2026-2027学年浙教版九年级数学上册期中模拟卷

2026-2027学年九年数学上册期中模拟卷2 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 测试范围：初三上第1-3章（浙教科2024版）。 一﹑单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．二次函数图象的顶点坐标是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题目中二次函数的顶点式，可以直接写出该函数的顶点坐标． 【详解】∵二次函数y=﹣(x+2)2+6， ∴该函数的顶点坐标为(﹣2，6)， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，关键是熟记：抛物线的顶点坐标是，对称轴是． 2．电脑上有一个有趣的“扫雷”游戏，图是扫雷游戏的一部分，说明：图中数字2表示在以该数字为中心的周边8个方格中有2个地雷，小旗表示该方格已被探明有地雷，现在还剩下A、B、C三个方格未被探明，其它地方为安全区（包括有数字的方格），则A、B、C三个方格中有地雷的概率最大的方格是（    ） A．A B．B C．C D．无法确定 【答案】A 【分析】根据图形发现B、C中只有一个地雷，所以知道A必为雷，则可得到答案． 【详解】解：由图形及题意可知：B、C中只有一个有地雷， 所以A必定有地雷， 所以A、B、C三个方格中有地雷的概率最大的方格是A，概率为1． 故选：A． 【点睛】本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率． 3．下列各选项中的是圆心角的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】顶点在圆心的角叫作圆心角． 【详解】解：A、顶点不在圆心，故不是圆心角，不符合题意； B、顶点不在圆心，故不是圆心角，不符合题意； C、顶点不在圆心，故不是圆心角，不符合题意； D、顶点在圆心，故是圆心角，符合题意． 4．每年春节，中国红的扇形挂件深受大家喜爱．如图，在扇形中，，，则的长为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】扇形弧长计算公式，代入求值即可． 【详解】解：将，代入 ． 5．若，，为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分别将各点的横坐标代入求出相应的函数值，再比较大小即可． 【详解】解：． ， ， ． ∵． ∴． 6．对于抛物线，以下说法正确的是（     ） A．开口向下 B．对称轴为直线 C．顶点坐标为 D．当时，y随x的增大而减小 【答案】B 【分析】利用抛物线顶点式的性质判断各选项． 【详解】解：∵抛物线解析式为． ∴，抛物线开口向上，A错误． 对称轴为直线，B正确． 顶点坐标为，C错误． ∵抛物线开口向上，对称轴为直线． ∴当时，随的增大而增大，D错误． 7．如图，已知二次函数与一次函数的图象相交于点，，则关于x的方程的解是（     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【详解】解：点，是与的图象交点， 所以：的解是，． 8．凉亭是自然与人文的交汇点，它不仅是遮阳避雨的休憩之所，更是园林的诗眼、山水的情怀，体现了天人合一、虚实相生的传统哲学意境．如图1，有一个凉亭，它的地基的平面示意图如图2所示，该地基的平面示意图可以近似地看作是半径为的圆内接正六边形，则这个正六边形地基的周长为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了等边三角形的判定与性质，正多边形和圆的综合，先求出，再证明是等边三角形，从而可求得正六边形地基的周长． 【详解】解：∵，， ∴是等边三角形， ∴， ∴这个正六边形地基的周长为， 故选：A． 9．在平面直角坐标系中，二次函数的图象如图所示，现给以下结论：①；②；③；④（m为实数）．其中正确结论的个数有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】由抛物线可知：，，由对称轴直线，可得出即可判断①，由该二次函数过点可判断③，由二次函数的对称性可判断②，再由当时，y的最小值为，当时，比较即可判断④． 【详解】解：由抛物线可知：，， 对称轴直线， ∴， ∴，故①正确， 由函数图象可知，该二次函数过点， 把点代入中，得：， 又∵， ∴，即， ∴，故③错误； 由关于对称轴直线对称的点坐标为， 把代入得：，故②正确， 当时，y的最小值为， ∴当时，， ∴， ∴，故④错误， 综上，正确的结论是①②，共2个． 10．如图是抛物线的示意图，则a的值可以是（     ） A．2 B．0 C． D． 【答案】A 【详解】解：∵抛物线开口向上， ∴， ∴四个数中，a的值可以是2． 二﹑填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．若抛物线经过点，则______． 【答案】 【分析】已知抛物线经过点，将点的横、纵坐标代入解析式，建立关于的方程即可求解． 【详解】解：∵抛物线经过点， ∴将，代入，得， 解得． 12．抛物线的对称轴是直线____． 【答案】 【分析】根据抛物线的一般式确定对应系数，代入对称轴公式计算即可． 【详解】解：对于二次函数（），其图象的对称轴为直线， 题目中抛物线的解析式为， 可得：，， 将、的值代入对称轴公式，可得：， 该抛物线的对称轴是直线． 13．足球是一项非常古老的运动，最早起源于中国的蹴鞠，是全球体育界极具影响力的体育运动之一．现从一批足球中随机抽检部分足球的质量，统计结果如下表： 抽取的足球数n 100 200 400 600 1000 1500 2000 优等品的频数m 94 189 375 561 938 1409 1882 优等品的频率 0.94 0.945 0.938 0.935 0.938 0.939 0.941 据此推测，从这批足球中随机抽取一个足球是优等品的概率约是______（结果精确到0.01）． 【答案】0.94 【分析】在大量重复试验中，事件发生的频率会逐渐稳定在某个常数附近，这个常数即可作为该事件发生概率的估计值． 【详解】解：观察表格中优等品的频率数据，随着抽取足球的数量不断增加，频率依次为0.94、0.945、0.938、0.935、0.938、0.939、0.941， 结果精确到0.01，整体逐渐稳定在0.94附近． 据此推测，从这批足球中随机抽取一个足球是优等品的概率约是0.94． 14．如图，是的弦，半径于点，且，则的长为_______． 【答案】 【分析】利用垂径定理求解即可． 【详解】解：∵是的弦，半径于点， ∴． 15．如图，二次函数 ()与一次函数的图象相交于点，，则使成立的x的取值范围是________． 【答案】或 【分析】根据抛物线与直线的交点坐标，结合图象即可解答． 【详解】解：∵二次函数 ()与一次函数的图象相交于点，，即点，点的横坐标分别为、8， 根据图象可得，使成立的的取值范围是或． 16．如图，已知的半径是4，C，D是直径同侧圆周上的两点，，，动点P在上，则的最小值为________________． 【答案】 【分析】本题主要考查了圆周角定理，轴对称-最短路线问题，解决线路最短问题的方法是：作出其中某一点关于直线的对称点，连接对称点与另一点的线段即为最近距离．依据是利用垂直平分线性质转移线段，利用两点之间线段最短求最近距离．首先要确定点P的位置，作点C关于的对称点F，连接，交于点P，则点P即为所求作的点．且此时的最小值为，由直角三角形性质及勾股定理即可求得最小值． 【详解】解：如图，作点D关于的对称点F，连接，与交于点P，连接． ∴， ∴， ∴的值就是的最小值． 延长，与圆O交于点E，连接． ∵， ∴， ∴弧的度数为：， ∵， ∴弧的度数为， ∴弧的度数为， ∴弧的度数为：， ∴， 又∵是直径， ∴， ∵的半径为4， ∴， 在中，， ∴， 即的最小值为． 故答案是：． 三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8分）已知二次函数． (1)与轴交点坐标为________； (2)求函数图象顶点坐标． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）令，代入解析式求值，即得与轴交点坐标； （2）将二次函数解析式配方为顶点式，可得顶点坐标． 【详解】（1）解：∵轴上的点横坐标为， ∴令，代入， 得， ∴二次函数与轴交点坐标为； （2）解： ， ∴函数图象顶点坐标为． 18．（8分）在一个不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．如表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数m 59 96 b 295 480 601 摸到白球的频率 a 0.64 0.58 0.59 0.60 0.601 (1)表中的_____________，_____________； (2)“摸到白球”的概率的估计值是_____________（精确到0.1）； (3)如果袋中有18个白球，那么袋中除了白球外，还有多少个其它颜色的球？ (4)在（3）的条件下，如果再放入袋中若干个白球，使“摸到白球”的概率为0.8，那么袋中放入了多少个白球？ 【答案】(1) (2) (3) 袋中除白球外还有个其他颜色的球 (4) 袋中放入了个白球 【分析】首先利用频率=频数÷总数的关系计算和的值，再根据大量重复试验中频率稳定值估计概率，接下来根据概率公式求出总球数，进而得到其他颜色球的数量，最后设未知数，根据概率公式列方程求出放入白球的数量. 【详解】（1）解：根据频率计算公式得：，； （2）解：观察表格数据，随着摸球次数增加，摸到白球的频率稳定在附近，因此“摸到白球”的概率的估计值是； （3）解：由（2）得摸到白球的概率估计值为， 因此袋中球的总个数为：（个）， 其他颜色球的个数为：（个）， 答：袋中除白球外还有12个其它颜色的球； （4）解：设袋中放入了个白球，原来总球数为个， 根据题意得 ， 解得：， 答：袋中放入了个白球． 19．（8分）已知：如图，、、、是上的点，，． (1)求证：； (2)求的长． 【答案】(1) 证明：， ， 即． ∴． (2) 【分析】本题考查的是弧，弦，圆心角之间的关系定理； （1）先证明即可得到结论； （2）由证明即可. 【详解】（1）略 （2）解：∵，， ． 20．（8分）如图，是的一条弦，点是的中点，连接并延长交劣弧于点，连接，． (1)判断与的位置关系，并说明理由． (2)若，，求的面积． 【答案】(1)解：， 理由如下： 如下图所示，连接， 、是的半径， ， 是等腰三角形， 点是的中点， ， ； (2) 【分析】（1）连接，根据圆的性质可知是等腰三角形，根据等腰三角形的三线合一定理可证； （2）设的半径为，则有，利用勾股定理可得，解方程求出的值，即为的长度，根据三角形的面积公式即可求出结果． 【详解】（1）略 （2）解：由（1）可知， 是的垂直平分线， ， ， 设的半径为， 则， ， ， 在中，， ， 解得：， ， ． 21．（10分）为弘扬新疆地方文化，让更多游客了解新疆，某文旅公司推出多款文创产品．已知某款新疆小羊吉祥物的成本价是每件30元，当售价为40元时，每天可以售出60件．经调查发现，售价每降价1元，每天可以多售出10件． (1)为让利于游客，该款小羊吉祥物每件应该降价多少元时，文旅公司每天的利润是630元？ (2)文旅公司将每件新疆小羊吉祥物的售价定为多少元时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？ (3)请你直接写出售价在什么范围时每天的利润不低于630元？ 【答案】(1)每件应该降价3元． (2)售价定为38元时，每天获得的利润最大，最大利润是640元． (3)售价不低于37元且不高于39元时，每天的利润不低于630元． 【分析】（1）根据总利润的等量关系列一元二次方程，再结合让利条件选取合适的解即可； （2）构建利润关于降价金额的二次函数，用配方法求最大值即可； （3）根据利润要求列不等式，再结合二次函数性质确定售价范围即可． 【详解】（1）解：设每件小羊吉祥物降价x元，每天的销售利润为W元． 单件售价为元，单件利润为元，日销售量为件， 由题意得： ，整理得，解得：，． ∵要让利于游客，需降价幅度尽可能大， ∴． 答：每件应该降价3元． （2）解：每天的销售利润为W元： ． ∵ ， ∴ 当时，W取得最大值，最大值为640元，此时售价为（元）． 答：售价定为38元时，每天获得的利润最大，最大利润是640元． （3）解：令，即 整理得， ∵抛物线的开口向上，与x轴交点的横坐标为1和3， ∴函数图像所对应的自变量x的取值范围为， ∵单件售价为元， ∴单件售价大于等于37元且小于等于39元． 答：售价不低于37元且不高于39元时，每天的利润不低于630元． 22．（10分）如图，内接于，，为的直径，交于点． (1)如图1，求证：平分； (2)如图2，点在弧上，连接、，，求证：； (3)如图3，在（2）的条件下，连接，若，，求的长． 