甘肃兰州市第二十七中学2026-2027学年第一学期期中考试高一数学试卷

兰州市第二十七中学 2026-2027 学年度第一学期期中考试 高一数学 命题人：杨采河　　　　审题人：李静 一、选择题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知命题 ：，，那么 为（　　） A．， B．， C．， D．， 2．已知集合 ，，则 （　　） A． B． C． D． 3．已知集合 ，如果 ，那么实数 的取值为（　　） A． B． C． 或 D． 4．已知函数 的图象如图所示，则 的解析式可能为（　　） A． B． C． D． 5．下列四组函数中，表示同一个函数的一组是（　　） A．， B．， C．， D．， 6．函数 的定义域为（　　） A． B． C． D． 7．下列函数中，是偶函数且在区间 上单调递增的是（　　） A． B． C． D． 8．若函数 的定义域为 ，则实数 的取值范围为（　　） A． B． C． D． 二、选择题（本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得 6 分，有选错的得 0 分，部分选对部分分．） 9．已知 ，则下列不等式一定成立的是（　　） A． B． C． D． 10．下列与基本不等式有关的命题中正确的是（　　） A．若 ，则 B．若 ，函数 的最小值为 C．若 ，，，则 D．若实数 ， 满足 ，，，则 的最小值为 11．已知函数 是定义在 上的奇函数，当 时，，则下列结论正确的是（　　） A． B． 的单调递增区间为 和 C．当 时 D． 的解集为 三、填空题：（本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分．） 12．不等式 的解为________． 13．已知正实数 ， 满足 ，则 的最小值为________． 14．若函数满足对任意实数 ，都有 成立，则实数 的取值范围________． 四、解答题：（本题共 5 小题，共 77 分．应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．（13 分）设集合 ，集合 ． （1）若 ，求 和 ； （2）设命题 ：，命题 ：，若 是 成立的必要不充分条件，求实数 的取值范围． 16．（15 分）根据所给条件，分别求下列函数的解析式： （1）已知函数 ，求 的解析式； （2）函数 满足 ，求函数 的解析式； （3）若 是定义在 上的奇函数，当 时，，求函数 的解析式． 17．（15 分）已知一元二次函数 ． （1）当 时，求 的值域； （2）若 在区间 上单调递增，求实数 的取值范围． 18．（17 分）已知函数 是定义在 上的奇函数，且 ． （1）求 ， 的值； （2）试判断函数 的单调性，并证明你的结论； （3）求使 成立的实数 的取值范围． 19．（17 分）设函数 ． （1）若关于 的不等式 有实数解，求实数 的取值范围； （2）若不等式 对于实数 时恒成立，求实数 的取值范围． 兰州市第二十七中学 2026-2027 学年度第一学期期中考试（高一数学） 第 1 页（共 4 页） 学科网（北京）股份有限公司 $兰州市第二十七中学2026-2027学年度第一学期期中考试 高一数学 命题人：杨采河 审题人：李静 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的) 1.已知命题p:x∈R,x2-x+1≤0，那么p为() A.∀x∈R,x2-x+1>0 B.3x∈R,x2-x+1>0 C.x∈R,x2-x+1≤0 D.x∈R,x2-x+1≥0 2.己知集合A={x∈Zx>2},B={x|x2-2x-3≤0}，则A⌒B=() A.1,2,3} B.{2,3} c.3} D.0 3.已知集合M=1,m+1,m+1},如果2∈M,那么实数m的取值为() A.1 B.-1 C.1或-1 D.2 4.已知函数y=f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式可能为() A.f)1-冈 B.f()=1 -1 c月 D.f(x)=- 2-1 5.下列四组函数中，表示同一个函数的一组是() A.f(x)=vx+2.x-2,g(x)=-4 B.fx)=-x+2 x-1 ,g)=x+2 c.5w)是s0卡 D.f(x)=,g(x)=x 兰州市第二十七中学2026-2027学年度第一学期期中考试（高一数学）第1页（共5页） 6.函数f(x)=√2x-3+1的定义域为() x-3 B.（-0,3)U(3,+∞) c.[33小+) D. 〔33ug) 7.下列函数中，是偶函数且在区间(0，+∞)上单调递增的是() A.f(x)=x2-1 B.f(x)=x-1 C.f(x)=√ D.f 8.若函数f(x)=Vx2+2+4的定义域为R,则实数m的取值范围为() A.(0,4) B.[0,4] c.[0,4) D.（-m,0]U(4,+∞) 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要 求.全部选对得6分，有选错的得0分，部分选对部分分.) 9.已知心b>0,则下列不等式一定成立的是() A.1<1 B.ab-b a b C.ac2>bc2 D.d-a>b-b 10.下列与基本不等式有关的命题中正确的是() A.若ab=1,则a+b≥2 B.若1K2,蓝数=+的最小省为3 C.若a>0,b>0,2a+b=1,则1+1≥ 2a+624 D.若实数4，b满足心0，b>0,4+b=4,则云+分的最小值为2 a+2 b+2 11.已知函数()是定义在R上的奇函数，当0时，了)=+2，则下列结论正确的是 x+1 () A.f(0)=-2 B.y=f(x)的单调递增区间为(-1,0)和(1+∞) c.当x0时州吕 D.xf(x)<0的解集为(-1,0)U(0,1) 兰州市第二十七中学2026-2027学年度第一学期期中考试（高一数学）第2页（共5页） 三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12.不等式X-1≥0的解为 2x+1 13.已知正实数x,y满足x+y=4,则上+4的最小值为 x V 14.若函数f(x)= 「-x2+a,x<1 (6-a@x-a,x≥ 满足对任意实数名卡，都有)-(0成立，则实数a的 X- 取值范围 四、解答题：（本题共5小题，共77分.应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.(13分)设集合A={x|-1<x<3},集合B={x|2-a<x<2+. (1)若a=2,求AUB和AOB: (2)设命题p:x∈A,命题q:x∈B,若卫是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围. 16.(15分)根据所给条件，分别求下列函数的解析式： (1)己知函数f(x+1)=x2-2x,求f(x)的解析式： (2)函数f(x)满足2f(x)-f(-x)=x2,求函数f(x)的解析式： (3)若f(x)是定义在R上的奇函数，当x<0时，f(x)=-x2+2x-2,求函数f(x)的解析式. 兰州市第二十七中学2026-2027学年度第一学期期中考试（高一数学）第3页（共5页） 17.(15分)己知一元二次函数f(x)=x2-4x. (1)当x∈1,7]时，求f(x)的值域： (2)若f(x)在区间(2a-1,+o)上单调递增，求实数a的取值范围. 18.（17分)已知函数f)"m+是定义在[1训上的奇函数，且f四-号 x2+1 (1)求，n的值： (2)试判断函数f(x)的单调性，并证明你的结论： (3)求使f(a-1)+f(2-1)<0成立的实数a的取值范围. 兰州市第二十七中学2026-2027学年度第一学期期中考试（高一数学）第4页（共5页） 19.(17分)设函数f(x)=2+(1-a)x+a-2. (1)若关于x的不等式f(x)≥-2有实数解，求实数a的取值范围； (2)若不等式f(x)≥-2对于实数a∈[-1,1]时恒成立，求实数x的取值范围. 兰州市第二十七中学2026-2027学年度第一学期期中考试（高一数学）第5页（共5页） 兰州市第二十七中学 2026-2027 学年度第一学期期中考试 高一数学　参考答案与评分标准 （满分 150 分） 一、单选题：（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C B B C C A B 二、多选题：（本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分） 题号 9 10 11 答案 AB CD BCD 三、填空题：（本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分） 12． 13． 14． 四、解答题：（本题共 5 小题，共 77 分） 15．（13 分）解：（1）当 时，． 1 分 所以 ， 3 分 ． 6 分 （2）因为 是 成立的必要不充分条件，所以 ，且 不能推出 ， 即 ． 7 分 又 ，所以 ，即 ． 8 分 由 得 ， 10 分 解得 ． 12 分 综上，实数 的取值范围为 ． 13 分 16．（15 分）解：（1）令 ，则 ， 1 分 所以 ， 4 分 即 ． 5 分 （2）由 　①， 6 分 以 代替 ，得 　②， 7 分 ①＋②，得 ， 9 分 所以 ． 10 分 （3）因为 是定义在 上的奇函数，所以 ． 11 分 当 时，，所以 ． 14 分 所以 ． 15 分 17．（15 分）解：（1）， 2 分 因为 ，所以当 时， 取得最小值 ； 4 分 又 ，， 6 分 所以 的值域为 ． 7 分 （2） 在 上单调递增， 9 分 由题意得 ， 11 分 所以 ， 13 分 解得 ，即实数 的取值范围为 ． 15 分 18．（17 分）解：（1）因为 是定义在 上的奇函数， 2 分 所以 ，即 ． 3 分 又 ，所以 ． 4 分 此时 ，满足 ，符合题意． 5 分 （2） 在 上单调递增． 6 分 证明：设 ，则 ． 9 分 因为 ，所以 ，，即 ； 10 分 又 ，所以 ，即 ． 11 分 所以 在 上单调递增． 12 分 （3）因为 为奇函数，所以 ． 13 分 又 在 上单调递增，所以 14 分 ，，且 ， 15 分 即 ，，且 ， 16 分 所以 ，即实数 的取值范围为 ． 17 分 19．（17 分）解：（1）由 得 ． 1 分 当 时，不等式化为 ，有实数解； 2 分 当 时，二次函数图象开口向上，当 充分大时函数值大于 ，不等式一定有实数解； 4 分 当 时，需 ， 6 分 解得 ，又 ，所以 ； 7 分 综上，实数 的取值范围为 ． 8 分 （2）因为 对任意 恒成立， 即 对任意 恒成立． 10 分 令 ，则 是关于 的一次函数（或常数函数）， 11 分 所以只需 ， 13 分 即 ， 15 分 由 恒成立，由 得 ． 16 分 所以实数 的取值集合为 ． 17 分 兰州市第二十七中学 2026-2027 学年度第一学期期中考试（高一数学）·参考答案 第 1 页（共 4 页） 学科网（北京）股份有限公司 $兰州市第二十七中学2026-2027学年度第一学期期中考试 高一数学参考答案与评分标准 (满分150分) 一、 单选题：（本题共8小题，每小题5分，共40分） 题号 1 3 4 5 6 8 答案 C B B C C Y B 二、多选题：（本题共3小题，每小题6分，共18分） 题号 9 10 11 答案 AB CD BCD 三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分) 2.〔（m引Lo) 13.9 14. 四、解答题：（本题共5小题，共77分） 15.(13分)解：(1)当a=2时，B={x0<x<4. 】分 所以AJB={x-1KX<4),3分 AB={x|0KX<3}.6分 (2)因为卫是q成立的必要不充分条件，所以g三卫，且卫不能推出q, pBEA.7分 又B≠⑦，所以2-K2+a,即D0.8分 [2-a≥-1 由BSA得 .10分 2+a≤3 解得a≤1. .12分 综上，实数a的取值范围为(0,1. 13分 兰州市第二十七中学2026-2027学年度第一学期期中考试（高一数学）·参考答案第1页（共3页） 16.(15分)解：(1)令t=x+1,则x=t-1, .1分 所以f(t)=(t-1)-2(t-1)=t2-4t+3,… ....4分 即f(x)=x2-4x+3. .5分 (2)由2f(x)-f(-x)=x2①， .6分 以-x代替x,得2f(-x)-f(x)=x2②， 7分 ①×2十②，得3f(x)=3x2,… 9分 所以f(x）=X2.… .10分 (3)因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(O)=0 .11分 当>0时，-x0,所以f(x)=-f(x)=-[-(x}+2(←x)-2]=+2x+2.14分 -x2+2x-2,x<0 所以{0，x=0 15分 x2+2x+2,x>0 17.(15分)解：(1)f(x)=x2-4x=(x-2)2-4, 2分 因为x∈[L],所以当x=2时，f(x)取得最小值f(2)=4: … 4分 又f(1)=-3,f(7）=21,… 6分 所以f(x)的值域为[4,21. …7分 (2)f(x)在[2，+∞)上单调递增， …9分 由题意得(2a-1,+0)c[2,+w), ..11分 所以2a-1≥2， .13分 3 解得a≥；即实数a的取值范围为 3 15分 18.(17分)解：(1)因为f(x)是定义在[-1，]上的奇函数， 2分 所以f(0)=0,即n=0. 3分 又0=”所以m1. 4分 此时=满足列=-)，符合题意。 5分 (2)f(x)在[-1，上单调递增.… .6分 证明：设-1≤x<x3≤1，则 兰州市第二十七中学2026-2027学年度第一学期期中考试（高一数学）·参考答案第2页（共3页） x2x(3-x)1-书3) f)fs)+1+G+1+0 9分 因为-1≤x1<x3≤1，所以为3-x>0,x21,即1-x>0: .10分 又(+1)(x+1)>0,，所以f(x)-f()>0,即f(3)>f(:) .11分 所以f(x)在[-1,1]上单调递增. .12分 (3)因为f(x)为奇函数，所以f(a-1)-f(2-1)=f1-a2).13分 又f(x)在[-1,1]上单调递增，所以14分 -1≤a-1≤1，-1≤2-1≤1，且a-11-2,15分 即0≤a≤2，-√2≤a≤√2，且d+a-2<0,16分 所以0≤K,即实数a的取值范围为[0,1).17分 19.(17分)解：(1)由f(x)≥-2得ax2+（1-a)x+a20.1分 当a=0时，不等式化为x≥0，有实数解： .2分 当>0时，二次函数图象开口向上，当x充分大时函数值大于0，不等式一定有实数解；4分 当<0时，需△=(（1-a2-4a2=-3a2-2a+1≥0,6分 解得-1sa三号，又0，所以-1sa0: 7分 综上，实数a的取值范围为[-1，+∞) 8分 (2)因为f(x)≥-2对任意ae[-1,1]恒成立， 即(2-X+1）a+x之0对任意a∈[-1,1恒成立.10分 令g(a)=（x2-x+1)a+x,则g(a是关于a的一次函数（或常数函数），11分 所以只需 「g(-1)≥0 13分 8(1)20 -x2+2x-1≥0 即 15分 x2+1≥0 由x2+1>0恒成立，由-x2+2x-1=-(x-1)≥0得x=1. 16分 所以实数x的取值集合为： .17分 兰州市第二十七中学2026-2027学年度第一学期期中考试（高一数学）·参考答案第3页（共3页）