2026-2027学年北师大版数学七年级上册期中模拟试题4

2026-2027学年度七年级上期数学期中模拟试题4秋假专用 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.的倒数(    ) A. B. C. D. 2.近十年来，我国城镇新增就业年均人以上，用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 3.下列各组的两个数，运算结果相等的是(    ) A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 4.中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹小棍形状的记数工具正放表示正数，斜放表示负数如图表示的是，根据刘徽的这种表示方法，可推算图所表示的算式为(    ) A. B. C. D. 5.长治市去年新增绿地面积平方千米，它的百万分之一接近于(    ) A. 一本数学课本的面积 B. 一张书桌的面积 C. 一个操场的面积 D. 一间书房的面积 6.已知，则的值为(    ) A. B. C. D. 7.下列说法正确的是(    ) A. 最小的负数是 B. 最小的非负数是 C. 一定是正数 D. 只有两数相等时它们的绝对值才相等 8.如图，在一块长方形的钢板上钻了个圆孔，如果每个圆孔的半径为，则钢板的长为(    ) A. B. C. D. 9.用一根长为单位：的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩单位：得到新的正方形，则这根铁丝需增加(    ) A. B. C. D. 10.近几年智能手机已成为人们生活中不可缺少的一部分，智能手机价格也不断地降低某品牌智能手机原售价为元，现打九折，再让利元，那么该手机现在的售价为(    ) A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.若，则 ______． 12.有下列各数，，，，，，，，其中非负整数有______个 13.已知是两位数，是一位数，把直接写在的左面，就成为一个三位数，这个三位数可表示成______． 14.一个高血压病人上周日的血压为毫米汞柱，其中超过毫米汞柱的记为“”，不足的记为“”下面是这个病人这一周周一至周五的血压变化情况：周一：；周二：；周三：；周四：；周五：，则他周五的血压为______毫米汞柱． 15.已知数轴上三点，，对应的数分别为，，，点为数轴上任意一点，其对应的数为若点到点、点的距离之和是，那么的值是______． 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题分 计算下列各题． ； ； ；． 17.本小题分 先化简，再求值． ，其中，； 已知：，，求的值． 18.本小题分 在数轴上表示：，，，，，并用“”把它们连接起来； 已知图中阴影部分长方形的宽均相同，请你用含的代数式表示图中阴影部分的面积单位：． 19. 本小题分 国庆期间，某纪念品商店天内纪念品进出的变化情况如下：，，，，，，，“”表示进货，“”表示售卖，单位：套． 经过这天，纪念品套数是增多还是减少了？增多或减少了多少套？ 发放管理员经过天后，发现库房仅存套纪念品，那么天前库房里存有多少套纪念品？ 这天纪念品商店一共进出了多少套纪念品？ 20. 本小题分 已知、为两个任意有理数，现规定一种新运算，满足． 求的值； 求的值； 求的值； 任意选择两个有理数至少有一个是负数，分别填入下列和中，并求出运算结果：． 21. 本小题分 书是人类进步的阶梯为爱护书一般都将书本用封皮包好，现有一本如图的数学课本，其长为、宽为、厚为，小海宝用一张长方形纸包好了这本数学书，他将封面和封底各折进去，封皮展开后如图所示，求： 小海宝所用包书纸的周长是多少？用含的代数式表示 当封面和封底各折进去时，请帮小海宝计算一下他需要的包书纸的面积． 22.本小题分 小明，小刚，小颖三人玩游戏，每人一张写有已化为最简代数式的卡片，游戏规则为选择两位同学的代数式相减等于第三位同学的代数式，则游戏成功小明，小刚，小颖的卡片如下，其中小颖的卡片有一部分看不见了． 小颖建议选取小明卡片上的代数式减去小刚卡片上的代数式，请你判断此操作能否使游戏成功； 小颖发现用她卡片上的代数式减去小明卡片上的代数式可以使游戏成功，你能否帮小颖求出她的代数式． 23.本小题分 当今社会，随着生活水平的提高，人们越来越重视自己的身心健康，开始注重锻炼身体某公司计划购买个羽毛球拍和个羽毛球，某体育用品商店每个羽毛球拍定价元，每个羽毛球定价元，经协商拟定了如下两种优惠方案两种优惠方案不可混用： 方案一：每买一个羽毛球拍就赠送个羽毛球； 方案二：羽毛球拍和羽毛球都按定价的付款． 若，请计算哪种方案划算； 若，请用含的代数式分别把两种方案的费用表示出来； 请你帮助公司写出取值不同时的所有划算的购买方案． 双向细目表 题号 题型 考查知识点 所属章节 分值 难度 能力层级 1 单选题 倒数的概念 第二章 有理数及其运算 3 容易 了解 2 单选题 科学记数法 第二章 有理数及其运算 3 容易 理解 3 单选题 有理数的乘方与绝对值 第二章 有理数及其运算 3 容易 掌握 4 单选题 正负数的意义（数学文化·算筹） 第二章 有理数及其运算 3 容易 理解 5 单选题 面积单位换算与估算 第二章 有理数及其运算 3 中档 运用 6 单选题 代数式求值（整体思想） 第三章 整式及其加减 3 中档 掌握 7 单选题 负数、非负数与绝对值的概念 第二章 有理数及其运算 3 中档 理解 8 单选题 列代数式（钢板钻孔问题） 第三章 整式及其加减 3 中档 运用 9 单选题 列代数式（正方形扩边问题） 第三章 整式及其加减 3 中档 运用 10 单选题 列代数式（打折销售问题） 第三章 整式及其加减 3 容易 掌握 11 填空题 绝对值与平方的非负性、乘方运算 第二章 有理数及其运算 3 中档 掌握 12 填空题 有理数的分类与乘方运算 第二章 有理数及其运算 3 中档 理解 13 填空题 列代数式（数位问题） 第三章 整式及其加减 3 容易 掌握 14 填空题 正负数的实际应用（血压变化） 第二章 有理数及其运算 3 容易 运用 15 填空题 数轴与绝对值（分类讨论） 第二章 有理数及其运算 3 较难 运用 16 解答题 有理数的混合运算 第二章 有理数及其运算 8 容易 掌握 17 解答题 整式的加减与化简求值 第三章 整式及其加减 8 容易 掌握 18 解答题 数轴表示数、平移法求不规则图形面积 第二章、第三章 8 中档 运用 19 解答题 正负数的实际应用（进出货统计） 第二章 有理数及其运算 8 容易 运用 20 解答题 新定义运算、有理数的混合运算 第二章 有理数及其运算 12 中档 运用 21 解答题 列代数式、整式的加减（包书纸问题） 第三章 整式及其加减 9 中档 运用 22 解答题 整式的加减运算（游戏情境） 第三章 整式及其加减 10 较难 运用 23 解答题 列代数式、方案决策（费用比较） 第三章 整式及其加减 12 较难 运用 合计 — — — 120 容易45分/中档50分/较难25分 — 注：分值依据原卷标注（选择题每题3分、填空题每题3分，解答题第16—19题各8分、第20题12分、第21题9分、第22题10分、第23题12分），全卷满分120分。 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度七年级上期数学期中模拟试题4秋假专用 （参考答案及解析） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．D　−4的倒数是． 2．B　13000000 = ． 3．B　，两者相等；A中−(−5)=5，−|−5|=−5；C中与不相等；D中−4与4不相等． 4．A　图②中3根竖放表示+3，5根斜放表示−5，故图②所表示的算式为(+3)+(−5)． 5．D　10.61平方千米 = 平方米，它的百万分之一约为10.61平方米，接近一间书房的面积． 6．D　由得，所以． 7．B　非负数即正数和0，最小的非负数是0；A中负数没有最小的；C中−(−a)=a，当a≤0时不是正数；D中互为相反数的两数绝对值也相等（如2和−2）． 8．C　钢板的长为5段x与4个圆孔的直径之和：5x+4×2×3 = (5x+24)cm． 9．B　原正方形边长为cm，向外等距扩1后新边长为cm，周长增加4×2 = 8（cm）． 10．B　打九折后的售价为元，再让利n元，现售价为元． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．−1　由非负性得y=7，x=−8，所以． 12．5　非负整数有10、（即4）、0、−(−8)（即8）、|−4|（即4），共5个． 13．100b+a　b写在a的左面，b在百位上，a仍在十位和个位上． 14．156　160+5+3−2−4−6 = 156（毫米汞柱）． 15．−3或5　由|x+1|+|x−3| = 8，M、N两点间距离为4<8，点P在M点左侧或N点右侧：当x<−1时，−(x+1)−(x−3) = 8，解得x = −3；当x>3时，(x+1)+(x−3) = 8，解得x = 5． 三、解答题（共75分） 16．（1）． （2）原式 = ． （3）原式 = ． （4）原式 = ． 17．（1）原式 = ． 当a=2，b=1时，原式 = ． （2）． 18．（1）把，−3，|−4| = 4，0，−0.5分别表示在数轴上，再用“<”连接：−3 < −0.5 < 0 < < |−4|． （2）把宽为x的通道平移挤压后，空白部分可拼成长为(50−x)cm、宽为(30−x)cm的长方形，空白面积为，所以阴影部分面积为，即阴影部分的面积为cm²． 19．（1）−30+40−20+55−40−55+10+20 = −20，即经过这8天，纪念品套数减少了20套． （2）30−(−20) = 50（套），即8天前库房里存有50套纪念品． （3）进货量：40+55+10+20 = 125（套），售卖量：30+20+40+55 = 145（套），一共进出125+145 = 270（套）纪念品． 20．由新运算可知． （1）． （2）． （3），，，所以原式 = ． （4）答案不唯一，如（−2）※3 = (−2)×3−1 = −7（填法与结果合理即可）． 21．（1）包书纸的横向长为18.5+1+18.5 = 38（cm），纵向宽为(26+2x)cm，所以包书纸的周长为（cm）． （2）当x=2时，包书纸的纵向宽为26+2×2 = 30（cm），所以包书纸的面积为38×30 = 1140（cm²）． 22．（1）小明的代数式减去小刚的代数式：，结果的常数项为8，而小颖卡片上的代数式末项为−4，所以此操作不能使游戏成功． （2）由“小颖的代数式减去小明的代数式等于小刚的代数式”得，小颖的代数式为：（末项恰为−4，与小颖卡片可见部分吻合）． 23．（1）当x=100时，方案一：50×80 = 4000（元）（每个球拍赠2个羽毛球，赠送的100个羽毛球恰好够用）；方案二：(50×80+100×5)×90% = 4050（元）．因为4000<4050，所以方案一划算． （2）当x>100时，方案一：50×80+(x−100)×5 = （元）；方案二：(50×80+5x)×90% = （元）． （3）在x>100的条件下，两种方案的费用差为．当100<x<200时，0.5x−100<0，方案一划算；当x=200时，两种方案费用相同（均为4500元）；当x>200时，方案二划算． （补充：当0<x≤100时，方案一费用恒为4000元，方案二费用为(3600+4.5x)元，当x≤88时方案二更划算，当89≤x≤100时方案一更划算．） 参考答案　第 1 页（共 1 页） 学科网（北京）股份有限公司 $