山东烟台市莱州市2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

2026一一2027学年第一学期秋季适应性检测 初四数学试题 注意事项： 1.本试卷分试题卷和答题卡，试题卷共6页，共3道大题，24道小题，满分120分。考试 时间为120分钟。 2.答题前，请将自己的班级、姓名、座号填写在相应的位置上。 一、选择题（本题共10个小题，下列每小题均给出标号为A、B、C、D的四个备选答案，其 中只有一个是正确的)。 1 1.函数y一√十3中自变量x的取值范围是( ) A.x<-3 B.x≥-3 C.x>-3 D.x≠一3 2.比萨斜塔是意大利的著名建筑，其示意图如图所 示，设塔顶中心点为点B,塔身中心线AB与垂直中心线 AC的夹角为∠A,过点B向垂直中心线AC引垂线，垂 足为点D。通过测量可得AB、BD、AD的长度，利用测 量所得的数据计算∠A的三角函数值，进而可求∠A的 垂直中心线 大小。下列关系式正确的是( 塔身中心线 A.sinA=BD B B.COsA=AB D CsA-品 D.sinA-铝 3.比较二次函数y=3.x2与y=- 3+1的图象，则( A.开口大小相同 B.开口方向相同 C.对称轴相同 D.顶点坐标相同 4.两根木棒分别一头靠在墙上，另一头放在地面上，木棒A的倾斜角为α，木棒B的倾斜 角为3，已知tana=0.7,tan8=0.6,则两根木棒倾斜程度为( A.木棒B比木棒A陡 B.木棒A比木棒B陡 C.木棒A与木棒B一样陡 D.无法确定 初四数学第1页（共8页） 5.用计算器求sin2437的值，以下按键顺序正确的是( A.sim24DMs3⑦DMs▣ B.sin DMS24 DMS37= C 2ndF sin 24DMS37 DMS= D.sin24 DMS37= 6.将二次函数y=ax2十bx十c图象向上平移3个单位长度，向右平移2个单位长度，得到 新图象的函数表达式为y=-3x2十12x一9，则原表达式为( ) A.y=-3(x-4)2+6 B.y=3x2 C.y=3(x-4)2-6 D.y=-3x2 7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D, C CD=3,tanA=号，则AB的值为( A号 B.7 D C.6 D.6.5 8.二次函数y=ax2十2ax十b与一次函数y=ax十b(a,b是常数，且a≠0)在同一平面直 角坐标系中的大致图象可能是() 9.某校组织一次定向越野拉练活动。如图，点A为出发点，途中设置两个检查点分别为 点B和点C,行进路线为A→B-→C→A。点B在点A的南偏东25方向32k处，点C在点 A的北偏东80'方向，∠ABC=45。则检查点B和C之间的距离为( A.(6+63)千米 B.(3+33)千米 C.(3+√3)千米 D.4.5千米 初四数学第2页（共8页） 北 0 80 25 45 3 B (9题图) (10题图) 10.已知二次函数y=ax2+bx十c的图象如图所示，对称轴为直线x=1,经过点(3,0)，下列 结论：①4a-2b十c<0,②u十c>0,③对任意实数x,都有ax2+bx≤a十b,④若点A(x1,y),B (x2,y2)在函数图象上，且满足x1<2<x2,1十x2=4,则y>y必。其中正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（本题共6个小题） 11.若y=(m一2)xm十1是关于x的二次函数，则m= 12.若sin44=0.6947,c0s44=0.7193,则cos46^= 13.将抛物线y=一2(x一2)2+4沿x轴翻折所得抛物线表达式为 14.已知在△ABC中，∠C=90,∠B<60,设cosB=n,那么n的取值范围是 15.已知y关于x的二次函数y=一x2+(m一1)x十m,无论m取何值，函数图象恒过定 点A,则点A的坐标为 16.如图1为《天工开物》记载的用于春捣谷物的工具一"雠(di)"的结构简图，图2为 其平面示意图。已知AB⊥CD于点B,AB与水平线1相交于点O,OE⊥l,如果BC=4分米， OB=24分米，sin∠BOE= 器，那么点C到水平线！的距离CF为 分米。 天 D 工 E 物 y 图1 图2 初四数学第3页（共8页） 三、解答题（本大题共8个小题，要写出必要的解答过程或推理步骤） 17.已知a是锐角，且sia-号。求3cosa十sin(a-15)ante+15i)-V5 cos(a-15) 的值。 18.如图，利用二次函数y=x2一4c十3的图象，解决下列问题： yA (1)方程x2-4x十3=0的解是 (2)该函数图象的顶点坐标是 ,当x 时，y 随x的增大而减小； (3)当一1<x<4时，y的取值范围是 (4)当y≥3时，x的取值范围是 0 初四数学第4页（共8页） 19.已知直角三角形的两条直角边分别是a、b,斜边是c, (1)如果a=√3+1，b=√3一1，求c及直角三角形的面积； (2)如果a=8,c=2√33，求b及tanA。 20.某公园在人工湖里建造一道喷泉拱门，工人在垂直于湖面的立柱上安装喷头A,从喷 头喷出的水柱的形状可以看作是抛物线的一部分。如图，通过测量获得如下数据： x(米) 0 4 8 10 y(米) :12 15 16 15 12 7 请解决以下问题： (1)求y关于x的函数表达式； (2)公园打算开发新的游玩项目，现有一艘宽6米的矩形平顶游船，顶猢离湖面高14米， 这艘游船要从喷泉拱门下通过，从安全角度考虑，船顶棚到水柱的竖直距离不小于0.5米，请 问这艘船能否安全通过？若能，请你求出顶棚到水柱的最短竖直距离；若不能，请你计算喷头 至少调高多少米？ 初四数学第5页（共8页) 21.商场销售某品牌牛奶，已知进价为每箱40元。经市场调研，售价为50元时，可销售 90箱：售价每提高5元，销售量将减少15箱。 (1)设每箱售价为x元，则销售量是 件； (2)商场规定，利润率不超过40%，当每箱售价为多少元时，才能使利润最大？最大利润 是多少元？ 22.已知：如图，斜坡AP的坡度为1：2.4，坡长AP为39米，在坡顶A处的同一水平面上 有一座古塔BC,在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45，在坡顶A处测得该塔的塔顶 B的仰角为76。求： (1)坡顶A到地面PQ的距离； (2)古塔BC的高度（结果精确到1米）。（参考数据：sin76≈0.97，cos76≈0.24，tan76 ≈4.01) 的 AC P o 肠 初四数学第6页（共8页） 23.多边形面积的求解有多种方法，通过不同方法的应用，可以求解某些边和角。 【基础掌握】在平行四边形ABCD中，∠A=60,AB=8,AD=6。求平行四边形ABCD 的面积； 【灵活运用】在△ABC中，AB=20,AC=15,sinB= 5。 求△ABC的面积； 【迁移提升】如图，△ABC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，请直接写出siB的 值 初四数学第7页（共8页） 24.如图，已知抛物线y=ax2十bx十c与x轴交于点A(一3,0)、B(1,0)两点，与y轴交于 点C(0,3),点P是抛物线上的一个动点。 (1)求抛物线的函数表达式； (2)当点P在直线AC上方的抛物线上时，连接AP、BP,BP交AC于点D,若△APD、 △BCD的面积分别为S1、S2,求S:一S2的最大值； (3)已知M是直线AC上一动点，将点M绕着点O顺时针旋转90得到点Q,若点Q恰好 落在二次函数的图象上，请直接写出点M的坐标为 y C 0 B 2 图 备图 初四数学第8页（共8页）+莱州市2026一2027学年度第一学期期中学业水平检测 九年级数学试题参考答案及评分建议 一、选择题（每题3分，满分30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 910 答案 C A B A 0 D A 二、填空题（每题3分，满分18分） 11.-2 12.0.6947 13.y=2(x-2)2-4 <n<1 14.2 15.(-1,0) 72 16.25 三、解答题（本题共8个小题，满分72分） 17.(满分6分) 解：，sinc= 空且是锁角。 以=450，…2分 3cos'a+sin(a-15 tan(a+15)-3cos(a-15) =3cos245°+sin30tan60°-9V/3cos30° …3分 …4分 =3+33 222 = 3 2。 ……6 分 18.(满分5分) 解：(1)X1=1,X2=3: 分 (2)(2,-1),≤2： …3 分 (3)-1≤y<8: …4 分 (4)x≤0或x≥4。 …5分 19.(满分8分) 解：(1)：在直角三角形，直角边a=3+1,b=3-1, "c=Va+b =(3+12+(3-12 …1分 =V3+23+1+3-2V3+1 …2分 =V8 =29/2,。 …3 分 ∴c的值为2V2 直角三角形的面积为： ×93+13-1-×2=1,4分 (2),在直角三角形，直角边a=8,斜边c=2V33, b=Vc2-a=(2V332-82=68=217' 。。。。。。。 …6分 taA=9=8 。4-4V17 b2V17V17-17, 0…7 分 b的值为2R17,anA的值为4互 17 …8分 20.(满分9分) 解：(1)抛物线过(0,12)，(8,12)， 对称轴是直线x=0+8=4。 2 .顶点为（4,16)。… …1 分 .设所求函数关系式为y=a(x-4)2+16。…2分 ,抛物线过(0,12)， .∴.16a+16=12 …3分 ·所求函数关系式为y= 4x-4+16, …4分 (2)由题意，，抛物线对称轴为x=4,游船宽6米，关于对称轴左右对称通过时， .水平区间为：4-3=1到4+3=7，即1≤x≤7。 将=1代入函数y=寻x4+16。 y=-×(1-4+16=.9+16=13.75（米)，…5分 4 13.75米<14.5米， 游船不能安全通过。…6 分 设喷头升高k米， ∴.整个水柱抛物线向上平移k米，区间内最低高度也会增加k米。 .13.75+k≥14.5， …7 分 .k≥0.75。 …8分 答：喷头至少升高0.75米即可安全通过。 …9分 21.(满分9分) 解：(1)(-3x十240)，… …2 分 （2)设销售总利润为w元，由题意得， ∴.w=(x-40)(-3x+240) …3 分 =-3x2+360x-9600 =-3x-602+1200, 分 .x≥50 x≤40(1+40%） …5分 .50≤x≤56， 分 :一3<0，对称轴为直线x=60, x<60时，p随x的增大而增大，…7分 .50≤x≤56， 当x=56时，W最大监 =-3×156-602+120=152, …8分 答：当每箱售价为56元时，销售利润最大，最大为1152元。…9分 22.(满分10分) 解：(1)过点A作AH⊥PQ,垂足为点H,…1分 的 ,斜坡AP的坡度为1：2.4， :Ag=1=5 PH2.4121 …2分 设AH=5a米，则PH=12a米， 由勾股定理得，4=5aP+(12a=13a（米)，…3分 .13a=39, 解得a=3,… …4分 AH=15米。 答：坡顶A到地面PQ的距离为15米。 (2)延长BC交PQ于点D,…5分 由题意得，CD=AH=15米，AC=DH, ,∠BPD=45, ∴PD=BD。 设BC=x米，则BD=PD=(x+15)米， 由(1)可得PH=12×3=36(米)， ∴AC=HD=PD-PH=x+15-36=(x-21)米， ……6分 BC 在Rt△ABC中，tan76= AC' …7分 ∴，BC=AC.tan76°， .x≈(x-21)×4.01, …8分 解得x≈28，… …9分 答：古塔BC的高度约为28米。…I0分 23.(满分13分) 解：（1)如图所示， B C E D 过点B作BE⊥AD于点E, …l分 ,∠A=60°，AB=8, .BE=ABxsin A=8× 3-43, …2分 ,AD=6, .平行四边形ABCD的面积为AD×BE=6×4/3=243;…3 分 (2)当点C在AD的右侧时，如图所示，过点A作AD⊥BC于点D, A B D :'.AD=ABxsin B=20x3-12. 5 4分 BD=AB2-AD=/202-12=16'CD=AC2-AD2=15-12=9 …5分 .BC=BD十CD=16十9=25，…6分 △5c的面积为号×BC×AD=号×25x12=150, …7分 当点C在AD的左侧时，如图所示，过点A作AD⊥BC,交BC的延长线于点D, B AD=AB×sinB=20x3 =12, …8分 BD=AB-AD2-V202-12=16'CD=RVAC-AD2=V152-12=9' …9分 BC=BD-CD=16-9=7,…l0 分 △18C的面积为BC·AD-号×7X12= 42…11分 ∴.△ABC的面积为150或42： 7V85 (3) 85 …13 分 24.（满分12分) 解：(1)，抛物线y=ax+bx+c与x轴交于点A(-3,0)、B(1,0)两点， 设抛物线解析式为y=a(x十3)(x一I),… 分 将点C(0,3)的坐标代入得： 3=a(0+3)(0-1), 解得：a=一1，… ……2 分 ,抛物线的函数表达式为y=-x2-2x十3；…3 分 （2),SAAPB=S+S△ADB,S△ABC=S+SAADE, .S1-=SA4PB-SAADE-（S△ABC-SAADE)=S△APB-S△ABC,…4分 A(-3,0)、B(1,0)、C(0,3), ∴AB=4,OC=3, SAAC三号AB-0C文4X3=65纷 设点P(x,-x2-2x+3)（-3<x<0), 8 ARy,=x4X-×-2x+3=-2X-46, 1 …6分 S1-S=-2x2-4x+6-6=-2x-4x=-2(X+1)2+2, …7 分 -2<0, 抛物线开口向下， 又，-3<x<0, 当x=-1时，S-S=-2(X十1)2+2取得最大值，最大值为2：…8 分 (3)(-3,0)或（-4，-1)。… …12 分