吉林省长春汽车经济技术开发区第三中学2026-2027学年高三上学期期中考试数学试题

汽开三中2026-2027学年度上学期期中考试 高三数学 命题人 审题人：高三数学组 注意事项： 试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共2页，总分150分，考试时间120分钟。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的， 1.已知复数z= 5 2+ 则复数z在复平面内对应的点在() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知集合A=九3，N励，B={L,m,则“m=3"是“BcA的() A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 -D.既不充分也不必要条件 3.若tama=-3,则tam(-2a)=() A寻 c.3 4.在等差数列{a}中，S为前n项和，若a+3a+4=15,则S。-4,的值为（) A.36 B.27 C.24 D.18 5.设通数f)=/写mr-or,则r() A.5 B.25 C.2 D.1 6.在同一坐标系中，函数y=d(a>0且aI)与y=log.x+的图象可能是（) 北 第1页 7.在学习了解三角形的知识后，为了锻炼实践能力，某同学搞了一次实地测量活动他位于河东岸， 在靠近河岸不远处有一小湖，他于点A处测得河对岸点B位于点A的南偏西45°的方向上，由于受到 地势的限制，他又选了点C,D,E,使点B,C,D共线，点B位于点D的正西方向上，点C位 于点D的正东方向上，测得CD=CE=100m,∠BAD=75°，∠AEC=120°，AE=200m,并经过计 算得到如下数据，则其中正确的是() A.AD=2003m B.aADC的面积为1000W3m3 C.AB=100/6m D.点A在点C的北偏西30°方向上 8.如图，OD是aOAB的中线，G为OD的中点，过点G的直线分别与OA,OB交于点P,2,且O=mOA, O0=nOB,其中m,n∈(0,1]，则m+4n的最小值为（) A.4 B.9 4 0 D. 4 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 4 9.已知正项等比数列{a,}的公比为9,8，是其前m项和，若34=4+4，且4=了，则（） A.9=2 日.1学是数列a中的项 c8=子 -D.4,a2+马，a成等差数列 共3页 10.关于函数f(x)=2V3 sinxcosx--2cos2x的四个结论，其中正确的结论有（) A.最大值为2 B.f在[云引单润递增 C图骏的对落种心为刘经+合小水ke2 D.将∫(x)的图象向左平移”个单位长度，向上平移1个单位长度，得到y=2$血2x 11.己知f(:是定义在R上的奇函数，且y=f(+)为偶函数，当x∈(0，时，)=2，下列说 法中正确的有() A.函数∫(x)的周期是4 B.直线x=2026是函数∫(x)的一条对称轴 C.f(2025+f(202句=1 D.函数y=-在[0,202可]的零点有1014个 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 12.曲线y=6x+1-x在点(1,7)处的切线方程为 13.已知向量a=(L,-3),6=(亿，5)，且(a+b)1a,则6在ā方向上的投影向量的坐标为 14.已如数列a,满是4=子a2则包，}的前4项和的最小值是 第2页 四、解答题：本题共5小题，共7分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（13分)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,2a2+4,=21,S6=51. (1)求{an}的通项公式： 2若，=】，求数列，}的前m项和工. anant 16.(15分)云南作为中国的旅游大省，以其独特的自然景观和丰富的民族文化吸引着大量游客，加 快推动全省旅游高质量发展，坚决守护好云南旅游这块金字招牌成为了云南省人民政府的重要任务. 大理市对来旅游的部分游客发起满意度调查，满意度得分采用百分制，统计的综合满意度得分绘制 成如下频率分布直方图。 频率阻距 0.045 0.030 0.010 060708090100满意度得分分 (1)求4 (2)根据频率分布直方图，估计游客综合满意度得分的第80百分位数： (3)若规定综合满意度得分不低于80分为对大理市非常满意，用样本频率估计总体概率，从进行满意 度打分的游客中随机抽取3人，记其中“对大理市非常满意”的人数为X,且各满意度得分相互独立. 求X的分布列并计算数学期望与方差， 共3页 17.(15分)已知△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,△ABC的面积为S,且 5(a2+c2-b2)=4S. (1)求角B的大小. ②)若a+c=45=5 ,求b的值 (3)若a=L,BABC=1,点D是线段AC上一点，求内角B平分线BD的长. 18(17分)已知椭圆c的方程为号+茶-(e>b>0,共长轴长为6，且点以么)在C上 (1)求C的方程： (2)设C的左顶点为E,动直线1的斜率为k,且1与C交于P,0两点，0为坐标原点 (i)若k=1,且△EP2的重心在y轴上，求I的方程： ()若I经过C的右焦点F,点P在第一象限，N是P关于原点的对称点，且四边形OFN与△PO2 的面积之比为5：3，求k的值. 第3页 19.(17分)已知函数f(x)=e-. (1)讨论f(x)的单调性： (2)若f(x)21在x∈[0，+∞)时恒成立，求k的取值范围； (3)若f(x)≥e2x(x-血x)在x∈(0，+o)时恒成立，求k的最大值. 共3页