精品解析：甘肃天水市武山县第一高级中学2026-2027学年高一上学期期中考试数学试卷

武山县第一高级中学高一级期中考试数学试卷 一、单选题（8小题，共40分） 1. 已知集合，集合，则（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】因为集合，集合， 所以 2. 设，则“”是“”的（     ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【详解】由可得， 由于是的真子集，所以“”是“”的充分不必要条件. 3. 若 ，，且 ，则 的最小值为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用“乘 1 法”把 化为 ，再用基本不等式求解即可． 【详解】因为 ，，且 ， 所以． 当且仅当 ，即 时取等号，即 ，，等号成立． 故 的最小值为 ． 4. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】对于函数，则有，解得且， 所以函数的定义域为. 5. 若关于的不等式的解集为，则（ ） A. 5 B. 1 C. -1 D. -5 【答案】D 【解析】 【分析】由一元二次不等式的解集与对应的方程的解的关系结合二次方程根与系数的关系求解即可. 【详解】关于的不等式的解集为， 则是方程的两个根， 根据韦达定理可知，解得， 故选：D. 6. 已知函数是定义在上的减函数，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】因为，所以变为． 又在上是减函数，解得，即解集为，故B正确. 7. 下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】判断各项函数的奇偶性，及在上的单调性． 【详解】对于A，由是奇函数，故A错误； 对于B，由满足，是偶函数，且在上单调递增，故B正确； 对于C，由是偶函数，但在上单调递减，故C错误； 对于D，由既不是奇函数也不是偶函数，故D错误． 8. 已知关于的不等式对于一切实数都成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】因二次项系数恒为正，故只需对应二次函数的判别式小于即可求解的取值范围. 【详解】关于的不等式对于一切实数都成立， 对应二次函数的判别式小于即可，即，得， 即实数的取值范围是. 二、多选题（3小题，共18分） 9. 下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】ACD 【解析】 【详解】对于选项A，若，则，故A正确； 对于选项B，当时，由，得不到，故B错误； 对于选项C，因为，由，得到，故C正确； 对于选项D，因为，由，，得到，故D正确. 10. 下列各组函数中，表示同一函数的有（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】BD 【解析】 【分析】根据函数的三要素逐项判断即可. 【详解】对于A，函数的定义域为，函数的定义域为， 定义域不相同，所以不是同一函数，故A错误； 对于B，函数的定义域为，且，函数的定义域为， 定义域相同且对应关系一致，所以是同一函数，故B正确； 对于C，函数的定义域为，函数的定义域为， 定义域不相同，所以不是同一函数，故C错误； 对于D，函数的定义域为，且， 函数与函数的定义域且对应关系一致，所以是同一函数，故D正确. 故选：BD. 11. 已知集合，，若，则实数a的值可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】AB 【解析】 【详解】，且； ，. ，. 当时，解得，结合，得； 当时，解得或，结合，得. 对于A，当时，符合题意，故A正确； 对于B，当时，符合题意，故B正确； 对于C，当时，不符合题意，故C错误； 对于D，当时，不符合题意，故D错误. 三、填空题（3小题，共15分） 12. 已知函数，则________． 【答案】 【解析】 【分析】直接计算即可. 【详解】由， 则， 所以. 13. 若幂函数经过点，则________. 【答案】 【解析】 【分析】将点代入解析式，即可求出. 【详解】幂函数经过点， 则，解得. 故答案为： 【点睛】本题考查了幂函数过点求参数值，考查了基本运算求解能力，属于基础题. 14. 如果函数在区间上单调递增.那么实数a的取值范围是________. 【答案】 【解析】 【分析】根据二次函数的单调性即可求解. 【详解】的对称轴为， 故， 实数a的取值范围是. 故答案为： 四、解答题（5小题，共77分） 15. 已知且，，求： （1）； （2）. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将集合化简，结合并集的运算，即可得到结果； （2）根据题意，由交集以及补集的运算，即可得到结果. 【小问1详解】 因为，且， 则. 【小问2详解】 由（1）可知，，则， ，所以. 16. （1）计算：． （2）化简 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】（1）利用指数的运算性质化简计算可得结果； （2）利用指数的运算性质化简计算可得结果. 【详解】（1）原式； （2）原式. 17. 已知函数是定义在实数集R上的奇函数，且当时，. （1）求的值； （2）求 时，的解析式. 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 由时，，可得， 因为为奇函数，所以，所以. 【小问2详解】 因为是R上的奇函数，则， 因为时，， 所以当时，. 18. 已知函数. (1) 证明在上是增函数； (2) 求在[1.2]上的最大值及最小值． 【答案】 （1）在上任取，且 则 ， ，， ，即 ， 在上是增函数 （2）； 【解析】 【分析】（1）根据函数的单调性定义即可证明. （2）由（1）函数是增函数即可求解. 【详解】（1）略 （2）由（1）知：函数在上是增函数， 时，取得最小值 当时，取得最大值 . 【点睛】本题主要考查函数单调性的定义以及利用函数的单调性求最值，属于基础题. 19. 根据条件求下列各函数的解析式： （1）已知函数f(x＋1)＝3x＋2，则f(x)的解析式； （2）已知是一次函数，且满足，求的解析式； （3）已知满足，求的解析式. 【答案】(1) f(x)＝3x－1;(2) ;(3) () 【解析】 【分析】（1）利用换元法即可求出函数f（x）的解析式； （2）设一次函数()，代入已知比较系数可得a和b的方程组，解方程组可得结果； （3）将用替换，构造方程组即可得到的解析式. 【详解】（1）设x＋1＝t，则x＝t－1， ∴f(t)＝3(t－1)＋2＝3t－1， ∴f(x)＝3x－1. （2）因为是一次函数，可设()， 所以有，即， 因此应有，解得. 故的解析式是. （3）因为，① 将用替换，得，② 由①②解得()， 即的解析式是 (). 【点睛】本题考查了函数解析式的求法，应用了换元法与解方程组的方法，属于基础题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 武山县第一高级中学高一级期中考试数学试卷 一、单选题（8小题，共40分） 1. 已知集合，集合，则（　　） A. B. C. D. 2. 设，则“”是“”的（     ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 若 ，，且 ，则 的最小值为（　　） A. B. C. D. 4. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 5. 若关于的不等式的解集为，则（ ） A. 5 B. 1 C. -1 D. -5 6. 已知函数是定义在上的减函数，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 7. 下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（ ） A. B. C. D. 8. 已知关于的不等式对于一切实数都成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（3小题，共18分） 9. 下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 下列各组函数中，表示同一函数的有（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 11. 已知集合，，若，则实数a的值可以是（ ） A. B. C. D. 三、填空题（3小题，共15分） 12. 已知函数，则________． 13. 若幂函数经过点，则________. 14. 如果函数在区间上单调递增.那么实数a的取值范围是________. 四、解答题（5小题，共77分） 15. 已知且，，求： （1）； （2）. 16. （1）计算：． （2）化简 17. 已知函数是定义在实数集R上的奇函数，且当时，. （1）求的值； （2）求 时，的解析式. 18. 已知函数. (1) 证明在上是增函数； (2) 求在[1.2]上的最大值及最小值． 19. 根据条件求下列各函数的解析式： （1）已知函数f(x＋1)＝3x＋2，则f(x)的解析式； （2）已知是一次函数，且满足，求的解析式； （3）已知满足，求的解析式. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $