2026-2027学年浙教版八年数学上册期中模拟卷2-

2026-2027学年八年数学上册期中模拟卷2 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 测试范围：初二上第1-3章（浙教科2024版）。 一﹑单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．《侯马盟书》是山西博物馆藏得十大国宝之一，其中很多篆文具有较高的历史意义和研究价值，下面四个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．若不等式的解集为，则以下数轴表示中正确的是（    ） A． B． C． D． 3．若，则下列各式中正确的是（    ） A． B． C． D． 4．能说明命题“一个钝角与一个锐角的差一定是锐角”是假命题的反例是（   ） A．， B．， C．， D．， 5．在 中，若 ，，，则下列条件能判定是直角三角形的是(    ) A．， B． C． D． 6．如图，在与中，若，，要使，则可以补充的条件为（   ） A． B． C． D． 7．如图，在中，已知D，E，F分别为的中点，若面积为，则阴影部分面积为（　　） A． B． C． D． 8．如图，中，，的垂直平分线分别交于点E、F，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 9．关于的不等式组恰有个整数解，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 10．如图，在中，，，，平分交于点，、分别是，上的动点，则的最小值为(     ) A． B． C． D． 二﹑填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．如图，是角的平分线，，，的度数为______． 12．“的倍与的和是正数”用不等式表示为________． 13．不等式组的解集是______． 14．一个等腰三角形的底为，腰长为，则这个等腰三角形的周长是________． 15．在通过构造全等三角形解决问题的过程中，有一种方法叫做倍长中线法．在 中， 是 上的中线，，，则 的取值范围是____________． 16．如图，在四边形中，，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，连接，若已知三个正方形的面积依次为，，，则第四个正方形的面积为______． 三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8分）解下列不等式（组）． (1)； (2)． 18．（8分）如图，在中，是边上的高，是的平分线，．求的度数． 19．（8分）如图，已知． (1)求证：； (2)若，求的长． 20．（8分）在一条东西走向河的一侧有一村庄，河边原有两个取水点，，其中，由于某种原因，由到的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点（、、在一条直线上），并新修一条路，测得千米，千米，千米． (1)问是否为从村庄到河边的最近路？（即问：与是否垂直？）请通过计算加以说明； (2)求原来的路线的长． 21．（10分）某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横式两种长方体形状的无盖纸盒． (1)现有正方形纸板161张，长方形纸板340张供选用，若要做两种纸盒共100个，设做竖式纸盒个． ①根据题意，完成表格： 纸盒纸板 竖式纸盒（个） 横式纸盒（个） 需正方形纸板（张） 需长方形纸板（张） ②按两种纸盒的生产个数来分，有哪几种生产方案？ (2)若每个竖式纸盒获利2元，横式纸盒获利3元，求上述哪种方案销售利润最大？最大利润是多少？ 22．（10分）周末的一天，小湘和爸爸妈妈在小区公园的秋千上玩耍，如图，秋千的顶端为处，秋千静止时的起始位置为处，所在直线与地面垂直于点，当小湘两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的处接住他后用力一推，爸爸在处接住他，若妈妈与爸爸到的水平距离、分别为和，且，． (1)与全等吗？请说明理由； (2)秋千静止时点离地面的高度是多少？ 23．（10分）【问题背景】 （1）如图1，在中，点D在边上，，则______． 【问题探究】 （2）小樱遇到这样一个问题：如图2，在中，，，过点A在内部作直线，点E，D在上，且，判断三条线段之间的数量关系并说明理由． 【问题解决】 （3）李大爷有块三角形农田，如图3，笔直的小路从农田中穿过，李大爷把农田分成若干块分别种上小麦和油菜，其中和都种植小麦，李大爷发现，小路与小路交于点F且，点E、D在小路上，且．若小麦种植区里需要施肥200千克（同种农作物的施肥量和农田的面积成正比），请你帮李大爷算一下小麦种植区．里需要施肥多少千克？ 24．（10分）如图，在中，，，点为边的中点，动点以每秒2个单位长度的速度从点出发，在射线上运动，点在边上，设点运动的时间为秒    (1)用含的代数式表示线段的长； (2)当，边上的高为8，点在线段上时 ①若与全等，求的值； ②连接，设的面积为，当时，求的值； (3)当，且为等腰三角形时，请直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年数学上册期中模拟卷2 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 测试范围：初二上第1-3章（浙教科2024版）。 一﹑单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．《侯马盟书》是山西博物馆藏得十大国宝之一，其中很多篆文具有较高的历史意义和研究价值，下面四个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意根据轴对称图形的定义即如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此进行分析即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意； B、是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故本选项符合题意； D、是轴对称图形，故本选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查轴对称图形，轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合． 2．若不等式的解集为，则以下数轴表示中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查在数轴上表示不等式的解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”． 用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．据此求解即可． 【详解】解：在数轴上表示如下： 故选：D． 3．若，则下列各式中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的三条基本性质逐一进行判断即可得解． 【详解】解：A、 ， 两边同时减得，故本选项不符合题意； B、 ， ，故本选项不符合题意； C、 ， 两边同时乘以得，故本选项符合题意； D、 ， 两边同时除以得，故本选项不合题意． 故选：C． 4．能说明命题“一个钝角与一个锐角的差一定是锐角”是假命题的反例是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】本题考查举反例，根据题意举出一个反例为一个钝角与一个锐角的差不是锐角，进行判断即可． 【详解】解：A、，差是锐角，不符合题意； B、不是钝角，不符合题意； C、，差是锐角，不符合题意； D、，差是钝角，不是是锐角，符合题意； 故选D． 5．在 中，若 ，，，则下列条件能判定是直角三角形的是(    ) A．， B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查勾股定理的逆定理和三角形内角和定理，关键是熟练应用知识点解题；通过计算各选项，判断是否满足直角三角形条件． 【详解】解：A：∵ ， ∴ ∵三个内角均不等于， ∴ 不是直角三角形； B：设 ， ∵ ∴ 是直角三角形； C：∵ ， 且 ∴不是直角三角形； D：∵ ，且 ， ∴不是直角三角形， 故选： B． 6．如图，在与中，若，，要使，则可以补充的条件为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查添加条件构造全等三角形，根据全等三角形的判定定理逐项判断即可求解． 【详解】解：，，满足两组对边相等， A．补充后，构成，不能证明，不合题意； B．补充后，仍只有两组对边相等，不能证明，不合题意； C．补充后，可得，构成，能证明，符合题意； D．补充后，构成，不能证明，不合题意； 故选：C． 7．如图，在中，已知D，E，F分别为的中点，若面积为，则阴影部分面积为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据三角形中线的性质可得，进而可得，再次利用三角形中线的性质即得答案． 【详解】解：∵为的中点， ∴， ∴， ∴ 即，， 又∵面积为， ∴ 因为F为的中点， 所以． 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形中线的性质，熟知三角形的一条中线将三角形的面积分为相等的两部分是解题的关键． 8．如图，中，，的垂直平分线分别交于点E、F，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质、三角形内角和定理，等边对等角．根据三角形内角和定理得到，根据线段垂直平分线的性质“线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等”得到，根据等腰三角形的性质得到，结合图形计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵的垂直平分线分别交于点E、F， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 9．关于的不等式组恰有个整数解，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先解不等式组得解集，根据4个整数解确定的取值范围． 【详解】解：， 解不等式得：． 解不等式得：． ∴不等式组的解集为． ∵不等式组恰有4个整数解． ∴整数解为． ∴． 10．如图，在中，，，，平分交于点，、分别是，上的动点，则的最小值为(     ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】在上取一点，使得，连接，则，得到，因此，的最小值为的长．过点C作于点H，则当点与点H重合时，取得最小值，为的长．根据勾股定理求出，再利用的面积即可求解． 【详解】解：在上取一点，使得，连接，， ∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴的最小值为的长． 过点C作于点H，则当点与点H重合时，取得最小值，为的长． ∵在中，，，， ∴， ∵， ∴， ∴最小值为． 二﹑填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．如图，是角的平分线，，，的度数为______． 【答案】 【分析】利用三角形内角和定理求出的度数，根据角平分线的定义求解即可． 【详解】解：，， ， 平分， ． 12．“的倍与的和是正数”用不等式表示为________． 【答案】 【分析】需准确将文字描述转化为数学符号，明确运算顺序与不等关系； 【详解】解：的倍可表示为， 与的和可表示为， 正数的数学含义为数值大于， 可列得不等式． 13．不等式组的解集是______． 【答案】 【分析】先分别求解两个一元一次不等式的解集，再取两个解集的公共部分，即可得到不等式组的最终解集． 【详解】解： ， 解不等式①， 移项得， 合并同类项得， 两边同时除以4得， 解不等式②， 移项得， ∴原不等式组的解集为． 14．一个等腰三角形的底为，腰长为，则这个等腰三角形的周长是________． 【答案】 【详解】解：∵等腰三角形的腰长为，底边长为， ∴该三角形的三边长分别为，，， ∴该等腰三角形的周长为． 15．在通过构造全等三角形解决问题的过程中，有一种方法叫做倍长中线法．在 中， 是 上的中线，，，则 的取值范围是____________． 【答案】 【分析】延长到点E，使，用证明，三角形全等对应的边相等，用三角形三边关系进行求解即可， 【详解】解：延长到点E，使， 是 上的中线， ， 在和中，， ， ， 在中，，，，， ， 即， ． 16．如图，在四边形中，，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，连接，若已知三个正方形的面积依次为，，，则第四个正方形的面积为______． 【答案】 【分析】在和中分别利用勾股定理表示出，建立等量关系，结合正方形面积公式求解即可． 【详解】解：， ， ， ， ， 正方形的面积等于边长的平方， ，，， ， ，，， ， ． 三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8分）解下列不等式（组）． (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）按照一元一次不等式的求解步骤计算即可; （2）先分别求解两个不等式的解集，再取公共部分得到不等式组的解集； 【详解】（1）解：, ∴, ∴, 解得：; （2）解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 取两个解集的公共部分，得不等式组的解集为． 18．（8分）如图，在中，是边上的高，是的平分线，．求的度数． 【答案】 【分析】本题主要考查角平分线和三角形的内角和．熟练掌握三角形内角和定理和角平分线性质，是本题解题的关键． 直接利用是高，再三角形内角和定理，得出，然后结合角平分线的性质得出，进而得出答案． 【详解】解：∵是边上的高， ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵是的平分线， ∴， ∴． 19．（8分）如图，已知． (1)求证：； (2)若，求的长． 【答案】(1)证明：， ， ． (2)3 【分析】（1）由全等说明，根据内错角相等，两直线平行即可证明； （2）由全等说明，从而，即可求解． 【详解】（1）略； （2）解：， ， ，即， ，， ， ． 20．（8分）在一条东西走向河的一侧有一村庄，河边原有两个取水点，，其中，由于某种原因，由到的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点（、、在一条直线上），并新修一条路，测得千米，千米，千米． (1)问是否为从村庄到河边的最近路？（即问：与是否垂直？）请通过计算加以说明； (2)求原来的路线的长． 【答案】(1)是从村庄到河边的最近路， 理由如下： ∵千米，千米，千米， ∴， ∴是直角三角形，且， ∴， ∴是从村庄到河边的最近路； (2)千米 【分析】（1）由勾股定理的逆定理得是直角三角形，且，则，然后由垂线段最短即可得出结论； （2）设千米，则千米，千米，然后在中，由勾股定理得出方程，解方程即可． 【详解】（1）略 （2）解：设千米，则千米， ∴千米， 在中，由勾股定理得：， 即， 解得：， 答：原来的路线的长为千米． 21．（10分）某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横式两种长方体形状的无盖纸盒． (1)现有正方形纸板161张，长方形纸板340张供选用，若要做两种纸盒共100个，设做竖式纸盒个． ①根据题意，完成表格： 纸盒纸板 竖式纸盒（个） 横式纸盒（个） 需正方形纸板（张） 需长方形纸板（张） ②按两种纸盒的生产个数来分，有哪几种生产方案？ (2)若每个竖式纸盒获利2元，横式纸盒获利3元，求上述哪种方案销售利润最大？最大利润是多少？ 【答案】(1)① 纸盒纸板 竖式纸盒 （个） 横式纸盒 （个） 需正方形纸板（张） 需长方形纸板（张） ②有2种方案：①生产竖式纸盒39个，横式纸盒61个；②生产竖式纸盒40个，横式纸盒60个 (2)方案①销售利润最大，最大利润是261元 【分析】（1）①观察图形得到一个竖式纸盒需一个正方形纸板，一个横式纸盒需三个长方形纸板，所以竖式纸盒需要的正方形纸板数是其本身的一倍，横式纸盒需要的长方形纸板数是其本身的三倍，根据这个标准便可填空．②将填表结果与题干信息结合，列出不等式，求出x的具体范围，再结合x所含有的实际意义进行取值，根据取值结果的不同便有不同种的生产方案． （2）根据②的结果分别计算每一个方案的利润进行比较即可． 【详解】（1）解：①∵一个竖式纸盒需一个正方形纸板，一个横式纸盒需三个长方形纸板， ∴x个竖式纸盒需x个正方形纸板，个横式纸盒需个长方形纸板． ②由题意有，解得， ∵x为正整数， ∴或， ∴有2种方案：①生产竖式纸盒39个，横式纸盒61个；②生产竖式纸盒40个，横式纸盒60个． （2）解：方案①利润为：（元）， 方案②利润为：（元）， ∵， ∴方案①销售利润最大，最大利润是261元． 22．（10分）周末的一天，小湘和爸爸妈妈在小区公园的秋千上玩耍，如图，秋千的顶端为处，秋千静止时的起始位置为处，所在直线与地面垂直于点，当小湘两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的处接住他后用力一推，爸爸在处接住他，若妈妈与爸爸到的水平距离、分别为和，且，． (1)与全等吗？请说明理由； (2)秋千静止时点离地面的高度是多少？ 【答案】(1)与全等，理由如下： ，， ， ， 又， ， ， 在和中， ， ． (2) 【分析】（1）先根据垂直的定义可得，再求出，然后根据“”定理即可得证； （2）先利用勾股定理可得，推导得，再根据推导求解即可． 【详解】（1）略． （2）解：， ，， 又，，， 在中， ， ， ， 又，且点距地面， 与地面平行，且的长度为点距地面的高度， ， ， 答：秋千静止时点离地面的高度是． 23．（10分）【问题背景】 （1）如图1，在中，点D在边上，，则______． 【问题探究】 （2）小樱遇到这样一个问题：如图2，在中，，，过点A在内部作直线，点E，D在上，且，判断三条线段之间的数量关系并说明理由． 【问题解决】 （3）李大爷有块三角形农田，如图3，笔直的小路从农田中穿过，李大爷把农田分成若干块分别种上小麦和油菜，其中和都种植小麦，李大爷发现，小路与小路交于点F且，点E、D在小路上，且．若小麦种植区里需要施肥200千克（同种农作物的施肥量和农田的面积成正比），请你帮李大爷算一下小麦种植区．里需要施肥多少千克？ 【答案】（1）； （2）解：，理由如下： 如图： ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即； （3）200千克 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，三角形面积，三角形的外角定理等知识点，利用全等的判定与性质是解题的关键． （1）由共高三角形面积比等于底之比即可求解； （2）证明即可； （3）证明，根据全等三角形的面积相等，以及共高三角形面积比等于底之比得到即可求解． 【详解】（1）解：过点作于点， 那么， 故答案为：； （2）略 （3）解：如图： ∵，，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵ ∴同（1）得，， 设，则，设，则， ∴，， ∴， ∵小麦种植区里需要施肥200千克， ∴里需要施肥200千克． 24．（10分）如图，在中，，，点为边的中点，动点以每秒2个单位长度的速度从点出发，在射线上运动，点在边上，设点运动的时间为秒    (1)用含的代数式表示线段的长； (2)当，边上的高为8，点在线段上时 ①若与全等，求的值； ②连接，设的面积为，当时，求的值； (3)当，且为等腰三角形时，请直接写出的度数． 【答案】(1)当时，；当时，； (2)①3或；② (3)或或或 【分析】本题主要考查了等边对等角，全等三角形的性质，三角形内角和定理，列代数式，利用分类讨论的思想求解是解题的关键． （1）分点P在线段上和点P在线段的延长线上两种情况，根据线段的和差关系求解即可； （2）①根据等边对等角得到，则当与全等时，只存在和这两种情况，据此利用全等三角形的性质讨论求解即可；②根据三角形面积计算公式建立方程求解即可； （3）点P在线段上和点P在线段的延长线上两种情况，根据等边对等角和三角形内角和定理求解即可． 【详解】（1）解：∵秒， ∴点P从点B运动到点C需要6秒； 由题意得，， 当时，点P在线段上，则； 当时，点P在线段的延长线上，则； （2）解：①∵，点D为的中点， ∴； ∵， ∴； ∴当与全等时，只存在和这两种情况， 当时，则， ∴， 解得； 当时，则， ∴， 解得； 综上所述，t的值为3或； ②∵， ∴， 解得； （3）解：∵， 当点P在线段上时，若，则； 若，则； 若，则，则； 当点P在线段的延长线上时，则， ∴此时只能有这种情况， ∴； 综上所述，的度数为或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $