第1章一元二次方程新定义问题 期中复习训练 2026-2027学年苏科版九年级数学上册

期中复习 苏科版九年级数学上 一元二次方程 新定义问题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、解答题

1．定义：如果关于x的一元二次方程（a，b，c均为常数，）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，则称这样的方程为“邻根方程”．

(1)下列方程中，按上述定义 （填序号）是“邻根方程”；

；；．

(2)若是“邻根方程”，求n的值．

 

 

 

 

 

 

 

 

2．若关于的一元二次方程的两个实数根为，，分别以、为横坐标和纵坐标得到点，则称为该一元二次方程的衍生点．

(1)方程的衍生点坐标为_________．

(2)若关于的一元二次方程的衍生点为，且点在直线上，求的值．

 

 

 

 

 

 

 

 

3．若关于的一元二次方程的两根均为整数，则称的值为该方程的“关联

值”．如：方程两根均为整数，其“关联值”为．

(1)方程的“关联值”为_________；

(2)若关于的一元二次方程的“关联值”为，求的值；

(3)求证：关于的一元二次方程（为整数）一定有“关联值”．

 

 

 

 

 

 

 

 

4．定义：如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根比另一个根大2，那么称这样的方程为“根差2方程”；例如：一元二次方程的两个根是，，则方程是“根差2方程”．

(1)根据上述定义，下列方程中，是“根差2方程”的是________（填序号）：

①，②，③；

(2)已知关于的方程（是常数）是“根差2方程”，求的值．

 

 

 

 

 

 

 

 

5．我们定义：若关于的一元二次方程（）满足，则称该方程为友好方程．请根据此定义，回答下列问题：

(1)请写出一个你认为正确的友好方程，并求出它的根；

(2)若关于的一元二次方程是友好方程，求的值，并判断方程根的情况；

(3)若友好方程有两个相等的实数根，求，的值．

 

 

 

 

 

 

 

 

6．新定义：若关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个实数根等于另一个实数根的倍，则称这个一元二次方程为三倍友方程．例如方程：两根为，则这个方程是三倍友方程．

(1)判断一元二次方程是否为三倍友方程，并说明理由；

(2)若方程是三倍友方程，求的值．

 

 

 

 

 

 

 

 

7．【情境引入】

定义：我们把形如（，均不为零），且两个解分别为，的方程称为“对轮分式方程”．

例如：为“对轮分式方程”，可化为，

∴两个解分别为，．

【问题解决】

(1)方程为“对轮分式方程”，则__________，_________．