期末检测模拟试题（一）2026-2027学年上学期七年级数学人教版

2026-2027学年七年级上册数学期末试卷（一） 范围：人教版新教材第一章~第六章 建议用时：90分钟，满分：100分 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.的倒数的绝对值为(     ) A. B. C. D. 2.下列各式中结果为负数的是(     ) A. B. C. D. 3.下列式子：，其中是多项式的有(     ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 4.如图，个杯子叠起来高厘米，个杯子叠起来高厘米 照这样把个杯子叠起来的高度可以用关系式厘米表示． A. B. C. D. 5.设有理数，在数轴上对应的位置如图所示，化简的结果是(     ) A. B. C. D. 6.下列说法中，正确的有个． 过两点有且只有一条直线； 连接两点的线段叫做两点间的距离； 学校在小明家南偏东方向上，则小明家在学校北偏西方向上； ； 直线和直线是同一条直线； 若，则是的平分线． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 7.如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出 个位置的个数如，，，，，，，， 若圈出的个数中，最大数与最小数的和为，则这个数 的和为(     ) A. B. C. D. 8.如图，已知，在内画一条射线时，则图中共有个角；在内画两条射线时，则图中共有个角；在内画三条射线时，则图中共有个角；按照此规律，在内画条射线时，则图中角的个数是(     ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，共12分。 9.，，根据                    ，得． 10.某班有名男生和名女生，为帮助患病儿童献爱心，全班同学积极捐款．其中男生每人捐元，女生每人捐元，则该班学生共捐款       元．用含有、的代数式表示 11.已知方程是关于的一元一次方程，则的值为        ． 12.今年父亲的年龄是儿子年龄的倍，年前父亲的年龄是儿子年龄的倍设今年儿子的年龄为岁，则可列方程为：       ． 三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分计算： ； 14.本小题分解方程： ； ． 15.本小题分某款手机后置摄像头模组如图所示其中外面最大的圆的半径为，最中间较小的圆的半径为，个半径为的高清圆形镜头分布在两圆之间． 用含的代数式表示图中阴影部分的面积；结果保留 当时，求图中阴影部分的面积取． 16.本小题分 如图，已知点为直线上一点，将一个直角三角板的直角顶点放在点处，并使边始终在直线的上方，平分． 若，则 ______； 若，求的度数用含的式子表示 17.本小题分 如图，已知线段，点、都是线段上的点，点是的中点． 若，求线段的长； 在的条件下，若，且点是线段的中点，求线段的长． 18.本小题分 为使学生熟练掌握项体育运动技能，学校决定添置一批篮球和足球，建立足球和篮球俱乐部甲、乙两家商场同种品牌的篮球和足球标价分别相同，为支持教育事业，给出如下优惠活动方案： 优惠方式商场 类别 篮球 足球 标价单位：元 甲商场 每件商品优惠方式 篮球按标价的折出售 足球按标价的折出售 例：买一只篮球，只需付款 元 乙商场 若所购商品不超过件不同商品可累计，则所购商品均按标价的折出售；若所购商品超过件不同商品可累计，则所购商品均按标价的折出售． 学校购买篮球只，足球只，按照甲商场优惠方式购买付款金额为         元； 学校计划购买篮球、足球共只． 若其中篮球购买了只为正整数，则按甲商场优惠方式购买付款金额为         元，按乙商场优惠方式购买付款金额为         元用含的代数式表示； 若其中篮球购买了只，且计划购买篮球和足球的总费用不超过元，则学校应选择在甲、乙哪个商场购买？请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级上册数学期末试卷（一） 范围：人教版新教材第一章~第六章 建议用时：90分钟，满分：100分 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.的倒数的绝对值为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：的倒数为， 的绝对值为． 故选：． 利用倒数的定义结合绝对值的性质即可答案． 本题考查了倒数的定义及绝对值的性质．倒数的定义：乘积为的两个数称互为倒数；绝对值的性质：正数的绝对值是它本身；的绝对值是；负数的绝对值是它的相反数． 2.下列各式中结果为负数的是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：、原式，不是负数，不符合题意； B、原式，是负数，符合题意； C、原式，不是负数，不符合题意； D、原式，不是负数，不符合题意． 故选：． 各式分别利用去括号法则，绝对值的代数意义，以及乘方的意义计算得到结果，即可作出判断． 此题考查了有理数的乘方，正数与负数，相反数，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 3.下列式子：，其中是多项式的有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】A  【解析】解：式子，，符合多项式的定义，是多项式； 式子，，，，是单项式． 故多项式有个． 故选：． 根据多项式的定义：几个单项式的和叫多项式作答． 本题考查了多项式的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握多项式的定义． 4.如图，个杯子叠起来高厘米，个杯子叠起来高厘米照这样把个杯子叠起来的高度可以用关系式厘米表示． A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：厘米， 厘米， 所以厘米， 故选：． 因为个杯子叠起来高厘米，个杯子叠起来高厘米，用高度差除以杯子的个数差求出第一个杯口到第二个杯口的高度，然后求出一个杯子从杯底到杯口的高度，这样个杯子叠起来的高度是一个杯身高度加上个第一个杯口到第二个杯口间的高度，据此解答即可． 本题考查数和形中的找规律问题，求出每个杯子叠起来剩余的高度是多少是解题关键． 5.设有理数，在数轴上对应的位置如图所示，化简的结果是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：由图可知，，且， ，， 原式 ． 故选：． 根据各点在数轴上的位置判断出、的符号，再去括号，合并同类项即可． 本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键． 6.下列说法中，正确的有个． 过两点有且只有一条直线；连接两点的线段叫做两点间的距离；学校在小明家南偏东方向上，则小明家在学校北偏西方向上；；直线和直线是同一条直线；若，则是的平分线． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B  【解析】解：过两点有且只有一条直线，因此正确； 连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，因此不正确； 学校在小明家南偏东方向上，则小明家在学校北偏西方向上，因此正确； ，因此不正确； 直线和直线是同一条直线，因此正确； 若，当在的内部时，是的平分线，当在的外部时，不是的平分线，因此不正确． 综上所述，正确的结论有，共个， 故选：． 根据方向角，线段、直线、射线，直线的性质，度分秒的换算以及角平分线的定义逐项进行判断即可． 本题考查方向角，线段、直线、射线，直线的性质，度分秒的换算以及角平分线，掌握方向角的定义，直线的性质，度分秒的换算方法以及角平分线的定义是正确解答的关键． 7.如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出个位置的个数如，，，，，，，，若圈出的个数中，最大数与最小数的和为，则这个数的和为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：设中间数为，则另个数分别为，，，，，，，， 根据题意得：， 解得：， ． 故选：． 设中间数为，则另个数分别为，，，，，，，，由最大数与最小数的和为，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出的值，再将个数相加即可得出结论． 本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 8.如图，已知，在内画一条射线时，则图中共有个角；在内画两条射线时，则图中共有个角；在内画三条射线时，则图中共有个角；按照此规律，在内画条射线时，则图中角的个数是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：由题可得，画条射线所得的角的个数为： ， 所以当时，． 故选：． 内画条、条、条射线时可以数出角的个数分别有个、个、个角，当画条时，由规律得到角的个数的表达式，进而得出结论． 本题主要考查了角的概念，先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题． 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，共12分。 9.，，根据                              ，得． 【答案】同角的补角相等  【分析】 本题考查了余角和补角，余角和补角的计算常常与等式的性质、等量代换相关联． 根据性质：同角的补角相等即可解答． 【解答】 解：，， 根据同角的补角相等，得． 故答案为：同角的补角相等． 10.某班有名男生和名女生，为帮助患病儿童献爱心，全班同学积极捐款．其中男生每人捐元，女生每人捐元，则该班学生共捐款        元．用含有、的代数式表示 【答案】  【解析】解：该班男生捐款：元． 该班女生捐款：元． 共捐款：元． 故答案是：． 捐款总数男生捐款数女生捐款数． 此题考查了列代数式；解题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系． 11.已知方程是关于的一元一次方程，则的值为        ． 【答案】  【解析】解：由条件可得：，， 解得：． 故答案为：． 根据一元一次方程的特点求出的值．只含有一个未知数元，并且未知数的指数是次的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是是常数且，据此求解即可． 本题考查了一元一次方程的概念．熟练掌握概念是关键． 12.今年父亲的年龄是儿子年龄的倍，年前父亲的年龄是儿子年龄的倍设今年儿子的年龄为岁，则可列方程为：        ． 【答案】  【解析】解：根据题意得：． 故答案为：． 设今年儿子的年龄为岁，则今年父亲的年龄为岁，根据年前父亲的年龄是儿子年龄的倍即可列出方程． 本题考查的是一元一次方程的应用，属于基础题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键． 三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分计算： ； 【解析】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 直接利用有理数的加减的法则进行运算即可； 先算乘方，除法转化为乘法以及括号里的运算，最后算加减即可． 【答案】 (1)（-11）-7+（-8）-（-6） =-11-7-8+6 =-18-8+6 =-26+6 =-20；  (2)-16-（1-）÷×[-2-（-3）2] =-1-×3×（-2-9） =-1-×3×（-11） =-1+11 =10． 14.本小题分解方程： ； ． 【答案】 【解析】 方程根据去括号，移项，合并同类项，系数化为，求出未知数的值即可；  方程根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为，求出未知数的值即可． 本题主要考查解一元一次方程，灵活掌握解一元一次方程的步骤是解答本题的关键． (1)3（x-2）=2-5（x+2），  3x-6=2-5x-10，  3x+5x=2-10+6，  8x=-2，  x=-；  (2)，  2（3x-1）-8=5x-7，  6x-2-8=5x-7，  6x-5x=2+8-7，  x=3．  15.本小题分 某款手机后置摄像头模组如图所示其中外面最大的圆的半径为，最中间较小的圆的半径为，个半径为的高清圆形镜头分布在两圆之间． 用含的代数式表示图中阴影部分的面积；结果保留 当时，求图中阴影部分的面积取． 【解析】 根据阴影部分的面积等于总面积减去空白圆的面积即可； 代入计算即可． 本题考查列代数式以及代数式求值，掌握圆面积的计算方法是正确解答的前提． 【答案】 (1)阴影面积：πr2-π×（r）2-π×（r）2×4=πr2；  (2)当r=2cm,π取3时， 原式=（cm2）．  16.本小题分 如图，已知点为直线上一点，将一个直角三角板的直角顶点放在点处，并使边始终在直线的上方，平分． 若，则 ______； 若，求的度数用含的式子表示 【解析】 由，，可以推出的度数，又因为平分，所以可知的度数，的度数即可解决； 由，，可以推出，又因为平分，以可知，即可解决． 本题考查了余角与补角，角平分线的定义，掌握互为余角的和等于，互为补角的和等于是关键． 【答案】 ；  ．  ，， ， 平分， ， ． 17.本小题分 如图，已知线段，点、都是线段上的点，点是的中点． 若，求线段的长； 在的条件下，若，且点是线段的中点，求线段的长． 【解析】 由可求的长，结合中点的定义可求的长； 由可得，则，结合中点的定义可求的长． 本题主要考查两点间的距离，结合中点的定义求解线段的长是解题的关键． 【答案】 解：因为，， 所以， 因为点是的中点， 所以； 因为， 所以，， 因为点是线段的中点， 所以， 因为，， 所以．   18.本小题分 为使学生熟练掌握项体育运动技能，学校决定添置一批篮球和足球，建立足球和篮球俱乐部甲、乙两家商场同种品牌的篮球和足球标价分别相同，为支持教育事业，给出如下优惠活动方案： 优惠方式商场 类别 篮球 足球 标价单位：元 甲商场 每件商品优惠方式 篮球按标价的折出售 足球按标价的折出售 例：买一只篮球，只需付款 元 乙商场 若所购商品不超过件不同商品可累计，则所购商品均按标价的折出售；若所购商品超过件不同商品可累计，则所购商品均按标价的折出售． 学校购买篮球只，足球只，按照甲商场优惠方式购买付款金额为        元； 学校计划购买篮球、足球共只． 若其中篮球购买了只为正整数，则按甲商场优惠方式购买付款金额为       元，按乙商场优惠方式购买付款金额为        元用含的代数式表示； 若其中篮球购买了只，且计划购买篮球和足球的总费用不超过元，则学校应选择在甲、乙哪个商场购买？请说明理由． 【解析】 利用总价单价数量，结合甲商场给出的优惠方案，即可求出结论； 由学校购买篮球、足球的总数量及购买篮球的数量，可得出足球购买了只为正整数，利用总价单价数量，结合甲、乙两商场给出的优惠方案，即可用含的代数式表示出按甲、乙两商场优惠方式购买需付款金额； 代入，比较后，即可得出结论． 本题考查了列代数式、代数式求值以及有理数的混合运算，解题的关键是：根据各数量之间的关系，列式计算；根据各数量之间的关系，用含的代数式表示出按甲、乙两商场优惠方式购买需付款金额． 【答案】 (1)7800  (2)（60x+7200）;（42.5x+7650）  学校应选择在乙商场购买， 理由如下： 当时，选择甲商场购买所需费用为； 选择乙商场购买所需费用为． ， 学校应选择在乙商场购买． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年七年级上册数学期末试卷（一） 范围：人教版新教材第一章~第六章 建议用时：90分钟，满分：100分 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.-2021的倒数的绝对值为() A.-2021 B C.2021 D. 2021 2.下列各式中结果为负数的是( A.-(-3) B.-3 C.(-3)2 D.|-31 3.下列式子：2ab,3xy-2y2,9,4,-m,-, 其中是多项式的有( A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 4.如图，4个杯子叠起来高20厘米，6个杯子叠起来高26厘米 照这样把n个杯子叠起来的高度可以用关系式( )厘米表示. 26cm 20cm A.3m+8 B.3n+11 C.6n-10 D.6n-4 5.设有理数a,b在数轴上对应的位置如图所示，化简a-b-b的结果是( 0 b A.-2a+b B.2a+b C.-a D.b 6.下列说法中，正确的有( )个 ①过两点有且只有一条直线： ②连接两点的线段叫做两点间的距离： ③学校在小明家南偏东25°方向上，则小明家在学校北偏西25°方向上： ④40°50'=40.5°： ⑤直线AB和直线BA是同一条直线： ⑥若LAOC=2LBOC,则OB是LAOC的平分线 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 1/5 7.如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出 JANT 日 二w三nU四五六 3×3个位置的9个数（如6,7,8,13,14,15,20,21,22） 1登 2担3望4韶 5象6契7靶8知9契10？11柱 若圈出的9个数中，最大数与最小数的和为42，则这9个数 12生13整14志1516法17往18时 的和为( 19克20秦21世2223兰24甚25 26共2728共29艽3031 A.69 B.84 C.189 D.207 8.如图，己知∠MON,在∠MON内画一条射线时，则图中共有3个角；在∠MON内画两条射 线时，则图中共有6个角：在∠MON内画三条射线时，则图中共有10个角：按照此规律， 在∠MON内画20条射线时，则图中角的个数是( A.190 B.380 C.231 D.462 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，共12分。 9.∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°，根据 得∠1=∠3. 10.某班有a名男生和b名女生，为帮助患病儿童献爱心，全班同学积极捐款.其中男生每人 捐10元，女生每人捐8元，则该班学生共捐款 元.（用含有a、b的代数式表示） 11.已知方程m一2)xm-1=3是关于x的一元一次方程，则m的值为 12.今年父亲的年龄是儿子年龄的3倍，6年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍.设今年儿子的年 龄为x岁，则可列方程为： 三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.(本小题10分)计算： (1)(-11)-7+(-8)-（-6): (2)-16-(1-)÷3×[-2-(-3)2] 2/5 14.(本小题10分)解方程： (1)3(x-2)=2-5(x+2)月 2)x-1= 8 15.(本小题10分)某款手机后置摄像头模组如图所示.其中外面最大的圆的半径为1，最中间较 小的圆的半径为1,4个半径为r的高清圆形镜头分布在两圆之间. (I)用含r的代数式表示图中阴影部分的面积；（结果保留） (2)当r=2cm时，求图中阴影部分的面积（π取3）. 16.(本小题10分) 如图，已知点O为直线AB上一点，将一个直角三角板COD的直角顶点放在点O处，并使OC 边始终在直线AB的上方，OE平分∠BOC. (1)若∠DOE=70°，则∠AOC=: E (2)若∠DOE=,求LAOC的度数.（用含a的式子表示） 3/5 17.(本小题12分) 如图，已知线段AD=30cm,点C、B都是线段AD上的点，点E是AB的中点. A CE B D (I)若BD=6cm,求线段AE的长： (2)在(I)的条件下，若AC=AD,且点F是线段CD的中点，求线段EF的长. 4/5 18.(本小题12分) 为使学生熟练掌握1~2项体育运动技能，学校决定添置一批篮球和足球，建立足球和篮球俱 乐部甲、乙两家商场同种品牌的篮球和足球标价分别相同，为支持教育事业，给出如下优惠 活动方案： 优惠 类别 篮球 足球 方式 标价（单位：元） 200 150 商场 每件商品优惠方式 篮球按标价的9折出售 足球按标价的8折出售 甲商 例：买一只篮球，只需付款 场 200×品元 乙商 若所购商品不超过50件（不同商品可累计），则所购商品均按标价的9折出售：若所购商 场 品超过50件（不同商品可累计），则所购商品均按标价的8.5折出售， (1)学校购买篮球30只，足球20只，按照甲商场优惠方式购买付款金额为元： (2)学校计划购买篮球、足球共60只. ①若其中篮球购买了x只(x为正整数)，则按甲商场优惠方式购买付款金额为一元，按乙 商场优惠方式购买付款金额为 元（用含x的代数式表示）： ②若其中篮球购买了40只，且计划购买篮球和足球的总费用不超过9500元，则学校应选择在 甲、乙哪个商场购买？请说明理由， 5/52026-2027学年七年级上册数学期末试卷（一) 范围：人教版新教材第一章~第六章 建议用时：90分钟，满分：100分 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.-2021的倒数的绝对值为() A.-2021 B.- 1 2021 C.2021 D. 1 2021 【答案】D 【解析】解：-2021的倒数为0 动的绝对值为-动=动 故选：D 利用倒数的定义结合绝对值的性质即可答案. 本题考查了倒数的定义及绝对值的性质.倒数的定义：乘积为1的两个数称互为倒数：绝对值 的性质：正数的绝对值是它本身：0的绝对值是0：负数的绝对值是它的相反数， 2.下列各式中结果为负数的是() A.-(-3) B.-31 C.(-3)2 D.1-3 【答案】B 【解析】解：A、原式=3,3不是负数，不符合题意： B、原式=-3，-3是负数，符合题意： C、原式=9,9不是负数，不符合题意： D、原式=3,3不是负数，不符合题意. 故选：B 各式分别利用去括号法则，绝对值的代数意义，以及乘方的意义计算得到结果，即可作出判断」 此题考查了有理数的乘方，正数与负数，相反数，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的 关键. 3.下列式子：2a,3测y-2y,典，4，-m,二其中是多项式的有(） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 1/11 【答案】A 【解析】解：式子3x灯-2y2,b,符合多项式的定义，是多项式： 式子2ab,尝4，-m, 是单项式 故多项式有2个. 故选：A。 根据多项式的定义：几个单项式的和叫多项式作答. 本题考查了多项式的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握多项式的定义. 4.如图，4个杯子叠起来高20厘米，6个杯子叠起来高26厘米.照这样把n个杯子叠起来的高 度可以用关系式()厘米表示 26cm 20cm A.3n+8 B.3n+11 C.6n-10 D.6n-4 【答案】A 【解析】解：(26-20)÷(5-3)=3（厘米）， 20-3×3=11(厘米)， 所以11+m-1)×3=3m+8(厘米)， 故选：A 因为4个杯子叠起来高20厘米，6个杯子叠起来高26厘米，用高度差除以杯子的个数差求出 第一个杯口到第二个杯口的高度，然后求出一个杯子从杯底到杯口的高度，这样个杯子叠起 来的高度是一个杯身高度加上一)个第一个杯口到第二个杯口间的高度，据此解答即可. 本题考查数和形中的找规律问题，求出每个杯子叠起来剩余的高度是多少是解题关键. 5.设有理数a,b在数轴上对应的位置如图所示，化简a-b-bl的结果是() a 0 b A.-2a+b B.2a+b C.-a D.b 【答案】C 2/11 【解析】解：由图可知，a<0<b,且lal<bl, ∴a-b<0,bl=b, ÷原式=b-a-b =-a. 故选：C. 根据各点在数轴上的位置判断出a、b的符号，再去括号，合并同类项即可 本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键. 6.下列说法中，正确的有()个。 ①过两点有且只有一条直线：②连接两点的线段叫做两点间的距离：③学校在小明家南偏东25 方向上，则小明家在学校北偏西25方向上：④4050'=40.5°：⑤直线AB和直线BA是同一 条直线：⑥若∠AOC=2∠BOC,则OB是∠AOC的平分线. A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 【答案】B 【解析】解：①过两点有且只有一条直线，因此①正确： ②连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，因此②不正确： ③学校在小明家南偏东25°方向上，则小明家在学校北偏西25°方向上，因此③正确： ④40°30'=40.5°，因此④不正确； ⑤直线AB和直线BA是同一条直线，因此⑤正确： ⑥若∠AOC=2LBOC,当OB在∠AOC的内部时，OB是∠AOC的平分线，当OB在LAOC的 外部时，OB不是∠AOC的平分线，因此⑥不正确， 综上所述，正确的结论有①③⑤，共3个， 故选：B 根据方向角，线段、直线、射线，直线的性质，度分秒的换算以及角平分线的定义逐项进行判 断即可. 本题考查方向角，线段、直线、射线，直线的性质，度分秒的换算以及角平分线，掌握方向角 的定义，直线的性质，度分秒的换算方法以及角平分线的定义是正确解答的关键 7.如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置的9个数（如6,7,8， 13,14,15,20,21,22).若圈出的9个数中，最大数与最小数的和为42，则这9个数的和为 () 3/11 JAN1 N日ON ue二 wD三U四阳五六 1蓝2塑3塑4超 5象6契7把8切9契10？11甘 1213结14杏1516法1718 19克20奈21#22当23兰24信25 26共2728共29克30%31 A.69 B.84 C.189 D.207 【答案】C 【解析】解：设中间数为x,则另8个数分别为x-8,x-7,x-6,x-1,x+1,x+6,x+7, x+8, 根据题意得：x-8+x+8=42, 解得：x=21, x-8+x-7+x-6+x-1+x+x+1+x+6+x+7+x+8=9x=189, 故选：C 设中间数为x,则另8个数分别为x-8,x-7,x-6,x-1,x+1,x+6,x+7,x+8,由 最大数与最小数的和为42，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再将9 个数相加即可得出结论 本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键 8.如图，已知∠MON,在∠MON内画一条射线时，则图中共有3个角；在LMON内画两条射 线时，则图中共有6个角；在∠MON内画三条射线时，则图中共有10个角；按照此规律， 在∠MON内画20条射线时，则图中角的个数是() A.190 B.380 C.231 D.462 【答案】C 【解析】解：由题可得，画n条射线所得的角的个数为： 1+2+3+.+血+1)=血+1)血+2)， 4/11 所以当n=20时，+10+2)=号×21×22=231. 故选C ∠MON内画1条、2条、3条射线时可以数出角的个数分别有3个、6个、10个角，当画n条 时，由规律得到角的个数的表达式，进而得出结论 本题主要考查了角的概念，先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过 分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解.探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想 来解决这类问题。 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，共12分。 9.∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°，根据 得∠1=∠3. 【答案】同角的补角相等 【分析】 本题考查了余角和补角，余角和补角的计算常常与等式的性质、等量代换相关联 根据性质：同角的补角相等即可解答. 【解答】 解：：∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180° ·.根据同角的补角相等，得∠1=∠3. 故答案为：同角的补角相等， 10.某班有a名男生和b名女生，为帮助患病儿童献爱心，全班同学积极捐款.其中男生每人 捐10元，女生每人捐8元，则该班学生共捐款元.（用含有a、b的代数式表示） 【答案】(10a+8b) 【解析】解：该班男生捐款：10a元. 该班女生捐款：8b元 共捐款：(10a+8b)元. 故答案是：(10a+8b). 捐款总数=男生捐款数+女生捐款数 此题考查了列代数式；解题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系 11.已知方程(m一2)xm-1=3是关于x的一元一次方程，则m的值为 【答案】-2 5/11 【解析】解：由条件可得：m-2≠0，ml-1=1, 解得：m=-2. 故答案为：-2 根据一元一次方程的特点求出a的值.只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方 程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0(a,b是常数且a≠0)，据此求解即可. 本题考查了一元一次方程的概念.熟练掌握概念是关键. 12.今年父亲的年龄是儿子年龄的3倍，6年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍.设今年儿子的年 龄为x岁，则可列方程为： 【答案】3x-6=4(x-6) 【解析】解：根据题意得：3x-6=4(x-6) 故答案为：3x-6=4(x-6. 设今年儿子的年龄为x岁，则今年父亲的年龄为3x岁，根据6年前父亲的年龄是儿子年龄的 4倍即可列出方程， 本题考查的是一元一次方程的应用，属于基础题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的关 键. 三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.(本小题10分)计算： (1)(-11)-7+(-8)-(-6): 2 1 @)-1-1-3)÷3×[-2-（-3] 【解析】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握， ()直接利用有理数的加减的法则进行运算即可： (2)先算乘方，除法转化为乘法以及括号里的运算，最后算加减即可. 【答案】 (1)(-11)-7+(-8)-(-6) 三11-7-8+6 =18-8+6 =26+6 =20: (2)1(1学3[2(-3)] 6/11 =13×(-2-9) =1x3×(11) =1+11 =10. 14.(本小题10分)解方程： (1)3(x-2)=2-5(x+2): ②-1= 8 【答案】 【解析】 (1)方程根据去括号，移项，合并同类项，系数化为1，求出未知数x的值即可： (2)方程根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，求出未知数x的值即可. 本题主要考查解一元一次方程，灵活掌握解一元一次方程的步骤是解答本题的关键， (1)3(x-2)=2-5(x+2), 3x-6=2-5x-10, 3x+5x=2-10+6, 8x=2, x诗 22-1=, 8 2(3x-1)-8=5x-7, 6x-2-8-5x-7, 6x-5x=2+8-7, x=3. 7/11 15.(本小题10分) 某款手机后置摄像头模组如图所示其中外面最大的圆的半径为工，最中间较小的圆的半径为， 4个半径为的高清圆形镜头分布在两圆之间. (1)用含r的代数式表示图中阴影部分的面积：（结果保留π） (2)当r=2cm时，求图中阴影部分的面积（π取3） 【解析】 (1)根据阴影部分的面积等于总面积减去空白圆的面积即可： (2)代入计算即可. 本题考查列代数式以及代数式求值，掌握圆面积的计算方法是正确解答的前提， 【答案】 (1)阴影面积：π2-元×()×（点）2×4 10o2r: (2)当1=2cm,元取3时， 原式号×3×4= (cm2) 25 16.(本小题10分) 如图，已知点O为直线AB上一点，将一个直角三角板COD的直角顶点放在点O处，并使OC 边始终在直线AB的上方，OE平分∠BOC. (1)若LDOE=70°，则∠AOC= (2)若∠DOE=o,求LAOC的度数.（用含a的式子表示） 【解析】 (1)由∠DOE=70°，∠COD=90°，可以推出∠COE的度数，又因为OE平分LBOC,所以可知 LBOC的度数，180°-∠BOC的度数即可解决： (2)由∠DOE=a,∠COD=90°，可以推出∠COE=90°-a,又因为OE平分∠BOC,以可知 ∠B0C=2∠COE=180°-2a,180°-∠BOC即可解决. 本题考查了余角与补角，角平分线的定义，掌握互为余角的和等于90°，互为补角的和等于180° 是关键， 【答案】 (1)140°；2a. (2)'∠DOE=a,∠COD=90°， 8/11 ∠COE=90°-a, :OE平分∠BOC, ∠BOC=2∠COE=180°-2a, ÷∠AOC=180°-∠B0C=180°-(180°-2a)=2a. 17.(本小题12分) 如图，已知线段AD=30cm,点C、B都是线段AD上的点，点E是AB的中点. A C E B D (I)若BD=6cm,求线段AE的长； (2)在(I)的条件下，若AC=AD,且点F是线段CD的中点，求线段EF的长， 【解析】 (I)由AB=AD一BD可求AB的长，结合中点的定义可求AE的长： (②)由AC=AD可得AC=10cm,则CD=20cm,结合中点的定义可求EF的长. 本题主要考查两点间的距离，结合中点的定义求解线段的长是解题的关键， 【答案】 解：(1)因为AD=30cm,BD=6cm, 所以AB=AD-BD=30-6=24(cm), 因为点E是AB的中点， 所以AE=AB=12(cm): 2)因为AC=号AD, 所以AC=10cm,CD=20cm, 因为点F是线段CD的中点， 所以DF=CD=10cm, 因为AD=30cm,AE=12cn, 所以EF=30-12-10=8(cm): 9/11 18.(本小题12分) 为使学生熟练掌握1~2项体育运动技能，学校决定添置一批篮球和足球，建立足球和篮球俱 乐部甲、乙两家商场同种品牌的篮球和足球标价分别相同，为支持教育事业，给出如下优惠 活动方案： 优惠 类别 篮球 足球 方式 标价（单位：元） 200 150 商场 每件商品优惠方式 篮球按标价的9折出售 足球按标价的8折出售 甲商 例：买一只篮球，只需付款 场 200×品元 乙商 若所购商品不超过50件（不同商品可累计），则所购商品均按标价的9折出售：若所购商 场 品超过50件（不同商品可累计），则所购商品均按标价的8.5折出售 (1)学校购买篮球30只，足球20只，按照甲商场优惠方式购买付款金额为 元： (2)学校计划购买篮球、足球共60只. ①若其中篮球购买了x只(x为正整数)，则按甲商场优惠方式购买付款金额为 元，按 乙商场优惠方式购买付款金额为 元（用含x的代数式表示）： ②若其中篮球购买了40只，且计划购买篮球和足球的总费用不超过9500元，则学校应选择在 甲、乙哪个商场购买？请说明理由. 【解析】 (I)利用总价=单价×数量，结合甲商场给出的优惠方案，即可求出结论： (2)①由学校购买篮球、足球的总数量及购买篮球的数量，可得出足球购买了(60一x)只(x为正 整数)，利用总价=单价×数量，结合甲、乙两商场给出的优惠方案，即可用含x的代数式表示 出按甲、乙两商场优惠方式购买需付款金额： ②代入x=40,比较后，即可得出结论. 本题考查了列代数式、代数式求值以及有理数的混合运算，解题的关键是：()根据各数量之 间的关系，列式计算；(2)根据各数量之间的关系，用含x的代数式表示出按甲、乙两商场优 惠方式购买需付款金额 10/11 【答案】 (1)7800 (2)①(60x+7200),(42.5x+7650) (2)②学校应选择在乙商场购买， 理由如下： 当x=40时，选择甲商场购买所需费用为60x+7200=60×40+7200=9600: 选择乙商场购买所需费用为42.5x+7650=9350. 9350<9500<9600, 学校应选择在乙商场购买。 11/11