山东济南市钢城区2026-2027学年七年级上学期11月期中数学试题

《26七上期中》参考答案 一、选择题（每小题4分，共40分） 题号 2 3 4 5 6 8 9 10 答案 C A D A B D D 二、填空题（每小题4分，共20分） 11.稳定性 48 12.20 13.17cm 14.6 15.9.6( 5 三、解答题 16.(7分) 解：设∠B=x,则∠A=2x,∠C=3x+24°， :任意三角形的内角和为180°，即∠A+∠B+∠C=180°，3 .2x+x+3x+24°=180°， 解得x=26°，即∠B=26°.…7 17.(7分) (1)解：：△ABC与△DCB关于直线MN对称， DB=AC=5.…1 ∴.BE=DB-DE=5-2=3:…3 (2)解：ADBC.…4 理由如下：连接AD交直线MN于点G, :△ABC与△DCB关于直线MN对称， ∴.直线MN垂直平分线段AD,直线MN垂直平分线段BC,…5 .∠AGM=∠BFM=90, AD∥BC.…7 18.(8分) (1)如图，△ABC即为所求；…2 (2)如图，线段AD即为所求：…4 (3)如图，点P即为所求；…6 (4)）5…8 19.(7分) (1)(1)解：在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30° ∴.∠B=90°-30°=60°，AB=2BC,…1 答案第1页，共5页 ,CD是高， ∴.∠ADC=∠CDB=90°， ∴.∠BCD=90°-∠B=90°-60°=30°，…2 .BC=2BD, ,BD=2, ..AB=2BC=2x2BD=4BD=8...................4 (2)证明：由(1)知AB=4BD ∴.AD=AB-BD=4BD-BD=3BD.…7 20.(8分) 证明：AC∥DF, .∠ACB=∠℉，…2 在△ABC和△DEF中， ∠A=∠D ∠ACB=∠F,.△ABC2△DEF(AAS),…6 AB=DE .BC=EF. ∴BC一CE=EF一CE即BE=CF…8 21.(9分) (1)解：∠A=70°，∠ABC=60°， .∠ACB=180°-∠A-∠ABC=50°，…1 'BD平分∠ABC,CD平分∠ACB, 、.∠DBC=∠ABC=30,∠DCB=∠4CB=25°，3 .∠BDC=180°-∠DBC-∠DCB=125°；…4 (2)解：如图所示，过点D作DF⊥BC于F,…5 D BD平分∠ABC,DE⊥AB,DF⊥BC, DF=DE=4,…7 6 SBD三BC-DF=7X4x9=18. 22.(10分) (1)证明：，AB=AC, .∠B=∠ACB,…1 :DE⊥BC, 答案第2页，共5页 ∴.∠DEC=∠DEB=90°， D ∴.∠B+∠BFE=90°，∠ACB+∠D=90°， ∠BFE=∠D,3 ,∠BFE=∠AFD, ∠AFD=∠D, ∴AD=AF, 即△ADF是等腰三角形；…5 (2)解：∠D=30°，∠CFE=60°， ∴.DCF=60°-30°=30°， ∠DCF=∠D, ,CF=DF=8,…8 ,DE⊥BC,∠CFE-60 .☑FCE=90°-∠CFE=30°， 1 .EF=-C℉=4.…l0 2 23.(10分) (1)1<AD<5…4 (2)证明：延长AD至点H,使AD=DH,连接CH,如图： :点D为BC边的中点， .BD=CD, 又∠ADB=HDC,AD=DH, .△ABD≌AHCD(SAS),.…6 AB=CH,∠BAD=∠H,…7 分 B .EA=EF, D ∠EAF=∠EFA, ∠EFA=∠H;…8 H ∠EFA=∠CFH, .∠CFH=∠H,……9 ..CF=CH, AB=CF;…l0 答案第3页，共5页 24.(12分) (1)解：，直线11,12分别是线段AB、AC的垂直平分线， AD=BD,AE=CE,…2 .AD+DE+AE=BD+DE+CE=BC, ,△ADE的周长为12，即AD+DE+AE=12, .BC=12;…4 (2)解：，AB边的垂直平分线交BC于D,AC边的垂直平分线交BC于E, .OA=OC=OB,…5 ,△OBC的周长为26，即0C+0B+BC=26, ∴.0C+0B=26-12=14,…6 .0C=7, 0A=0C=0B=7.…8 (3) 1 90°+50…10 90-ia…12 25.(12分) (I)∠BAE+∠FAD=∠EAF;…2 (2)仍成立，理由如下：…3 如图2，延长FD到点G,使DG=BE,连接AG, :∠B+∠ADF=180°，∠ADG+∠ADF=180°， --- .∠B=∠ADG,…4 [AB=AD 在△ABE和△ADG中，： ∠B=∠ADG,∴△ABE≌△ADG(SAS), BE=DG E 图2 ∠BAE=∠DAG,AE=AG,…6 AE=AG 在△AEF和△AGF中，，{AF=AF,.△AEF≌△AGF(SSS), EF=GF ∠EAF=∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF;…8 (3)∠BAF=180°-∠DAB.…12 解：如图3，在DC延长线上取一点G,使得DG=BE,连接AG, 答案第4页，共5页 G 图3 :∠ABC+∠ADC=180°，∠ABC+∠ABE=180°， .∠ADC=∠ABE, AB=AD 在AABE和△ADG中， {∠ADG=∠ABE, BE=DG .△ABE≌AADG(SAS), ∴.AG=AE,∠DAG=∠BAE, AE-AG 在△AEF和△AGF中， AF=AF, EF=GF .△AEF≌△AGF(SSS), ∴.∠FAE=∠FAG, :∠FAE+∠FAG+∠GAE=360, ∴.2∠FAE+(∠GAB+∠BAE)=360°， ∴.2∠FAE+(∠GAB+∠DAG)=360°， 即2∠FAE+∠DAB=360°， .∠E4F=180°-1∠D4B. 2 答案第5页，共5页2026-2027学年度上学期期中诊断性评价 七年级数学试题 注意事项： 1.答卷前请考生务必在试卷的规定位置将自己的姓名、准考证号等内容填写准确。 2.本试题.分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题)两部分，共150分，考试时间为120分钟。 3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑：非选 择题用0.5mm黑色签字笔直接答在答题卡相应区域，不能答在试卷上：解答题作图需用黑色 签字笔，不能用铅笔。 4.考试结束后，由监考教师把答题卡收回。 第1卷（选择题40分) 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项符合要求.) 1.下列图形中，不是轴对称图形的是() 2.以下长度的三条线段，不能组成三角形的是() A.5、8、2 B.2、5、4 C.4、3、5 D.8、14、7 3.若一个三角形的两个内角度数分别为30”和50°，则这个三角形是() A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定 4.下列说法中正确的是() A.两个全等的三角形一定关于某直线对称 B.等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合 C.有一个角是60°的三角形是等边三角形 D.到△ABC的三个顶点距离相等的点是三条边垂直平分线的交点 5如图，在△ABC和△DEF中，点A、E、B、D在同一条直线上，AC∥DF,AC=DF,只添加 一个条件，不能判断△ABC≌△DEF的是() A.BC=EF B.AE=DB C.∠C=∠F D.∠ABC=∠DEF 6.如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=40°，BD=BC,则∠ABD的度数为(） A.25° B.30 C.35° D.32° 的 B C (第5题图) (第6题图) 7.OP平分∠AOB,PA⊥OA,PB⊥OB,垂足分别为A,B,下列结论中不一定成立的是() A.PA=PB B.AB垂直平分OP C.OA=OB D.PO平分∠APB A B E (第7题) (第8题) 8.如图，在△ABC中，AB=AC,BD=DC,AD的延长线交BC于点E,下列结论错误的是() A.AE⊥BC B.BE=CE C.DE=2AD D.∠BDE=∠CDE 9.如图，在R1△ABC中，若∠BAC-90°，∠ACB=60°，根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论 错误的是() A.DE∥AC B.AE=)BCC.AD-QDD.∠EF2=70° (第9题) (第10题) 10如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O,过点O作EF∥AB交BC于点F, 交AC于点E,过点0作OD⊥BC于点D.有下列三个结论：①LA0B=90°+)LC:②当∠C=90° 时，E,F分别是AC,BC的中点：③若OD=a,CE+CF=2b,则S△cEr=ab,其中正确的是() A.① B.②③ C.①② D.①③ 第Ⅱ卷（非选择题110分） 二、填空题（本题共5小题，只要求填写最后结果，每小题填对得4分，共20分） 11.自行车的车架做成三角形是利用了三角形的 12.等腰三角形的两边长分别为8和4，则该三角形的周长是 13.如图，在△ABC中，AB=7Cm,AC-10cm,∠ABC和∠ACB的平分线交于D点，过点D作BC的 平行线交AB于E点，交AC于F点，则△AEF的周长为 cm. D (第13题图) (第14题图) 14如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CE=3,边AB的垂直平分线交AB于点D,交 AC于点E,那么AE的长为 15.如图，在△ABC中，AB=10,BC=12,AD垂直平分BC,且AD=8,若P,2分别是AD和AC 上的动点，则PC+PQ的最小值是 B (第15题图) 三、解答题（本题共10个小题，共90分） 16.(本题满分7分)在△ABC中，∠A=2∠B,∠C=3∠B+24°，求∠B的度数， 17.(本题满分7分) M 如图，△ABC与△DCB关于直线MN对称.直线MN交AC、BC D 于点E、F,若AC=5,DE=2, (1)求BE的长度： (2)连接AD,AD与BC有什么位置关系？并说明理由， B F N 18.(本题满分8分) 已知：如图，由边长均为1的小正方形组成的网格图中，点A、点B、点C在格点上. 1 (1)画出△ABC关于直线l)对称的△A1B1C: (2)画线段AD,满足D在BC边上，且线段AD 平分△ABC的面积： (3)在直线2上确定点P,使PB+PC的长度最短： (画出示意图，并标明点P的位置即可) 2} (4)△ABC的面积等于 -1 19.(本题满分7分) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°. (1)若BD=2,求AB的长度： (2)求证：AD=3BD B 20.(本题满分8分) 如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE,∠A=∠D,AC∥DF.求证：BE=CF. D B 21.（本题满分9分) 如图，在△ABC中，BD平分∠ABC,CD平分∠ACB,DE⊥AB于点E. (1)若∠A=70°，∠ABC=60°，求∠BDC的度数： (2)若DE=4,BC=9,求△BCD的面积. 22.（本题满分10分) 如图，在△ABC中，AB=AC,D为CA延长线上一点，且DE⊥BC于点E,交AB于点F. (1)求证：△ADF是等腰三角形； (2)连接CF,若∠D=30°，∠CFE=60°，DF=8,求EF的长. B 23.(本题满分10分) 【阅读理解】课外数学社团开展活动时，老师提出了如下问题：如图1，在△ABC中，若AB=6,AC=4, 求BC边上中线AD的取值范围.小丽在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：如图2，延长 AD到点M,使DM=AD.连接BM,可证△ACD≌△MBD,从而把AB,AC,2AD,集中在△ABM 中，利用三角形三边的关系即可判断中线AD的取值范围. B C B D D D 图1 图2 图3 M 【方法总结】解题时，条件中若出现“中点中线”字样，有时需要考虑倍长中线（或与中点有关的 线段)构造全等三角形，把分散的已知条件和所求集中到同一个三角形中，我们把这种添加辅助线 称为“倍长中线法” 【问题解决】 (1)直接写出图1中AD的取值范围： (2)如图3，在△ABC中，点D为BC边的中点，点E在AB边上，AD与CE相交于点F,EA=EF, 求证：AB=CF. 24.（本题满分12分) 如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线I,交BC于点D,边AC的垂直平分线I交BC于点E,I与 I相交于点O,已知：△ADE的周长=12，∠DAE=Q, (1)求BC的长 (2)分别连结OA、OB、OC,若△OBC的周长为26，求OA的长. (3)直接写出∠BAC的度数为 ∠DOE的度数为 (用含a的式子表示) 12 B D E 25.（本题满分12分) 【初步探索】 (1)如图1：在四边形ABCD中，AB=AD,∠B=∠ADC=90°，E、F分别是BC、CD上的点、且 EF=BE+FD,探究图中∠BAE、∠FAD、∠EAF之间的数量关系， 小王同学探究此问题的方法是：延长FD到点G,使DG=BE.连接AG,先证明△ABE≌△ADG, 再证明△AEF≌△AGF,可得出结论，他的结论应是一： 【灵活运用】 (2)如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD,∠B+∠D=180°，E、F分别是BC、CD上的点，且 EF=BE+FD,上述结论是否仍然成立，并说明理由， 【拓展延伸】 (3)已知在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC-180°，AB=AD,若点E在CB的延长线上，点F在 CD的延长线上，如图3所示，仍然满足EF=BE+FD,请直接写出∠EAF与∠DAB的数量关系， G C D B A B E B E 图1 图2 图3 2026-2027学年度上学期期中诊断性评价 七年级数学试题 注意事项： 1.答卷前请考生务必在试卷的规定位置将自己的姓名、准考证号等内容填写准确。 2.本试题.分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150 分，考试时间为 120 分钟。 3.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题用0.5mm黑色签字笔直接答在答题卡相应区域，不能答在试卷上；解答题作图需用黑色签字笔，不能用铅笔。 4.考试结束后，由监考教师把答题卡收回。 第Ⅰ卷 (选择题40 分) 一、选择题(本题共10 小题，每小题4 分，共40 分，每小题只有一个选项符合要求.) 1.下列图形中，不是轴对称图形的是( ) 2.以下长度的三条线段，不能组成三角形的是( ) A. B. C. D. 3.若一个三角形的两个内角度数分别为30°和50°，则这个三角形是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定 4.下列说法中正确的是( ) A.两个全等的三角形一定关于某直线对称 B.等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合 C.有一个角是60°的三角形是等边三角形 D.到的三个顶点距离相等的点是三条边垂直平分线的交点 5.如图,在和中, 点、、、在同一条直线上, ∥, , 只添加一个条件，不能判断≌的是( ) A. B. C. D. 6.如图,在中,,，则的度数为( ) A. 25° B. 30° C. 35° D. 32° 学科网（北京）股份有限公司 7. 平分,,, 垂足分别为,, 下列结论中不一定成立的是( ) A. B. 垂直平分 C. D. 平分 8. 如图,在中, ,,的延长线交于点,下列结论错误的是( ) A. B. C. D. 9. 如图, 在 中, 若, ，根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论错误的是( ) A. ∥B C. D. 10.如图, 在中, 和的平分线相交于点, 过点作∥交于点,交于点，过点作于点。有下列三个结论： ②当(时,,分别是,的中点: ③若,,则。其中正确的是( ) A.① B.②③ C. ①② D.①③ 第Ⅱ卷 (非选择题110 分) 二、填空题 (本题共5 小题，只要求填写最后结果，每小题填对得4 分，共20 分) 11.自行车的车架做成三角形是利用了三角形的 . 12.等腰三角形的两边长分别为8和4，则该三角形的周长是 . 13.如图, 在中, , ,和的平分线交于点,过点作的平行线交于点,交于点,则的周长为 . 14.如图, 在中, , ,, 边的垂直平分线交于点, 交于点,那么的长为 . 15. 如图, 在中, , , 垂直平分, 且, 若, 分别是和上的动点，则的最小值是 . 三、解答题(本题共10个小题，共90分) 16.(本题满分7分) 在中, , , 求的度数. 17. (本题满分7分) 如图,与关于直线对称. 直线交、于点、, 若, . (1) 求的长度; (2)连接，与有什么位置关系?并说明理由. 18. (本题满分 8 分) 已知：如图，由边长均为1的小正方形组成的网格图中，点、点、点都在格点上. (1) 画出关于直线对称的； (2) 画线段,满足在边上, 且线段平分的面积; (3)在直线上确定点 ,使的长度最短:(画出示意图，并标明点 的位置即可) (4) 的面积等于 . 学科网（北京）股份有限公司 19.(本题满分7分) 如图, 在中,, 是高,. (1) 若, 求的长度; (2) 求证:. 20.(本题满分8分) 如图, 已知点、、、在同一条直线上,, ,∥ 求证: . 21.(本题满分9分) 如图, 在中, 平分, 平分, 于点. (1) 若, , 求的度数; (2) 若,, 求的面积. 学科网（北京）股份有限公司 22.(本题满分10分) 如图, 在中,, 为延长线上一点, 且于点, 交于点. (1) 求证: 是等腰三角形; (2) 连接, 若, , , 求的长. 23.(本题满分10分) 【阅读理解】课外数学社团开展活动时，老师提出了如下问题：如图1，在中，若，，求边上中线的取值范围.小丽在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：如图2，延长到点 , 使 . 连接, 可证≌,从而把,, , 集中在中，利用三角形三边的关系即可判断中线 的取值范围. 【方法总结】解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，有时需要考虑倍长中线(或与中点有关的线段)构造全等三角形，把分散的已知条件和所求集中到同一个三角形中，我们把这种添加辅助线称为“倍长中线法”. 【问题解决】 (1)直接写出图1中的取值范围： ； (2)如图3, 在 中, 点为边的中点, 点在边上,与相交于点,,求证：. 24.(本题满分12分) 如图，在中，边的垂直平分线交于点，边的垂直平分线交于点，与相交于点, 已知:的周长, . (1) 求的长. (2) 分别连接、、, 若的周长为, 求的长. (3) 直接写出的度数为 . 的度数为 .(用含的式子表示) 学科网（北京）股份有限公司 25. (本题满分12分) 【初步探索】 (1) 如图1: 在四边形中, ,、 分别是、上的点, 且,探究图中、、之间的数量关系. 小王同学探究此问题的方法是：延长 到点 ，使.连接，先证明 ≌再证明. ≌，可得出结论，他的结论应是 . 【灵活运用】 (2) 如图2, 若在四边形中, ,,、分别是 、上的点, 且，上述结论是否仍然成立，并说明理由. 【拓展延伸】 (3) 已知在四边形中, ,,若点在的延长线上，点 在的延长线上，如图3所示，仍然满足.，请直接写出. 与 的数量关系. 学科网（北京）股份有限公司 $