山东烟台市海阳市2026-2027学年七年级上学期11月期中数学试题

初二数学 注意事项： 1.本试卷共8页，共120分；考试时间120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一 并交回。 2.答题前，务必用0.5毫米黑色的签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号填写在试卷 和答题卡规定的位置上。 3.选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 4.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡指定区域内相应的位 置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正 带。 5.写在试卷上或答题卡指定区域外的答案无效。 6.考试过程中允许考生进行剪、拼、折叠等实验。 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）。下列每小题都给出标 号为A,B,C,D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的。 1.如图，自行车支架通常采用△ABC的设计，这种设计应用的数学知识是 A.两点确定一条直线 B.三角形的稳定性 C.两点之间线段最短 D.垂线段最短 2.下列科技剪纸图案中，是轴对称图形的是 1题匠 B. 3.下列各组数中，是勾股数的是 A.4,8,12 B.5,12,14 C.6,9,12 D.8,15,17 初二数学第1页（共8页) Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 4.如图，D为△ABC中BC边上的点，按照以下作图顺序，线段AD分别是△ABC的 ① ② ③ 第4题图 A.①中线，②角平分线，③高线 B.①高线，②中线，③角平分线 C.①角平分线，②高线，③中线 D.①高线，②角平分线，③中线 5.如图，在△ADN与△CBM中，点A,M,N,C在同一条直线上，已知AM=CN, ∠AND=∠CMB,添加下列一个条件后，无法得到△ADN≌△CBM的是 A.∠D=∠B B.AD∥BC C.AD=BC D.DN=BM B M D 第5题图 第6题图 第7题图 6.如图，在∠AOB的内部作射线OM,过点M分别作MA⊥OA于点A,MB⊥OB于点B, MA=MB,连接AB,若∠MAB=20°，则∠AOM的度数为 A.15° B.20° C.30° D.40° 7.如图，现要在一个底面周长为6cm,高为5cm的圆柱体侧面缠彩线，使彩线从柱底点 A沿表面均匀缠绕2圈，到达柱顶正上方点C,则彩线的长度最短为 A.10cm B.11cm C.12cm D.13cm 8.如图，将一张长方形纸条折成图中的形状，若∠1=a,则∠2的度数为 A.a B.90°-a C.90- D.180°-2a 2 第8题图 初二数学第2页（共8页） 。夸克扫描王 极速扫描，就是高效简芦 9.如图，某地要在笔直道路1上修建一处灌溉站，向路1同侧的两个樱桃种植园区P,Q 铺设输水管道，P,Q间有一处生态保护区（长方形ABCD),输水管道不能穿过该区域（可 沿边界或经过顶点)，以下四种方案中，可使铺设管道路线最短的是 A A 生态 生态 保护区 保护区 图1 图2 图3 图4 第9题图 方案1：如图1，过点P作PE⊥I于点E,连接EC,CO,管道路线是PE→EC→CQ: 方案2：如图2，连接QC并延长交1于点F,连接PF,管道路线是PF→FQ; 方案3：如图3，作点P关于1的对称点P',连接PC交1于点G,连接PG,CQ,管道 路线是PG→GC→CQ: 方案4：如图4，作点Q关于1的对称点Q',连接2P交1于点H,连接HC,CQ,管道 路线是PH→HC→CQ。 A.方案1 B.方案2 C.方案3 D.方案4 10.如图，AB∥CD,BE,CE分别平分∠ABC和∠BCD,AD 过点E,且AD⊥AB,点P为线段BC上的动点，连接PE。若AD=2, 则PE的最小值为 B.1 c.2 D.2 第10题图 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分) 11.在△ABC中，两条边长分别为3,7，则第三边的长可以是 (写出一个满 足条件的值即可)。 12.如图，从水池一边上的A点作射线AE,再过水池边上的B点 作BD LAE,垂足为点D,在射线AE上截取DCAD,连接BC,测得 BC的长为15米，则水池两边A,B间的距离为 米。 E 第12题图 初二数学第3页（共8页） ▣▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效可部 13.如图，在△ABC中，E是BC边上的点，EC-2BE,D是AC的中点，SMBD=3,则SMBE 的值为 B B S B 第13题图 第14题图 第15题图 14.如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=35°，D是AB边上一点，沿CD折叠， 点B落在AC边上的点B处，则∠ADB的度数为 0 15.如图，分别以Rt△ABC的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为S,S,S, 若S3=15,S1=5,则图中阴影部分的面积为 16.如图，△ABC为等腰直角三角形，AB=AC-8,E为AC边上 点，CE=2,D为AB边上一点，连接DE,将△ADE沿DE折叠得到 △ADE,若EA的延长线恰经过点B,则AD的长为 第16题图 三、解答题（本大题共8个小题，满分72分，其中卷面5分） 17.(本题满分6分) 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点都在格点上。 (1)在图中画出△ABC关于直线1对称的△AB1C1,关于直线2对称的△A2BC2: (2)△ABC的面积为 ,AC边上的高的长度为 初二数学第4页（共8页) Q夸克扫描王 ▣ 极速扫描，就是高效同尚 18.(本题满分6分) 如图，在△ABC中，AB=AC,∠C-70°。 (1)请用尺规作图作出线段AB的垂直平分线MN(不写作法，保留作图痕迹)； (2)在(1)的条件下，若MN交AC于点D,连接BD,求∠DBC的度数。 19.(本题满分7分) 如图，AD=CB,AB=CD,BE⊥AC,垂足为点E,DF⊥AC,垂足为点F。 (1)请说明△ABC≌△CDA; (2)请说明AF=CE。 D B 20.（本题满分8分) 如图，在△ABC中，AB=AC-3,点E在边AC上，点D在边BC上，且AD=DE,若 ∠ADE=∠B,CD=3BD,求CE的长。 初二数学第5页（共8页） ▣紫▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 21.(本题满分8分) 如图，△ABC是等边三角形，BD是△ABC的中线，延长BC至点E,使CE-CD,连接 DE。 (I)请说明DB=DE; (2)若CE=2,求△ABC的周长。 22.（本题满分9分) 如图，某小区有一块形如四边形ABCD的空地，AB⊥AC,为方便居民出入，设计了过点 A的小路AE,且AE LBC于点E。已知AB=8m,CD=9m,AD-12m,BC-17m。 (1)求小路AE的长度； (2)小区要将这块空地绿化，绿化每平方米空地需要200元费用，求完成绿化共需花费 多少元（小路AE的宽度忽略不计）？ 初二数学第6页（共8页) ▣▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 23.（本题满分10分) 如图，△ABC为等腰三角形，AB=AC,∠BAC-120°，AD⊥BC于点D,E是BA延长 线上一点，F是线段AD上一点，且FE=FC,连接BF,CE。 (1)求∠AEF+∠DCF的度数； (2)请说明△CEF是等边三角形。 E A 口 D 初二数学第7页（共8页） Q夸克扫描王 ▣▣ 极速扫描，就是高效筒 24.（本题满分13分) 数学小组以“三角形的折叠”为主题开展“做中学”活动，过程如下：如图，在一张直 角三角形纸片ABC中，∠ACB-90°，AC-16cm,BC-12cm,同学们折叠该纸片，使点A落 在点A处，折痕为DE,其中点D,E分别在边AB,AC上。 (1)如图1，当点A'与点C重合时，请直接写出AE的长； (2)如图2，当点A'与点B重合时，求AE的长： (3)当点A'落在线段BC的三等分点处，求AE的长。 D C( B (A) C B 图1 图2 备用图 备用图 初二数学第8页（共8页） Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效筒 初二数学参考答案及评分意见 一、本题满分30分，每题3分 题号1 3 4 5 6 7 9 答案B D D D 二、本题满分18分，每题3分 11.答案不唯一，符合即可 12.15 13.2 14.20° 15.516.3 三、本大题共8个小题，满分72分（含卷面5分） 卷面评分标准 分值 书写规范，字迹清晰，卷面整洁，排版合理。 5 书写比较规范，字迹比较清晰，卷面比较整洁。 4 书写较潦草，字迹不清，卷面不整洁。 3 字迹涤草，难以辨认，空白卷或作答内容与题目无关。 0 17.(本题满分6分) （1)如图，△AB1C1,△A2BC2即为所求。…（每图2分)4分 C C2 （2)5:2。…（每空1分)6分 18.(本题满分6分) 解：(1)如图，直线MW即为所求。…2分 (2)如图，连接BD: 因为AB=AC, 所以∠ABC=∠C-70°。 …3分 所以∠A=180°-70°-70°=40°。…4分 因为MN垂直平分AB, 所以DA=DB。 所以∠ABD=∠A=40°。…5分 所以∠DBC=∠ABC-∠ABD=70°-40°=30°。 …6分 19.(本题满分7分) 解：(1)在△ABC与△CDA中，因为AD=CB,AB=CD,AC=CA, 根据SSS,所以△ABC≌△CDA。 …3分 (2)因为△ABC≌△CDA, 所以∠BCE=∠DAF。…4分 初二数学答案第1页（共3页） ▣紫▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣ 因为BE⊥AC,DF⊥AC, 所以∠BEC=∠DFA=90°. 又因为AD=CB, 根据AAS,所以△ADF≌△CBE。 …6分 所以AF=CE。 …7分 注：第(2)问方法多样。 20.（本题满分8分) 解：在△ABD中，∠BAD=180°-∠B-∠ADB, 而∠CDE=180°-∠ADE-∠ADB,且∠ADE=∠B, 所以∠BAD=∠CDE。… …3分 因为AB=AC, 所以∠B=∠C。… …4分 又因AD=DE 根据AAS,所以△ABD≌△DCE。 …5分 所以CD=AB=3,BD=CE。… …6分 因为CD=3BD, 所以BD=1。即CE=l。… …8分 21.(本题满分8分) 解：(1)因为△ABC是等边三角形， 所以∠ABC∠ACB=60°。… …l分 因为BD是△ABC的中线， 所以BD平分∠ABC。 所以∠DBC=二X60°=30°。… …2分 因为CE=CD, 所以∠E-∠CDE。…3分 在△CDE中，∠DCE=180°-∠ACB=180°-60°=120°。 所以∠E+∠CDE=180°-∠DCE=180°-120=60°。可得∠E-30=∠DBC。…4分 所以DB=DE。… …5分 (2)因为△ABC是等边三角形，BD是△ABC的中线， 所以BD LAC。…6分 由(1)知，∠DBC=30°。 所以CB=2CD=2CE=4。… …7分 所以等边△ABC的周长为12。 …8分 22.（本题满分9分) 解：(1)在Rt△ABC中，根据勾股定理，有BC=AB+AC,即17=82+AC。…1分 所以AC=15。…2分 因为SMc5AB·AC=)BC·AE 所以4B=8x15-12 。即小路4B的长度为20 m。…4分 1717 7 (2)在△ADC中，AD+CD2=122+92=152=AC。 所以△ADC为直角三角形。…6分 初二数学答案第2页（共3页） ▣▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣a Be0-SMRC+SM0c7×8×15+×9x12=114.1Ⅱ4X200=-22800。… 所以，完成绿化共需花费22800元。… …9分 23.(本题满分10分) 解：(1)在等腰△ABC中，因为AD⊥BC, 所以AD是BC的垂直平分线。… …1分 所以FB=FC。 所以∠DCF=∠DBF。…2分 因为FE=FC, 所以FB=FE。 所以∠AEF=∠ABF。…3分 在△ABC中，AB=AC,∠BAC=120°， 所以∠ABC=（180°-120°)÷2=30°。即∠ABF+∠DBF=30°。…4分 所以∠AEF+∠DCF=30°。…5分 （2)在△BEF中，∠BFE=180°-2∠AEF。6分 在△BCF中，∠BFC-180°-2∠DC℉。…7分 所以∠EFC=360°-∠BFE-∠BFC=360°-(180°-2∠AEF)-(180°-2∠DCF) =2(∠AEF+∠DCF)=2X30°=60°。…9分 又因FE=FC, 所以△CEF是等边三角形。… …10分 法二：也可先得出∠AEF=∠ACF,再得出∠EAC=∠EFC=60°。 24.(本题满分13分) 解：(1)8cm。 …2分 (2)由折叠知，BE=AE。 …3分 在Rt△BCE中，根据勾股定理，有BC+CE2=BE2, 即122+(16-AE)2=AE2。 …4分 25 解得AE-= 2。 25 所以，AE的长为 -cmo …5分 (3)由折叠知，AE=AE。 如图，当4B6C时，此时4C名C=名X12=8。 2 …6分 3 3 3 在Rt△A'CE中，根据勾股定理，有A'C+CE=AE, 即82+(16-AE)2=AE2。 …7分 解得AE=10。 …9分 如图，当4C=BC时，此时4C-X12=4。…10分 3 在Rt△A'CE中，根据勾股定理，有A'C+CE=A'E, 即4+(16-AE)2=AE2。 …11分 17 解得AE= …13分 2 所以，AE的长为l0cm或 7 cm。 …（每种情况4分) 初二数学答案第3页（共3页） Q夸克扫描王 ▣▣ 极速扫描，就是高效同