第二十六章二次函数分类训练期中专题复习2026--2027学年第一学期九年级数学人教版

期中专题复习2第二十六章二次函数分类训练 二次函数的概念 下列函数表达式中，一定是二次函数的是（       ） A.  B.  C.  D.  2.当　　　　　　　　时，是二次函数． 二、二次函数的图象和性质 1.下列四个点，在二次函数的图像上的是（       ） A.  B.  C.  D.  2.已知抛物线，当时，y的取值范围是（     ） A.  B.  C.  D.  3.已知二次函数，，，的图象如图所示，则，，，的大小关系是（       ） A.  B.  C.  D.  4.已知二次函数的图象开口向上，请写出一个符合条件的a的值：　　　　　　　． 二次函数y=a(x-h)²+k的图象和性质 抛物线的顶点坐标为（     ） A.  B.  C.  D.  2.关于二次函数的最大值或最小值，下列说法正确的是（　　） A. 有最大值4 B. 有最小值4 C. 有最大值6 D. 有最小值6 3.关于抛物线，下列说法正确的是（       ） A. 开口向上 B. 对称轴是直线 C. 顶点坐标是 D. 时，y随x增大而增大 4.将抛物线向右平移1个单位，则所得拋物线的解析式是（     ）． A.  B.  C.  D.  5.已知某二次函数，当时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大，则该二次函数的解析式可以是（      ） A.  B.  C.  D.  6.在平面直角坐标系中，二次函数（）的图象可能是（ ） A.B. C. D. 7.二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象一定不经过（       ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 8.在平面直角坐标系中，抛物线经过变换后得到抛物线，则这个变换可以是（   ）  向左平移2个单位 B. 向右平移2个单位 C. 向左平移8个单位 D. 向右平移8个单位 9.若是抛物线上的三点，则为的大小关系为（       ） A.  B.  C.  D.  10.已知二次函数，当时，的最小值为，则的值为（       ） A. 或4 B. 或 C. 或4 D. 或4 11.如图，点A，B的坐标分别为和，抛物线的顶点在线段上运动（抛物线随顶点一起平移，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为，则点D的横坐标最大值为（       ） A.  B. 1 C. 5 D. 8 12.已知：抛物线的顶点坐标为（1，－4），且经过点（－2，5）． （1）求此二次函数的表达式； （2）求此抛物线与x轴的交点坐标． 四、 二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质 1.二次函数的顶点式为，则p的值为（       ） A. 3 B. 2 C. 1 D.  2.已知二次函数，当x分别取m，n（，，）时，函数值相等，则的值为（   ） A． B．1 C． D．2 3.二次函数的与的部分对应值如下表： … … … … 则下列判断中正确的是（       ） A. 抛物线开口向上 B. 抛物线与轴交于负半轴 C. 当时，随的增大而减小 D. 当时 4.对于二次函数，当时，y随x的增大而增大，则m的取值可以为（       ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5.已知二次函数的图象如图所示，则（     ） A.  B.  C.  D.  6.如图，抛物线与轴交于点，对称轴为直线．以下结论：；；关于的方程一定有两个不相等的实数根；当时，．其中结论正确的个数有（       ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 7.在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（　　） A. B. C. D. 8.若抛物线y＝ax2＋bx＋c过点A(1，0)，B(3，0)，则此抛物线的对称轴是直线　　　　　． 9.如果抛物线上的点和点B关于它的对称轴对称，那么点B的坐标是______． 10.已知抛物线的图象如图所示，根据图象解答下列问题． （1）抛物线与轴的另一个交点坐标：______； （2）不等式的解是______； （3）随的增大而减小的自变量的取值范围是______； （4）求出抛物线的解析式及顶点坐标． 11.已知抛物线经过点． （1）求及的值； （2）若直线经过抛物线的顶点，且与抛物线的另一个交点为，求点的坐标； （3）若抛物线上有两点和，且，求的取值范围 12.如图，抛物线交x轴于点和点B，交y轴于点． （1）求抛物线的函数表达式； （2）若点P在抛物线上，且，求点P的坐标； （3）如图b，设点Q是线段上的一动点，作轴，交抛物线于点D，求线段长度的最大值和点Q的坐标 五、二次函数与方程、不等式 1.抛物线与y轴的交点坐标为（       ） A.  B.  C.  D.  2.如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，则方程的解是（    ） A.  B.  C.  D.  3.一次函数（）与二次函数（）的图象如图所示，则不等式的解集为（     ） A.  B.  C.  D. 或 4.根据下列表格对应值，判断关于x的方程的一个解x的范围是（       ） A.  B.  C.  D.  x 5.二次函数的图象如图所示，其对称轴为直线，与x轴的一个交点为．则下列结论： ①； ②； ③； ④方程的两实数根为，． 其中正确的结论是（      ） A. ①②③ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②④ 6.已知二次函数的部分图象如图所示，若关于x的一元二次方程的一个解，则另一个解　　　　　　　　． 7.将抛物线向下平移k个单位长度．若平移后得到的抛物线与x轴有公共点，则k的取值范围是　　　　　　． 8.已知二次函数． （1）若，且二次函数的图象经过点，求函数的顶点坐标； （2）若，证明：二次函数的图象和x轴有两个交点． 六、实际问题与二次函数 1.如图，一名运动员在水平地面上训练抛实心球，若以实心球出手时的正下方地面上一点O 为原点建立平面直角坐标系，该运动员某次抛出去的实心球行进过程中的高度与水平距离之间的关系为，则该运动员这次抛出的水平距离为（     ） A.  B.  C.  D.  2.在一次炮弹发射演习中，记录到一门迫击炮发射的炮弹的飞行高度y米与飞行时间x秒的关系式为，当炮弹落到地面时，经过的时间为（       ） A. 40秒 B. 45秒 C. 50秒 D. 55秒 3.用12米长的围栏围成一边靠墙（墙足够长）的矩形菜园，设垂直于墙面的边长为x米，矩形的面积为y平方米，根据题意，可列式为（    ） A.  B.  C.  D.  4.生物学研究表明：在一定的温度范围内，酶的活性会随温度的升高逐渐增强，在最适宜温度时，酶的活性最强，超过一定的温度范围时，酶的活性又随温度的升高逐渐减弱，甚至会失去活性．现已知某种酶的活性值（单位：）与温度（单位：）的关系可以近似用二次函数来表示，则当温度为　　　　　时，该种酶的活性最强． 5.如图是一座抛物线形拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽6米，当水面下降1米时，水面的宽度增加多少　　　　　　　． 6.“东方之门”通过简单的几何曲线处理，将传统文化与现代建筑融为一体，最大程度地传承了苏州的历史文化．如图，“门”的内侧曲线呈抛物线形，已知其底部宽度为80米，高度为200米．当水平宽（即的长）为40米时，则离地面高为　　　　　　　　米． 7.某婚庆公司设置的拱门内，外边界线（分别记为，）都呈抛物线形，且形状相同，建立如图所示平面直角坐标系．若米，米，则的最大高度为________米． 8.某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙墙足够长，中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1米宽的门．已知计划中的材料可建墙体不包括门总长为27米． （1）假设垂直于墙的一道墙长为，饲养室面积为，求S关于x的函数关系式． （2）能建成的饲养室面积最大为多少平方米？ 9.如图，隧道的截面由抛物线和矩形构成，矩形的长为，宽为，抛物线可用表示． （1）求抛物线的表达式和拱顶D到地面的距离． （2）一辆货运汽车装载集装箱后高为，宽为．若隧道内设双向行车道，则这辆货运汽车是否可以通过？ 10.某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是200件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元．设每件玩具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元． （1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围． （2）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？ 11.如图1是我们生活中常见的一只碗，图2是从正面看到的碗的形状示意图，碗壁近似呈抛物线形，该抛物线关于碗口的垂直平分线对称，且碗底与碗口平行，C、D均在抛物线上，，，已知，，，以所在直线为x轴，过点A且垂直于的直线为y轴建立平面直角坐标系，碗壁抛物线满足关系式（b、c为常数）． （1）求点B的坐标； （2）若碗中装入一定量的水，水面，且与之间的距离为，求水面的宽度． 期中专题复习2第二十六章二次函数分类训练答案 一、二次函数的概念 1.C      2. 二、二次函数的图象和性质 1.A   2.B  3.C   4.(答案不唯一) 二次函数y=a(x-h)²+k的图象和性质 1.C  2.D 3.C  4.C  5.A     6.D 7.B  8.B   9.B     10.D     11.D    12.解：设二次函数表达式为 ∵ 图像经过（-2，5） ∴ 5= ∴ ； (2) 小问详解： 解：令y=0，即=0 解得：x=3或x=-1 故此抛物线与x轴的交点坐标为（3，0），（-1，0） 四、 二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质 1.B    2.A   3.C    4.D 5.C    6.D   7.B　 8.x＝2． 9. 10.（1）     （2）     （3）   （4）依题意得抛物线与坐标轴的三个交点坐标为，，， 设抛物线的解析式为， 把三个点的坐标代入其中得 ， 解之得 ， ， 顶点坐标为． 11.解：（1）由抛物线经过点，，得其对称轴为直线， ， ， 抛物线经过点， ； （2）解： 由（1）得， ∴ 抛物线的顶点为， 又直线经过抛物线的顶点 ， ， 联立方程组 ， 解得 ， ， 点的坐标为； （3）解： 由（1）知抛物线的函数表达式为，对称轴为直线， 若，则，得， 则有： ① 当时，由图象可知：使的的取值范围是； ② 当时，由图象可知：使的的取值范围是． 12. （1）解：把，代入， 得： ，解得： ， 故该抛物线的解析式为：； （2）解： 由（1）知，该抛物线的解析式为， 当时，即，解得：，，则， 设P点坐标为， ∵， ∴， 整理，得或， 解得或， 则符合条件的点P的坐标为：，，； （3）解： 设直线的解析式为， 将，代入，得： ， 解得： ， 即直线的解析式为． 设Q点坐标为，（），则D点坐标为， ， ∴当时，有最大值，此时点的坐标为． 五、二次函数与方程、不等式 1.A     2.B   3.C    4.C  5.D  6. 7. 8.（1）解：由题可知 ，解得 ， ∴， ∴该二次函数的顶点坐标为； （2）证明：令， 则， 由得， ∴， ∴方程有两个不相等的实数根， 六、实际问题与二次函数 1.B   2.C     3.C  4.14 5.米 6.150 7. 8.（1）解：由题意得：； （2）解：由（1）知，， ， ∴当时，， 当时，，符合题意 ， 答：能建成的饲养室面积最大为75平方米． 9.（1）解：根据题意，将，分别代入，得 解得 ， ∴抛物线的表达式为； ∵， ∴， ∴拱顶到地面的距离为． （2）解：隧道内设双向行车道，车宽，对称轴为，取，代入抛物线解析式得 ， ∴这辆货运汽车可以通过． 10.解：（1）依题意得； 自变量x的取值范围是：（也正确）且为正整数， （2）， ， 当时，y有最大值，              （也正确）且为正整数， 当时，，（元）．    所以，每件玩具的售价定为35元时，每个月可获得最大利润．最大的月利润是2250元． 11.（1）解：∵， ∴抛物线的对称轴为直线， ∴， 解得， ∵，，，， ∴， ∴， 将点代入，得， ∴抛物线解析式为， 在中，当时，， ∴点B的坐标为； （2）解：∵与之间的距离为， ∴点E与点F的纵坐标为. 令，得， 解得，， ∴，即水面的宽度为； $