1.5.2 全称量词命题和存在量词命题的否定教学设计-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

1.5.2 全称量词命题和存在量词命题的否定

课　型

新授课

课时数

1

授课时间

第___周第___课时

教学目标

（学科核心素养）

1．理解全称量词命题和存在量词命题的否定的意义，能正确写出两类命题的否定，掌握“改量词、否结论”的改写规则，发展逻辑推理素养。

2．经历观察、比较、归纳命题否定形式的过程，会用符号语言表示含有一个量词的命题的否定，提升数学抽象素养。

3．能判断一个命题与其否定的真假，体会“一个命题与它的否定一真一假”的规律，在辨析易错点的过程中养成严谨的思维习惯，培养科学态度与理性精神。

教学重点

全称量词命题和存在量词命题的否定的改写规则及其运用。

教学难点

含隐含量词的命题的否定；对“都是”“至少有一个”等关键词语的准确否定与真假判断。

教学方法

合作探究　　讲练结合

教学过程

一、情境导入（温故知新，引出课题）

【情境创设】2026年，人工智能大模型全面走进中小学生的学习生活。某班召开“人工智能与数学”主题班会，甲同学说：“所有大模型给出的数学解答都是严谨无误的。”乙同学不同意，但一时不知怎样反驳。

教师提问：甲同学的话是一个什么类型的命题？要驳倒它，只需要说出怎样一句话？

学生活动：学生讨论后回答——只要找到一个“解答不严谨”的例子即可，也就是“存在一个大模型给出的数学解答不严谨”。

设计意图：以学生身边的科技热点创设情境，制造认知冲突，让学生初步感受“否定一个全称量词命题，只需举出一个反例”，自然引出本节课的课题。

复习检测：

1．判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题：

(1) 任意一个三角形都有外接圆；(2) 有的四边形是正方形；(3) 。

答案：(1)是全称量词命题；(2)(3)是存在量词命题。

2．用符号语言表示命题：存在一个实数x，使x的绝对值小于1。答案：。

学生活动：学生独立完成，小组内互查，两名代表口答。

设计意图：检测上一课时对全称量词命题与存在量词命题概念的掌握情况，为学习命题的否定做好知识铺垫。

二、探究新知

探究1：全称量词命题的否定

思考1：写出下列命题的否定：

(1) 所有的矩形都是平行四边形；(2) 。

分析：命题(1)的否定是“并非所有的矩形都是平行四边形”，也就是“存在一个矩形不是平行四边形”；命题(2)的否定是“并非对任意的实数x，x的平方加1都大于0”，也就是。

归纳1：对于含有一个量词的全称量词命题，它的否定是。全称量词命题的否定是存在量词命题。

教师活动：引导学生对比否定前后量词与结论的变化，概括“改量词、否结论”的改写规则。

设计意图：由具体命题到符号表示，让学生经历从特殊到一般的抽象过程，自主建构全称量词命题否定的方法。

探究2：存在量词命题的否定

思考2：写出下列命题的否定：

(1) 有些自然数是负数；(2) 。

分析：命题(1)的否定是“所有的自然数都不是负数”；命题(2)的否定是。

归纳2：对于含有一个量词的存在量词命题，它的否定是。存在量词命题的否定是全称量词命题。

关键提醒：写否定时既要改量词，又要否定结论，二者缺一不可。常见关键词的否定如下：“都是”——“不都是”；“至少有一个”——“一个也没有”

备注

（二次备课）

（此栏供教师根据本班学情调整使用）