【答案】(1)证明：连接、， ∵， ∴， ∵为的直径， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴平分； (2)证明：连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 又∵， ∴， 即， ∴， ∴， ∵， ∴； (3) 【分析】（1）根据等边对等角得到，圆内直径所对的圆周角是直角得到，利用角之间的和差关系得到，再利用同圆中相等的圆周角所对的弧相等及同圆中相等的弧所对的圆周角相等得到结论； （2）根据同圆中同弧所对的圆周角相等得到和，再结合条件，利用（1）的结论得到，利用角之间的和差关系得到，最后利用同圆中相等的圆周角与弧、弦的关系得出结论； （3）根据全等三角形的判定和性质得到和，根据勾股定理、垂径定理和等量代换得到，设，在中，根据勾股定理列方程得，最后在中，根据勾股定理得． 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：连接、， 由（1）知，平分， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， 即， 在中，根据勾股定理得，， 由（2）知，，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵为的直径， ∴， 在中，根据勾股定理得，， ∵， ∴， 又∵为的直径，， ∴，， ∴， 整理得，， 即 又∵， ∴， 整理得，， ∴， ∵， ∴， 设，则，， ∴， 在中，根据勾股定理得，， ∴， 整理得：， 解得：，（舍）， ∴， ∴， 在中，根据勾股定理得，， ∴， ∴． 23．（10分）某城市公园计划建造一座“彩虹门”喷泉景观．喷泉由两侧对称的水柱组成，水柱呈抛物线形，在最高点相遇形成完整的“彩虹门”．公园设计团队需要对喷泉进行精确设计． (1)任务一：建立模型 如图1，设计团队测得喷泉场地宽度米，在，处各安装一个喷水装置，将出水口高度，都设为1米，调整出水速度与角度，使喷出的两条抛物线水柱形状相同，并在抛物线顶点处相遇，组成一条完整的抛物线形“彩虹门”，且点到地面的距离为5米．以线段所在的直线为轴，的垂直平分线为轴建立平面直角坐标系，请求出“彩虹门”喷泉中抛物线的解析式（不要求写出自变量的取值范围）； (2)任务二：游客通道设计 如图2，设计团队计划在“彩虹门”下方地面上建造一条与垂直的笔直游客通道，并在游客通道上绘制5条平行的地面标志线，每两条标志线之间的间距相等，为了避免游客被淋湿，团队需要在所在直线与标志线交点处安装挡雨伞，伞的顶端离地面的距离保持3米．为保证“彩虹门”的水柱不被破坏，要求最外侧挡雨伞顶端与水柱间的竖直高度为1米．请你求出每相邻两条标志线的间距应为多少米； (3)任务三：灯光设计 设计团队通过进一步分析发现，为使下一次“彩虹门”的设计更具创意，首先将两个喷水装置同时向外侧移动米（在所在直线上），此时两个水柱（水柱形状不变）的交点相应向下移动1米，接着在两个喷水装置的外侧各安装一盏射灯（在所在直线上左右对称安装），每盏射灯与同侧喷水装置底端的水平距离均为米（左右相同），射灯射出的光线与地面的夹角为且两条光线相交于一点，若光线与水柱之间的最小竖直距离为2米，求，的值． 【答案】(1) (2)米 (3)， 【分析】（1）根据已知条件，抛物线顶点在，且经过，利用顶点式求解解析式． （2）根据挡雨伞顶端的高度和与水柱的垂直高度，求出水柱在该点的高度，代入解析式求出横坐标，再根据5条标志线的间距相等，计算间距． （3）根据喷水装置移动后的位置和顶点移动的情况，设出新的抛物线解析式，利用交点向下移动1米的条件求出的值；再根据射灯的位置和光线的夹角，求出光线的解析式，通过抛物线上的点与直线上对应点的坐标差求出最小距离，进而求出的值． 【详解】（1）解：由题意可知，抛物线顶点为，且过点， 设抛物线解析式为， 将代入得：， 即，解得， 故抛物线解析式为； （2）解：由题意，挡雨伞顶端离地面3米，最外侧挡雨伞顶端与水柱的垂直高度为米， 水柱在该位置的纵坐标为， 将代入抛物线解析式得：，解得， 最外侧挡雨伞的水平位置为米， 由于5条标志线将到的距离平均分为4段， 则每段间距为米， 故每相邻两条标志线的间距为米； （3）解：由题意，左侧新抛物线顶点为，形状不变， 设解析式为， 将代入解析式，得在轴上的纵坐标． ∵交点向下移动1米， ∴，解得(舍去负值)． 