黑龙江大庆市兰德学校2026-2027学年上学期八年级（五四制）期中考试数学试卷

大庆市兰德学校 2026-2027学年度第一学期期中检测 八年级数学学科 试题 命题人：王超凡 审题人：张欣瑞 一、选择题（共30分） 1.若a>b,则下列不等式变形正确的是( ) A.a-2<b-2 B.-3a<-3b C.asb 22 D.a+1<b+1 2.下列四种化学仪器的示意图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的（ 1. 3.下列命题中，是假命题的是（ A.垂直于同一直线的两直线平行 B.线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等 C.两直线平行，同位角相等 D.直角三角形的两个锐角互余 [6-3x<0 4.关于x的不等式组 恰好有3个整数解，则a满足(·) 2x≤a A.a=10B.10≤a<12 C.10<a≤12D.10<a<12 5.如图，△ABC的周长为30cm,将△ABC沿CB向右平移得到△DEF,若平移的距离 为4cm,则四边形ACED的周长是（)cm. Ba E 第5题图) (第6题图) 6.如图，△ABC的两个外角的平分线BP,MP相交于点P,过点P作PD∥BC,分别交AC, AB于点D,E,下列四个结论，不正确的是 ) A、AEBP是等腰三角形 B、AE=EB; C、点P在∠ACB的平分线上 D、DE=CD-BE. 7.正方体骰子的初始位置如图①所示，将骰子进行如下操作：如图②，将骰子先向右翻滚90°， 再按逆时针方向旋转90°，这个操作过程视为完成一次变换.按上述规则连续完成2026次变换后， 骰子朝上面的点数是( 向右甜90 逆时针旋转90： ① S② A 1 B.3 C.5 D.6 8.已知点M(-m,2m+6)不在第一、二、三象限，则m的取值范围是（ A.-3≤m≤1B.-3<m<1C.m>-3D.m≤-3 9.已知△ABC的三边长分别为a,b,c,则以下条件：①∠A=∠B-∠C;② ∠A:∠B:∠C=3:4:5;⑧∠A1∠B:∠C=1:3:4；④a=1,b=2,c=3:⑤ a2=(b+cb-c).其中能说明△4BC是直角三角形的有（) A.1 B.2 C.3 D.4 10.如图，在△MBC中，AB=2W2,AC=2,以BC为边作R1BCD,BC=BD,点D与 点A在BC的两侧，则AD的最大值为( A.4 B.6 C.1+√2 D.2+2W2 二、填空题（共24分) 1.若式子Vx-1 在实数范围内有意义，则x的取值范围是 x+2 12.写出不等式-2x>6的一个解： 13.若(m-1)x-5>0是关于x的一元一次不等式，则m的值为· 14.如图，在4×4的正方形网格中，△PMNW绕某点旋转一定角度得到△PMN',图中 有A、B、C、D四个格点，则旋转中心是 点。 (第14题图) (第15题图) (第18题图) 15.如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AC于B,交BC于D,△ABD的周长为20cm, AE=5cm,则△ABC的周长是30 cm. 16.在△ABC中，AD是BC边上的高，BE是∠ABC的角平分线，直线BE与高AD交于 点F,若∠ABC=52°，∠C4D=28°，则∠FEC的度数为· 17.已知点M(a-1,2a+5),现在将平面直角坐标系先向左平移3个单位长度，之后又 向下平移4个单位长度，得到点N(6-b,b-1),则b-a的立方根为 18.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6Cm,D为BC中点，AD⊥BC,B, F分别是AB,AC边上的动点，且∠EDF=90°，下列结论：①BE=AF:②∠BED+∠CFD 的度数会发生变化：⑨△DEF的面积存在最小值；④四边形AEDP的面积为9cm2.其 中正确的结论有· (填序号) 三、解答题（共66分） 19.(1)解不等式2x-1+5x-一1≤1，并将解集在数轴上表示出来 3 6 [2x+5<3x+2)0 (2)解不等式组 20.定义新运算：对于任意实数a,b都有a★b=a(a+b)-l.例如 2★5=2×(2+5)-1=13.求不等式3★x<13的解集. 2x+y=m+ 21.已知关于x,y的方程组 (m是常数). x+2y=8-m (1)若此方程组的解满足x≥0，y>0,求m的取值范围； (2)在(1)的条件下，化简：m+2+m-3. () 22.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3,5),B-2, 1),C(-1,3). (1)若△ABC经过平移后得到△A,B,C,，已知点C,的坐标 为(4,0)，不用画出图像，请直接写出顶点A,B,的坐标： B (2)若△4BC和△4，B2C2关于原点O成中心对称图形，请 在坐标系中画出△4B2C2: (3)将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到 △4B,C3,请在坐标系中画出△4B,C. 23.已知一个三角形的三边长分别为3,4,3x-4. (1)求x的取值范围. (2)如果x是整数，则x可取哪些值？ 24.如图，DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,若BD=CD、BE=CF. (1)求证：AD平分∠BAC: (2)已知AB=12,AC=20,求BE的长. E B C 25.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交BC 的延长线于点B. D (1)若∠ACB=80°，∠B=40°，求∠E的度数： (2)当P点在线段AD上运动时，猜想并直接写出∠ACB,∠B与∠E的数量关系： 26.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=c+b的图像经过点A(-2,6),且与×轴 相交于点B,与正比例函数y=3x的图像相交于点C,点C的横坐标为1. =3x B八 y=k+b (1)求一次函数y=a+b的解析式. (2)请直接写出不等式ac+b>3x的解集， (3)若在x轴上存在一点D,且△OCD是以OC为腰的等腰三角形，求此时点D的坐标. 27.大庆某校开展爱心义卖活动，同学们决定将销售获得的利润捐献给福利院.初三 (5)班的同学们准备制作A、B两款挂件来进行销售，已知制作2个A款挂件、5个 B款挂件所需成本为39元，制作6个A款挂件、9个B款挂件所需成本为87元.已 知A、B两款挂件的售价如下表： 手工制品 A款挂件 B款挂件 售价（元/个) 15 10 (1)求制作一个A款挂件、一个B款挂件所需的成本分别为多少元？ (2)若该班级共有40名学生.计划每位同学制作2个A款挂件或3个B款挂件，制作 的总成本不超过590元，且制作B款挂件的数量不少于A款挂件的2倍.设安排血人 制作A款挂件，销售的总利润为甲元.请写出甲（元）与m(人)之间的函数表达式， 求出自变量的取值范围，并说明如何安排，使得总利润最大，最大利润是多少？ 28.综合探究与应用 B 图1 图2 (I)如图1，在△ABC和△AEF中，AB=AC,AE=AF,∠BAC=∠EAF=90°，点B在EF 上，连接CF,则BE与CF的关系为 【类比应用】 (2)如图2，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，将线段AC绕点A按逆时针方向旋转 一个角度a（0°<a<180°)得到线段P,连接BP,过点A作BP的垂线AD,分别交BP 与射线PC于点D,F,连接BF. ①线段AC绕点A旋转的过程中，∠BPF的度数是否发生变化？若不变，请求出∠BPF的 度数；若变化，请说明理由： ②直接写出FB、FC、FA这条线段的数量关系为 ③若CA=3√5，FA=4V互，请直接写出△BCF的面积，