江西省南昌市2026-2027学年北师大版七年级上册期中数学模拟试卷

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江西省南昌市2026-2027学年七年级期中数学模拟试卷 一、选择题:本大题有6个小题,每小题3分,共18分. 1.2027的绝对值是(    ) A. B. C.2027 D. 2.习近平总书记称之为“事关战略全局、事关长远发展、事关人民福祉”的南水北调工程, 跨越长江、淮河、黄河、海河四大流域,是世界上最大的调水工程.统计显示, 南水北调东、中线一期工程已累计调水75300000000立方米. 将数据75300000000用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 3.如图是由4个相同的正方体组成的几何体,从正面看到的视图是(    ) A. B. C. D. 4.下列各式运算正确的是(    ) A. B. C. D. 5.有理数a,b在数轴上对应点的位置如图所示,给出下列关系式: ①;②;③;④;⑤.其中正确的是(    ) A.①②③ B.①④⑤ C.②③ D.①②⑤ 6.完全相同的6个小长方形如图所示放置,形成了两边长分别为,的大长方形, 则图中阴影部分的周长是(    ) A. B. C. D. 二、填空题:本大题共6个小题.每小题3分,共18分. 7. 古人讲“三十而立”,如果以岁为基准,张明岁,记为岁, 那么李横今年岁,记为_______岁. 8.小红要购买珠子串成一条手链,黑色珠子每个a元,白色珠子每个b元,要串成如图所示的手链,小红购买珠子应该花费 ___元. 9. 如图是一个正方体的表面展开图,将它折叠成一个正方体后,相对面上的数字和都相等, 那么的值是______. 10.一公交车上原有人,中途下车一半人,又上车若干人后,车上共有乘客人, 则上车的乘客有 人. 11.生活中常用的十进制是用0~9这十个数字来表示数的,满十进一,例如:. 在我国远古时期,人们通过在绳子上打结来记录数量,即“结绳计数”, 如图所示是远古时期一位母亲记录孩子出生后的天数,在从右向左依次排列的不同绳子上打结, 满六进一,根据图示,孩子已经出生的天数为______. 12.如图1是中国结的手工编织品,它是按照一定的规律编制而成的, 如图2是其抽离出的平面图形,若其中第①个图形中共有9个小正方形, 第②个图形中共有14个小正方形,第③个图形中共有19个小正方形,…; 则第㊿个图形小正方形的个数为_______ 三、解答题:本大题有9个小题,共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13.计算 (1) ; (2); (3); (4). 14.计算: (1)化简:; (2)先化简,再求值:,其中 15. 一个几何体由大小相同的小立方块搭成,从上面看到的几何体的形状图如图所示, 其中小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数. (1) 请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图. (2) 若将该几何体添加一些相同的小立方块,并保持这个几何体从正面和左面看到的形状图不变, 能否再添加小立方块_________.(填“能”或“不能”) 16. 我们知道,与互为倒数,所以求的值,就是求的值的倒数. 数学老师布置了一道思考题“计算:, 斌斌同学仔细思考了一番,用了一种不同的方法解决了这个问题. 斌斌的解法: 原式的倒数为, 所以. (1) a的倒数为______; (2) 若a、b互为倒数,则______; (3) 请你运用斌斌的解法解答问题,计算:. 17.七年级新学期,两摞规格相同准备发放的数学课本整齐地叠放在课桌面上, 小英对其高度进行了测量,请根据图中所给出的数据信息,解答下列问题: (1) 每本数学课本的厚度是 cm; (2) 若课本数为(本),整齐叠放在桌面上的数学课本顶部距离地面的高度的整式为 (用含的整式表示); (3)现课桌面上有48本此规格的数学课本,整齐叠放成一摞,若从中取出13本, 求余下的数学课本距离地面的高度. 18.某市网约车的车费由起步价、里程费、时长费三部分构成. 网约车A和网约车B车费标准见如表(该市规定网约车行驶的平均速度为40公里/时). 网约车A 起步价:12元 里程费:元/公里 时长费:元/分钟 网约车B 起步价:10元 里程费:元/公里 时长费:元/分钟 (1) 如果网约车A和网约车B的里程数都是10公里,它们的车费分别为 、 元; (2) 如果从甲地到乙地,乘坐网约车A比网约车B节省元,求甲、乙两地间的里程数; (3) 网约车A和网约车B对第一次下单的乘客有如下优惠活动: 网约车A需先购买元的优惠券后车费可打八折;网约车B超过10公里车费立减元; 如果两位顾客都是第一次下单从甲地到乙地,分别乘坐网约车A、网约车B总费用相同, 请直接写出两位顾客乘车的里程数. 19. 为了加强公民的节水意识,合理利用水资源,某市采用价格调控手段以达到节水的目的. 如下所示是该市自来水收费价格见价目表. 价目表 每月用水量 单价 不超出的部分 2元/ 超出但不超出的部分 4元/ 超出的部分 8元/ 注:水费按月结算. (1) 填空:若该户居民2月份用水,则应收水费______元; (2) 若该户居民3月份用水(其中),则应收水费多少元?(用含的整式表示并化简) (3) 若该户居民4,5月份共用水(5月份用水量超过了4月份),设4月份用水, 求该户居民4,5月份共交水费多少元?(用含的整式表示并化简) 20. 【问题情境】 某综合实践小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动. 【拓展探究】 (1) 如图所示的图形中,是无盖正方体表面的展开图的是______(填序号). 综合实践小组利用边长为的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子 (图①为无盖的长方体纸盒,图②为有盖的长方体纸盒). (2) 用图①的方式制作一个无盖的长方体盒子的方法: 先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形,再沿虚线折合起来. 若,,则长方体纸盒的底面周长为_____; (3) 用图②的方式制作一个有盖的长方体纸盒的方法: 先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形, 再沿虚线折合起来.如果,,则该长方体纸盒的体积为______; 【问题进阶】 (4) 若一个无盖长方体的长、宽、高分别为,,, 它缺一个长为,宽为的长方形底面,将它的表面沿某些棱剪开,展开成一个平面图形, 则该无盖长方体表面展开图的最大外围周长是______. 21.数学实验室:点A、B在数轴上分别表示有理数a、b, A、 B两点之间的距离表示为,在数轴上A、B两点之间的距离. 利用数形结合思想回答下列问题: (1) 数轴上数x到原点的距离为4,x可能在原点左边4个单位,此时x的值为 , x也可能在原点右边4个单位,此时x的值为 . (2) x与3之间的距离表示为 ,结合上面的理解,若,则 . (3) 当x是 时,代数式. (4) 若点A表示的数,点B与点A的距离是5,且点B在点A的右侧, 动点P、Q分别从A、B同时出发沿数轴正方向运动,点P的速度是每秒3个单位长度, 点Q的速度是每秒1个单位长度,求运动几秒后,?(请写出必要的求解过程) 试卷第1页(共3页) 试卷第1页(共3页) 学科网(北京)股份有限公司 $ 江西省南昌市2026-2027学年七年级期中数学模拟试卷(解析版) 一、选择题:本大题有6个小题,每小题3分,共18分. 1.2027的绝对值是(    ) A. B. C.2027 D. 【答案】C 【分析】根据正数的绝对值等于其本身的性质求解. 【详解】解:. 2.习近平总书记称之为“事关战略全局、事关长远发展、事关人民福祉”的南水北调工程, 跨越长江、淮河、黄河、海河四大流域,是世界上最大的调水工程.统计显示, 南水北调东、中线一期工程已累计调水75300000000立方米. 将数据75300000000用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 【答案】D 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法,用科学记数法表示绝对值较大的数时,一般形式为,其中,n为整数,且n比原来的整数位数少1,据此判断即可. 【详解】解:, 故选:D. 3.如图是由4个相同的正方体组成的几何体,从正面看到的视图是(    ) A. B. C. D. 【答案】B 【详解】解:从正面看到的视图是 4.下列各式运算正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】D 【详解】解:A、与2不是同类项,不可合并,此项错误; B、,此项错误; C、,此项错误; D、,此项正确. 5.有理数a,b在数轴上对应点的位置如图所示,给出下列关系式: ①;②;③;④;⑤.其中正确的是(    ) A.①②③ B.①④⑤ C.②③ D.①②⑤ 【答案】B 【分析】本题主要考查了根据数轴上点的位置判断式子符号,化简绝对值,有理数的运算. 根据数轴得到,进而判断即可. 【详解】解:由数轴可知, ∴,,,,故①正确,②错误,③错误,④正确; ,故⑤正确, 故①④⑤正确. 故选:B. 6.完全相同的6个小长方形如图所示放置,形成了两边长分别为,的大长方形, 则图中阴影部分的周长是(    ) A. B. C. D. 【答案】D 【分析】本题考查了整式的加减,列代数式,长方形的周长,熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键. 设小长方形的长为,宽为,根据长方形周长公式计算即可得到答案. 【详解】解:设小长方形的长为,宽为, 则, 阴影部分的周长为:, 故选:D . 二、填空题:本大题共6个小题.每小题3分,共18分. 7. 古人讲“三十而立”,如果以岁为基准,张明岁,记为岁, 那么李横今年岁,记为_______岁. 【答案】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用,熟练掌握以上知识是解题的关键.根据正负数的意义即可得到答案. 【详解】解:∵以岁为基准, , ∴李横岁比岁小岁,记作岁, 故答案为:. 8.小红要购买珠子串成一条手链,黑色珠子每个a元,白色珠子每个b元,要串成如图所示的手链,小红购买珠子应该花费 ___元. 【答案】/(4b+3a) 【分析】根据图示得出黑色珠子和白色珠子的个数,再根据单价×数量=总价计算出黑色珠子与白色珠子的花费,再计算出总花费. 【详解】解:根据如图所示手链可知黑色珠子有3颗,白色珠子有4颗. 所以黑色珠子需要花费3a元,白色珠子需要花费4b元. 所以小红购买珠子应该花费元. 故答案为:. 9. 如图是一个正方体的表面展开图,将它折叠成一个正方体后,相对面上的数字和都相等, 那么的值是______. 【答案】 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的数字,熟练掌握正方体表面展开图的特征判定相对的面是关键. 根据正方体表面展开图的特征判定相对的面,再根据相对面上的数字和都相等求解即可. 【详解】解:依题意可知,x与是相对面,y与8是相对面,与3是相对面, 相对面上的数字和都相等, ,, 解得,, 故答案为: 10.一公交车上原有人,中途下车一半人,又上车若干人后,车上共有乘客人, 则上车的乘客有 人. 【答案】 【分析】先求出中途下车一半人后车上剩余的人数,再用最终车上的总人数减去剩余人数,从而得到上车的乘客人数,过程中涉及整式的加减运算.本题主要考查了整式的加减运算在实际问题中的应用,熟练掌握去括号、合并同类项的整式加减运算法则是解题的关键. 【详解】解:公交车上原有人,中途有一半人下车, 剩下的人数, 上车的乘客有人 故答案为:. 11.生活中常用的十进制是用0~9这十个数字来表示数的,满十进一,例如:. 在我国远古时期,人们通过在绳子上打结来记录数量,即“结绳计数”, 如图所示是远古时期一位母亲记录孩子出生后的天数,在从右向左依次排列的不同绳子上打结, 满六进一,根据图示,孩子已经出生的天数为______. 【答案】92天 【分析】本题考查有理数的混合运算,六进制与十进制转换的关系,结合已知条件中“满十进一”的算式可列出“满六进一”的算式. 【详解】解:∵“满十进一”的数, ∴图片中“满六进一”的数表示的为, ∴孩子已经出生的天数为92天 故答案为:92天 12.如图1是中国结的手工编织品,它是按照一定的规律编制而成的, 如图2是其抽离出的平面图形,若其中第①个图形中共有9个小正方形, 第②个图形中共有14个小正方形,第③个图形中共有19个小正方形,…; 则第㊿个图形小正方形的个数为_______ 【答案】254 【分析】本题考查图形规律探究,通过分析归纳总结出规律是解题的关键. 通过分析归纳总结出规律:第n个图形小正方形的个数为,即可求解. 【详解】解:第①个图形小正方形的个数为, 第②个图形小正方形的个数为, 第③个图形小正方形的个数为, … 第n个图形小正方形的个数为, 第㊿个图形小正方形的个数为. 三、解答题:本大题有9个小题,共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13.计算 (1) ; (2); (3); (4). 【答案】(1)3;(2) (3);(4). 【分析】(1)先算乘方和括号里,然后根据乘法法则计算即可; (2)先算乘方,再把除法转化为乘法,然后根据乘法法则计算即可; (1)先算乘方和括号里,再算除法,后算加法即可. 【详解】解:(1)原式; (2)原式; (3)原式. (4)原式 14.计算: (1)化简:; (2)先化简,再求值:,其中 【答案】(1);(2) , 【分析】本题主要考查整式的加减-化简求值,熟练运用整式的加减运算法则是解题的关键. 先去括号,再合并同类项即可; 根据整式的加减运算法则化简,然后将a与b的值代入计算即可得出答案. 【详解】解:原式 ; 解:原式 , 当,时, 原式 15. 一个几何体由大小相同的小立方块搭成,从上面看到的几何体的形状图如图所示, 其中小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数. (1) 请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图. (2) 若将该几何体添加一些相同的小立方块,并保持这个几何体从正面和左面看到的形状图不变, 能否再添加小立方块_________.(填“能”或“不能”) 【答案】(1) 画图如下: (2)能 【分析】本题考查从不同方向看几何体: (1)根据从上面看到的图形,得到从正面看,有3列,第1列有3个小正方形,第2列有2个小正方形,第3列有2个小正方形,从左面看,有3列,第1列有2个小正方形,第2列有3个小正方形,第3列有2个小正方形,画图即可; (2)根据题意添加小立方块,进行判断即可. 【详解】(1)略 (2)解:如图: 添加完后,从正面看和左面看,形状图不变; 故答案为:能. 16.我们知道,与互为倒数,所以求的值,就是求的值的倒数. 数学老师布置了一道思考题“计算:, 斌斌同学仔细思考了一番,用了一种不同的方法解决了这个问题. 斌斌的解法: 原式的倒数为, 所以. (1) a的倒数为______; (2) 若a、b互为倒数,则______; (3) 请你运用斌斌的解法解答问题,计算:. 【答案】(1) ; (2)1; (3). 【分析】本题主要考查了倒数的定义和运用,有理数的四则混合运算等知识. (1)利用倒数的定义即可得出答案; (2)利用倒数的定义即可得出答案; (3)求出原式的倒数,即可确定出原式的值. 【详解】(1)解:a的倒数为: (2)解:若a、b互为倒数,则 (3)解:的倒数为: ∴ 17.七年级新学期,两摞规格相同准备发放的数学课本整齐地叠放在课桌面上, 小英对其高度进行了测量,请根据图中所给出的数据信息,解答下列问题: (1) 每本数学课本的厚度是 cm; (2) 若课本数为(本),整齐叠放在桌面上的数学课本顶部距离地面的高度的整式为 (用含的整式表示); (3)现课桌面上有48本此规格的数学课本,整齐叠放成一摞,若从中取出13本, 求余下的数学课本距离地面的高度. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查列代数式,代数式求值,弄清高度就是数学课本的高度与讲台的高度之和是解题关键. (1)根据题意列式计算即可; (2)根据一本课本的厚度,课本距离地面的高度就是讲台的高度加上课本的高度; (3)叠放桌上课本的数学课本数是,即为x值,代入即可求得代数式的值. 【详解】(1)解:一本课本的高度. 故答案为:0.5. (2)解:讲台高度为:, ∴整齐叠放在桌面上的数学课本距离地面的高度为. 故答案为: (3)解:当时, 原式 答:余下的数学课本距离地面的高度. 18.某市网约车的车费由起步价、里程费、时长费三部分构成. 网约车A和网约车B车费标准见如表(该市规定网约车行驶的平均速度为40公里/时). 网约车A 起步价:12元 里程费:元/公里 时长费:元/分钟 网约车B 起步价:10元 里程费:元/公里 时长费:元/分钟 (1) 如果网约车A和网约车B的里程数都是10公里,它们的车费分别为 、 元; (2) 如果从甲地到乙地,乘坐网约车A比网约车B节省元,求甲、乙两地间的里程数; (3) 网约车A和网约车B对第一次下单的乘客有如下优惠活动: 网约车A需先购买元的优惠券后车费可打八折;网约车B超过10公里车费立减元; 如果两位顾客都是第一次下单从甲地到乙地,分别乘坐网约车A、网约车B总费用相同, 请直接写出两位顾客乘车的里程数. 【答案】(1)43, (2)甲、乙两地相距16公里 (3)5公里或者30公里 【分析】本题考查列代数式以及一元一次方程的解,理解题意是解题关键. (1)根据题信息,可以得知车费起步价里程费时长费,根据里程10公里,分别求出各项费用相加即可; (2)设甲乙两地的里程数为x,则行驶时间为分钟,分别求出网约车A和B的车费,再根据乘坐网约车A比网约车B节省元列出一元一次方程,解出x即可; (3)设两位顾客乘车的里程数为y公里,则网约车行驶时间为分钟, 求出网约车A的车费为元,网约车B的车费则要分情况讨论,当时,车费为元;当时,车费为元,再根据乘坐网约车A、网约车B总费用相同列出一元一次方程,即可求出y. 【详解】(1)解:网约车A:里程数是10公里,则里程费是(元), ∵平均速度为40公里/时, ∴行驶时间为(分钟), ∴时长费为(元), ∴车费为(元), 网约车B:里程数是10公里,则里程费是(元), ∵平均速度为40公里/时, ∴行驶时间为(分钟), ∴时长费为(元), ∴车费为(元), 故答案为:43,; (2)解:设甲、乙两地间的里程数为x公里, 则行驶时间为分钟, ∴网约车A的车费为元, 网约车B的车费为元, ∵网约车A比网约车B节省元, ∴, 解得:, 答:甲、乙两地相距16公里; 19. 为了加强公民的节水意识,合理利用水资源,某市采用价格调控手段以达到节水的目的. 如下所示是该市自来水收费价格见价目表. 价目表 每月用水量 单价 不超出的部分 2元/ 超出但不超出的部分 4元/ 超出的部分 8元/ 注:水费按月结算. (1) 填空:若该户居民2月份用水,则应收水费______元; (2) 若该户居民3月份用水(其中),则应收水费多少元?(用含的整式表示并化简) (3) 若该户居民4,5月份共用水(5月份用水量超过了4月份),设4月份用水, 求该户居民4,5月份共交水费多少元?(用含的整式表示并化简) 【答案】(1)8 (2)元 (3) 当4月份用水量少于时,4,5月份共交水费为元; 当4月份用水量不低于,但不超过时,4,5月份交的水费为元; 当4月份用水量超过,但少于时,4,5月份交的水费为(元). 【分析】此题主要考查了整式的加减的应用,分段收费的含义,熟练掌握运算法则是解本题的关键. (1)根据表格中的收费标准,求出水费即可; (2)根据a的范围,求出水费即可; (3)根据5月份用水量超过了4月份,得到4月份用水量少于,分4月份的用水量少于时,5月份用水量超过;4月份用水量不低于,但不超过时,5月份用水量不少于,但不超过;4月份用水量超过,但少于时,5月份用水量超过但少于三种情况分别求出水费即可. 【详解】(1)解:根据题意得:(元); (2)解:根据题意得:元. 答:应收水费元; (3)解:由5月份用水量超过了4月份,得到4月份用水量少于, 当4月份用水量少于时,5月份用水量超过,则4,5月份共交水费为: 元; 当4月份用水量不低于,但不超过时,5月份用水量不少于,但不超过,则4,5月份交的水费为: 元; 当4月份用水量超过,但少于时,5月份用水量超过但少于,则4,5月份交的水费为: (元). 20. 【问题情境】 某综合实践小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动. 【拓展探究】 (1) 如图所示的图形中,是无盖正方体表面的展开图的是______(填序号). 综合实践小组利用边长为的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子 (图①为无盖的长方体纸盒,图②为有盖的长方体纸盒). (2) 用图①的方式制作一个无盖的长方体盒子的方法: 先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形,再沿虚线折合起来. 若,,则长方体纸盒的底面周长为_____; (3) 用图②的方式制作一个有盖的长方体纸盒的方法: 先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形, 再沿虚线折合起来.如果,,则该长方体纸盒的体积为______; 【问题进阶】 (4) 若一个无盖长方体的长、宽、高分别为,,, 它缺一个长为,宽为的长方形底面,将它的表面沿某些棱剪开,展开成一个平面图形, 则该无盖长方体表面展开图的最大外围周长是______. 【答案】(1)①③④;(2);(3);(4) 【分析】本题考查展开图折叠成几何体,掌握正方体、长方体表面展开图的特征是正确解答的关键. (1)根据正方体表面展开图的特征进行判断即可; (2)根据图1可折成的盒子的底面是边长为的正方形,代入数据计算即可; (3)分别求出所折成的长方体的长、宽、高,再根据长方体体积的计算方法进行计算即可; (4)根据“没有剪开的棱越短越好,展开图的周长越大”画出相应的图形,再进行计算即可. 【详解】解:(1)根据正方体的表面展开图的特征可知,①③④可以折成无盖的正方体, 故答案为:①③④; (2)图1所折成的盒子的底面是边长为的正方形,因此长方体纸盒的底面周长, 当,, 则长方体纸盒的底面周长为 故答案为:; (3)由题意可知,所作出的长方体的长为,宽为,高为, 所以体积为, 故答案为:1000; (4)要使长方体表面展开图的外围周长最大,则剪开的棱越长越好,即没有剪开的棱越短越好, 如图所示,其展开图的周长最大, 所以最大周长为, 故答案为:58. 21.数学实验室:点A、B在数轴上分别表示有理数a、b, A、 B两点之间的距离表示为,在数轴上A、B两点之间的距离. 利用数形结合思想回答下列问题: (1) 数轴上数x到原点的距离为4,x可能在原点左边4个单位,此时x的值为 , x也可能在原点右边4个单位,此时x的值为 . (2) x与3之间的距离表示为 ,结合上面的理解,若,则 . (3) 当x是 时,代数式. (4) 若点A表示的数,点B与点A的距离是5,且点B在点A的右侧, 动点P、Q分别从A、B同时出发沿数轴正方向运动,点P的速度是每秒3个单位长度, 点Q的速度是每秒1个单位长度,求运动几秒后,?(请写出必要的求解过程) 【答案】(1),4 (2),5或1 (3)0或7 (4)2或3秒 【分析】本题考查了数轴和绝对值的意义,解一元一次方程,熟练掌握知识点的应用是解题的关键. (1)根据绝对值的定义即可求解; (2)去绝对值符号解方程即可; (3)分当时,当时,当时三种情况分析即可; (4)设运动时间为t秒,则点P表示的数为,点Q表示的数为,然后分①当P在Q左侧时,②当P在Q右侧时两种情况分析即可求解. 【详解】(1)解:∵数轴上数x到原点的距离为4, ∴x在原点左边4个单位时,x的值为,x在原点右边4个单位时,x的值为4, 故答案为:,4; (2)解:根据题意:x与3之间的距离表示为, 当时,;当时,; 故答案为:,5或1; (3)解:当时,, 解得:, 当时,(舍去), 当时,, 解得:, 综上可知:当或7时,代数式, 故答案为:0或7; (4)解:∵点A表示的数,点B与点A的距离是5,且点B在点A的右侧, ∴点B表示的数4, 设运动时间为t秒, ∵P、Q分别从A、B同时出发沿数轴正方向运动,点P的速度是每秒3个单位长度,点Q的速度是每秒1个单位长度, ∴点P表示的数为,点Q表示的数为, ∵, ∴①当P在Q左侧时, , 解得:; ②当P在Q右侧时, , 解得:; ∴运动2或3秒后,. 试卷第1页(共3页) 试卷第1页(共3页) 学科网(北京)股份有限公司 $

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