此时，左侧抛物线解析式为， 则左侧喷水装置位置为即，左侧射灯位置为， 光线与地面夹角为， 故左侧射灯光线方程为． 在左侧抛物线上任取一点，其中，， 直线上取正上方的点，则， ∴， 这是关于的二次函数，开口向上， ∴当时，得最小纵坐标差为， ∴，解得． 综上，，． 24．（10分）已知二次函数． (1)若该函数的图象过原点． ①求的值． ②点在该函数图象上，当时，，求的范围． (2)已知．当时，函数最大值与最小值的差为，求的值． 【答案】(1)①；②或 (2)的值为或． 【分析】（1）①直接将代入函数解析式计算即可； ②求出函数解析式，进而求出函数与x轴交点横坐标，根据二次函数的性质作答即可； （2）先求出二次函数对称轴，进而得到对称轴的取值范围，分两种情况根据二次函数的性质作答即可． 【详解】（1）解：①∵该函数的图象过原点， ∴， 解得：； ②∵， ∴， 当时， 解得：， ∵， ∴函数开口方向向下， ∵点在该函数图象上，当时，， ∴或， ∴或； （2）解：二次函数对称轴为直线， ∵， ∴， ∴， 当即时， ∵， ∴函数开口方向向上，离对称轴越远，函数值越大， 可知当时，最大值， 当时，最小值， ∵函数最大值与最小值的差为， ∴， 解得：； 当即时， ∵， ∴函数开口方向向上，离对称轴越远，函数值越大， 可知当时，最大值， 当时，最小值， ∵函数最大值与最小值的差为， ∴， 解得：（舍去）； 综上所述，的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年九年数学上册期中模拟卷2 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 测试范围：初三上第1-3章（浙教科2024版）。 一﹑单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．二次函数图象的顶点坐标是（　　） A． B． C． D． 2．电脑上有一个有趣的“扫雷”游戏，图是扫雷游戏的一部分，说明：图中数字2表示在以该数字为中心的周边8个方格中有2个地雷，小旗表示该方格已被探明有地雷，现在还剩下A、B、C三个方格未被探明，其它地方为安全区（包括有数字的方格），则A、B、C三个方格中有地雷的概率最大的方格是（    ） A．A B．B C．C D．无法确定 3．下列各选项中的是圆心角的是（     ） A． B． C． D． 4．每年春节，中国红的扇形挂件深受大家喜爱．如图，在扇形中，，，则的长为（     ） A． B． C． D． 5．若，，为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是（     ） A． B． C． D． 6．对于抛物线，以下说法正确的是（     ） A．开口向下 B．对称轴为直线 C．顶点坐标为 D．当时，y随x的增大而减小 7．如图，已知二次函数与一次函数的图象相交于点，，则关于x的方程的解是（     ） A．， B．， C．， D．， 8．凉亭是自然与人文的交汇点，它不仅是遮阳避雨的休憩之所，更是园林的诗眼、山水的情怀，体现了天人合一、虚实相生的传统哲学意境．如图1，有一个凉亭，它的地基的平面示意图如图2所示，该地基的平面示意图可以近似地看作是半径为的圆内接正六边形，则这个正六边形地基的周长为（   ） A． B． C． D． 9．在平面直角坐标系中，二次函数的图象如图所示，现给以下结论：①；②；③；④（m为实数）．其中正确结论的个数有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．如图是抛物线的示意图，则a的值可以是（     ） A．2 B．0 C． D． 二﹑填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．若抛物线经过点，则______． 12．抛物线的对称轴是直线____． 13．足球是一项非常古老的运动，最早起源于中国的蹴鞠，是全球体育界极具影响力的体育运动之一．现从一批足球中随机抽检部分足球的质量，统计结果如下表： 抽取的足球数n 100 200 400 600 1000 1500 2000 优等品的频数m 94 189 375 561 938 1409 1882 优等品的频率 0.94 0.945 0.938 0.935 0.938 0.939 0.941 据此推测，从这批足球中随机抽取一个足球是优等品的概率约是______（结果精确到0.01）． 14．如图，是的弦，半径于点，且，则的长为_______． 15．如图，二次函数 ()与一次函数的图象相交于点，，则使成立的x的取值范围是________． 16．如图，已知的半径是4，C，D是直径同侧圆周上的两点，，，动点P在上，则的最小值为________________． 三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8分）已知二次函数． (1)与轴交点坐标为________； (2)求函数图象顶点坐标． 18．（8分）在一个不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．如表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数m 59 96 b 295 480 601 摸到白球的频率 a 0.64 0.58 0.59 0.60 0.601 (1)表中的_____________，_____________； (2)“摸到白球”的概率的估计值是_____________（精确到0.1）； (3)如果袋中有18个白球，那么袋中除了白球外，还有多少个其它颜色的球？ (4)在（3）的条件下，如果再放入袋中若干个白球，使“摸到白球”的概率为0.8，那么袋中放入了多少个白球？ 19．（8分）已知：如图，、、、是上的点，，． (1)求证：； (2)求的长． 20．（8分）如图，是的一条弦，点是的中点，连接并延长交劣弧于点，连接，． (1)判断与的位置关系，并说明理由． (2)若，，求的面积． 21．（10分）为弘扬新疆地方文化，让更多游客了解新疆，某文旅公司推出多款文创产品．已知某款新疆小羊吉祥物的成本价是每件30元，当售价为40元时，每天可以售出60件．经调查发现，售价每降价1元，每天可以多售出10件． (1)为让利于游客，该款小羊吉祥物每件应该降价多少元时，文旅公司每天的利润是630元？ (2)文旅公司将每件新疆小羊吉祥物的售价定为多少元时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？ (3)请你直接写出售价在什么范围时每天的利润不低于630元？ 22．（10分）如图，内接于，，为的直径，交于点． (1)如图1，求证：平分； (2)如图2，点在弧上，连接、，，求证：； (3)如图3，在（2）的条件下，连接，若，，求的长． 23．（10分）某城市公园计划建造一座“彩虹门”喷泉景观．喷泉由两侧对称的水柱组成，水柱呈抛物线形，在最高点相遇形成完整的“彩虹门”．公园设计团队需要对喷泉进行精确设计． (1)任务一：建立模型 如图1，设计团队测得喷泉场地宽度米，在，处各安装一个喷水装置，将出水口高度，都设为1米，调整出水速度与角度，使喷出的两条抛物线水柱形状相同，并在抛物线顶点处相遇，组成一条完整的抛物线形“彩虹门”，且点到地面的距离为5米．以线段所在的直线为轴，的垂直平分线为轴建立平面直角坐标系，请求出“彩虹门”喷泉中抛物线的解析式（不要求写出自变量的取值范围）； (2)任务二：游客通道设计 如图2，设计团队计划在“彩虹门”下方地面上建造一条与垂直的笔直游客通道，并在游客通道上绘制5条平行的地面标志线，每两条标志线之间的间距相等，为了避免游客被淋湿，团队需要在所在直线与标志线交点处安装挡雨伞，伞的顶端离地面的距离保持3米．为保证“彩虹门”的水柱不被破坏，要求最外侧挡雨伞顶端与水柱间的竖直高度为1米．请你求出每相邻两条标志线的间距应为多少米； (3)任务三：灯光设计 设计团队通过进一步分析发现，为使下一次“彩虹门”的设计更具创意，首先将两个喷水装置同时向外侧移动米（在所在直线上），此时两个水柱（水柱形状不变）的交点相应向下移动1米，接着在两个喷水装置的外侧各安装一盏射灯（在所在直线上左右对称安装），每盏射灯与同侧喷水装置底端的水平距离均为米（左右相同），射灯射出的光线与地面的夹角为且两条光线相交于一点，若光线与水柱之间的最小竖直距离为2米，求，的值． 24．（10分）已知二次函数． (1)若该函数的图象过原点． ①求的值． ②点在该函数图象上，当时，，求的范围． (2)已知．当时，函数最大值与最小值的差为，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $