精品解析：甘肃名校联盟2026-2027学年高一上学期期中联考数学试卷

甘肃名校联盟2026～2027学年度上学期高一期中联考 数学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4．本卷命题范围：湘教版必修第一册第1章～第3章. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 4. 下列函数与表示同一个函数的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 已知函数，则的解析式为（ ） A. B. C. D. 7. 若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数是上的奇函数，则函数的图象恒过定点（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列图象中，能够表示函数关系的有（　　） A. B. C. D. 10. 下列选项中，是的必要不充分条件的是（ ） A. B. C. ：关于的方程有解， 或 D. 11. 已知正实数，满足，则（ ） A. 的最小值为 B. 的最小值为2 C. 的最小值是4 D. 的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知集合，则的真子集个数为________． 13. 若命题：“，”为假命题，则实数的取值范围为________. 14. 若函数在上单调递减，则的取值范围是______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 若集合，． （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围． 16. 已知函数 （1）求，的值; （2）在给定的坐标系中，画出的图象无需列表 （3）根据（2）中的图象，写出的单调区间和值域. 17. 已知关于x的不等式的解集为. （1）求实数a，b的值； （2）若关于x的不等式的解集为，求实数m的取值范围. 18. 如图，某农场紧急围建一个面积为的矩形场地，要求矩形场地的一面利用现有旧墙（利用旧墙需要先进行维修），其余三面修建新墙，与旧墙平行的那面新墙上，需预留宽的入口（入口不需建墙）.已知旧墙的维修费用为28元/，新墙的造价为100元/，旧墙的使用长度为，修建此矩形场地的总费用为（单位：元）. （1）写出关于的表达式； （2）当为何值时，修建此围墙所需费用最少？并求出最少费用. 19. 已知函数为定义在上的偶函数，且当时，． （1）若，求的值； （2）判断函数在区间上的单调性，并用定义证明； （3）解关于的不等式，其中且． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 甘肃名校联盟2026～2027学年度上学期高一期中联考 数学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4．本卷命题范围：湘教版必修第一册第1章～第3章. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】依据补集的定义，从全集中排除集合的所有元素，即可求得。 【详解】根据补集的定义：若为全集，. 因为全集，集合，所以. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】由全称量词命题的否定可得出结论. 【详解】由全称量词命题的否定可知，，的否定是，. 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】对于函数，则有，解得且， 所以函数的定义域为. 4. 下列函数与表示同一个函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】选项A，，定义域为，而的定义域为，两者定义域不同，故A错误； 选项B，，定义域为，而的定义域为，两者定义域不同，故B错误； 选项C，，定义域同为，但当时，对应法则不同，故C错误； 选项D，，奇次根式对任意实数有意义，定义域为，对应法则也为，与相同，故D正确. 5. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【详解】对于选项A，， ，，A错误； 对于选项B，，，，B错误； 对于选项C，，，根据不等式性质可知， ，即，C正确； 对于选项D，，，，D错误. 6. 已知函数，则的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】换元法求解出的解析式. 【详解】令，则，所以， 所以，所以， 故选：B. 7. 若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】由的解集为，可知 ，且，所以，代入：，得， 因为，所以，原不等式等价于，解得：，因此解集为. 8. 已知函数是上的奇函数，则函数的图象恒过定点（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】结合奇函数的性质，利用函数图象平移即可求得函数图象恒过的定点. 【详解】因为函数是上的奇函数，所以，即恒过定点， 又因为的图象是由的图象向右平移个单位， 再向下平移个单位得到的，所以函数图象恒过， 故选：D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列图象中，能够表示函数关系的有（　　） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】根据函数的定义判断即可. 【详解】根据函数的定义，对于定义域内任意，都有且仅有唯一的函数值与其相对应，故满足函数关系的有AD. 故选：AD 10. 下列选项中，是的必要不充分条件的是（ ） A. B. C. ：关于的方程有解， 或 D. 【答案】AB 【解析】 【分析】根据充分、必要条件的定义判断各选项即可. 【详解】对于A选项， ，即， ，即， 所以是的必要不充分条件，故A正确； 对于B选项，若取，则满足，不满足，则不是的充分条件， 显然，即是的必要不充分条件，故B正确； 对于C选项，：关于的方程 有解，即， 而或， 所以是的充要条件，故C错误； 对于D选项， 仅是方程的一组解， 所以是的充分不必要条件，故D错误. 故选：AB. 11. 已知正实数，满足，则（ ） A. 的最小值为 B. 的最小值为2 C. 的最小值是4 D. 的最小值为 【答案】AD 【解析】 【分析】A项直接利用平方和不等式求解；B项和C项均通过基本不等式放缩，但B项需注意等号成立条件与题意矛盾，C项连续两次使用基本不等式且等号可同时成立；D项先利用消元化简，再通过“1”的代换结合基本不等式求得最值. 【详解】对于A选项，因为且，由基本不等式可得， 当且仅当时取等号，故A正确； 对于B选项，因为且，所以， 由基本不等式得，当且仅当即时等号成立， 因为，等号无法取到，所以 （即2不是最小值），故B错误； 对于C选项，由基本不等式可得：， 当且仅当，即时取等号， 又因为，且，由基本不等式可得：， 当且仅当 时取等号， 所以，所以， 因为两次使用基本不等式取等号的条件均为，条件一致， 所以最小值可以取到8，因此的最小值是8，故C错误； 对于D选项，， 由基本不等式得，当且仅当时取等号， 故的最小值为，故D正确. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知集合，则的真子集个数为________． 【答案】 【解析】 【详解】因为，所以的真子集个数为． 13. 若命题：“，”为假命题，则实数的取值范围为________. 【答案】 【解析】 【详解】由题意可知方程无实数解， 所以，解得， 故实数的取值范围为. 14. 若函数在上单调递减，则的取值范围是______. 【答案】 【解析】 【详解】因为函数在上单调递减， 所以解得， 即的取值范围是. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 若集合，． （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1）. （2）. 【解析】 【分析】（1）将代入求出集合的具体区间，利用数轴或区间定义直接求并集； （2）因为非空集合是的子集，需保证集合非空且其区间端点分别满足包含关系，列不等式组求解即可. 【小问1详解】 当时，集合, 又因为集合，所以. 【小问2详解】 因为为非空集合，且， 所以集合不能为空集，且需满足区间端点条件，即：, 解得 ， 所以实数的取值范围为. 16. 已知函数 （1）求，的值; （2）在给定的坐标系中，画出的图象无需列表 （3）根据（2）中的图象，写出的单调区间和值域. 【答案】（1）， （2） （3）单调减区间为，；单调增区间为；函数的值域为 【解析】 【分析】（1）由的解析式计算即可； （2）描点作图； （3）结合（2）中图象写出结论. 【小问1详解】 ， ， 所以； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 函数的单调减区间为，；单调增区间为； 函数的值域为. 17. 已知关于x的不等式的解集为. （1）求实数a，b的值； （2）若关于x的不等式的解集为，求实数m的取值范围. 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意得到，是方程的两根，然后利用韦达定理得到，然后解方程求即可； （2）分和两种情况讨论即可. 【小问1详解】 由题意可知，是方程的两根， 所以，所以. 易知方程的两根为，2，所以，所以. 【小问2详解】 由（1）可知关于x的不等式的解集为. 当，即时，不成立，满足题意； 当时，要使不等式的解集为， 则，解得，， 综上可知，实数m的取值范围为. 18. 如图，某农场紧急围建一个面积为的矩形场地，要求矩形场地的一面利用现有旧墙（利用旧墙需要先进行维修），其余三面修建新墙，与旧墙平行的那面新墙上，需预留宽的入口（入口不需建墙）.已知旧墙的维修费用为28元/，新墙的造价为100元/，旧墙的使用长度为，修建此矩形场地的总费用为（单位：元）. （1）写出关于的表达式； （2）当为何值时，修建此围墙所需费用最少？并求出最少费用. 【答案】（1） （2）当时，修建此围墙所需费用最少，最少费用为3000元 【解析】 【分析】（1）根据已知条件列式得出修建新墙费用和维修旧墙费用即可得出总费用； （2）结合（1）应用基本不等式计算结合取等条件计算求解. 【小问1详解】 依题意，新墙总长度为，修建新墙费用为元，维修旧墙费用为元， 因此， 所以修建此矩形场地的总费用. 【小问2详解】 由（1）知， 当时，， 当且仅当，即时，， 所以当时，修建此围墙所需费用最少，最少费用为3000元. 19. 已知函数为定义在上的偶函数，且当时，． （1）若，求的值； （2）判断函数在区间上的单调性，并用定义证明； （3）解关于的不等式，其中且． 【答案】（1）； （2）函数在上单调递增.证明如下： 任取，则 因，故，，， 则，即在上单调递增. （3）当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为. 【解析】 【分析】（1）利用偶函数的性质得，根据时的函数解析式，即可求得，从而求出； （2）运用函数的单调性定义证明即可； （3）结合函数的奇偶性与单调性，将函数不等式转化为绝对值不等式，平方后整理为含参数的二次不等式，再根据参数的不同范围分类讨论，求解不等式的解集. 【小问1详解】 由为定义在上的偶函数，，得， 当时，，故，所以， ，得或（舍去），所以； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 因是偶函数，且在上单调递增， 故，即得， 两边平方得，整理得， 分解因式，可得， 当时，，不等式化为， 因，故解集为； 当时，不等式化为，解集为； 当时，，且，故解集为. 综上所述，当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $