湖南永州市零陵区2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

2026年下期期中质量监测 九年级数学（试题卷） 温馨提示： 1.本试卷包括试题卷和答题卡，考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上， 在本试题卷上作答无效.考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题. 2.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回. 3.本试卷满分120分，考试时间120分钟.本试卷共三道大题，24个小题.如有缺页， 考生须声明、 一、选择题（本题共10个小题，每小题只有一个正确答案，请将正确选项填涂到答题卡上 相应的位置.每小题3分，共30分) 1.下列方程是关于x的一元二次方程的是 A.2x-5=0 B.x2-1=3 C.x2+2x-3=0 2.如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=a,AC=b,AB=c,则下列等式错误的是 A.sin A= B.cos B=a C.tanB= D.amA=分 B 0 C b (第2题图) (第7题图) 3.下列两个图形中，一定是相似图形的是 A.任意两个等腰三角形 B.任意两个矩形 C.任意两个菱形 D.任意两个正方形 4.用配方法解一元二次方程x2-6x-3=0,配方后得到的方程是 A.(x-3)2=12 B.(x+3)2=12 C.(x-3)2=9 D.(x+3)2=9 5.在△ABC中，∠A,∠B为锐角，满足tanB-√3+(2sinA-√2=0，则△ABC是 A.等腰三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形 6.关于x的一元二次方程x2+9x-3=0的根的情况是 A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.有一个实数根 D.没有实数根 7.如图，点A,B,C在边长为1的正方形网格格点上，则tan∠ACB的值为 A.2 B.v5 c.25 5 5 D时 2026年下期期中质量监测·九年级数学（试题卷）第1页（共6页） 8.依托2026湘超联赛热度，大量球迷前往零陵古城柳子街游览.据估算，柳子街3月客 流量为20万人次，借助赛事热度连续两个月保持相同月增长率，5月客流量达到288 万人次.设客流量月平均增长率为x,则下列所列方程正确的是 A.201+x2)=28.8 B.20(1+x=28.8 C.28.8(1-x)=20 D.20(1+2x)=28.8 9.如图，已知△=∠2，点D在AB上，添加下列条件中的一个：@∠B=∠E;② AC BC CD CE ③4C、CD AB DE :④AC∥DE,能判定△CAB∽△CDE的条件的个数为 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 G 8 (第9题图) (第10题图) 10宽与长的比是5 2 (约0.618)的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学 价值，给我们以协调和匀称的美感.我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形 ABCD,分别取AB,CD的中点E,F,连接EF;以点E为圆心，以ED为半径 画弧，交BA的延长线于点G;作GH⊥CD,交CD的延长线于点H,则下列矩形 是黄金矩形的是 A.矩形ADHG B.矩形ADFE C.矩形EFCB D.矩形EFHG 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） b 12.在Rt△ABC中，∠C=90。,AC=8,BC=4,则tanA的值为 13.若关于x的方程x2+ax-6=0有一个根为x=2,则a的值是 4.阅读下面材料：sin30°三)，cos30°sV3 2,则sim230°+cos230°=1：si如45°=2 2 c0s45°= 3 2，sin45+cos245°=1，已知∠A为锐角(csA0)且sinA 5’ 则cosA= 15.湖南省足球超级联赛（湘超）是湖南省本土顶级业余足球赛事，永州“永冲锋”足球队 代表永州出战，比赛期间零陵工人文化宫聚集了大量市民观看比赛.商家推出融合零陵 古城、柳子文化元素的纪念徽章，徽章每枚进价4元.根据现场调研：当售价定为每枚 6元时，单场可卖出200枚；若每枚徽章涨价1元，销量就减少20枚.商家希望单场 获得700元的利润，同时尽量减少库存，则每枚徽章应涨价为元. 2026年下期期中质量监测·九年级数学（试题卷）第2页（共6页）】 16.在书法文化研学课上，研究怀素碑刻拓片上的几何图形，如图1，将面积为16的正方 形分为①②③④四部分，分成的4部分恰好拼成如图2所示的矩形ABCD,则AB长 为 D ③ ① ② ②① ③ ④ ④ B 图1 图2 (第16题图) 三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答题要求写出证明步骤或解答过程） 17.(本小题满分8分1)计算：2sin30°cos60。-tan45°；(2)解方程：x2-2x-3=0. 3 18.(本小题满分6分)如图，在等腰△ABC中，AB=BC=10, cos A= 5 BD LAC. 垂足为点D (1)求AD的长； (2)求SMBC的值. : B D 19.(本小题满分8分)如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别是 A（1,-2),B(5,-4),C(4,-1). (1)以原点O为位似中心，在位似中心的异侧画出 △ABC的位似图形△A'B'C',使△ABC与 △ABC的相似比为1：2； (2)直接写出点A的对应点A'的坐标为 i-ii- 点B的对应点B的坐标为一， 点C的对应点 1-1--÷1- --k1-。 t1t1t1tt11t1t1t C的坐标为■ ； (3)在(1)中，若点M(a,b)为线段AB上任 ci-r1-ci-i-以 一点，写出变化后点M的对应点M'的坐标 Fi-ri-tii-tio-riix 为 --}--÷- 2026年下期期中质量监测·九年级数学（试题卷）第3页（共6页) 20.(本小题满分8分)为践行五育并举，落实立德树人根本任务，零陵区某学校特地开设 劳动实践课.在劳动实践课上，李老师带领九年级一班的学生去学校的劳动德育实践基 地，该基地为四边形ABCD，连接对角线BD,将四边形分成△ABD和△BCD两块 种植区域.同学们的测量数据如下：AB=8m,AD=6m,BD=4m,BC=2m, CD=3m. (1)求证：△ABD∽△DBC; (2)同学们计划在两块区域播种蔬菜种子，已知小地块△DBC需要种子1.2kg,若单 位面积播种种子重量相同，求大地块△ABD需要准备多少千克种子. D B 21.(本小题满分10分)零陵古城是湖南第五届旅发大会核心展示地之一，大西门历史文 化街区是零陵古城重要板块，保留清代“两纵七横十八巷”古街巷格局，有两千多年 建城史.为迎接湖南省第五届旅游发展大会，永州零陵古城对大西门历史街区的青石台 阶步道进行保护性修缮.如图，步道斜坡AB的坡比i=1:2.4,斜坡AB的坡面长度 AB=13m, BC⊥AC. (1)求这段斜坡的水平宽度AC; (2)景区计划在斜坡顶端B处修建观景护栏BD,BD⊥AC,在坡底A点观测护栏 顶端D的仰角为30°，求护栏BD的高度. D B A1 22.(本小题满分10分)已知关于x的一元二次方程x2-2mx+m2+m-2=0. (1)若方程有两个实数根，求m的取值范围； (2)设方程的两个实数根为x1,x2,且xx2-名-x2=4,求m的值. 2026年下期期中质量监测·九年级数学（试题卷）第4页（共6页） 23.（本小题满分10分)【问题呈现】我们定义：在凸四边形中，若对角线相等，且至少 有一个内角是直角，则称这个四边形为怀素四边形 (1)下列四边形中，一定是“怀素四边形”的是 ；(填序号) ①平行四边形；②菱形；③矩形；④正方形； 解决问题】(2)如图1，正方形ABCD边长为12，点M,N分别在BC,CD边 上，满足CM=CN,连接AM,AN,MN·过M作PM⊥MN交AB于点P, 连接PN.若四边形APMN是“怀素四边形”. ①求证：AN=PN; ②求线段BP的长； 应用拓展】(3)如图2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4,BC=2,点P 在AB右侧平面内，四边形ACBP为“怀素四边形”.过点P作PQ⊥BC,交CB延 长线于Q,且△ABC与△BPQ相似，请直接写出CQ的长. D N D M P B 图1 图2 2026年下期期中质量监测·九年级数学（试题卷）第5页（共6页） 24.(本小题满分12分)零陵柳子庙研学实践活动，同学们利用矩形手工卡纸开展折叠数 学探究活动.现有矩形卡纸ABCD,AD=10,AB>20,同学们尝试通过折叠构造 特殊角，开展几何探究： (I)如图1，先把矩形纸片ABCD对折，使AB与DC重合，展开得到折痕MN; 再次折叠纸片，使点D落在折痕MN上的点E处，则AE的长为，∠AEM的 度数为一； (2)连接BE,若AB=15√5，求cos∠ABE的值； (3)将△ADE剪下来，点G在AD边上，点H在DE边上，将△ADE沿直线GH 折叠，使点D落在点D处.如图2，点P,Q在AE上，满足PQ=3AP=3QE, 且D'落在线段PQ上（包含端点.若D'A=kD'E,求出 DG 的值（用含k的代数 DH 式表示)，并求出 DG 的最大值. DH D D C G M-- B A D'O E 图1 图2 2026年下期期中质量监测·九年级数学（试题卷）第6页（共6页）