北京市东直门中学2026－2027学年九年级上学期期中考试数学试卷

北京市东直门中学2026-2027学年度第一学期期中考试 初三数学 2026.11 命题人：杨思雯 审题人：佟磊 考试时间：120分钟 总分100分 班级 姓名 学号 第一部分 一、选择题（每小题2分） 八.数学世界奇妙尤穷，下列数学曲线既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 2.如阁，将真角：角板ABC绕顶点A顺时针旋转到△AB'C',点B'恰好落在CA的延长线上，∠B=30°， ∠C=90°，则∠BAC为 A.90° B.60° C.459 D.30° 3.已知双山线y= 2k-3 ,指在每个象限内，y随x的增大而增大，则k的取位范围为 A.k>-3 3 B.k72 Ck<-3 D.k<3 2 4.已知二次函数y=ax2+bx+c(a+0,a,b,c为常数)的y与x的部分对应值如表： 1.23 1.24 1.25 1.26 2 -0.06 -0.08 -0.03 0.09 判断方程ax2+bx+c=0的一个解x的取值范围是 A.1<x<1.23 B.1.23<x<1.24 C.1.24<x<1.25 D.1.25<x<1.26 5.如图，五线谱是山等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A,B,C都在横线上， 若线段BC=6cm,则线段AB的长是 Acm B.I cm C.3cm D.2 cm 3 2-o 第2题图 第5题图 第7题图 1/7 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 6.在平而直角坐标系x0y中，⊙0的半径为5，点P(3,4)与⊙0的位置关系是 A.点P在⊙O上B.点P在⊙O内 C.点P在⊙O外D.不能确定 7.如图，抛物线y=ar2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，若ax2+bx+c≥3，则x的取值范围是 A.x≥0 B.x≤0 C.-2≤x≤0 D.x≤-2或x≥0 8.如果个圆的内接角形有一边的长度等丁半径，那么称其为该圆的半径三角形给出下面四个结论： ①-一个圆的“半径三角形”有无数个： ②·个侧的“半伦三角形可能是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形： ③当·个圆的半径三角形"为等腰三角形时，它的顶角可能是30°，120°或150°： ④若··个圆的半径为2，则它的“半径三角形面积最人值为23 上述结论中，所有正确结论的序号是 A.①② B.②③ C.①②③ D.①②④ 第二部分 二、填空题（每小题2分） 9.在平面直角坐标系x0y中，点(2，-3)关于原点0的对称点的坐标为 10.把抛物线y=2(x+1)向h平移3个单位长度，所得到的抛物线的解析式为 11.写出一个一次函数，使其图象满足①开口向下：②经过点(0，一1)，这个一次函数的解析式可以是 12.-元.次方程x2-4x-2=0的两根为a,b,则2a+2b-b的值为 13.公安交整部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“盔·带”的规定。某头盔绘销商统计了某品牌头盔8 月份到10月份的销草，该品牌头张8月份销售200个，10月份销售288个，且从8月份到10月份销售 量的月增长率相同。设该品牌头盔销售量的月增长率为x,则可列方程为 14.如图，正比例函数y=2x与反比例函数y=《（k≠0)的图象相交于A,C两点，过点A作x轴的垂线交x 轴于点B,连接BC,若△ABC的面积为8，则k的值为 15.如图，以AB为直径的半圆O经过点C,以点A为圆心，AC为半径画弧交AB于点D,连接CD. 若CD=AB,则∠BCD的度数为 2 第14题图 第15题图 CS扫描全能王 同壁3亿人都在用的扫描App 16.在半直角坐标系x0y中，抛物线y=ax2+bx+c(a>0)经过点0和点A(-3,一3a),下面有四个 幼论： ①b=4a; ②a-b+c>0 ③若点（一1，m)在该抛物线上，则方程ax2+bx+c-m=0的两个根为x=-】，x2=5: ④过点T(t,0)(t>-3)作x轴的垂线，交该抛物线于点B,交直线y=a心x于点C,若线段BC的长度随 2s1<0. 1的增大而减小，则1的取值范周是- 其中所有正确结论的序号是 三、解答题：（共68分，17题8分，18、19题5分，20题4分，21-24题每题5分，25题6分，26题6 分，27题7分，28题7分) 17.解方程：)x2-4x-7=0: (2)x(x-2)+x-2=0 18.如图，在Rt△ABC和Rt△ACd中，'∠B4CRD=90°，AC平分LBAD. (1)证明：△ABC一△ACD: (2)若AB=4,AC=5,求BC和CD的长， 19.已知关于x的方程kx2-(k+4)x+4=0(R≠0) (1)求证：方程总有两个实数根： (2)若方程的两个实数根都是整数，求止整数k的值. 20.如图，在P面直坐标系，△ABC的三个顶点坐标分别为A(-2,1),B(-1,4),C(-3,2). y (1)将△ABC以点B成旋转中心逆时旋转90°得到图形△A1BC1,画出 △AIBC1: (2)以原点0为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出△ABC 放大后的阁图形△42B2C2,并直接写出C2点坐标： (3)△ABC与△A2B2C2的面积比为 3/7 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp 21.已知·个次数y=ax2+bx+c(a≠0)图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表所示： -3 -2 -1 0 y 0 -3-4 -3 0 (1)在平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并求这个：次函数的表达式： (2)当-3<x<0时，直接写出y的拟伯范围 (3)若直线y=k与抛物线在-3<x<0的范围内有一个公共点，接写出k的取值范围 I.J 3 1 -5-4-3-2-1日0 2 3 -2 22.圭表是中因古代根据日影长度变化测定季节、划分四季和推算历法的工具，图1为主表示意图，某同学受 到启发，利用根标朴和·个卷八轻松测量学校旗杆的高度，如图2，旗杆MN的影长MA任水平地面上， 将标杆AB(长度I米)竖直放置在影长的最远端点A处，此时标杆AB的影长为AD.经测量，AD-1.1米， AM=12.1米. (1)根据以上信息，求旗杆MN的高度： (2)若该同学在操作过程巾，测单完AD的长度后，准备测量AM的长度时，发现卷尺不够长，又去寻找 更长-“点的卷尺，半小时后回来测量AM的长度，并州新测量AM的长度与原数据进行计算，请清问这 样可以准确得到旗朴的高度吗？简单说明弹H. 举 太阳 标杆) M 圭（影子刻度) 图1 图2 4/ CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 23.在平面直角坐标系x0y中，一次函数y=+b(k≠0)的图象与反比例函数y=m（m≠0)的图象交于 点A(-3,-2),B(1,t) (1)求一次函数和反比例函数的解析式： (2)当x>3时，对于x的每一个值，一次函数y=x(n≠0)的值既大于反比侧函数y=严的值，又小于 一次函数y=c+b(k≠0)的值，直接写出n的取值范围. 24.如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB,垂足为C,交⊙O于点D,点E在C0上，连接BE,DE. (1)若LAOD=52°，求LDEB的度数： E (2)若0C=3,0A=5,求AB的长. B 25.小华家安装了一个截面为抛物线形的遮阳篷，在学习完二次函数知识后，小华想借助这个遮阳篷进行探 究活动，通过测量、计算，将相关信息整理如下，请仔细阅读，并完成相应的任务 素材一：如图①，曲线AB为遮阳篷，AC为支架，C0为落地窗户(A,C,O三点共线)，AC=0.5m,C0=2m, 1 AB1AO,遮阳篷的跨度AB=2m.己知曲线AB所在的抛物线与抛物线y=-二x的形状相同，以点0 4 为坐标原点，C0所在直线为y轴，垂直于C0的直线为x轴建立平面直角坐标系。 素材二：如图②，为加固遮阳篷，要安装支撑架BC和GF,其中点G是BC上的中点，点F在曲线AB上， 且GF//AC. 遮阳篷 支架升 yt B 落地窗户C C 0 0 图① 图② (1)任务1：求素材一中曲线AB所在抛物线的函数表达式： (2)任务2：小华的爸爸找来一根长0.6m的木棍作为支撑架G℉，是否符合素材二中的要求？若符合，请 通过计算加以说明；若不符合，请说明理由 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 26.在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c,过A(1,0),B(0,一4a) (1)用含a的式子表示b,并求抛物线与x轴另一交点C的坐标： (2)若直线y=a+m过B,C两点，过(L,0)作x轴垂线交抛物线于点P,连接PA交线段BC于点D. ①当a=1,仁一1时，求PD:AD的值： ②当a1时，点D沿线段CB从点C运动到点B的过程中，PD:AD的值始终在增大，求t的取值范围. 27.在△ABC中，AB=AC,∠B=a(0°<a<45),D,E分别是BC,AC的中点.M是线段BD上的动点（不 与B,D重合)，连接DE,EM,将线段EM绕点E顺时针旋转2a得到线段EN,连接AN, E B M D D 图1 图2 (1)如图1，求证：AN=DM: (2)如图2，连接MN交AB于点F,当MF=NF时，用等式表示线段rB与FA的数量关系，并证明. 6/7 CS扫描全能王 28.对于平面直角坐标系x0y中的点P(x,y)和Q(x2,y2),我们称d(P,Q)=x1-x2+少-y2为P和Q两 点的“亚距离“进~步，对于平面中的.点R和图形M,N,我们给出下定义：点R到图形M上各点的 绿短亚距离为d.点R到图形V上各点的最短亚距离为d',若d=d',则称点R为图形M,N的一个“亚 等距点” 如图.己知A(-4,4),B(-8,0)C(-4,-4),D(-2,0),点A、C、D关于y轴的对称点分别为点A、 C'、D',将正方形OABC向上平移8个单位得到正方形EFG.A. (1)①do(A,B)=: ②在点P(2,2),P2(-2,2),P3(7,8),P(-5,-1)中，哪个点是点A和点C'的亚等距点一： (2)在坐标系中，画出正方形0ABC和正方形EFGA的亚等距点所组成的图形： (3)己知线段y=a+b(0≤y≤4)上恰好存在3个线段AA'和线段DD的亚等距点，直接写出k的取值范 围 y E G E y 。A A ·A1 111 B D D D 各用图 > CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App