2026-2027学年浙教版七年数学上册期中模拟卷1-

2026-2027学年七年数学上册期中模拟卷1 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 测试范围：初一上第1-4章（浙教科2024版）。 一﹑单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．在，，0，，中，负数有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 2．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．在﹣2，﹣1，5，0这四个数中，最小的数是（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．5 D．0 4．南海是我国固有领海，它的面积超过东海、黄海、渤海面积的总和，约为360万平方千米，360万用科学记数法表示为（ ） A．3.6×102 B．360×104 C．3.6×104 D．3.6×106 5．在下列各数中：，，，，，（每两个3之间增加1个0）中是无理数的共有（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”，正确的是（    ） A． B． C． D． 7．下列结论正确的是（    ） A． B．若，则 C．（精确到） D．近似数万是精确到千位 8．多项式是关于x、y的五次三项式，则m的值是（   ） A． B．1 C．1或 D．2 9．有理数在数轴上的位置如图所示，则下列式子中正确的个数是（   ） ①；②；③；④；⑤． A．2 B．3 C．4 D．5 10．有依次排列的3个数：6，2，8，先将任意相邻的两个数，都用右边减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新的数串：6，-4，2，6，8这称为第一次操作；做第二次同样操作后也可产生一个新数串：6，-10，-4，6，2，4，6，2，8，继续依次操作下去，问：从数串中6，2，8开始操作第2019次后所产生的那个新数串的所有数之和是(  ) A．4054 B．4056 C．4058 D．4060 二﹑填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．吐鲁番盆地低于海平面155m，记作-155m，礐石风景区主峰高于海平面198m，记作_____m． 12．比较大小： ___ （填“”或“”）． 13．的算术平方根是_______，10的平方根是_______． 14．已知，则代数式的值为_____． 15．已知，且，则的值为___． 16．观察下列等式：，，，，…根据该规律计算：_______． 三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（10分）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 18．（6分）计算： (1)； (2)． 19．（8分）解下列各题： (1)化简：； (2)先化简，再求值：，其中，． 20．（8分）检修工乘汽车沿一条东西向公路检修电路．某天早晨检修工从地出发，规定向东为正方向，到收工时当天汽车的行驶记录（单位：km）如下：，． (1)收工时，检修工在地的哪边？距地多远？ (2)如果汽车行驶1km平均耗油0.3L，那么从O地出发到收工时，汽车共耗油多少升？ 21．（10分）如图，四边形和都是正方形．且它们的边长分别为a，b．    (1)写出表示阴影部分的面积的代数式；（结果要求化简） (2)当时，求阴影部分的面积． 22．（10分）同学们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来.因为，所以的整数部分是1，于是可用来表示的小数部分，请解答下列问题： (1)的整数部分是________，小数部分是________. (2)如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值. 23．（10分）某商场将进货价为35元台灯以50元销售价售出，平均每月能售出500个，市场调研表明：当销售价每上涨1元时，其销售量就将减少10个，若设每个台灯的销售价上涨a元． （1）试用含a的代数式填空：涨价后，每个台灯的销售价为 元，每台利润为 元，商场的台灯平均每月的销售量为 台，共可获利 元． （2）如果商场要想销售利润平均每月至少达到10000元，现有三种方案．方案一：“在原售价每台50元的基础上再上涨25元”；方案二：“在原售价每台50元的基础上在上涨15元”；方案三：“在原售价每台50元的基础上在上涨8元”．若为了减少库存，应该采用哪一种方案？并说明理由． 24．（10分）数轴是初中数学的重要工具，任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，它是“数形结合”的基础． 【知识呈现】 新定义：我们规定：点A，B在数轴上分别表示数，，则A，B两点之间的距离可表示为：，如式子，它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离；式子，它在数轴上的意义是表示6的点与表示的点之间的距离． 【初步理解】 (1)数轴上2和5两点之间的距离是______；数轴上和两点之间的距离是______； (2)已知数轴上点A所表示的数是，点B所表示的数是6，x表示数轴上任意一点，则的最小值是______； 【深入探究】 (3)结合数轴，利用以上的新定义求式子的最小值，求出此时x的值，并简单说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年数学上册期中模拟卷1 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 测试范围：初一上第1-4章（浙教科2024版）。 一﹑单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．在，，0，，中，负数有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【分析】正数前面添加“-”号的数是负数，根据定义解答． 【详解】解：在，，0，，中，负数有，，， 故选：B． 【点睛】此题考查了负数的定义，熟记定义及表示形式正确解答是解题的关键． 2．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】原式各项利用算术平方根、绝对值、算术平方根的相反数、立方根的意义进行计算得到结果，即可进行判断． 【详解】解：A. ，故本选项错误； B. ，故本选项错误； C. ，故本选项正确； D. ，故本选项错误． 故选：C 【点睛】本题考查了算术平方根、绝对值、算术平方根的相反数、立方根的意义等知识点，难度不大，熟记各相关知识点是解题的关键． 3．在﹣2，﹣1，5，0这四个数中，最小的数是（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．5 D．0 【答案】A 【分析】根据实数的比较大小的规则进行比较即可. 【详解】解：﹣2＜﹣1＜0＜5， 故选A． 【点睛】本题主要考查实数的比较大小，关键在于负数的比较大小,绝对值越大，反而越小. 4．南海是我国固有领海，它的面积超过东海、黄海、渤海面积的总和，约为360万平方千米，360万用科学记数法表示为（ ） A．3.6×102 B．360×104 C．3.6×104 D．3.6×106 【答案】D 【分析】单位为“万”，换成计数单位为1的数，相当于把原数扩大10000倍，进而把得到的数表示成a×10n的形式，a为3.6，n为整数数位减去1． 【详解】解：360万=3600000=3.6×106， 故选：D． 5．在下列各数中：，，，，，（每两个3之间增加1个0）中是无理数的共有（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据无理数的定义，即无限不循环小数是无理数，先化简可开方的数，再逐个判断即可． 【详解】解：∵， ∴，都是整数，属于有理数； 是分数，属于有理数 是开方开不尽的数，是无限不循环小数，属于无理数； 中是无限不循环小数，因此是无理数； （每两个3之间增加1个0）是无限不循环小数，属于无理数； 综上，无理数共有3个． 6．用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查列代数式，需正确理解题意中的运算顺序，先计算“a的3倍与b的差”，再将结果平方即可． 【详解】解：根据题意，“a的3倍”表示为，“与b的差”即，最后“差的平方”需将整体用括号括起后平方，即． ∴C符合题意． 故选C． 7．下列结论正确的是（    ） A． B．若，则 C．（精确到） D．近似数万是精确到千位 【答案】A 【分析】根据有理数的混合运算，绝对值，近似数，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、 ，故A符合题意； B、当时，则，故B不符合题意； C、（精确到），故C不符合题意； D、近似数万是精确到百位，故D不符合题意； 故选：． 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，绝对值，近似数，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 8．多项式是关于x、y的五次三项式，则m的值是（   ） A． B．1 C．1或 D．2 【答案】A 【分析】本题考查了多项式的定义． 根据五次三项式的定义，最高次数为5且有三项，需确保各项系数非零． 【详解】解：∵多项式是五次三项式， ∴第一项次数为， 即， 解得． 当时，第二项系数，多项式为，只有两项，不符合； 当时，第二项系数，多项式为，是五次三项式； ∴． 故选：A． 9．有理数在数轴上的位置如图所示，则下列式子中正确的个数是（   ） ①；②；③；④；⑤． A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】本题主要考查数轴和有理数的加减法则，根据数轴得出间的关系是根本，熟练掌握有理数的加减法则是关键． 由数轴得且，根据有理数的加减法则逐一判断可得． 【详解】解：由数轴可知，且， ∴，①正确； ，②正确； ，③正确； ，④错误； ，⑤正确； 式子中正确的个数是4个， 故选：C． 10．有依次排列的3个数：6，2，8，先将任意相邻的两个数，都用右边减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新的数串：6，-4，2，6，8这称为第一次操作；做第二次同样操作后也可产生一个新数串：6，-10，-4，6，2，4，6，2，8，继续依次操作下去，问：从数串中6，2，8开始操作第2019次后所产生的那个新数串的所有数之和是(  ) A．4054 B．4056 C．4058 D．4060 【答案】A 【分析】结合操作规则结合原数串，可得知每操作一次，数串之和多2，从而得出结论． 【详解】第一次操作：6，-4，2，6，8     求和结果：18 第二次操作:6，-10，-4，6，2，4，6，2，8        求和结果：20 第三次操作：6，-16，-10，6，-4，10，6，-4，2，2，4，2，6，-4，2，6，8 求和结果：22 …… 第次操作：求和结果： ∴第2019次结果为 故选：A 【点睛】本题考查了数字的变化，解题的关键是：发现“每操作一次数串之和多2”．本题属于基础题型，解决该类题型时，结合原数据研究操作规则，即可得出变化规律． 二﹑填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．吐鲁番盆地低于海平面155m，记作-155m，礐石风景区主峰高于海平面198m，记作_____m． 【答案】198 【分析】根据正负数的意义即可求出答案． 【详解】解：∵低于海平面155m，记作－155m， ∴高于海平面198m，记作+198m． 故答案为：198． 【点睛】本题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 12．比较大小： ___ （填“”或“”）． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，比较两个负数的大小，需先比较它们的绝对值，绝对值大的负数反而小．通过有理数的大小比较原则判断即可． 【详解】解： ，，， ， ． 故答案为：． 13．的算术平方根是_______，10的平方根是_______． 【答案】 9 【分析】根据算术平方根、平方根的概念解决此题． 【详解】解：，的算术平方根是9， 则的算术平方根是， 的平方根是. 14．已知，则代数式的值为_____． 【答案】12 【分析】先把化成含有2a-3b的形式，然后整体代入计算即可． 【详解】解：=12． 故填12． 【点睛】本题主要考查了代数式求值，灵活对代数式进行变形以及运用整体思想成为解答本题的关键． 15．已知，且，则的值为___． 【答案】或 【分析】本题考查了绝对值的性质，以及有理数加减法的性质，熟练掌握相关基本性质确定的取值和符号是解题的关键． 根据绝对值的性质求得，再根据，确定的符号，求解即可． 【详解】解：∵ ∴ 又∵ ∴或 ∴或 故答案为：或． 16．观察下列等式：，，，，…根据该规律计算：_______． 【答案】 【分析】根据所给等式规律进行求解即可． 【详解】解：由题意可知， ∴ ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了数字的变化规律，解答的关键是由所给的等式总结出存在的规律并灵活运用． 三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（10分）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)18； (2)﹣； (3)﹣3； (4)31． 【分析】（1）先化简，再计算加减法； （2）将除法变为乘法，再约分计算即可求解； （3）根据乘法分配律简便计算； （4）先算乘方，再算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算． 【详解】（1）解： 10+（﹣16）﹣（﹣24） ＝10﹣16+24 ＝34﹣16 ＝18； （2）解：5÷（﹣）× ＝5×（﹣）× ＝﹣； （3）解：（ +﹣）×（﹣24） ＝×（﹣24）+×（﹣24）﹣×（﹣24） ＝﹣9﹣14+20 ＝﹣3； （4）解：﹣12+[20﹣（﹣2）3]+4 ＝﹣1+（20+8）+4 ＝﹣1+28+4 ＝31． 【点睛】考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化． 18．（6分）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)1 【分析】本题考查了实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）先根据立方根、算术平方根的定义计算，再根据有理数加法法则计算即可； （2）先根据立方根、绝对值的定义计算，再合并即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 19．（8分）解下列各题： (1)化简：； (2)先化简，再求值：，其中，． 【答案】(1) (2)）； 【分析】本题考查的是整式的加减运算及化简求值，掌握去括号，合并同类项的法则是解本题的关键． （1）去括号，合并同类项即可； （2）去括号，合并同类项，最后代入计算． 【详解】（1）解： ； （2） ， 当，时， 原式． 20．（8分）检修工乘汽车沿一条东西向公路检修电路．某天早晨检修工从地出发，规定向东为正方向，到收工时当天汽车的行驶记录（单位：km）如下：，． (1)收工时，检修工在地的哪边？距地多远？ (2)如果汽车行驶1km平均耗油0.3L，那么从O地出发到收工时，汽车共耗油多少升？ 【答案】(1)收工时，检修工在地的西边，距地1km远 (2)汽车共耗油18.3L 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，绝对值的意义，正负数的意义等知识﹒ （1）把各数相加得到和为，根据正负数的意义即可求解； （2）先把各数的绝对值相加，再根据“单位耗油量×行驶里程=总耗油量”进行计算即可求解﹒ 【详解】（1）解： ， 答：收工时，检修工在地的西边，距地1km远； （2）解： ， ﹒ 答：汽车共耗油18.3L﹒ 21．（10分）如图，四边形和都是正方形．且它们的边长分别为a，b．    (1)写出表示阴影部分的面积的代数式；（结果要求化简） (2)当时，求阴影部分的面积． 【答案】(1) (2)14 【分析】（1）由图形可知，阴影部分的面积等于两个正方形的面积之和减去与的面积之和，利用正方形的面积公式和三角形的面积公式，表示出阴影部分的面积，并将结果化为最简即可； （2）将代入到（1）中的代数式中，进行计算即可得到答案． 【详解】（1）解： ． （2）当时，． 【点睛】本题考查了根据图形列代数式以及求代数式的值的知识，分析题意，正确求出阴影部分的面积是解题的关键． 22．（10分）同学们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来.因为，所以的整数部分是1，于是可用来表示的小数部分，请解答下列问题： (1)的整数部分是________，小数部分是________. (2)如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值. 【答案】(1)数部分是2，小数部分是 (2) 【分析】本题考查了估算无理数的大小，正确估算无理数的取值范围是解题的关键． （1）根据题目中的解法可得到取值范围，进而得到结果； （2）根据题意得到小数部分以及整数部分，计算即可得到结果． 【详解】（1）解：， ， 的整数部分是2，小数部分是：； （2）解：， ， 的小数部分为：， ， ， 的整数部分为：， ． 23．（10分）某商场将进货价为35元台灯以50元销售价售出，平均每月能售出500个，市场调研表明：当销售价每上涨1元时，其销售量就将减少10个，若设每个台灯的销售价上涨a元． （1）试用含a的代数式填空：涨价后，每个台灯的销售价为 元，每台利润为 元，商场的台灯平均每月的销售量为 台，共可获利 元． （2）如果商场要想销售利润平均每月至少达到10000元，现有三种方案．方案一：“在原售价每台50元的基础上再上涨25元”；方案二：“在原售价每台50元的基础上在上涨15元”；方案三：“在原售价每台50元的基础上在上涨8元”．若为了减少库存，应该采用哪一种方案？并说明理由． 【答案】（1）（50+a）；（15+a）；（500-10a）；（15+a）（500-10a）；（2）应采用方案二 【分析】（1）根据进价和售价以及每上涨1元时，其销售量就将减少10个之间的关系，列出代数式即可； （2）根据平均每月能售出（500-10a）台和销售价每上涨1元时，其销售量就将减少10个之间的关系列出式子，再分三种情况讨论，求出每月的销售利润，再进行比较即可． 【详解】解：（1）涨价后，每个台灯的销售价为（50+a）元； 涨价后，每台利润为（50+a-35）=（15+a）元； 涨价后，商场的台灯平均每月的销售量为（500-10a）台； 涨价后，商场每月销售台灯所获得总利润为（15+a）（500-10a）元． 故答案是：（50+a）；（15+a）；（500-10a）；（15+a）（500-10a）； （2）方案一：当a=25时，（15+25）（500-10×25）=10000（元）． 方案二：当a=15时，（15+15）（500-10×15）=10500（元）． 方案三：当a=8时，（15+8）（500-10×8）=9660（元）<10000元，故舍去该方案． 因为要减少库存，所以应采用方案二． 【点睛】此题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的关系，列出代数式，并代入求值． 24．（10分）数轴是初中数学的重要工具，任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，它是“数形结合”的基础． 【知识呈现】 新定义：我们规定：点A，B在数轴上分别表示数，，则A，B两点之间的距离可表示为：，如式子，它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离；式子，它在数轴上的意义是表示6的点与表示的点之间的距离． 【初步理解】 (1)数轴上2和5两点之间的距离是______；数轴上和两点之间的距离是______； (2)已知数轴上点A所表示的数是，点B所表示的数是6，x表示数轴上任意一点，则的最小值是______； 【深入探究】 (3)结合数轴，利用以上的新定义求式子的最小值，求出此时x的值，并简单说明理由． 【答案】(1)3， (2)7 (3)解：时，式子有最小值为6，理由： 根据新定义可知，表示数轴上表示x的点P到表示的点C之间的距离， 表示数轴上表示x的点P到表示1的点D之间的距离， 表示数轴上表示x的点P到表示4的点E之间的距离， 如图，代数式存在最小值，即存在最小值， 所以当点P与点D重合，即时，有最小值，此时最小值为6，所以当时，式子有最小值为6． 【分析】（1）利用两点距离公式计算即可； （2）根据题意知式子表示数轴上一点到表示、6的点的距离之和，利用两点距离公式计算即可； （3）结合数轴可知式子表示数轴上一点到表示、1、4的点的距离之和，根据数轴即可求解． 【详解】（1）解：由题可知，2和5两点的距离可表示为， 和两点的距离可表示为，． （2）解：表示数轴上表示x的点到表示、6的点的距离之和，当时，有最小值，最小值为． （3）解∶略． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $