山东淄博市临淄区2026-2027学年九年级上学期期中考试数学试卷

2026一2027学年度第一学期期中考试 最 初四数学试题 本试卷共8页，23个小题，满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将学校、班级、姓名、考试号、座号填写 却 在答题卡和试卷规定位置。 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔涂黑答题卡对应题目的答案标号；如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 3.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，字体工整、笔迹清晰，写在答题卡各题 目指定区域内；如需改动，先划掉原来答案，然后再写上新答案。严禁使用涂改液、胶带 烘 纸、修正带修改。 4.保证答题卡清洁、完整，严禁折叠，严禁在答题卡上做任何标记。 5.评分以答题卡上的答案为依据。不按以上要求作答的答案无效。 一、 选择题（本题共10小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题4 长 分，满分40分，错选、不选、多选，均记0分) 救 1.下列函数中，是二次函数的是 A.y=x2+1+1 B.y=(x+1)2-x2 C.y=1-21-x)2 D.y=ax2+bx+c 2.已知，一个小球由桌面沿着斜坡向上前进了10cm,此时小球距离桌面的高度为 K 5cm,则这个斜坡的坡度i为 A.1:√2 B.l:5 C.1:2 D.2 蜜 郑 77777777777777777 (第2题图) (第4题图) 3. 关于反比例函数y=-的描述错误的是 痛 A.图象必经过点（一1,5) B.图象位于第二、第四象限 C.当x>-1时，y>5 D.当x>0时，y随x的增大而增大 4.如图，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为∠α，关于∠α的三角函数值与梯子的倾 斜程度之间，叙述正确的是 腳 A.sina的值越大，梯子越陡 B.cosa的值越大，梯子越陡 C.tana的值越小，梯子越陡 D.陡缓程度与∠a的函数值无关 初四数学第1页（共8页) 5.在平面直角坐标系中，函数y=- 的图象是 6.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)上部分点的坐标如下表，下列关于该抛物线的说法正确 的是 -6 -11 A.对称轴是直线x=一1 B.抛物线开口向上 C.当x<一2时，y随x的增大而减小 D.当x=-4时，y=一6 7.一次函数y=ac+c与二次函数y=ax2+bx+c在同一个平面坐标系中图象可能是 过 8.一段东西方向的海岸线MN上，小明从点A测得灯塔C位于北偏西15°方向，向东走 300米到达点B处，测得灯塔C位于北偏西60°方向，点A到灯塔C的距离AC为 A.100W5米 B.100W6米 C.150W2米 D.200米 北 东 609 777777777777777777 E N (第8题图) (第9题图) 9.如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O在原点上，点A,C分别在x轴 和y轴正半轴上，反比例函数y=《(k>0)图象交AB于点D,交BC于点E,连接EO 并延长，交y=(k>0)图象于点F,连接DE,D0,DF,若CE:BE=1:2,SDOF= 初四数学第2页（共8页） 4,则k的值等于 A.3 B.4 C.6 D.8 10.如图，点P是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0)的顶点，下列结论正确的是 A.2a+b=0 3 1 B.-4a< 2 C.对任意实数t,a2+bt<4a+2b总成立 2 D.若点A1-m,),B(1+m,y2)在抛物线上，则h<y2 (第10题图) 二、填空题（每小题4分，共20分） 11.如图，已知角a的终边经过点P(4,3),则c0$= 4 3 B B2 B3 E B4 Bs A--- O 2 (第11题图) (第14题图) 345主 (第15题图) 12.函数y=V2-x+1 中自变量x的取值范围是 -3 13.写一个与x轴交点的横坐标互为相反数，且开口向下的二次函数表达式： 14.如图，在3×3的正方形网格中，A,B,C,D均为格点，BC交网格线于点E,则 tan∠AEB的值是 15.如图，已知反比例函数y=的图象上有一组点B,B2,,B,它们的横坐标依次增 加1，且点B1横坐标为1。“①、②、③、…”分别表示如图所示的三角形的面积，记 S1=①-②，S2=②-③，…，则S1+S2+…+S226=」 三、解答题（第16,17,18,19题每题10分；第20,21题每题12分，第22,23题每题13 分；满分90分)解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 16.（本题满分10分) 黄ma+159=9a<51 (1)求出a的值； (2)计算：√8-4cosa-(元-2026)°+tana。 初四数学第3页（共8页） 17.(本题满分10分) 如图，在△ABC中，ADLBC于点D,AC=6,sinC=,anB=2,求线段BC的 D (第17题图) 18.(本题满分10分) 我市某蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培一种适宜生长温度为15~20℃的新 品种，如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚里温度y(℃)随时间x(h) 变化的函数图象，其中AB段是恒温阶段，BC段是双曲线y=《的一部分。请根据图中 信息解答下列问题： (1)求k的值； (2)恒温系统在一天内保持大棚里温度在15℃及15℃以上的时间有多少小时？ y(C) 20: B 10 02 12 24→（时） (第18题图) 初四数学第4而艹·一 19.(本题满分10分) 如图，在正方形网格上建立直角坐标系，x轴，y轴都在网格线上，其中1格代表1 个单位长度。反比例函数八=（>0，x>0)的图象被撕掉了一部分，已知反比例函数图 象上两点M,N都在格点上，请解答下列问题： (1)点M的横坐标为 ，点N的横坐标为 (2)求k的值： (3)连接MNW,过MN的直线2=amx+b,直接写出ax+b>《的解集。 (第19题图) 20.(本题满分12分) 已知二次函数y=x2一4x+3。 (1)用配方法将二次函数的表达式化为y=(x一h)2+k的形式； (2)抛物线与x轴的交点为 ,与y轴的交点为 将抛物线先向 左平移3个单位，再向下平移5个单位，得到的抛物线的函数表达式为 (3)在平面直角坐标系xOy中画出这个二次函数y=x2一4x+3的图象； (4)当0<x<3时，结合图象求y的取值范围。 4 2 - 4329 (第20题图) 初四数学第5页（共8页） 21.(本题满分12分) “秋风起，蟹脚痒”，秋天是螃蟹大量上市时。某校开展社会实践活动，要求学生调 查当地某种规格的螃蟹的市场行情。下表是“智多星”小组的调查记录表，请根据下表中 的相关信息解决两个实际问题。 某校社会实践调查记录表 团队 智多星 活动时间 2026.10.6 活动地点 某水产超市 名称 实践 调查螃蟹的市场行情，解决销售问题，让顾客得到更大的实惠。 内容 螃蟹的进价为40元/千克。 调研 当螃蟹售价为50元/千克时，每天可销售100千克。 信息 若每千克螃蟹每涨价1元，销售量每天就会减少2千克。 涨价后，若该水产超市某天正好销售螃蟹0千克，则获利多少 问题1 解决 元？ 问题 当螃蟹的售价定为多少元/千克时，该店当日销售螃蟹所获利 问题2 润最大？最大利润是多少？ 初四数学第6页（共8页) 22.(本题满分13分) 课题 设计遮阳棚前挡板 德百旅游小镇游客服务中心为了方 便旅游高峰期间游客遮阳，在服务窗口 模型 外安装了遮阳棚，结果发现旅游高峰期 B 前档板 抽象 正午时纳凉面积不够，现在为使服务窗 游客服务中心 示意 口外的纳凉区域增加到2.29m宽，计划 2.29m 图 在遮阳棚前端加装一块前挡板（前挡板 图1 垂直于地面)，抽象模型如图1，现在要 计算所需前挡板BC的宽度。 实地测得相关数据，并画出了侧面 B 示意图，如图2，遮阳棚AB长为3.5m, 其与墙面的夹角∠BAD=70°，其靠墙端 离地面高AD为4m。通过实地勘察，该 E D 测量 图2 服务窗口在每年的旅游高峰期间正午的 数据 A 太阳高度角（太阳光线与地面夹角 ∠CFE约为60°，若加装前挡板BC后， 太阳光线 602 此时服务窗口前恰好有2.29m宽的阴影 E DF,如图3。 图3 任务1 求遮阳棚前端B到墙面AD的距离。 任务2 当∠CFE=60°时，求线段BC的长度。 结果精确到0.01m,参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.74，√5≈1.73。 初四数学第7页（共8页） 23.(本题满分13分) 定义：点P(t,0)是x轴上一点，将函数I的图象位于直线x=t右侧部分，以x轴 为对称轴翻折，得到新的函数'的图象，我们称函数'是函数1的相关函数，函数'的图 象记作F,函数1的图象未翻折部分记作F2,图象F,和F2合起来记作图象F。 例如：如图1，函数1的解析式为y=一x2+1,当1=1时，它的相关函数1'的解析式 为y=x2-1(x>1)。 (1)如图2，函数1的解析式为y=2+1,当1一一2时，它的相关函数'的解析式 为 (2)函数1的解析式为y=ar2-4ac+3a(a>0)。 ①如图3，点A,B的坐标分别为 假 当1=0，且图象F与线段AB 只有一个公共点时，结合函数图象，求α的取值范围； ②若a=2,点C(x,n)是图象F上任意一点，当t-l≤x≤3时，n的最大值始终保 持不变，求t的取值范围（直接写出结果）。 图1 图2 图3 (第23题图) 初四数学第8页（共8页） 2026一2027学年度第一学期期中考试 初四数学试题参考答案 友情提示：解题方法只要正确，可参照得分 一、选择题（本题共10小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的 选项填在下面的表中.每小题4分，满分40分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记 0分.) 题号 2 3 5 6 8 10 答案 C B A D D A A B 二、填空题（每小题4分，共20分) 1手1252， 13.y=一x2+1(答案不唯一)：14.2；15. 2026 2027 三、解答题（第16,17,18,19题每题10分；第20,21题每题12分，第22,23题每题13 分；满分90分)解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 16.（本题满分10分) 解：1)sim(a+159）=5(a<75), 2 .<75°， a+150<90°，又sin60°= 2 .a+15°=60°， 0=45°： .5分 (2)原式=√8-4cos45°-（元-2026）°+tan45 =2W2-4x -1*1 2 =0。 ....10分 17.(本题满分10分) 解：：AD⊥BC, ∴.∠ADB=∠ADC=90°， ∠ADC=90°，sinC=2 ,AC=6, 4D=4C.smC=6x2=4, (第17题图) 3 5分 初四数学答案第1页（共7页) :.CD=VAC2-AD=V6-42=25,........... tan B=2, ..BD= AD 4 =2, tan B 2 9分 .BC=BD+CD=2+5, .线段BC的长为2+25。 .10分 18.(本题满分10分) 解：(1)把B(12,20)代入y-k中得：k=12*20=240: ..4分 (2)设AD的解析式为：y=x+n。 n=10 把(0,10)，（2,20)代入y=x+n中得： 2l+n=20' m=5 解得： n=10' ∴AD的解析式为：y=5x+10。 ..7分 当y=15时， 15=5x+10,得：x=1: 15=240,得：x=240 =16, 15 .∴.16-1=15。 答：恒温系统在一天内保持大棚里温度在15℃及15℃以上的时间有15小时。..10分 19.(本题满分10分) 解：(1)由图象可知，点M的横坐标为1，点N的横坐标为2.2分 (2)设点M的坐标为(1，a,则点N的坐标为(2，a-2), .3分 点M,N都在反比例函数图象上， .1xa=2×(a-2), 解得a=4, ∴.M(1,4),N(2,2）, .5分 .k=1×4=4: .6分 (3).M(1,4),N(2,2), 初四数学答案第2页（共7页) :不等式m+b>的解集为1<r<2。 .....10分 20.(本题满分12分) 解：(1)y=x2-4x+3=(x-2)-1: .2分 (2)抛物线与x轴的交点为(1,0)或(3,0)： ...3分 当x=0时，y=3,故抛物线与y轴的交点为(0,3)： ..4分 平移后的解析式为y=x2+2x-5; .....6分 学生写出y=(x+1)2-6也正确。 (3)当x=0时，y=3: 3 当x=1时，y=0: 当x=2时，y=-1; ..10分 32-10 45 当x=3时，y=0: 当x=4时，y=3, (4)观察函数图象知，当0<x<3时，y的取值范围是：-1≤y<3。....12分 21.(本题满分12分) 解：(1)设每千克螃蟹涨价x元， 则销售量每天为(100-2x)千克， 由题意得：100-2x=70, 解得：x=15, ..4分 ∴.(50+15-40)×70=1750（元）， 答：获利1750元： 6分 (2)设售价定为元/千克，该店当日销售螃蟹所获利润为y元， 由题意得：y=(-40)[100-(-50)×2] .8分 =(m-40)(200-2m) =-2m2+280-8000 =-2(m-70)2+1800, ..10分 -2<0,函数图象开口向下， ∴.当m=70时，y最大，最大利润为1800元， 初四数学答案第3页（共7页） 答：当螃蟹的售价定为70元/千克时，该店当日所获利润最大，最大为1800元。.12分 22.(本题满分13分) 解：任务1：过点B作BH⊥AD,垂足为H, B H 太阳光线 60 EGF D 图3 在Rt△ABH中，AB=3.5m,∠BAD=70°， BH=AB.si70°≈3.5×0.94=3.29(m), ∴.遮阳棚前端B到墙面AD的距离约为3.29m: .5分 任务2：延长BC交DE于点G,则BG⊥DE, A B H C 太阳光线 60 EG F D 图3 由题意得：BH=DG=3.29m,BG=DH, DF=2.29m .FG=DG-DF=3.29-2.29=1(m), .7分 在Rt△CFG中，∠CFG=60°， :CG=FGtan60°=√3(m), .9分 在Rt△ABE中，AB=3.5m,∠BAD=70°， .AH=AB.cos70°=3.5×0.34=1.19(m), AD=4m, DH=BG=AD-AH=4-1.19=2.81(m),11分 初四数学答案第4页（共7页） .BC=BG-CG=2.81-V3≈2.81-1.73=1.08(m), ∴.线段BC的长度约为1.08m。 .13分 23.(本题满分13分) D由相关函数的定义可知，当1=-2时，y三x+1的相关函数广的解无 y=2-1>-2: .3分 (2)①.函数1的解析式为y=ax2-4r+3a(a>0),t=0, -ar2+4ax-3a(x>0) .图象F的函数解析式为y= m2-4a+3a(x≤0) 把x=-号代入y=2-4+3a,得y= 21 把x=0代入y=m2-4ax+3a,得y=3a,即图象F与y轴的交点坐标为(0,3a); 把x-代入y=am244m如，得- 2a。 ..4分 图象乃：y=-ar2+4-3a=-a(x-2)2+a的顶点坐标为(2，a)。 当图象F的顶点在线段AB下方，图象F与线段AB只有一个公共点时，如图1： 图1 La21 4 由题意，得3a≤1， 解得4、 1 ≤a≤ 21 3 6分 a<1 当图象F1的顶点在线段AB上时，图象F与线段AB无交点时，如图2： 初四数学答案第5页（共7页) 图2 ,图象乃的顶点坐标为(2，a), ∴.α=1，此时，图象F与y轴的交点坐标为(0,3)，即图象F在线段AB上方，符合题 意； 8分 当图象F1在其对称轴左侧的部分与线段AB只有一个公共点时，如图3： 图3 3 2a>1 由题意，得{4 ,解得a> 4 3a>1 3 综上所述，a的取值范周是于≤a≤写或a=l或a> 1 21 3 ....10分 3 ②a=2, .y=2x2-8x+6, 令y=0,则2x2-8x+6=0, 解得x1=1,x2=3, y=2x2-8x+6与x轴交于(1,0)，(3,0)， y=2x2-8x+6=2(x-2)2-2, 图4 初四数学答案第6页（共7页) ∴y=2x2-8x+6的顶点坐标为(2，-2)， .'点C(x,n)是图象F上任意一点，当t-1≤x≤3时，n的最大值始终保持不变， ∴.当n的最大值始终为2时， 2t-1-2)-2≤2 t<2 解得3-√2≤t<2: t23 当n的最大值为0时， 1≤t-1≤3' 解得3≤t≤4， ∴.t的取值范围是3-√2≤t<2或3≤t≤4。 .13分 初四数学答案第7页（共7页)