2026-2027学年苏科版八年级数学上册期中模拟卷1

2026-2027学年八年级数学上册期中模拟卷1 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 测试范围：初二上第1-3章（苏科版2024版）。 一﹑单项选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（    ） A．3，4，7 B．3，4，8 C．3，4，5 D．3，3，7 【答案】C 【分析】根据组成三角形的三边关系依次判断即可． 【详解】A、 3，4，7中3+4=7，故不能组成三角形，与题意不符，选项错误． B、 3，4，8中3+4＜8，故不能组成三角形，与题意不符，选项错误． C、 3，4，5中任意两边之和都大于第三边，任意两边之差都小于第三边，故能组成三角形，符合题意，选项正确． D、 3，3，7中3+3＜7，故不能组成三角形，与题意不符，选项错误． 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系，在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． 2．下列各数是无理数的是 A．－5 B． C．4.121121112 D． 【答案】D 【详解】试题解析：根据无理数的定义可以判断：-5是有理数；是有理数； 4.121121112是有理数；是无理数． 故选D． 点睛：初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数. 3．如图，数轴上被手掌遮挡住的数可能是 （    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了无理数的大小估算，由图可知，被手掌遮挡住的数在和之间，估算出无理数所在的范围，即可判断出被手掌遮挡住的数可能是哪一个． 【详解】解：A选项：，在和之间，故A选项不符合题意； B选项：，在和之间，故B选项符合题意； C选项：，在和之间，故C选项不符合题意； D选项：，在和之间，故D选项不符合题意． 故选：B． 4．下列说法：①-3是9的平方根；②125的立方根是±5；③-16的平方根是±4；④0没有算术平方根．其中，正确的有（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】根据平方根、算术平方根和立方根的定义分别判断． 【详解】解：①-3是9的平方根，故正确； ②125的立方根是5，故错误； ③-16没有平方根，故错误； ④0的算术平方根为0，故错误； 故选A． 【点睛】本题考查了平方根、算术平方根和立方根，解题的关键是掌握各自的定义． 5．如图，某公园有一个假山林立的池塘．，两点分别位于这个池塘的两端，小明想出了这样一个办法：先在的垂线上取两点，，使，过D作交的延长线于点．线段的长即为，两点间的距离，此处判定三角形全等的依据是(　　) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据可判定三角形全等，根据全等三角形的性质即可求解． 【详解】解：，， ， 在和中， ， )． ∴ 故选：B． 【点睛】本题考查了全等三角形的应用，在测量长度或者角度问题中，如果不能直接到达，可以构造全等三角形，利用对应边(角)相等，来解决问题． 6．如图，在中，，，，的垂直平分线交于点．则的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了勾股定理，垂直平分线的性质，连接，由垂直平分线的性质可得，先通过勾股定理求得，设，则，再根据勾股定理即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：连接， ∵的垂直平分线交于点， ∴， ∵，，， ∴， 设，则， 由勾股定理得：， ∴， 解得：， ∴， 故选：． 7．如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EFBC交AC于点M，若CM＝3，则的值为（    ） A．6 B．9 C．18 D．36 【答案】D 【分析】根据角平分线得出△EFC为直角三角形，再由等角对等边确定CM=EM=MF=3，EF=6，最后根据勾股定理求解即可． 【详解】解：∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD， ∴∠ACE=∠ACB，∠ACF=∠ACD，即∠ECF=(∠ACB+∠ACD)=90°， ∴△EFC为直角三角形， 又∵EFBC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD， ∴∠ECB=∠MEC=∠ECM，∠DCF=∠CFM=∠MCF， ∴CM=EM=MF=3，EF=6， 由勾股定理可知， 故选D． 【点睛】本题考查了直角三角形的性质，平行线的性质以及角平分线的定义，证出△EFC为直角三角形是解决本题的关键． 8．如图，在“剪拼正方形”的数学活动中，将两个边长分别为，的正方形纸片，通过分割、拼接组成一个边长为的大正方形（无重叠、无空隙）．下列说法正确的是（     ） A．拼接前后图形的总面积改变 B．拼接后大正方形的边长 C．拼接过程中，分割出的所有三角形一定都是全等的直角三角形 D．该剪拼过程可直观验证勾股定理 【答案】D 【分析】拼接前后图形的总面积不变，则边长为c的正方形面积为，即边长为c的正方形的边长为，则可证明，根据图形可知分割出的所有三角形不一定都是全等的直角三角形，据此可得答案． 【详解】解：A．由题意得，拼接前后图形的总面积保持不变，原说法错误，不符合题意； B．∵拼接后的大正方形面积等于两个正方形纸片的面积， ∴拼接后的大正方形的面积为， ∴拼接后大正方形的边长为，原说法错误，不符合题意； C．拼接过程中，分割出的所有三角形不一定都是全等的直角三角形，原说法错误，不符合题意； D．∵拼接后大正方形的边长为，又为c， ∴，即，原说法正确，符合题意． 二﹑填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分．） 9．计算：______． 【答案】3 【详解】解：． 10．已知直角三角形的三边长分别为5，12，，则以为边长的正方形的面积为_____． 【答案】119或169 【分析】本题主要考查了勾股定理，二次根式的运算等，解题的关键是掌握分类讨论的数学思想． 分两种情况进行讨论，然后利用勾股定理求出第三边的长度，即可求出正方形的面积． 【详解】解：①若为斜边，则由勾股定理得， ， 以13为边长的正方形面积为； ②若12为斜边，则由勾股定理得， ， 以为边长的正方形面积为． 故答案为：119或169． 11．若等腰三角形的腰长为20，底边为x，则底边x的取值范围为_________． 【答案】0＜x＜40 【分析】根据三角形三边的关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边进行求解即可． 【详解】解：根据三边关系可知：20﹣20＜x＜20+20， 即0＜x＜40． 故答案为：0＜x＜40． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，利用三角形的三边关系得到关于x的不等式组是解题的关键． 12．如图，将一根长为的筷子，置于底面直径为，高为的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为，则的取值范围是______．    【答案】/ 【分析】根据杯子内筷子的长度取值范围得出杯子外面长度的取值范围，即可得出答案． 【详解】解：将一根长为的筷子，置于底面直径为，高为的圆柱形水杯中， 在杯子中筷子最短是等于杯子的高，最长是等于杯子斜边长度， 当杯子中筷子最短时等于杯子的高度，， 当杯子中筷子最长时等于杯子斜边长度，， 的取值范围是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，理解题意，找出在杯子中筷子最短是等于杯子的高，最长是等于杯子斜边长度是解题的关键． 13．如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于点D ， E为垂足，连接CD，若BD＝1，则AC＝______． 【答案】 【分析】求出∠ACB，根据线段垂直平分线求出AD=CD，求出∠ACD、∠DCB，求出CD、AD、AB，由勾股定理求出BC，再求出AC即可． 【详解】解：∵∠A=30°，∠B=90°， ∴∠ACB=180°-30°-90°=60°， ∵DE垂直平分斜边AC， ∴AD=CD， ∴∠A=∠ACD=30°， ∴∠DCB=60°-30°=30°， ∵BD=1， ∴CD=AD=2， ∴AB=1+2=3， 在Rt△BCD中，由勾股定理得：CB=， 在Rt△ABC中，由勾股定理得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线，含30度角的直角三角形，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等知识点的应用，解题的关键是掌握利用定理进行推理的能力，题目综合性比较强，难度适中． 14．若a，b为实数，且，则的立方根为________． 【答案】2 【分析】先根据被开方数的非负性求出a、b的值，然后代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∴的立方根为2． 故答案为：2． 【点睛】本题主要考查被开方数的非负性、立方根等知识点，根据算术平方根的性质确定a、b的值是解答本题的关键． 15．已知ABC为等边三角形，且边长为4，P为BC上一动点，且PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D，E两点，则PD＋PE＝______________． 【答案】 【分析】作出底边上的高AF，连接AP，分等边三角形为△APB和△APC，根据三角形的面积不变可求得PD＋PE的值． 【详解】连接AP，作AF⊥BC于点F， ∵AB＝AC，AF⊥BC， ∴CF＝BF＝2，AF＝， ， ∵， ∴， ∴， 故填：． 【点睛】本题考查等边三角形的性质，勾股定理，解题的关键是“等面积法”． 16．如图，中，，，点P是上的动点，过点B作，垂足为E．连接，在点P的运动过程中，的最小值为____． 【答案】/ 【分析】本题考查了直角三角形斜边中线性质、勾股定理及线段最值的“两点之间线段最短”原理，解题关键是通过构造定点确定定长，再结合的长度利用线段关系求的最小值． 取中点O，由直角三角形斜边中线性质得（定长）；用勾股定理算；由“两点之间线段最短”，当C、E、O共线时，CE最小． 【详解】取的中点，连接， ∵， ∴是直角三角形，是的斜边， ∴ ∵， ∴． 连接， ∵是中点， ∴． 又因为，， 在中，根据勾股定理 观察点C、E、O的位置，根据“两点之间，线段最短”，有 ∵、，得： ∴的最小值为． 三、解答题（本题共11小题，共102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（6分）求下列各式中实数的值． (1) (2) 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据立方根的定义求解即可； （2）方程变形为，再利用平方根的定义解答即可． 【详解】（1）因为， 所以， ∴； （2） 方程变形为， 即， 所以， 所以或． 【点睛】本题考查了利用平方根和立方根解方程，熟练掌握二者的概念是解题的关键． 18．（6分）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)1 (2) 【分析】本题考查了实数的混合运算，涉及算术平方根，立方根，有理数的乘方，化简绝对值等知识．熟练掌握算术平方根，立方根，有理数的乘方，化简绝对值是解题的关键． （1）先分别求算术平方根，立方根，有理数的乘方，然后进行加减运算即可； （2）先分别计算立方根，化简绝对值，求算术平方根，然后进行加减运算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 19．（8分）已知的算术平方根是3，的立方根是2，是的整数部分，求的平方根． 【答案】 【分析】本题考查了算术平方根、立方根和无理数的估算，化为最简二次根式，根据算术平方根、立方根的定义可求出的值，利用夹逼法可求出的值，进而得到的值，最后根据算术平方根的定义即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：∵的算术平方根是3，的立方根是2， ∴，， ∵，是的整数部分， ∴， ∴， 的平方根为． 20．（8分）如图，已知，，求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， ∵， ∵， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，由得出，证明即可得证，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】略 21．（10分）如图，在中，D是延长线上一点，，过点C作．且，连接并延长，分别交，于点F，G． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 【答案】(1) 证明：， ， 在和中， ， ； (2) 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，外角和的性质，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． （1）根据两直线平行可得，运用边角边的判定方法进行判定即可求证； （2）根全等三角形的性质可得，根据为外角得到，在中根据三角形内角和定理即可求解． 【详解】（1）略 （2）解：， ， ， ． 22．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CE垂直于AB于点E，D是AB的中点． （1）求证：AE＝ED； （2）若AC＝2，求DE的长． 【答案】 （1）∠ACB＝90°，∠B＝30° ， D是AB的中点， ， ， 是等边三角形， ， CE垂直于AB于点E， ， （2）1 【分析】（1）根据∠ACB＝90°，∠B＝30°以及含30度角的直角三角形的性质可得，根据D是AB的中点，可知，则是等边三角形，进而根据已知CE垂直于AB于点E，即可得证， （2）由（1）的结论，即可求得． 【详解】（1） 略 （2），， ． 【点睛】本题考查了含30度角的直角三角形的性质，等边三角形的性质，掌握以上知识是解题的关键． 23．（10分）如图，四边形中，，，，，． (1)判断的形状； (2)求四边形的面积． 【答案】(1)是直角三角形 (2)36 【分析】本题主要考查勾股定理及其逆定理，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． （1）由勾股定理求出，再由勾股定理逆定理可得，据此即可求得答案； （2）由，代入即可得出结论． 【详解】（1）解：在中，，，， 由勾股定理得：， ，， ， 是直角三角形． （2）解：在中， ， 在中， ． ． 24．（10分）如图，在中，，平分，于E． (1)若，求的度数； (2)求证：直线是线段的垂直平分线． 【答案】(1) (2) 证明：∵， ∴， 又∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵平分， ∴，平分线段， 即直线是线段的垂直平分线． 