陕西榆林市横山中学2026-2027学年高一上学期期中考试数学试题

B 横山中学2026~2027学年度第一学期期中考试 高一数学试题参考答案及评分标准 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.A2.D3.C4.C5.B6.D7.A8.B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.若有两个正确选 项，则选对一个得3分，全部选对得6分；若有3个正确选项，则选对一个得2分，选对两个得4分，全部选对得6 分；有选错的得0分， 9.BD 10.ACD 11.ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.(3,5) 13.[0,1) 14.[-1,2) 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.解：(1)当a=2时，集合A={x-1<x<3}, 所以uA={xx≤-1或x≥3}， 又B={xl1<x≤5，所以(CA)∩B={x3≤x≤5}.… (6分) (2)因为“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件， 所以B是A的真子集， [a-3<2a-1, 所以3a-3≤1， 解得3<a≤4， 2a-1>5, 即a的取值范围为{a3<a≤4}.…（13分) 16.解：(1)因为正实数a,b满足a+b=1, 所以由基本不等式得1=a+b≥2V历，得ab≤4， 当且仅当a=b=，时取等号， 故ab的最大值为 (7分) (2)年+=(a6+50号52√号-0， a b 当且仅当兰号即a=子，6=时取等号， a b 3 故4+1的最小值为9. a b (15分) 横山中学高一数学期中试题答案第1页（共3页） 17.解：(1)若关于x的不等式f(x)≥0的解集是实数集R, 则必须满足抛物线x)=a+(a-2)x+}开口向上且与x轴最多有一个交点， (a>0, 即 4=(a-2)2-4.a.1 解得1≤a≤4， 4s0, 即a的取值范围为[1,4].… (6分) (2f)-≤0，即ar2+(a-2)x+}}≤0，即(ar-2)(x+1)≤0， 44 不等式两边同时除以a,a<0,(x-2)(x+1)≥0， 当-1=子，即a=-2时，此时)}≤0的解集为R: … …(12分) 当-1>名，即-2<0时，此时f)-冬≤0的解集为(-，名]U[-1,+) (15分) a 18.解：(1)因为函数f代x)是R上的偶函数，当x≥0时f代x)=4 +4 所以当x<0时，x>0,因此fx)=f-x)=4(-》=4 -x+4x-41 4x 4t<0, 所以函数f代x)的解析式是f(x)= (5分) 4x x+4x≥0. (2)函数f(x)在(-∞，0)上单调递减，…… (6分) 16(x2-x1) 00))4 由x1<x2<0,得x1-4<0,2-4<0,x2-x1>0, 则f(x)-fx2)>0,即f(x)fx), 所以函数f(x)在(-∞，0)上单调递减 (11分) (3)由(2)知，函数f(x)在(-∞，0)上单调递减，而f(x)是R上的偶函数， 则函数f(x)在(0，+∞)上单调递增， 不等式f2x2+1)>f(m)f2x2+1)f|m),于是|m<2x2+1, 依题意，关于x的不等式|m<2x2+1在(0，+∞)上恒成立， 当x>0时，恒有2x2+1>1,因此|m≤1，解得-1≤m≤1， 所以实数m的取值范围是[-1,1].… (17分)》 19.解：(1)方法1：函数f(x)=x+1的定义域为{xx≠-a, x+a 横山中学高一数学期中试题答案第2页（共3页） 因为f(x)是奇函数，所以定义域关于原点对称，所以-a=0,即a=0. 此时f(x)=x+1,定义域I=(-0,0)U(0,+0), 检验：对于Vxe1,都有(-)=士=()，满足()是奇函数， 所以a=0. …(7分)》 方法2：因为f(x)为奇函数，取一组特殊值，例如f(-1)=-f(1): 可得a=0,此时()=x+, 检验(x)=x+,定义域1=(-0,0)U(0,+0）,关于原点对称， Vxe1,都有f(-x)=-x-上=f(x),满足f(x)是奇函数， 所以a=0. (7分) 方法3：因为f(x)=+1是奇函数， x+a 所以VxEI1为定义域)，都有f(-x)=-x+=-(x+1)=f(x), -x+a x+a 从而-x+a=-x-a,所以a=0. 此时，函数f(x)的定义域1=(-，0)U(0,+∞)，满足题意. 所以a=0. (7分) (2)g=2+2m(+)6=(+*'-2m(+)4, 令1=x+1,因为>0，所以≥2，当且仅当x=1时，6=2， 所以原问题转化为：函数h(t)=2-2mt+4(t≥2)的最小值为2. 当m≥2时，h(t)在区间[2，m]单调递减，在区间[m,+o)单调递增， 所以h(t)n=h(m)=m2-2m2+4=2,解得m=±2（舍去）. 当m<2时，h(t)在区间[2，+∞)上单调递增， 所以h()n=h(2)=4-4m+4=2,解得m= 2 综上，实数m的值为 (17分) 横山中学高一数学期中试题答案第3页（共3页）00000 8 000 88 B 00000 8 横山中学2026~2027学年度第一学期期中考试 00000000 高一数学试题 0 ooo 0 注意事项： 1.本试卷共4页，满分150分，时间120分钟 2.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上： 学 校 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.涂写在本试卷上无效 4.作答非选择题时，将答案书写在答题卡上，书写在本试卷上无效， 5.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试卷不回收 姓 名 品 超 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的 1.已知全集U={x∈N|-2<x<6},集合M={0,1,2},N={0,1,4},则(MUW)= A.{3,5} B.{0,1,2,4} C.{-1,3,5} D.{3,5,6 班 级 2.命题“Vx≥0，x2≥1”的否定是 A.3x≥0.x2≥1 B.Hx<0,x2≥1 C.Hx≥0，x2<1 D.3x≥0，x2<1 3.下列各组函数中，表示同一个函数的是 考 号 Af(x)=x与g(x)=(x)2 B.fx)=二与g(x)=x x-1 C.fx)=√R与g(x)=|x D.f(x)=x与g(x)=√x 4.清代诗人高鼎在《村居》中写道：“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”.在儿童从学校放学回到 试 场 家，再到田野这段时间内，下列图象中能大致刻画儿童离家距离与时间关系的是 ◆离家距离/米 ◆离家距离/米 1750 ◆离家距离/米 1750离家距离/米 1000 1000 750 ● 1016 时间/分 16 时间分 0 1016时间/分 16时间/分 A C. 88 5.已知函数f(x)= +1(x≤0)'若fm)=10,则实数m的值是 2x(x>0), 00000 ● 388 A.3或-3 B.-3或5 C.-3 D.3或-3或5 横山中学高一数学期中试题第1页（共4页） 0 388888 6.已知函数f八x-1)=2x2+x+1,则函数f(x)的解析式是 A.f(x)=2x2-x+1 B.f八x)=2x2+3x+2 C.f八x)=2x2-x+4 D.f八x)=2x2+5x+4 7.若集合A={(x,y)2x2+y2<a,xeN,yeN}恰有3个真子集，则实数a的取值范围为 A.(1,2] B.(,2 C.(1,3] n(子， 8.已知a<B,且(a-a)(a-B)>(b-a)(b-B),则下列情况不可能成立的是 A.a<a<b B.B<a<b C.b<β<a D.a<b<a 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.下列命题是真命题的是 A.若a>b,ceR,则ac2>bc2 B.若a>b,c>d,则a+c>b+d C.若a>b,c>d,则ac>bd D.若a>b>0,c>0,则b+9 aa+c 10.已知幂函数f(x)的图象过点(2，)，则下列说法正确的是 A.f(x)在(0，+0)上的值域为(0，+o) B.f(x)在定义域上是减函数 C.函数y=f(x+2)-1图象的对称中心为(-2，-1) D八)在(-0)上的最大值是-2 (b,a≤b, 11.对任意两个实数a,b,定义max{a,b}= 。已知函数f(x)=-x,g(x)=x2-2,则下列关于 a,a>b, 函数m(x)=max{f(x),g(x)}的说法正确的是 Am(-)=m(宁) B.方程m(x)=0有两个根 C.m(x)有最小值-1，无最大值 D.当m(x)≤0时，有x∈[-√2,2] 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知实数m,n满足2<m<3,-2<n<-1,则m-n的取值范围为 13.已知f(x)的定义域为[1,3)，则f(2x+1)的定义域为 14.已知不等式ar2+bx+c≤0的解集为{xx≤-3或x≥4，则不等式2a9≥0的解集 x-2 为 横山中学高一数学期中试题第2页（共4页） 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本小题满分13分)》 设全集U=R,集合A={xa-3<x<2a-1},B={x1<x≤5}. (1)若a=2,求(CA)∩B: (2)若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数a的取值范围。 16.(本小题满分15分) 已知正实数a,b满足a+b=1. (1)求ab的最大值； (2)求4+1的最小值 a b 17.(本小题满分15分) 已知函数fx)=ax2+(a-2)x+}(a≠0). (1)若关于x的不等式f(x)≥0的解集是实数集R,求a的取值范围； (2)当a0时，解关于：的不等式)-}≤0 横山中学高一数学期中试题第3页（共4页） 18.(本小题满分17分) 已知两数到是定义在R上的偶西数，当≥0时)=年 (1)求函数f代x)的解析式； (2)判断函数f八x)在(-∞，0)上的单调性，并用定义证明； (3)若关于x的不等式f(2x2+1)>(m)在(0，+0)上恒成立，求实数m的取值范围. ● 19.(本小题满分17分)》 已知函数f,(x)=x+1(neN,aeR),且(x)是奇函数. 燕 ● x"+a 焙 三 (1)求a的值； 子 (2)记函数g(x)=f(x)-2m时(x)+6,若g(x)在区间(0，+∞)上的最小值为2，求实数m的值 # 世 够 0 ● 些 0 Q 横山中学高一数学期中试题第4页（共4页） ● ●