精品解析：北京市大兴区2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

大兴区2025~2026学年度第一学期期中检测 初二数学 2025.11 考生须知 1．本试卷共7页，共三道大题，28道小题，满分100分．考试时间120分钟． 2．在答题纸上准确填写学校名称、准考证号，并将条形码贴在指定区域． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题纸上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 一、选择题（共16分，每题2分） 第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 2025年9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年大会在北京隆重举行，天安门广场举行的盛大阅兵仪式引发全球关注．下面是阅兵车牌号中的四个数字，其中是轴对称的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形是解题的关键． 根据轴对称图形的定义逐项判断即可． 【详解】根据轴对称图形的定义可知， A是轴对称图形，B、C、D不是轴对称图形． 故选：A． 2. 三角形的两边长分别为2和7，则第三边的长可能是（ ） A. 5 B. 6 C. 9 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系的应用．根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，求出第三边的范围，从而得到答案． 【详解】解：三角形的两边长分别为2和7，设第三边为c， 则，即， 故选：B． 3. 如图，一条船从海岛出发，向正北航行到达海岛处．从，看灯塔，测得，，则从海岛看海岛，灯塔两处的视角的大小为（ ） A. 127 B. 43 C. 42 D. 41 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形外角的性质．根据是的外角，利用三角形外角的性质即可求解． 【详解】解：∵是的外角， ∴， 故选：D． 4. 下列图形中，作的边上的高，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角板作三角形高的基本操作方法，解决本题的关键在于理解如何利用三角板的直角边确保所作的高与底边垂直． 作的边上的高，需由点A向边上做垂线，由此判断选项即可． 【详解】解：A选项，需由点A向边上做垂线，故A错误； B选项，是点A向边上做垂线，故B正确； C选项，是的边上的高，故C错误； D选项，是的边上的高，故D错误． 故选：B ． 5. 如图，，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的性质、三角形内角和定理．根据三角形全等可得，在中，利用三角形内角和定理即可求得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴在中，， 故选：C． 6. 如图，与相交于点，，添加一个条件，不能证明的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，解决本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理． 根据全等三角形的判定方法，由边角边，角角边的判断方法判断选项即可． 【详解】解：∵，， A选项，在与中， ， ∴，故A选项能证明； B选项，若，但不知是否成立，故B选项不能证明； C选项，在与中， ， ∴，故C选项能证明； D选项，若，可得，由C选项可知能证明，故D选项能证明． 故选：B ． 7. 如图，在的正方形网格中，已知点A，B，C是网格线的交点，请你再找一个点D（点D是网格线的交点，且与点A，B，C不重合），使得A，B，C，D四点构成一个轴对称图形，则D点有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形的性质，分类讨论不同的对称轴求解即可． 【详解】解：情况1：以垂直平分线为对称轴 情况2：以垂直平分线为对称轴 情况3：以直线为对称轴 情况4：以直线为对称轴 综上，符合条件的点共有4个． 8. 如图，点D，E分别在线段，上，，相交于点O．给出下面三个结论：①；②若，，，则；③若，，则点在的角平分线上．上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形外角的性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握好三角形外角的性质，作辅助线，构造出全等三角形． 由三角形外角的性质可得，，可判断①；由题意可得，，，可判断②；连接，根据题意可得，得到，根据题意可得，，得到，得到，，即，从而得到，可判断③． 【详解】解：由三角形外角的性质可得，， ∴，①正确； ∵，，， ∴， ∴，②正确； 连接，如下图： 由题意可得，，，， ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴平分，即点在的角平分线上，③正确． 则正确的为①②③， 故选：D． 二、填空题（共16分，每题2分） 9. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化-轴对称，熟练掌握关于x轴对称的点的坐标特征是解题的关键． 根据关于x轴对称的点的坐标特征，横坐标不变，纵坐标互为相反数求解即可． 【详解】解：点关于x轴对称时，横坐标保持不变，纵坐标取相反数， ∴对称点的坐标为． 故答案为：． 10. 已知图中的两个三角形全等，则的度数是______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形对应角相等，根据全等三角形对应角相等可知是a，c边的夹角，然后写出即可． 【详解】解：∵两个三角形全等， ∴的度数是． 故答案为：． 11. 如图，，与相交于点，，．则的度数是________． 【答案】35 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，以及三角形的外角和定理，解决本题的关键是求解的度数． 根据，可得，再根据三角形的外角和定理可得，再根据，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 在中，， 又∵， ∴． 故答案为：35 ． 12. 等腰三角形的一个内角是，则它顶角的度数是______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的顶角，根据等腰三角形的定义分为顶角和底角两种情况计算即可求解，掌握等腰三角形的定义是解题的关键． 【详解】解：当的角为顶角时，顶角的度数为； 当的角为底角时，顶角的度数为； ∴顶角的度数是或， 故答案为：或． 13. 如图，在等边三角形中，平分，，，则的长是________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质，含直角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握相关性质． 在等边三角形中，，，由平分可得，，，在中，，则，，在中，，则，即可求解． 【详解】解：在等边三角形中，，， ∵平分， ∴，，即， 在中，，， 则， ∴， 在中，，， ∴， ∴， 故答案为：6． 14. 如图，在四边形中，，．请你写出一个正确的结论：________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是作出辅助线，构造出全等三角形． 连接，根据题意可得，利用全等三角形的性质求解即可． 【详解】解：连接，如下图： 在和中， ， ∴， ∴， 故答案为：（答案不唯一）． 15. 如图，在中，，是边延长线上一点，连接，过作，且，连接交于点．若，则的大小是________（用含的代数式表示）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，根据平角的定义准确计算是解题的关键． 先证明，得出，再根据平角的定义求解即可． 【详解】， ， ， 在和中， ， ， ， ，， ， ， ． 故答案是：． 16. 如图，是等边三角形，是边上的一个动点（点与点，不重合），且，．给出下面四个结论： ①； ②是等边三角形； ③点，，三点可能在同一条直线上； ④存在点，使得是等腰三角形． 上述结论中，所有正确结论的序号是________． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题主要考查三角形全等的判定与性质，等边三角形的判定及等腰三角形的判定，证得是解题的关键，再逐项判断即可． 【详解】对于①，是等边三角形， ， 在和中， ， ， ， ， （内错角相等，两直线平行），故①正确； 对于②，由①知， ， ， ， 则是等边三角形，故②正确； 对于③，， ， ， ， 所以点，，三点不可能在同一条直线上，故③错误； 对于④，， ， 若是等腰三角形，则， ， ， 故存在，当为中点时，是等腰三角形，故④正确； 故答案为：①②④． 三、解答题（共68分，第17－22题，每题5分，第23－26题，每题6分，第27题7分，第28题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17. 若一个三角形的三个内角的度数之比是，求最小内角的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形的内角和定理及比例分配问题． 已知三角形内角和为，三个内角度数比为，最小角对应比例中的2份，通过比例计算即可求解． 【详解】解：∵ 三角形的内角和为，三个内角度数之比为， ∴ 总份数为份， 最小内角对应的份数为2份， ∴ 最小内角的度数为． 故最小内角的度数为． 18. 用一条长的绳子围成一个等腰三角形，若一边长为，求腰长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义，熟练掌握等腰三角形的定义是解题关键．分两种情况：①若腰长为，则这个等腰三角形的底边长为，不满足三角形的三边关系；②若底边长为，则这个等腰三角形的腰长为，满足三角形的三边关系，由此即可得． 【详解】解：①若腰长为，则这个等腰三角形的底边长为， 此时等腰三角形的三边长分别为，，，不满足三角形的三边关系（），舍去； ②若底边长为，则这个等腰三角形的腰长为， 此时等腰三角形的三边长分别为，，，满足三角形的三边关系（）； 所以这个等腰三角形的腰长为． 19. 如图，点A，B，C，D在一条直线上，，，．求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法． 由可得，再由“”即可证明． 【详解】略 20. 如图，在中，，垂足为点D，，垂足为点E，且．求证：． 【答案】 证明：∵，， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质；证明，得到，再根据等角对等边即可得出结论． 【详解】略 21. 在中，，分别平分，，与相交于点，．求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了利用三角形内角和与角平分线的性质来求解，准确计算是解题的关键．根据角平分线的性质得到与、与的关系，求出的度数，再根据内角和定理计算即可． 【详解】解：，分别平分，， ，， ， ， ， ． 22. 如图，在中，，，交于点．若，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，准确计算是解题的关键． 由题可得，，根据，得到，，根据外角定理可得，可得，即可得解； 【详解】，， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ． 23. 已知：如图． 求作：点，使得点在边上，且的周长等于． 作法：①分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点； ②作直线，交线段于点．所以点为所求． （1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面证明： 证明：连接，，，，． ∵， ∴点在线段的垂直平分线上． ∵， ∴点在线段的垂直平分线上． ∴直线是线段的垂直平分线． ∵点在直线上， ∴________．（________）（填推理的依据） ∴________． 即的周长等于． 【答案】（1） 如图， 点即为所求． （2），垂直平分线的性质， 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的作图以及垂直平分线的性质，准确分析证明是解题的关键． （1）根据作图步骤补全图形即可； （2）根据垂直平分线的性质求解即可； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 证明：连接，，，，． ， ∴点在线段的垂直平分线上． ， 点在线段的垂直平分线上， 直线是线段的垂直平分线， 点在直线上， ∴．（垂直平分线的性质）（填推理的依据） ∴； 即的周长等于． 24. 如图，中，，延长到点，使，作射线于点，并在射线上截取，连接．猜想与的数量关系和位置关系，并证明． 【答案】 ，，理由如下： ∵， ∴， ， ， 在和中， ， ， ，， ∴， ， ． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，准确分析证明是解题的关键． 根据证明三角形全等即可． 【详解】略 25. 如图，在四边形中，，是的中点，平分． 求证：． 【答案】 证明：延长交的延长线于点， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵是的中点， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴即． 【解析】 【分析】先证,再利用等角对等边即可得证． 【详解】略． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质，等角对等边以及角平分线的定义，熟记性质是解题的关键． 26. 已知，平分，为上一定点（点与点不重合），过点作，分别与直线，相交于点，． （1）如图1，当绕点旋转，满足时，与的位置关系是________，与的数量关系是________； （2）如图2，当绕点旋转到与的反向延长线相交时，猜想与的数量关系，并证明． 【答案】（1）垂直；相等 （2） 解：，证明如下： 过作交于， ，平分， ， ， ， ， ， ， 即， 在和中， ， ， ． 【解析】 【分析】本题主要考查角平分的概念，四边形内角和定理，全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． （1）根据四边形内角和定理可得，得到；再证明即可求解； （2）过作交于，再根据证明即可． 【小问1详解】 解：根题意，在四边形中， ， 即， ， 即， 平分， ， 在和中， ， ， ， 故答案为：垂直；相等； 【小问2详解】 略 27. 如图，在等边三角形中，点是延长线上一点，作射线，点关于射线的对称点为点，连接交射线于点． （1）依题意补全图形； （2）连接，． ①求的大小（用含的代数式表示）； ②用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明． 【答案】（1） 解：图形如下： （2）①； ②，证明如下： 在线段上取，连接，如图， ∵点关于射线的对称点为点， ∴，，， 在与中， ， ∴， ∴，， 由① 知， ，， ∴， ∴， 由① 知，， 又∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴为等边三角形， ∴， ∴ ∵，， ∴， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∵为等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是由表示各个角度从而得到关系． （1）根据题意补全图形即可； （2）①连接辅助线构造等腰三角形，根据等边三角形的性质，可求解，再根据三角形内角和求解即可； ②构造辅助线，由角边角的方法证明，可得，，再证明为等边三角形，可得，，再根据角角边的证明方法证明，由此可得，根本边的关系即可证明． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①连接，如图， ∵点关于射线的对称点为点， ∴，， ∵三角形为等边三角形， ∴，， ∴，且， ∴， 即的大小为； ②略 28. 对于平面直角坐标系中的线段及点，给出如下定义：若点不在线段上，且满足，则称点为线段的等距点．若点为线段的等距点，且时，称点为线段的远等距点；若点为线段的等距点，且时，称点为线段的近等距点． 已知点的坐标为． （1）如图1，若点的坐标为，则在点，，中，是线段的近等距点的是________； （2）如图2，若点在轴正半轴上，且． ①若点为线段的远等距点，则点的横坐标的取值范围是________； ②若点为线段的等距点，点的坐标为，则的最小值为________（用含的代数式表示）； （3）若点在轴上，当（点与点不重合）时，为线段的等距点，且，则点的纵坐标的取值范围是________． 【答案】（1）和 （2）①或；② （3）且 【解析】 【分析】（1）先画出所需的三角形，再运用勾股定理的逆定理求出为等腰直角三角形，再根据“近等距点”的定义即可得答案； （2）①以为斜边作等腰直角三角形和，根据“远等距点”的定义即可得到答案；②点D在线段的垂直平分线上，连接，作点A关于线段的垂直平分线的对称点为，根据对称的性质可得当点D为原点时取最小值，进行求解即可； （3）先求出点的纵坐标最大值和最小值的情况，再讨论点与点不重合的情况即可求解． 【小问1详解】 解：如图，作， 由图可知，， ∴， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∵根据题意“时，称点为线段的近等距点”， ∴由图可得，点和是线段的近等距点， 故答案为：和； 【小问2详解】 解：①以为斜边作等腰直角三角形和，如下图： ∵“时，称点为线段的远等距点”， 又∵点为线段的远等距点， ∴点的横坐标的取值范围是或， 故答案为：或； ②如图，点D在线段的垂直平分线上，连接， 作点A关于线段的垂直平分线的对称点为， ∴， ∴当点D为原点时取最小值，且点D为等距点， ∴点和点距离为， ∵， ∴， ∴， ∴的最小值为， 故答案为：； 【小问3详解】 解：当点B为时，作，如下图， 此时点的纵坐标可取得最大值， 由图可得，， ∴， 同理可得，当点B为时，点的纵坐标可取得最小值，， 假设当点B为时，如下图， ∵，且， ∴， ∵点与点不重合， ∴， ∴的取值范围是且． 故答案为：且． 【点睛】本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的性质、勾股定理的逆定理和直角三角形斜边上中线的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会利用数形结合的思想解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 大兴区2025~2026学年度第一学期期中检测 初二数学 2025.11 考生须知 1．本试卷共7页，共三道大题，28道小题，满分100分．考试时间120分钟． 2．在答题纸上准确填写学校名称、准考证号，并将条形码贴在指定区域． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题纸上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 一、选择题（共16分，每题2分） 第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 2025年9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年大会在北京隆重举行，天安门广场举行的盛大阅兵仪式引发全球关注．下面是阅兵车牌号中的四个数字，其中是轴对称的是（ ） A. B. C. D. 2. 三角形的两边长分别为2和7，则第三边的长可能是（ ） A. 5 B. 6 C. 9 D. 10 3. 如图，一条船从海岛出发，向正北航行到达海岛处．从，看灯塔，测得，，则从海岛看海岛，灯塔两处的视角的大小为（ ） A. 127 B. 43 C. 42 D. 41 4. 下列图形中，作的边上的高，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，与相交于点，，添加一个条件，不能证明的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在的正方形网格中，已知点A，B，C是网格线的交点，请你再找一个点D（点D是网格线的交点，且与点A，B，C不重合），使得A，B，C，D四点构成一个轴对称图形，则D点有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 8. 如图，点D，E分别在线段，上，，相交于点O．给出下面三个结论：①；②若，，，则；③若，，则点在的角平分线上．上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 二、填空题（共16分，每题2分） 9. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是________． 10. 已知图中的两个三角形全等，则的度数是______． 11. 如图，，与相交于点，，．则的度数是________． 12. 等腰三角形的一个内角是，则它顶角的度数是______． 13. 如图，在等边三角形中，平分，，，则的长是________． 14. 如图，在四边形中，，．请你写出一个正确的结论：________． 15. 如图，在中，，是边延长线上一点，连接，过作，且，连接交于点．若，则的大小是________（用含的代数式表示）． 16. 如图，是等边三角形，是边上的一个动点（点与点，不重合），且，．给出下面四个结论： ①； ②是等边三角形； ③点，，三点可能在同一条直线上； ④存在点，使得是等腰三角形． 上述结论中，所有正确结论的序号是________． 三、解答题（共68分，第17－22题，每题5分，第23－26题，每题6分，第27题7分，第28题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17. 若一个三角形的三个内角的度数之比是，求最小内角的度数． 18. 用一条长的绳子围成一个等腰三角形，若一边长为，求腰长． 19. 如图，点A，B，C，D在一条直线上，，，．求证：． 20. 如图，在中，，垂足为点D，，垂足为点E，且．求证：． 21. 在中，，分别平分，，与相交于点，．求的度数． 22. 如图，在中，，，交于点．若，求的长． 23. 已知：如图． 求作：点，使得点在边上，且的周长等于． 作法：①分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点； ②作直线，交线段于点．所以点为所求． （1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面证明： 证明：连接，，，，． ∵， ∴点在线段的垂直平分线上． ∵， ∴点在线段的垂直平分线上． ∴直线是线段的垂直平分线． ∵点在直线上， ∴________．（________）（填推理的依据） ∴________． 即的周长等于． 24. 如图，中，，延长到点，使，作射线于点，并在射线上截取，连接．猜想与的数量关系和位置关系，并证明． 25. 如图，在四边形中，，是的中点，平分． 求证：． 26. 已知，平分，为上一定点（点与点不重合），过点作，分别与直线，相交于点，． （1）如图1，当绕点旋转，满足时，与的位置关系是________，与的数量关系是________； （2）如图2，当绕点旋转到与的反向延长线相交时，猜想与的数量关系，并证明． 27. 如图，在等边三角形中，点是延长线上一点，作射线，点关于射线的对称点为点，连接交射线于点． （1）依题意补全图形； （2）连接，． ①求的大小（用含的代数式表示）； ②用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明． 28. 对于平面直角坐标系中的线段及点，给出如下定义：若点不在线段上，且满足，则称点为线段的等距点．若点为线段的等距点，且时，称点为线段的远等距点；若点为线段的等距点，且时，称点为线段的近等距点． 已知点的坐标为． （1）如图1，若点的坐标为，则在点，，中，是线段的近等距点的是________； （2）如图2，若点在轴正半轴上，且． ①若点为线段的远等距点，则点的横坐标的取值范围是________； ②若点为线段的等距点，点的坐标为，则的最小值为________（用含的代数式表示）； （3）若点在轴上，当（点与点不重合）时，为线段的等距点，且，则点的纵坐标的取值范围是________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $