缠上几圈透明胶带，手机振动的频率为时，点的振动频率　　　　　　　　　　　　（选填“变大”“不变”或“变小”）。 【答案】① 受迫振动    ② =    ③ 不变 【详解】[1]耳机线在手机周期性驱动力的作用下振动，因此做受迫振动。 [2]物体做稳定受迫振动时，振动频率等于驱动力的频率，这里手机振动频率就是驱动力频率，因此A点振动频率等于手机振动频率，即 [3]在A点缠透明胶带仅改变A点的固有频率，驱动力（手机振动）的频率不变，因此受迫振动的A点振动频率仍然等于驱动力频率，保持不变。 11．（25-26高一下·辽宁五校·期末）2026年4月，全球首个纳米级微振动实验室在我国雄安正式投运。实验中，科研人员对精密光学组件施加可控周期性驱动力，使组件做稳定受迫振动。下列说法正确的是（        ） A. 组件稳定振动的频率由自身固有频率决定 B. 增大周期性驱动力的频率，组件振幅一定变大 C. 驱动力频率等于组件固有频率时，组件振幅最大 D. 组件做受迫振动的振幅恒定，与驱动力频率无关 【答案】C 【详解】A．组件做稳定受迫振动时，其振动频率等于周期性驱动力的频率，与组件自身的固有频率无关，故A错误； B．根据受迫振动规律，当驱动力频率等于固有频率时振幅最大，若初始状态下驱动力频率满足，此时增大周期性驱动力的频率，使得驱动力频率与固有频率的差值变大，则组件的振幅会减小，故B错误； C．根据共振原理，当周期性驱动力的频率等于组件自身的固有频率时，组件发生共振现象，此时组件的振幅达到最大，故C正确； D．组件做受迫振动时的振幅大小与驱动力频率密切相关，驱动力频率越接近组件的固有频率，组件的振幅越大，偏离固有频率越多，振幅越小，并非恒定，故D错误。 故选C。 12．（2026·重庆·一模）（多选）重庆长江索道被誉为“万里长江第一条空中走廊”和“山城空中公共汽车”。风力持续作用于轿厢形成周期性驱动力，轿厢在驱动力作用下做近似简谐运动的横向摆动。设某次摆动中，轿厢重心相对于平衡位置的位移随时间变化的关系为。已知索道系统的固有频率为，下列说法正确的是（　　） A. 轿厢在驱动力作用下摆动的周期为1.0s B. 若风速变化导致驱动力频率变为，轿厢摆动幅度增大 C. 时，轿厢正处于平衡位置且向正方向运动 D. 轿厢在摆动中任意四分之一周期内通过的路程一定为 【答案】AB 【详解】A．由题可知，角频率 则其周期为，故A正确； B．当驱动力的频率等于系统固有频率时发生共振，系统的振幅显著增大，故B正确； C．由题可知，时 因此轿厢不在平衡位置，故C错误； D．简谐振动中，质点仅从平衡位置或最大位移处开始计时的四分之一周期内的路程才等于振幅，故D错误。 故选AB。 13．（25-26高二上·江苏淮安·期末）如图所示为某同学用轻质细线悬挂小球做成的单摆，在周期性推力作用下使小球做受迫振动，则（　　） A. 推力频率越大，单摆振幅越大 B. 推力频率越小，单摆振幅越小 C. 小球做受迫振动的频率由推力频率决定 D. 小球做受迫振动的频率由自身固有频率决定 【答案】C 【详解】CD．小球做受迫振动，振动的频率等于驱动力的频率，即由推力的频率决定，故C正确，D错误； AB．当驱动力的频率等于振动系统的固有频率时，振动系统发生共振现象，此时振动系统的振幅最大，当驱动力的频率小于固有频率时，随着驱动力频率增大，振幅变大；当驱动力的频率大于固有频率时，随着驱动力频率增大，振幅变小，故AB错误。 故选C。 三、受迫振动的频率与共振 14．（25-26高二下·浙江温州新力量·期中）昆虫飞行中遭遇丝网陷阱，蜘蛛会根据丝网的振动情况感知是否有昆虫“落网”，若丝网的固有频率为，则下列说法正确的是（　　） A. 昆虫“落网”时，丝网振动的频率由“落网”的昆虫翅膀振动的频率决定 B. 当“落网”的昆虫翅膀振动的周期为时，丝网的振幅最大 C. 当“落网”的昆虫翅膀振动的频率小于时，丝网不振动 D. “落网”的昆虫翅膀振动的频率越小，丝网的振幅越大 【答案】A 【详解】A．昆虫“落网”时丝网做受迫振动，受迫振动的频率等于驱动力的频率，因此丝网振动的频率由“落网”昆虫翅膀振动的频率决定，A正确； B．昆虫翅膀振动周期为0.002s时，对应的频率为 不等于丝网的固有频率300Hz，不会发生共振，此时丝网振幅不是最大，B错误； C．只要有驱动力作用，丝网就会做受迫振动，与驱动力频率大小无关，因此昆虫翅膀振动频率小于300Hz时丝网仍会振动，C错误； D．当驱动力频率越接近系统固有频率时，受迫振动的振幅越大，即昆虫翅膀振动频率越接近300Hz时丝网振幅越大，并非频率越小振幅越大，D错误。 故选A。 15．（25-26高二下·北京·期中）如图所示，在一条张紧的绳子上挂几个摆，其中A、B的摆长相等。当A摆振动的时候，通过张紧的绳子给其他各摆施加驱动力，使其余各摆做受迫振动。当各摆振动稳定时，正确的是（　　） A. 摆球A的振动频率最大 B. 摆球B、C的振动频率相同 C. 摆球C的振幅最大 D. 摆球D的振幅最大 【答案】B 【详解】AB．受迫振动稳定后，所有振子的振动频率都等于驱动力的频率，与自身固有频率无关。由题意驱动力由A摆提供，因此A、B、C、D的振动频率都相等，故A错误，B正确； CD．当摆的固有频率等于驱动力频率时，会发生共振，振幅最大。单摆的固有频率由摆长决定，由题知A、B摆长相等，因此B的固有频率等于驱动力的频率，B发生共振，B的振幅最大，故CD错误。 故选B 。 16．（25-26高二上·湖南长沙·期中）一个单摆在地面上做受迫振动，其共振曲线振幅A与驱动力频率f的关系如图所示，则下列说法正确的是（       ） A. 此单摆的固有周期为 B. 此单摆的固有振动下的圆频率为 C. 若摆长增大，单摆的固有频率变大 D. 若摆长增大，共振曲线的峰将向右移动 【答案】B 【详解】AB．由图可知共振发生在时，则此单摆对应的固有周期 圆频率，故A错误，B正确； C．根据单摆的周期公式 可得单摆的固有频率 当摆长L增大时，f变小，故C错误； D．摆长增大会导致单摆固有频率下降，则共振曲线峰值对应频率向左（低频方向）移动，故D错误。 故选B。 17．（25-26高一下·湖北武汉六校·期末）2026年5月，某博主发表的视频“如何端水不洒”引爆网络。情景如图，人持装有水的水杯走路时，有时杯里的水会荡得厉害，甚至从杯中溅出来。水晃动的固有频率与液柱的高度和直径有关，设水杯中水此时晃动的固有频率为3Hz，下列说法正确的是（       ） A. 无论走路快慢，都会出现水剧烈晃动的现象 B. 水做受迫振动时，其振动频率等于固有频率与驱动力频率的差值 C. 水溅出是因为水晃动的固有频率远大于走路的频率 D. 若人走路时持杯手臂的抖动频率刚好为3Hz，换用更大口径的杯子可减小水的晃动幅度 【答案】D 【详解】A．只有当走路带来的驱动力频率接近水的固有频率时，才会发生共振，水才会剧烈晃动，并非无论走路快慢都会剧烈晃动，故A错误； B．稳定受迫振动的振动频率等于驱动力频率，和固有频率无关，故B错误； C．水溅出是因为发生共振，即走路的驱动力频率接近水的固有频率，振幅增大导致溅出，并非固有频率远大于走路频率，故C错误； D．题目明确说明水晃动的固有频率和杯子直径有关，原水杯中水的固有频率为3Hz，换用更大口径的杯子后，水的固有频率发生改变，偏离3Hz的驱动力频率，晃动幅度减小，故D正确。 故选D。 四、共振的应用与防止 18．（24-25高二下·吉林长春·月考）据史书记载：晋朝初期，京城有户人家挂着的铜盘每天早晚轻轻自鸣两次，人们十分惊恐。当时的学者张华判断，这是铜盘与皇宫早晚的钟声共鸣所致。后来把铜盘磨薄一些，它就不再自鸣了。声音的共振称为共鸣，振动系统受迫振动的振幅A随驱动力频率f变化的关系图像如图所示，请根据图像分析把铜盘磨薄的目的是（　　） A. 改变铜盘固有振动的频率 B. 改变铜盘固有振动的振幅 C. 改变皇宫敲钟引起的空气振动的强度 D. 改变皇宫敲钟引起的空气振动的频率 【答案】A 【详解】把铜盘磨薄一些，是为了改变铜盘固有振动的周期，即改变铜盘固有振动的频率，铜盘与皇宫早晚的钟声不再发生共振，即不再出现共鸣。 故选A。 19．（24-25高二下·安徽合肥·联考）如图所示是用来测量各种发动机转速的转速计原理图。在同一铁支架MN上焊有固有频率依次为90Hz、80Hz、70Hz、60Hz的四个钢片a、b、c、d，将M端与正在转动的电动机接触，发现b钢片振幅很大，其余钢片振幅很小。则（　　） A. 钢片a的振动频率约为90Hz B. 钢片c的振动频率约为70Hz C. 电动机的转动的角速度约为 D. 电动机的转动的角速度约为 【答案】D 【详解】AB．因b钢片振幅很大，其余钢片振幅很小，可知b钢片与电动机接近共振，即电动机的振动频率接近80Hz，则其它钢片在电动机带动下做受迫振动，则振动频率接近80Hz，故AB错误； CD．电动机的振动频率接近80Hz，则周期为 电动机的转动的角速度约为 故C错误，D正确。 故选D。 20．（24-25高一下·四川成华区·期末）在飞机的发展史中有一个阶段，飞机上天后不久，飞机的机翼很快就抖动起来，而且越抖越厉害，后来人们经过了艰苦的探索，利用在飞机机翼前缘处装置一个配重杆的方法，解决了这一问题。在飞机机翼前缘处装置配重杆的主要目的是（　　） A. 减小飞机的惯性 B. 使机翼更加美观 C. 使机翼更加牢固 D. 改变机翼的固有频率 【答案】D 【详解】A．惯性由物体质量决定，配重杆增加了质量，惯性会增大而非减小，故A错误； B．装置配重杆的目的是解决振动问题，与美观无关，故B错误； C．配重杆的作用并非直接加固结构，而是调整振动特性，故C错误； D．机翼抖动是因共振（驱动力频率接近机翼固有频率）。加装配重杆改变了机翼的固有频率，使其远离驱动力频率，避免共振，故D正确。 故选D。 21．（25-26高一下·广东广州·期末）为保障校园周边交通安全，学校门口的水平道路上常设置减速带，强制车辆减速慢行，避免因车速过快引发安全事故。如图所示，某学校门口水平路面上有连续多道等间距减速带，间距为1m。一辆汽车低速匀速通过减速带时，会受到周期性驱动力作用，已知该车车身悬挂系统（由车身与轮轴间的弹簧及避震器组成）的固有频率为3Hz，则下列说法正确的是（       ） A. 汽车行驶的速度越大，颠簸得越厉害 B. 汽车行驶的速度越小，颠簸得越厉害 C. 当汽车以4m/s的速度行驶时，颠簸得最厉害 D. 当汽车以3m/s的速度行驶时，颠簸得最厉害 【答案】D 【详解】汽车匀速通过减速带时，相邻两次压过减速带的时间间隔即为受迫振动的周期，设为，根据运动学公式可知 其中为减速带的间距，为汽车的行驶速度。驱动力的频率为 当汽车受到的驱动力频率与悬挂系统的固有频率相等时，系统发生共振，此时汽车的振幅最大，颠簸得最厉害，即 代入数据解得汽车发生共振时的速度为 这说明当车速恰好为时颠簸最厉害。如果车速大于或小于，驱动力频率将偏离固有频率，颠簸程度都会随之减小。 故选D。 【B 能力提升题】 22．（2026·黑龙江双鸭山·一模）（多选）单摆M、N、O、P自由振动时，振动图像分别如图甲、乙、丙、丁所示。现将单摆M、N、O、P悬挂在如图所示支架的细线上，并保持各自的摆长不变，使其中一个单摆振动，经过足够长的时间，其他三个都可能振动起来，不计空气阻力，下列判断正确的是（　　） A. 若使M振动起来，P不会振动 B. 若使N振动起来，稳定时N振动的周期仍小于O的振动周期 C. 若使P振动起来，稳定时M比N的振幅大 D. 若使O振动起来，稳定时M的振动周期等于3s 【答案】CD 【详解】A．若使M振动起来，其余三个摆都会做受迫振动，从而振动起来，A错误； B．若使N振动起来，其余三个摆都会做受迫振动，其振动周期都等于N摆的振动周期，B错误； C．因M、P固有周期相同，且大于N的固有周期，则若使P振动起来，稳定时M、P发生共振，M的振幅最大，即M比N的振幅大，C正确； D．因O的固有周期为3s，则若使O振动起来，稳定时M的振动周期等于O的周期，即为3s，D正确。 故选CD。 23．（25-26高二上·山东枣庄·月考）如图甲所示，把一个筛子用四根弹簧支撑起来，筛子上装一个电动偏心轮，它每转一周，给筛子一个驱动力，这就做成了一个共振筛，该共振筛的共振曲线如图乙所示。已知增大电压，可使偏心轮转速提高，增加筛子质量，可增大筛子的固有周期。现在，在某电压下偏心轮的转速是72r/min。下列说法正确的是（　　） A. 此时，共振筛的振动频率为0.8Hz B. 若使筛子的振幅增大，可以减小筛子质量 C. 若使筛子的振幅增大，可以增大电压 D. 此时，筛子振动的周期为1.2s 【答案】B 【详解】A．筛子做受迫振动，则筛子振动的频率等于偏心轮转动的频率，大小为，故A错误； B．根据题意可知，减小筛子的质量，筛子的固有周期随之减小，固有频率增大，则固有频率和驱动力频率的差值变小，可以使筛子振幅增大，故B正确； C．仅增大偏心轮的电压，提高偏心轮的转速，偏心轮的频率增大，则固有频率和驱动力频率的差值变大，筛子振幅减小，故C错误； D．由于筛子振动的频率为1.2Hz，则筛子振动的周期为，故D错误。 故选B。 24．（25-26高三上·江苏常州·月考）如图为港珠澳大桥，为保障大桥安全，需加装一种工程减震装置，叫作调谐质量阻尼器，该装置是一个由弹簧、阻尼器和质量块组成的振动控制系统，附加在需要振动控制的主结构上。主结构在外界作用下产生振动时，能带动减振装置一起振动，当满足一定条件时，能最大限度地降低主结构的振动，达到减振的效果。关于该调谐质量阻尼器下列说法正确的是（　　） A. 工作时减震装置与主结构振动周期一定相同 B. 调谐质量阻尼器和主结构固有频率相等时，减震效果最好 C. 减震质量越大减震效果越好 D. 主结构振动时调谐质量阻尼器和主结构振动频率相等 【答案】D 【详解】A．调谐质量阻尼器是受迫振动，在稳态阶段，其振动周期等于主结构的振动周期，但在启动的暂态阶段，周期并不完全相同，故A错误； B．调谐质量阻尼器的固有频率和主结构受迫振动的频率相等时，减震效果最好，故B错误； C．减震质量的大小会影响阻尼器的固有频率，若阻尼器的固有频率和主结构受迫振动的频率差距较大，则不能起到较好的减震效果，故C错误； D．主结构振动时，调谐质量阻尼器做受迫振动，其振动频率和主结构振动频率相等，故D正确。 故选D。 25．（25-26高二上·江苏连云港·月考）一个单摆在地面上做受迫振动，其共振曲线振幅与驱动力频率的关系如图1所示，如图2是在驱动力作用下做受迫振动的振动图像，求 （1）该单摆的摆长（，取）； （2）写出图2的振动方程（用正弦函数表示），并求出时摆球的位移的大小。 【答案】（1）     （2），      【详解】(1)小问详解： 由图像可知，此单摆的固有频率为，由频率和周期之间的关系可得周期为 根据周期公式 可得单摆的摆长 (2)小问详解： 图2的周期为，振幅为，可得振动方程为 初始时刻位移为，代入可得 可得振动方程为 时摆球的位移为 【C 拓展培优题】 26．（2007·上海·高考真题）在接近收费口的道路上安装了若干条突起于路面且与行驶方向垂直的减速带，相邻减速带间距为10m，当车辆经过减速带时会产生振动．若某汽车的固有频率为1.25Hz，则当该车以_________m/s的速度行驶在此减速区时颠簸得最厉害，我们把这种现象称为_________． 【答案】12.5；共振 【详解】可知，汽车的固有周期为，则汽车的速度，即当速度为12.5m/s时，汽车达到共振颠簸的最厉害； 27．（2013·江苏·高考真题）如图所示的装置，弹簧振子的固有频率是4Hz，现匀速转动把手，给弹簧振子以周期性的驱动力，测得弹簧振子振动达到稳定时的频率为1Hz，则把手转动的频率为（   ） A. 1Hz B. 3Hz C. 4Hz D. 5 Hz 【答案】A 【详解】弹簧振子振动达到稳定时的频率为1Hz，即受迫振动的频率为1Hz，则驱动力的频率为1Hz。 故选A。 28．（2024·台湾·高考真题）2024年4月3日花莲发生规模7.2的地震，台北101大楼仅有轻微晃动，这是由于92楼到87楼间设有以多条钢缆悬挂重量660公吨的球形质量块，并以阻尼器与楼板连接所构成的减振系统。原理为：可将前述减振系统视为有效摆长约为的单摆式减振系统（示意图如图1），并设计其振动频率为接近大楼主结构的固有频率。当风力或地震使大楼以主结构的固有频率振动时，振动能量便能有效地转移到朝相反方向移动的球形质量块，使得阻尼器伸缩以吸收大楼的振动能量，如图2所示。估算101大楼主结构以固有频率的周期约为下列何者？（可将减振系统视为理想单摆，且取重力加速度来估算）（　　） A.  B.  C.  D.  E.  【答案】C 【详解】由题可知101大楼主结构以固有频率振动的周期和有效摆长约为12.1m的单摆式减振系统的周期相等，则有 故选C。 29．（2021·浙江·高考真题）（多选）为了提高松树上松果的采摘率和工作效率，工程技术人员利用松果的惯性发明了用打击杆、振动器使松果落下的两种装置，如图甲、乙所示。则（　　）     A. 针对不同树木，落果效果最好的振动频率可能不同 B. 随着振动器频率的增加，树干振动的幅度一定增大 C. 打击杆对不同粗细树干打击结束后，树干的振动频率相同 D. 稳定后，不同粗细树干的振动频率始终与振动器的振动频率相同 【答案】AD 【详解】A．根据共振的条件，当振动器的频率等于树木的固有频率时产生共振，此时落果效果最好，而不同的树木的固有频率不同，针对不同树木，落果效果最好的振动频率可能不同，选项A正确； B．当振动器的振动频率等于树木的固有频率时产生共振，此时树干的振幅最大，则随着振动器频率的增加，树干振动的幅度不一定增大，选项B错误； C．打击结束后，树干做阻尼振动，阻尼振动的频率小于树干的固有频率，振动过程中频率不变，粗细不同的树干，固有频率不同，则打击结束后，粗细不同的树干频率可能不同，选项C错误； D．树干在振动器的振动下做受迫振动，则稳定后，不同粗细树干的振动频率始终与振动器的振动频率相同，选项D正确。 故选AD。 30．（2009·宁夏·高考真题）（多选）某振动系统的固有频率为f0，在周期性驱动力的作用下做受迫振动，驱动力的频率为f。若驱动力的振幅保持不变，下列说法正确的是（          ） A. 当f<f0时，该振动系统的振幅随f增大而减小 B. 当f>f0时，该振动系统的振幅随f减小而增大 C. 该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f0 D. 该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f 【答案】BD 【详解】受迫振动系统的频率始终等于驱动力的频率，当驱动力的频率越接近振动系统的固有频率，振动系统振幅越大，所以AC错误，BD正确。 故选BD。 / 学科网（北京）股份有限公司 $