【分析】本题考查了角平分线的定义、全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的判定等知识，掌握这些知识是关键． （1）在中，求出即可解决问题； （2）只要证明，利用等腰三角形的性质即可证明． 【详解】（1）解：∵，平分， ∴， ∵， ∴， ∴． （2）略 25．（10分）【阅读理解】 在数学学习中，我们常常借助由边长为1的小正方形组成的网格来解决问题，并把由格点（小正方形的顶点）组成的正方形称为格点正方形．图①是由四个边长为1的小正方形组成的网格，容易发现格点正方形的面积为2，则这个格点正方形的边长为． 【问题解决】 (1)图②是由9个小正方形网格组成的图形，那么格点正方形的边_____． (2)在由16个小正方形网格组成的图③中，画出边长为的格点正方形． (3)若a是的小数部分，b是的小数部分，求的值． 【答案】(1) (2) 解：∵画边长为的格点正方形， ∴， ∴， ∴， ∴三角形的两直角边的长为2， 故图形如图所示， (3)1； 【分析】本题考查平方根的定义及正方形边长与平方根的应用，根数小数部分规律题： （1）根据正方形图形得到的面积即可得到边长； （2）根据边长为的格点正方形得到面积为8，即可得到减去的三角形面积和也为8，每个三角形面积为2，即可得到边长为2即可得到答案； （3）根据得到与的小数部分，代入，进行求解即可得到答案； 【详解】（1）解：由图形可得， ， ∴（负值已舍去）， 故答案为：； （2）略 （3）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵a是的小数部分，b是的小数部分， ∴，， ∴， ∴． 26．（12分）在中，， 若如图①，则有 ；若是锐角三角形，小明猜想，理由： 如图②， 过点A作， 垂足为D，设．在中，，在 中， ，，整理得 ， ，，， ，∴当是锐角三角形时， ，∴小明的猜想是正确的． (1)请你猜想，是钝角三角形且为钝角时， （填“>”“<”或“=”）； (2)根据图③证明你猜想的结论是正确的． (3)若， 则的面积是____________． 【答案】(1) (2) 如图所示，过点A作，交的延长线于点D，设， 根据勾股定理得， 则， 即． ∵， ∴； (3)24 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用， 对于（1），根据题意猜想即可； 对于（2），先过点A作，交的延长线于点D，设，再根据勾股定理得，整理可得答案； 对于（3），先说明三角形的形状，再根据勾股定理求出x，进而得出答案． 【详解】（1）是钝角三角形且为钝角时，． 故答案为：； （2）略 （3）∵， ∴， ∴时钝角三角形． 过点A作，交的延长线于点D，设， 由（2），得， ∴， 解得， ∴． 在中，根据勾股定理，得， ∴． 故答案为：24． 27．（12分）在四边形中，，E、F分别是的中点． (1)如图1，若M是的中点，求证：． (2)如图2，连接EF并延长，分别与的延长线交于点M、N，求证：． (3)如图3，在中，，D点在上，，E、F分别是的中点，连接并延长，与的延长线交于点G，若，连接，判断的形状并说明理由． 【答案】(1) 证明：∵E、M是的中点， ∴， 同理可得 ∵， ∴， ∴是等腰三角形， ∴； (2) 证明：如图，连接，作的中点P，连接． ∵点F是的中点， ∴在中，，， ∴ 同理可证：，． ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． ∴； (3)是直角三角形， 证明：如图连接，取的中点H，连接， ∵F是AD的中点， ∴，， 同理，，， ∵ ∴． ∵， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴是等边三角形． ∵， ∴， ∴ ∴ 即是直角三角形． 【分析】（1）根据E、M是的中点，证明是中位线，同理证明是中位线，根据中位线的性质以及角的等量代换，得证是等腰三角形，，即可作答； （2）连接，作的中点P，连接．根据中位线的判定与性质，得，同理得，然后等边对等角，得，结合角的等量代换，即可作答． （3）连接，取的中点H，连接，根据中位线的判定与性质，得，，同理，，，然后证明、是等边三角形，结合角的等量代换，得证是直角三角形，即可作答． 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 【点睛】本题考查了中位线的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，直角三角形的判定，综合性较强，难度适中，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级数学上册期中模拟卷1 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 测试范围：初二上第1-3章（苏科版2024版）。 一﹑单项选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（    ） A．3，4，7 B．3，4，8 C．3，4，5 D．3，3，7 2．下列各数是无理数的是 A．－5 B． C．4.121121112 D． 3．如图，数轴上被手掌遮挡住的数可能是 （    ） A． B． C． D． 4．下列说法：①-3是9的平方根；②125的立方根是±5；③-16的平方根是±4；④0没有算术平方根．其中，正确的有（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．如图，某公园有一个假山林立的池塘．，两点分别位于这个池塘的两端，小明想出了这样一个办法：先在的垂线上取两点，，使，过D作交的延长线于点．线段的长即为，两点间的距离，此处判定三角形全等的依据是(　　) A． B． C． D． 6．如图，在中，，，，的垂直平分线交于点．则的长为（    ） A． B． C． D． 7．如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EFBC交AC于点M，若CM＝3，则的值为（    ） A．6 B．9 C．18 D．36 8．如图，在“剪拼正方形”的数学活动中，将两个边长分别为，的正方形纸片，通过分割、拼接组成一个边长为的大正方形（无重叠、无空隙）．下列说法正确的是（     ） A．拼接前后图形的总面积改变 B．拼接后大正方形的边长 C．拼接过程中，分割出的所有三角形一定都是全等的直角三角形 D．该剪拼过程可直观验证勾股定理 二﹑填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分．） 9．计算：______． 10．已知直角三角形的三边长分别为5，12，，则以为边长的正方形的面积为_____． 11．若等腰三角形的腰长为20，底边为x，则底边x的取值范围为_________． 12．如图，将一根长为的筷子，置于底面直径为，高为的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为，则的取值范围是______．    13．如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于点D ， E为垂足，连接CD，若BD＝1，则AC＝______． 14．若a，b为实数，且，则的立方根为________． 15．已知ABC为等边三角形，且边长为4，P为BC上一动点，且PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D，E两点，则PD＋PE＝______________． 16．如图，中，，，点P是上的动点，过点B作，垂足为E．连接，在点P的运动过程中，的最小值为____． 三、解答题（本题共11小题，共102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（6分）求下列各式中实数的值． (1) (2) 18．（6分）计算： (1)； (2)． 19．（8分）已知的算术平方根是3，的立方根是2，是的整数部分，求的平方根． 20．（8分）如图，已知，，求证：． 21．（10分）如图，在中，D是延长线上一点，，过点C作．且，连接并延长，分别交，于点F，G． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 22．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CE垂直于AB于点E，D是AB的中点． （1）求证：AE＝ED； （2）若AC＝2，求DE的长． 23．（10分）如图，四边形中，，，，，． (1)判断的形状； (2)求四边形的面积． 24．（10分）如图，在中，，平分，于E． (1)若，求的度数； (2)求证：直线是线段的垂直平分线． 25．（10分）【阅读理解】 在数学学习中，我们常常借助由边长为1的小正方形组成的网格来解决问题，并把由格点（小正方形的顶点）组成的正方形称为格点正方形．图①是由四个边长为1的小正方形组成的网格，容易发现格点正方形的面积为2，则这个格点正方形的边长为． 【问题解决】 (1)图②是由9个小正方形网格组成的图形，那么格点正方形的边_____． (2)在由16个小正方形网格组成的图③中，画出边长为的格点正方形． (3)若a是的小数部分，b是的小数部分，求的值． 26．（12分）在中，， 若如图①，则有 ；若是锐角三角形，小明猜想，理由： 如图②， 过点A作， 垂足为D，设．在中，，在 中， ，，整理得 ， ，，， ，∴当是锐角三角形时， ，∴小明的猜想是正确的． (1)请你猜想，是钝角三角形且为钝角时， （填“>”“<”或“=”）； (2)根据图③证明你猜想的结论是正确的． (3)若， 则的面积是____________． 27．（12分）在四边形中，，E、F分别是的中点． (1)如图1，若M是的中点，求证：． (2)如图2，连接EF并延长，分别与的延长线交于点M、N，求证：． (3)如图3，在中，，D点在上，，E、F分别是的中点，连接并延长，与的延长线交于点G，若，连接，判断的形状并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $