山东烟台市蓬莱区 2026-2027学年七年级上学期期中数学试题（五四制）

2026一2027学年度第一学期期中学业水平考试 初二数学试题参考答案及评分建议 一、 单选题（每小题3分，满分36分） 题号 1 2 3 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B C C D B A B D A D 二、 填空题（本题共6个小题，每小题3分，满分18分) 13.三角形具有稳定性 14.AB=DE或∠A=∠D或∠ACB=∠F 15.100 16.22 172 18.25 三、解答题（本大题共8个题.满分66分，解答题要写出必要的计算步骤或文字说明或说理 过程) 19.(本题满分6分) 点P,B即为所求.饼分：作出尸给4分，作出B给2分) P 如图所示： 20.(本题满分7分) 解：△ADF是等腰三角形1 理由：，AB=AC .∠B=∠C…2 .DE⊥BC 初二数学试题答案第1页（共5 页) .∠DEB=∠DEC=90° ∴.∠BDE+∠B=90°，∠F+∠C=90 .∠BDE=∠F… .4 又，'∠BDE=∠ADF .∠ADF=∠F.5 ∴AF=AD. .6 ∴.△ADF是等腰三角形 7 21.(本题满分8分) (1)如图所示，△AB'C'即为所求， B B' 5 (2)如图所示，点P即为所求，6 8 22.(本题满分7分) AM-CN 理由：.∠ACB=90° ∴.∠ACM+∠BCN=90° 2 :分别过点A,B向过点C的直线I作垂线，垂足分别为M,N, 初二数学试题答案第2页（共5 页) .∠AMC=∠CNB=90° ∴.∠ACM+∠CAM=90° .∠CAM=∠BCW，3 在△AMC和△CNB中， I∠AMC=∠CNB=90° ∠CAM=∠BCN AC=CB ∴.△AMC≌ACNB(AAS .6 AM-CM... .7 23.(本题满分7分) B 解：图中的长方形ABCD是卡车横截面的示意图，AB的中点O是隧道的截面半圆的圆 心1 3 OB=2=1.5(m）,BC=3.6m）,∠B=9022 在Rt△OBC中，根据勾股定理，有 0C2=0B2+BC2, y3 即0C2-1.52+3.62=15.21 5 隧道的截面半径r=4.2m,4.22>16>15.216 所以卡车可以沿着隧道中间顺利通过.7 24.(本题满分9分) 初二数学试题答案第3页（共5 页) 解：(1)△ABE≌△CAD,理由如下：1 :△ABC是等边三角形， :AB=AC,∠BAE=∠ACD=60 2 在△ABE和△CAD中， AB=AC ∠BAE=∠ACD AE=CD ABE CAD .△ 4 (2),△ABE≌△CAD, ,∠ABE=∠CAD 5 ∠BFD+∠AFB=180°，∠ABE+BAF+∠AFB=180° .∠BFD=∠ABE+∠BAF.6 又·∠ABE=∠CAD」 ∠BFD=∠CAD+∠BAF 7 而∠BAF+∠CAD=∠BAC, ,△ABC是等边三角形， .∠BAC=60°， 8 初二数学试题答案第4页（共5 页) :.∠BFD=60 25.(本题满分10分) 解：如图，连接BC,… 在RtABCD中，由勾股定理得：BD+CD2=BC2 2 .BD=3m,CD=4m, .,BC=5m, 3 在△ABC AB2+BC2=122+52=132=AC2 中， ..4 .∠ABC=90° ...6 &S地=SABc-SD 34B-8c-BD-CD-x5x12-x3x4=30-6=24m). 9 答：这块菜地的面积为24m2. 10 26.(本题满分12分) 解：(1)AD⊥BC 理由如下：连接A上………………………2 D :第5页（共5 :AB的垂直平分线EF交BC于点E …3 .BE=AE ·BE=AC .4 ..AE=AC 5 :D为线段CE的中点， :.AD⊥BC 6 (2).BE=AE, .∠EAB=∠B ..7 ·∠AEC+∠AEB=180°，∠BAE+∠B+∠AEB=I80 ∠AEC=∠EAB+∠B=2∠B .8 ∠BAC=90°， :.∠B+∠C=90 9 ,·AE=AC .∠C-∠AEC :.∠B+∠AEC=∠B+2∠B=90° .∠B=30°..∠C=∠AEC=60 ∠EAC=60..∠C=∠AEC=∠EAC EC=AE=BE ..10 :D为线段CE的中点， 初二数学试题答案第6页（共5 页) DE-DC=1EC=3 ..BE=EC=6 .BD=9 初二数学试题答案第7页（共5 页)卷1 2026一2027学年第一学期期中学业水平考试 初二数学试题 一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，满分36分)每小题都给出标号为A,B,C, D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的 1.下列图形都是由一对全等三角形组成的，其中是轴对称图形的是 2.下列各图中，作△ABC边AC上的高，正确的是 3.如图，已知△ABC≌△FDE,∠A=40°，∠E=62°，则∠EDF的度数为 C D B E A.40° B.62° C.78° D.102° 4.若△ABC的三边长a,b,c满足(a-b)2+b-c=0,则△ABC的形状是 A.锐角三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.无法确定 5.如图是国棋棋盘的一部分，图中棋子均在棋盘的格点（网格线的交点）上，黑棋A,B,C 围成△ABC,白棋D,E,F,G在△ABC中，则正好与△ABC的重心位置亚合的白棋是 A.D B.E C.F D.G 初二数学试题第1页（共7页） 6.如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于二AB的长为半径画弧，两弧交于点 D,点E,作直线DE交BC于点F,连接AF,若AC=6,BC=1O,则△ACF的周长为 E A.12 B.16 C.20 D.22 7.如图，数字代表所在正方形的面积，则A所代表的正方形的边长是 36 64 A.10 B.28 C.9 D.100 8.如图，将等腰直角三角形沿虚线裁去顶角后，∠I+∠2= A.225° B.235° C.270° D.300° 9.下列各组数据是勾股数的是 A.0.30.40.5 B.121620 C.91625 D. 111 6810 10.下列说法中，正确的是 A.长方形有且只有一条对称轴 B.等腰三角形底边上的高是它的对称轴 C.角是轴对称图形，角平分线是它的对称轴 D.平面内两条相交直线是轴对称图形 初二数学试题第2页（共7页） 11.《九章算术》是我国古代重要的数学著作之一，书中记载的折竹抵地问题：今有竹高一 丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈（1丈=10尺)，虫 伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地（如图），抵地处C点离竹子底部A点3尺远， 求折断后竹子AB的长.设AB的长为x尺，下列方程正确的是 A.x2+32=(10-x) B.x2=(10-x)2+32 C.x2+32=(10+x) D.x2+32=102 12.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13,BC=5,以点B为圆心任意长为半径画弧分 别交BC、BA于M、N两点，分别以点M、N为圆心，大于号MN长为半径画弧，两弧交于点 P,连接BP并延长交AC于点F.则△ABF的面积为 C M KP 10 25 A. 3 B. C.0 D. 65 3 3 二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，满分18分） 13如图，太阳能热水器的斜杆、竖直杆与地面构成了一个三角形，这种设计应用了一个 重要的数学原理： 初二数学试题第3页（共7页） 14.如图，AB∥DE,BE=FC.请你添加一个条件 使得△ABC≌△DEF. B E 15.在△ABC中，∠B=3∠A,∠C=5∠A,则∠C的度数为 16.等腰三角形的两边长为4和9，则该三角形的周长为 17.在△ABC中，AD是BC边上的中线，AB=2,BC=6,∠B=30°，则△ABD的面积为 B30° 18.如图，公园里一长方体石凳的长为30，究为20，高为10，点B与点C的距离为5， 一只蚂蚁沿着该长方体石凳的表面从点A爬到点B,需要爬行的最短距离是 30 三、解答题（本大题共8个题.满分66分，解答题要写出必要的计算步骤或文字说明或说理过 程) 19.（本题满分6分) 如图，两条公路OA和OB相交于O点，在∠AOB的内部有工厂C和D,现要修建一个 货站P,使货站P到两条公路OA、OB的距离相等，且到两工厂C、D的距离相等，用尺规 作出货站P的位置.（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论) •D 70 B 初二数学试题第4页（共7页） 卷2 20.(本题满分7分) 如图，在△ABC中，AB=AC,点D是AB上一点，过点D作DE⊥BC于点E,并与CA 的延长线相交于点F,试判断△ADF的形状，并说明理由， 21.(本题满分8分) 如图△ABC,在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点 叫作格点，△ABC的三个顶点都在格点上. (1)请在图中画出△ABC关于直线I对称的图形△ABC': (2)请在直线I上确定一点P,使得PB+PC最短. 22.(本题满分7分) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,分别过点A,B向过点C的直线I作垂线， 垂足分别为M,N.AM与CN相等吗？请说明理由. B M 初二数学试题第5页（共7页） 23.(本题满分7分) 如图，某单向隧道的截面是一个半径为4.2m的半圆形，一辆高3.6m、宽3m的卡车能通 过这个隧道吗？请说明理由， 4.2m 24.(本题满分9分) 如图，已知△ABC为等边三角形，点D,E分别在BC,AC边上，且AE=CD,AD与BE 交于点F (1)△ABE与△CAD全等吗？请说明理由： (2)求∠BFD的度数 B D 25.（本题满分10分) 一块菜地的形状如图所示，其中BD=3m,CD=4m,AB=12m,AC=13m,且BD⊥CD.求 这块菜地的面积 B D 初二数学试题第6页（共7页） 26.(本题满分12分) 如图，在△ABC中，AB的垂直平分线EF交BC于点E,交AB于点F,D为线段CE的 中点，且BE=AC (1)AD⊥BC吗？请说明理由 (2)若∠BAC=90°，DC=3,求BD的长 D 初二数学试题第7页（共7页） 1 ■ ☒ 图 蓬莱区2026一2027学年度第一学期期中学业水平检测 初二数学试卷答题卡 三、解答题 姓名 班级 19.解： 考场 座号 考 号 注意事项： 1选抒题作答必须用2B铅笔，修改时用枚皮擦干净。解答题作答 t0] [0 [0J 0] 0 0] ] 0 [0J 必须用黑色墨迹签字或钢笔填写，答题不得超出答题框。 [1) 【 [1 2 [21 21 1 2.保持卡面清洁，不要折径，不要弄破。 [ (31 31 3在每项考生信息框中填写姓名及准考证号。 t41 [4] 41 [41 [ t4 [4 请 [51 51 51 1 t6 6 [6) [ t [61 选择题填涂说明： 1 7 7 7为 [71 各 t81 8 8 [81 t92 t93 g 9 8 81 正确填涂一 错误填涂 ☑ [9) [ c91 答 20.解： 一、选择题答题表 1 CA]CB]IC][D] 6 tA]CB]CC] 11 tA]tB]IC]ID] 2 [A]CB][C]ID: 7 tA][B][C]LD] 12[A1[B]【C1cD] 域内作答 3 IA][B][C1 ID: 8 tA]CB][C][DI 4 CA]CB3 [C]ID] 9【AJ【B】tC][D] 5[A]CB】[C1[D] 10tA】〔B1tC][D] 出 二、填空题 边框的 13. 14. 答案无效 15. 16. 17. 18. 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 ■ 2 网 园 初二数学试卷答题卡 第1页共8页 迎8并迎Z斯 斗品录流源二以 ✉ 图 钢 图 湖 严盖品刚到项避‘品海☒品刚目瑶号尹热 法品到环摩‘名W海☒品刚目号平华 國 阿 2阿 图 图 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 21.解： 22.解： 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 图 回 》3页共8页 团 的 图 ® 图 初二数学试卷答题卡 初二数学试卷答题卡 第4页共8页 3 图 a 圆 型 a 蓬菜区2026一2027学年度第一学期期中学业水平检测 初二数学试卷答题卡 姓名 班级 考场 座号 考 号 注意亦项： 1选择题作答必须用2》铅笔，修改时用快皮擦干净。解答题作答 [0] [0] [0 0 0 t 必须用黑色迹签字或钢笔填写，答题不得超出答题框。 1 2 2 2保持卡面清洁，不要折登，不要破。 3.在每项考生信息框中填写姓名及准考证号。 4 4567 4507 t 请在各题 61 1204567 1204567 1234567 1123 选题填涂说明： 67 正确填涂■ 错误填涂 ☑ [9J [91 91 9 [91 [91 t9] tg] 91 23.解： 目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 4.2m 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 团 初二数学试卷答题卡 第5页共8页 园 圆 图 图 因 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 24.解： D 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 的 "7 副 初二数学试卷答题卡第6页共8页 4■ ■ 图 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 25.解： 26.解： 0 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 网 请在各题日的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 露7页共8页 初二数学试卷答题卡 初二数学试卷答避卡第8页共8页